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专题17 原子结构和波粒二象性 原子核
1
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考点内容
要求
考情
能量量子化
b
2023·浙江1 月选考·11
2021·江苏卷·8
2022·浙江1 月选考·16
2022·江苏卷·4
2021·浙江6 月选考·13
2023·上海卷·1
2023·湖北卷·1
2022·浙江6 月选考·7
2022·北京卷·1
2022·浙江6 月选考·7
2022·广东卷·5
2023·广东卷·1
2021·全国甲卷·17
2022·辽宁卷·2
2022·全国甲卷·17
2022·浙江6 月选考·14
2023·全国卷乙·3
2023·湖南卷·1
2022·浙江1 月选考·14
2020·全国卷Ⅱ·18
光的粒子性
c
粒子的波动性
c
概率波
b
不确定性关系
b
电子的发现
a
原子的核式结构模型
b
氢原子光谱
b
玻尔的原子模型
c
原子核的组成
a
放射性元素的衰变
c
探测射线的方法
a
放射性的应用与防护
a
核力与结合能
c
核裂变
c
核聚变
c
粒子和宇宙
a
学
习
目
标
1.了解黑体辐射的实验规律，知道能量子的概念.
2.理解光电效应的实验规律，会利用光电效应方程计算逸出功、截止频率、最大初动能等物理量.
3.知道物质波的概念，了解实物粒子的波动性．
4.了解原子核结构的认识过程，知道原子的核式结构，了解氢原子光谱，掌握玻尔理论及能级跃迁规律.
5.了解原子核的组成及核力的性质，了解半衰期，会根据半衰期计算时间或衰变次数.
6.认识原子核的结合能，了解核裂变及核聚变，能根据质量数、电荷数守恒写出核反应方程．
2
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知识点01 波粒二象性..................................................................................................................................................3
一、能量子.............................................................................................................................................................3
二、光电效应.........................................................................................................................................................4
三、爱因斯坦光电效应方程................................................................................................................................5
四、对光电效应规律的解释................................................................................................................................5
五、光电效应图象.................................................................................................................................................6
六、光的波粒二象性............................................................................................................................................8
七、物质波.............................................................................................................................................................9
知识点02 原子结构....................................................................................................................................................10
一、原子的核式结构..........................................................................................................................................10
二、光谱...............................................................................................................................................................10
三、氢原子光谱的实验规律：..........................................................................................................................11
四、玻尔理论.......................................................................................................................................................11
五、氢原子的能量和能级跃迁..........................................................................................................................11
六、氢原子能级图与原子跃迁问题..................................................................................................................14
七、解答原子结构问题的三大规律..................................................................................................................16
知识点03 原子核........................................................................................................................................................16
一、原子核的衰变、半衰期及核反应..............................................................................................................16
二、原子物理中两个守恒定律的应用..............................................................................................................20
三、质量亏损及核能..........................................................................................................................................20
知识点04 相关实验小结............................................................................................................................................23
知识点01 波粒二象性
一、能量子
1．热辐射
①定义：周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐射．
②特点：热辐射强度按波长的分布情况随物体温度的不同而有所不同．
2.黑体：能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体．
3. 黑体辐射规律:随着温度的升高,一方面各种波长的辐射强度都有增加,另一方面辐射强度的极大值
向波长较短的方向移动
3
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4.能量子：普朗克认为，当带电微粒辐射或吸收能量时，只能辐射或吸收某个最小能量值ε 的整数倍，
这个不可再分的最小能量值ε 叫做能量子．
5.能量子大小：ε=hν ，其中ν 是带电微粒吸收或辐射电磁波的频率，h 称为普朗克常量．
h=6.626×10−34 J⋅s (一般取h=6.63×10−34 J⋅s )．
6.发光功率与单个光子能量的关系：发光功率P=n⋅ε ，其中n 为单位时间发出的光子数目，ε 为
单个光子的能量．
二、光电效应
1.光电效应现象：在光的照射下物体发射电子的现象叫光电效应。
（右图装置中，用弧光灯照射锌版，有电子从锌版表面飞出，使原来不
带电的验电器带正电。）
2.光电效应的产生条件：入射光的频率大于或等于金属的截止频率．
3.光电效应的规律。
【实战演练】
(2023·浙江1 月选考·11)被誉为“中国天眼”的大口径球面射电望远镜已发现660 余颗新脉冲星，领先
世界．天眼对距地球为L 的天体进行观测，其接收光子的横截面半径为R.若天体射向天眼的辐射光子
中，有η(η<1)倍被天眼接收，天眼每秒接收到该天体发出的频率为ν 的N 个光子．普朗克常量为h，则
该天体发射频率为ν 光子的功率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设天体发射频率为ν 光子的功率为P，由题意可知Pt××η＝Nhνt，解得P＝，故选A.
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①每种金属都有一个截止频率，入射光的频率必须大于或等于这个截止频率才能产生光电效应．
②光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大．
③光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10−9s .
④当入射光的频率大于截止频率时，入射光越强，饱和电流越大，逸出的光电子数越多，逸出光电
子的数目与入射光的强度成正比，饱和电流的大小与入射光的强度成正比．
三、爱因斯坦光电效应方程
1.爱因斯坦的光子说：光是不连续的，是一份一份的，每一份叫做一个光子，光子的能量E 跟光的频
率ν 成正比：ε=hν
2.光电效应方程
①表达式：hν=Ek+W 0 或Ek=hν−W 0 .
②物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν ，这些能量的一部分用来克服金属
的逸出功W 0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能．
3.逸出功W 0：电子从金属中逸出所需做功的最小值．
4.最大初动能：发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动
能的最大值．
【技巧点拨】光电效应的研究思路
①通过频率分析：光子频率越高，光子得能量越大，产生光电子得最大出动能越大
②通过光的强度分析：入射光强度越大，单位时间照到金属表面的光子数目越多，单位时间产生的
光电子越多，光电流越大
四、对光电效应规律的解释
1.存在极限频率υc
：电子要从金属表面逸出,必须克服金属原子核的引力做功W 0,照射光子能量不能
小于W 0,对应的频率
υc=W 0
h
即极限频率。
2.最大初动能：电子吸收光子能量后,一部分克服阻碍作用做功,剩余部分转化为光电子的初动能,只
有直接从金属表面飞出的光电子才具有最大初动能,对于确定的金属,W0 是一定的,所以光电子的最大初动
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能只随照射光频率的增大而增大,与照射光强度无关。
3.光电效应的发生几乎是瞬时的：光照射金属时,电子吸收一个光子的能量后,动能立即增大,不需要
能量积累的过程.
4.饱和电流:当发生光电效应时,增大照射光强度,包含的光子数增多,照射金属时产生的光电子增多,
因而饱和电流变大.
五、光电效应图象
1.最大初动能Ek 与入射光频率υ 的关系图线
①截止频率(极限频率) υc ：图线与ν 轴交点的横坐标
②逸出功W 0：图线与Ek 轴交点的纵坐标的绝对值W 0=|−E|=E
③普朗克常量h ：图线的斜率k=h
2.遏止电压U c 与入射光频率υ 的关系图线
①截止频率υc ：图线与横轴的交点的横坐标
②遏止电压U c ：随入射光频率的增大而增大
③普朗克常量h ：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h=ke (注：此时两极之间接反向
电压)
3.颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系
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①遏止电压U c ：图线与横轴的交点的横坐标的绝对值
②饱和电流：电流的最大值
③最大初动能：Ek=eU c
4.颜色不同时，光电流与电压的关系
①遏止电压U c1、U c2
②饱和电流
③最大初动能
Ek 1=eU c 1，Ek 2=eU c 2
六、光的波粒二象性
1.干涉、衍射和偏振表明光是一种波；
2.光电效应和康普顿效应又用无可辩驳的事实表明光是一种粒子；
3.现代物理学认为：光具有波粒二象性。
【技巧点拨】波粒二象性中所说的波是一种概率波，对大量光子才有意义。波粒二象性中所说的粒
子，是指其不连续性，是一份能量。
【实战演练】
(2021·江苏卷·8)如图所示，分别用1、2 两种材料作K 极进行光电效应探究，其截止频率ν1<ν2，保持入
射光不变，则光电子到达A 极时动能的最大值Ekm随电压U 变化关系的图像是( )
【答案】C
【解析】光电管所加电压为正向电压，则根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子到达A 极时动能的最
大值Ekm＝Ue＋hν－hν 截止，可知Ekm－U 图像的斜率相同，均为e；截止频率越大，则图像在纵轴上的
截距越小，因ν1<ν2，则图像C 正确，A、B、D 错误．
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①从数量上看：个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性．
②从频率上看：频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高粒子性越显
著，贯穿本领越强，越不容易看到光的干涉和衍射现象．
③从传播与作用上看:光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现出粒子
性．
④波动性与粒子性的统一：由光子的能量ε=hν 、光子的动量表达式
p= h
λ 也可以看出，光的
波动性和粒子性并不矛盾：表示粒子性的能量和动量的计算式中都含有描述波动性的物理量——频率ν 和
波长λ.
由以上两式和波速公式c=λν还可以得出：E=pc 。
七、物质波
1.概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵循波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，
暗条纹是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波．
【实战演练】
(2022·浙江1 月选考·16)(多选)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验．如图所示，电子枪持
续发射的电子动量为1.2×10－23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上．已知电子质量取9.1×10－31
kg，普朗克常量取6.6×10－34 J·s，下列说法正确的是( )
A．发射电子的动能约为8.0×10－15 J
B．发射电子的物质波波长约为5.5×10－11 m
C．只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D．如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
【答案】BD
【解析】根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能约为Ek＝＝ J ≈8.0×10－17 J，故A 错误；
发射电子的物质波波长约为λ＝＝ m＝5.5×10－11 m，故B 正确；物质波也具有波粒二象性，故电子的
波动性是每个电子本身的性质，则每个电子依次通过双缝都能发生干涉现象，只是需要大量电子显示
出干涉图样，故C 错误，D 正确．
【实战演练】
(2022·江苏卷·4)上海光源通过电子－光子散射使光子能量增加，光子能量增加后( )
A．频率减小
B．波长减小
C．动量减小
D．速度减小
【答案】B
【解析】根据ε＝hν 可知光子的能量增加后，光子的频率增加，又根据λ＝，可知光子波长减小，故A
错误，B 正确；根据p＝，可知光子的动量增加，又因为光子质量不变，根据p＝mv 可知光子速度增加，
故C、D 错误．
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2.物质波：任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长
λ= h
p ，p 为运动物体的动量，h 为普朗克常量．
知识点02 原子结构
一、原子的核式结构
1．电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子．
2．α 粒子散射实验：1909～1911 年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α 粒子轰击金箔的实
验，实验发现绝大多数α 粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进，但有少数 α 粒子发生了大角度偏
转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来．
【实战演练】
(2021·浙江6 月选考·13)已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子的质量为9.11×10－31 kg，一个电子
和一滴直径约为4 μm 的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为(ρ 油＝
0.8×103 kg/m3)( )
A．10－8 B．106 C．108 D．1016
【答案】C
【解析】根据德布罗意波长公式λ＝
及p＝，解得λ＝
由题意可知，电子与油滴的动能相同所以有＝
m 油＝ρ 油·πd3＝0.8×103××3.14×(4×10－6)3 kg≈2.7×10－14 kg
代入数据解得＝≈1.7×108
所以C 正确，A、B、D 错误．
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3．原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在
核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转．由α 粒子散射实验的实验数据还可以估算出原子核大小的数量
级是10-15m。
二、光谱
1.光谱：用棱镜或光栅可以把光按波长
( 频率
) 展开
，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱．
2.光谱分类：
①线状谱是一条条的亮线．
②连续谱是连在一起的光带．
三、氢原子光谱的实验规律：
1.巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R∞(n＝3,4,5，…)，R∞是里德伯常量，R∞
＝1.10×107 m－1，n 为量子数，此公式称为巴耳末公式．
2.氢光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式．
四、玻尔理论
1.定态假设：电子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中电子绕核的运动是稳定的，
电子虽然绕核运动，但并不产生电磁辐射．
2.跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为En，
m>n)时，会放出能量为hν 的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν=EM−EN .
(h 是普朗克常量，h=6.63×10−34 J⋅s )
③轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是
不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．
五、氢原子的能量和能级跃迁
①能级和半径公式：
Ⅰ、能级公式：
En= 1
n2 E1
(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1=−13.6eV .
【实战演练】
(2023·上海卷·1)关于α粒子散射实验正确的是( )
A. 实验要在真空中进行
B. 荧光屏是为了阻挡α粒子
C. 实验中显微镜必须正对放射源
D. 证明了原子核中有质子存在
【答案】A
【解析】
A，真空对α粒子没有阻碍作用。故A 正确；
B，荧光屏是为了观察穿过金铂的α粒子的。故B 错误；
C，显微镜是为了观察荧光屏上的发光点的，故C 错误；
D，该实验证明了原子中存在一个核，故D 错误。
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Ⅱ、半径公式：rn=n2r1 (n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，又称玻尔半径，其数值为
r1=0.53×10−10m .
②氢原子的能级图，如图所示
【技巧点拨】
①两类能级跃迁
Ⅰ、自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子．
光子的频率
ν= ΔE
h = E高−E低
h
.
Ⅱ、受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量．
吸收光子的能量必须恰好等于能级差hυ=ΔE .
②光谱线条数的确定方法
Ⅰ、一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1)．
Ⅱ、一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数
N=Cn
2=n(n−1)
2
.
③电离
Ⅰ、电离态：n＝∞，E＝0.
Ⅱ、电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量．
Ⅲ、吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能．
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【实战演练】
(2023·湖北卷·1)2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱
曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6nm的氢原子谱线(对应的光子能量为10.2eV )。根据如图
所示的氢原子能级图，可知此谱线来源于太阳中氢原子( )
A. n=2和n=1能级之间的跃迁
B. n=3和n=1能级之间的跃迁
C. n=3和n=2能级之间的跃迁
D. n= 4和n=2能级之间的跃迁
【答案】A
【解析】解：根据题意可知，波长为121.6nm的氢原子谱线对应的光子能量为10.2eV 。
A、n=2和n=1能级之间的跃迁时释放的光子能量为：E1=−3.4 eV −(−13.6eV )=10.2eV ，故A 正
确；
B、n=3和n=1能级之间的跃迁时释放的光子能量为：E2=−1.51eV −(−13.6eV )=12.09eV ，故B
错误；
C、n=3和n=2能级之间的跃迁时释放的光子能量为：E3=−1.51eV −(−3.4 eV )=1.89eV ，故C 错
误；
D、n= 4和n=2能级之间的跃迁时释放的光子能量为：E4=−0.85eV −(−3.4 eV )=2.55eV ，故D 错
误。
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【实战演练】
(2022·浙江6 月选考·7)如图为氢原子的能级图。大量氢原子处于n=3的激发态，在向低能级跃迁时放
出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV 的金属钠。下列说法正确的是( )
A. 逸出光电子的最大初动能为10.80eV
B. n=3跃迁到n=1放出的光子动量最大
C. 有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应
D. 用0.85eV 的光子照射，氢原子跃迁到n= 4激发态
【答案】B
【解析】
AB、一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时最多能产生C3
2=3种不同频率的光子，故其中从n=3
能级跃迁到n=1能级产生的光子能量最大，频率最大，波长最短．
逸出光电子的最大初动能为：Ek =
ν
ℎ−W 0= E3−E1−W 0
代入数据解得：Ek =9.8eV
由德布罗意波公式λ = ℎ
p
知p= ℎ
λ ，从n=3能级跃迁到n=1能级产生的光子动量最大，
故A 错误，B 正确；
C、大量氢原子从n=3的激发态跃迁基态能放出C3
2=3种频率的光子，其中从n=3跃迁到n=2放出的光
子能量为ΔE =−1.51eV −(−3.40eV )=1.89eV <2.29eV ，不能使金属钠产生光电效应，其他两种
均可以，故C 错误；
D、n= 4能级的氢原子跃迁发出的光的能量可以是E =−0.85eV −(−1.51eV )=0.66eV ，用0.85eV
的光子照射，不满足能量差等于能级3到能级4的能量差值，氢原子不能跃迁到n= 4激发态，故D 错误；
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六、氢原子能级图与原子跃迁问题
1.能级之间发生跃迁时放出(吸收)的光子频率是不连续的.
2.能级之间发生跃迁时放出(吸收)光子的频率由hυ=Em−En 求得.若求波长可由公式c=λυ求
得.
3.一个处于量子数为n 的能级的氢原子跃迁到低能级发出可能的光谱线条数最多为(n−1).
4.一群处于量子数为n 的能级的氢原子跃迁到低能级发出可能的光谱线条数的两种求解方法
①用数学中的组合知识求解:
N=Cn
2=n(n−1)
2
.
②利用能级图求解:在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出,然后相加.
5.只有光子能量恰好等于跃迁所需的能量(hυ=E1−E2 )时,原子才会吸收光子并跃迁到激发态;当
照射光子的能量大于基态能量的绝对值(即电离能)时,光子一定能被原子吸收并使之电离,剩余能量为自由
电子的动能.实物粒子与原子作用时,若使原子获得足够的能量,则也能使原子电离。
【实战演练】
(2022·北京卷·1)氢原子从某激发态跃迁到基态，则该氢原子( )
A．放出光子，能量增加 B．放出光子，能量减少
C．吸收光子，能量增加 D．吸收光子，能量减少
【答案】B
【解析】氢原子从某激发态跃迁到基态，则该氢原子放出光子，且放出光子的能量等于两能级之差，
能量减少，故选B.
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七、解答原子结构问题的三大规律
1.库仑定律:
F=k q1q2
r2
,可以用来确定电子和原子核、α 粒子和原子核间的相互作用力.
2.牛顿运动定律和圆周运动规律:可以用来分析电子绕原子核做匀速圆周运动的问题.
3.功能关系及能量守恒定律:可以分析由于库仑力做功引起的带电粒子在原子核周围运动时动能、电
【实战演练】
(2022·浙江6 月选考·7)如图为氢原子的能级图．大量氢原子处于n＝3 的激发态，在向低能级跃迁时放
出光子，用这些光子照射逸出功为2.29 eV 的金属钠．下列说法正确的是( )
A．逸出光电子的最大初动能为10.80 eV
B．n＝3 跃迁到n＝1 放出的光电子动量最大
C．有3 种频率的光子能使金属钠产生光电效应
D．用0.85 eV 的光子照射，氢原子跃迁到n＝4 激发态
【答案】B
【解析】从n＝3 跃迁到n＝1 放出的光电子能量最大，根据Ek＝E－W0，可得此时最大初动能为Ek＝
9.8 eV，故A 错误；从n＝3 跃迁到n＝1 放出的光电子能量最大，根据p＝＝，E＝hν，可知动量也最
大，故B 正确；大量氢原子从n＝3 的激发态跃迁到基态能放出C＝3 种频率的光子，其中从n＝3 跃迁
到n＝2 放出的光子能量为ΔE1＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV<2.29 eV，不能使金属钠发生光电效
应，其他两种均可以，故C 错误；由于从n＝3 跃迁到n＝4 需要吸收的光子能量为ΔE2＝1.51 eV－0.85
eV＝0.66 eV，所以用0.85 eV 的光子照射，不能使氢原子跃迁到n＝4 激发态，故D 错误．
【实战演练】
(2022·广东卷·5)目前科学家已经能够制备出能量量子数n 较大的氢原子．氢原子第n 能级的能量为En
＝，其中E1＝－13.6 eV.图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20 的氢原子吸收一个光子后，恰好失去
一个电子变成氢离子，被吸收的光子是( )
A．红外线波段的光子
B．可见光波段的光子
C．紫外线波段的光子
D．X 射线波段的光子
【答案】A
【解析】要使处于n＝20 的氢原子吸收一个光子后恰好失去一个电子变成氢离子，则需要吸收光子的
能量为E＝0－() eV＝0.034 eV，结合题图可知被吸收的光子是红外线波段的光子，故选A.
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势能之间的转化问题.
知识点03 原子核
一、原子核的衰变、半衰期及核反应
1．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数．
2．天然放射现象：放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝可勒尔发现．天然放射现象的发现，
说明原子核具有复杂的结构．
3.各种放射线的性质比较
种类
α 射线
2
1
1
H+2
0
1
n→
2
4
He
β 射线0
1
n→
1
1
H+
−1
0
e
γ 射线
本质
高速氦核流
高速电子流
光子流(高频电磁波)
电荷（e）
2e
-e
0
质量（u）
4mp,mp≈
1.67×10-27
kg
mp
1836
静止质量为零
速度（c）
0.1c
0.99c
c(光速)
电磁场中
偏转
与α 射线偏转方向相反
不偏转
贯穿性
最弱,用纸能挡住
较强,能穿透几毫米厚的铝板
最强,能穿透几厘米厚的铅板
电离性
很强
较弱
很弱
4、原子核的衰变
①衰变：原子核自发地放出α 粒子或β 粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．
②α 衰变与β 衰变的比较
衰变类型
α 衰变
β 衰变
衰变过程
Z
A X →Z−2
A−4Y +2
4 He
Z
A X →Z+1
A
Y +−1
0 e
衰变实质
2 个质子和2 个中子结合成一个整体射出
1 个中子转化为1 个质子和1 个电子
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1 H +20
1 n→2
4 He
0
1 n→1
1 H +−1
0 e
匀强磁场
中轨迹形
状
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
③γ 射线:γ 射线经常伴随着α 衰变或β 衰变产生.其实质是放射性原子核在发生α 衰变或β 衰
变的过程中,产生的新核由于具有过多的能量(原子核处于激发态)而辐射出光子．
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【技巧点拨】确定衰变次数的方法：因为β 衰变对质量数无影响,所以先由质量数的改变确定α 衰
变的次数,然后再根据衰变规律确定β 衰变的次数.
5、核反应
类型
可控性
核反应方程典例
衰
变
α 衰变
自发
U→Th＋He
β 衰变
自发
Th→Pa＋e
人工转变
人工控制
N＋He→O＋H
(卢瑟福发现质子)
【实战演练】
(2023·广东卷·1)理论认为，大质量恒星塌缩成黑洞的过程，受核反应❑6
12C +Y →8
16O的影响。下列说
法正确的是( )
A. Y 是β粒子，β射线穿透能力比γ射线强 B. Y 是β粒子，β射线电离能力比γ射线强
C. Y 是α粒子，α射线穿透能力比γ射线强 D. Y 是α粒子，α射线电离能力比γ射线强
【答案】D
【解析】解：核反应前后质量数守恒和电荷数守恒，由此可得：
Y 的质子数为：8−6=2
Y 的质量数为：16−12= 4
即Y 是α粒子，而α射线的电离能力比γ射线强，故D 正确，ABC 错误；
【实战演练】
(2021·全国甲卷·17)如图，一个原子核X 经图中所示的一系列α、β 衰变后，生成稳定的原子核Y，在
此过程中放射出电子的总个数为( )
A．6 B．8 C．10 D．14
【答案】A
【解析】由题图分析可知，核反应方程为X→Y＋aHe＋be，
经过a 次α 衰变，b 次β 衰变，
由电荷数与质量数守恒可得238＝206＋4a,92＝82＋2a－b，
解得a＝8，b＝6，故放出6 个电子，故选A.
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He＋Be→C＋n
(查德威克发现中子)
Al＋He→P＋n
约里奥－居里夫妇发现放射
性同位素，同时发现正电子
P→Si＋e
重核裂变
容易控制
U＋n→Ba＋Kr＋3n
U＋n→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变
现阶段很难控制
H＋H→He＋n
【技巧点拨】核反应方程式的书写
①熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础．如质子(H)、中子(n)、α 粒子(He)、
β 粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等．
②掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒．
③由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向．
6.半衰期：
①定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间叫半衰期。
②公式：
N 余=N 原（1
2 ）
t
τ
，
m余=m原（1
2 ）
t
τ
，
n余=n原（1
2 ）
t
τ
.式中m 表示放射性物质的质量，
n 表示单位时间内放出的射线粒子数。以上各式左边的量都表示时间t 后的剩余量。
③影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的物理状态(如温
度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关．
【实战演练】
(2022·辽宁卷·2)2022 年1 月，中国锦屏地下实验室发表了首个核天体物理研究实验成果．表明我国核
天体物理研究已经跻身国际先进行列．实验中所用核反应方程为X＋Mg→Al，已知X、Mg、Al 的质
量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c，该反应中释放的能量为E.下列说法正确的是( )
A．X 为氘核H B．X 为氚核H C．E＝(m1＋m2＋m3)c2 D．E＝(m1＋m2－m3)c2
【答案】D
【解析】根据质量数和电荷数守恒可知，X 的质量数为1，电荷数为1，为H，选项A、B 错误；该反
应释放的能量为E＝(m1＋m2－m3)c2，选项C 错误，D 正确．
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7.放射性同位素的应用及防护
①利用其射线：α 射线电离性强，用于使空气电离，将静电泄出，从而消除有害静电。γ 射线贯穿
性强，可用于金属探伤，也可用于治疗恶性肿瘤。各种射线均可使DNA 发生突变，可用于生物工程，基因
工程。
②作为示踪原子。用于研究农作物化肥需求情况，诊断甲状腺疾病的类型，研究生物大分子结构及
其功能。
③进行考古研究。利用放射性同位素碳14，判定出土木质文物的产生年代。
一般都使用人工制造的放射性同位素（种类齐全，各种元素都有人工制造的放射性同位。半衰期短，废料
容易处理。可制成各种形状，强度容易控制）。
④防护：防止放射性对人体组织的伤害
二、原子物理中两个守恒定律的应用
1.若两原子核发生核反应生成两种或两种以上的新生原子核过程中满足动量守恒的条件,则
m1v1+m2v2=m3v3+m4 v4+......
2. 若核反应过程中释放的核能全部转化为新生原子核的动能, 则由能量守恒定律得
【实战演练】
(2022·全国甲卷·17)两种放射性元素的半衰期分别为t0和2t0，在t＝0 时刻这两种元素的原子核总数为
N，在t＝2t0时刻，尚未衰变的原子核总数为，则在t＝4t0时刻，尚未衰变的原子核总数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意设半衰期为t0的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，依题意有x＋y＝N，
经历2t0后有x＋y＝，
联立可得x＝N，y＝N，
在t＝4t0时，原子核数为x 的元素经历了4 个半衰期，原子核数为y 的元素经历了2 个半衰期，则此时
未衰变的原子核总数为n＝x＋y＝，故选C.
【实战演练】
(2022·浙江6 月选考·14)(多选)秦山核电站生产C 的核反应方程为N＋n→C＋X，其产物C 的衰变方程
为C→N＋e.下列说法正确的是( )
A．X 是H B.C 可以用作示踪原子
B．C.e 来自原子核外 D．经过一个半衰期，10 个C 将剩下5 个
【答案】AB
【解析】根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X 为H，故A 正确；常用的示踪原子有：C、O、H，故
B 正确；β 衰变是由原子核内的一个中子转化为一个质子和一个电子，电子被释放出来，所以e 来自原
子核内，故C 错误；半衰期是一个统计规律，对于大量原子核衰变是成立的，个数较少时规律不成立，
故D 错误．
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1
2 m1v1
2+ 1
2 m2v2
2+ΔE=1
2 m3v3
2+ 1
2 m4 v4
2+......
【技巧点拨】反冲模型抓住动量守恒,结合
Ek= p2
2m ,所以反冲物体动能与质量成反比,再结合质
量方程可以快速求解亏损质量.
三、质量亏损及核能
1.核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力．
2.核能：核反应中放出的能叫核能。
3.质量亏损：核子结合生成原子核，所生成的原子核的质量比生成它的核子的总质量要小些，这种现
象叫做质量亏损。
4.质能方程：爱因斯坦的相对论指出：物体的能量和质量之间存在着密切的联系，它们的关系是：
E=mc 2
，这就是爱因斯坦的质能方程。
质能方程的另一个表达形式是：ΔE=Δmc 2
。以上两式中的各个物理量都必须采用国际单位。在非
国际单位里，可以用1u=931.5MeV。它表示1 原子质量单位的质量跟931.5MeV 的能量相对应。
在有关核能的计算中，一定要根据已知和题解的要求明确所使用的单位制。
【技巧点拨】核能的计算方法
①根据ΔE=Δmc 2
计算时, Δm 的单位是“kg”,c 的单位是“m/s”, ΔE 的单位是“J”.
②根据ΔE=Δm×931.5 MeV 计算时, Δm 的单位是“u”, ΔE 的单位是“MeV”.
③根据核子比结合能来计算核能:
原子核的结合能=核子的比结合能×核子数.
核反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差,就是该核反应
所释放(或吸收)的核能.
【实战演练】
(2023·全国卷乙·3)2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”
卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1
分钟内释放的能量量级为10
48J。假设释放的能量来自于物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量
量级为(光速为3×10
8m/ s)
A. 10
19kg
B. 10
24kg
C. 10
29kg
D. 10
34kg
【答案】C
【解析】
结合题意，根据质能方程 E =mc
2 可得，每秒钟平均减少的质量为
，
则每秒钟平均减少的质量量级为 10
29kg 。故选C。
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【实战演练】
(2023·湖南卷·1)2023年4月13日，中国“人造太阳”反应堆中科院环流器装置( EAST )创下新纪录，实
现403秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向前迈出了重要的一步，下
列关于核反应的说法正确的是( )
A. 相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多
B. 氘氚核聚变的核反应方程为❑1
2 H +1
3 H →2
4 He+−1
0 e
C. 核聚变的核反应燃料主要是铀235
D. 核聚变反应过程中没有质量亏损
【答案】A
【解析】解：A、相同质量的核燃料，轻核聚变的质量亏损比重核裂变的质量亏损大，释放的核能更
多，故A 正确；
B 、氘氚核聚变过程，质量数守恒，电荷数守恒，则氘氚核聚变的核反应方程为：
❑1
2 H +1
3 H →2
4 He+0
1n
故B 错误；
C、铀235是重核，核裂变的核反应燃料主要是铀235，故C 错误；
D、核聚变反应过程中发生质量亏损，故D 错误。
【实战演练】
(2022·浙江1 月选考·14)(多选)2021 年12 月15 日秦山核电站迎来了安全发电30 周年，核电站累计发电
约6.9×1011 kW·h，相当于减排二氧化碳六亿多吨．为了提高能源利用率，核电站还将利用冷却水给
周围居民供热．下列说法正确的是( )
A．秦山核电站利用的是核聚变释放的能量
B．秦山核电站发电使原子核亏损的质量约为27.6 kg
C．核电站反应堆中需要用镉棒控制链式反应的速度
D．反应堆中存在U＋n→Ba＋Kr＋3n 的核反应
【答案】CD
【解析】秦山核电站利用的是重核裂变释放的能量，故A 错误；由题知原子核亏损释放的能量一部分
转化为电能，一部分转化为内能，原子核亏损的质量大于27.6 kg，故B 错误；核电站反应堆中需要用
镉棒能吸收中子的特性，通过控制中子的数量控制链式反应的速度，故C 正确；反应堆利用铀235 的
裂变，生成多个中等质量的核和中子，且产物有随机的两分裂、三分裂，即存在U＋n→Ba＋Kr＋3n
的核反应，故D 正确．
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5.释放核能的途径
凡是释放核能的核反应都有质量亏损。核子组成不同的原子核时，平均每个核子的质量亏损是不同的，
所以各种原子核中核子的平均质量不同。核子平均质量小的，每个核子平均放的能多。铁原子核中核子的
平均质量最小，所以铁原子核最稳定。凡是由平均质量大的核，生成平均质量小的核的核反应都是释放核
能的。
知识点04 相关实验小结
1.最早发现的光电效应：1887 年，赫兹研究电磁波实验中偶尔发现，接受电路间隙如果受到光照，更
容易产生火花.
2. 光电效应：证明光具有粒子性,表明光具有能量.
3. 康普顿效应：证明光具有粒子性,表明光具有动量.
4. 光栅衍射(劳厄)：证实伦琴射线就是波长为十分之几纳米的电磁波.
5. 电子束衍射实验(戴维孙、G.P.汤姆孙)：证实电子的波动性.
6. 汤姆孙的气体放电管：发现电子，测量电荷量但不很准确，汤姆孙之前有两个人已经测量出阴极
射线微粒的比荷.
7. 密立根油滴实验：精确测量电子电荷量，发现电荷时量子化的.
8. α 散射实验：占原子质量绝大部分的带正电的那部分物质集中在很小的空间范围.
9. 线状光谱：说明原子只发出集中特定频率的光P54 ，发现电磁波发射或吸收的分力特性.
10. 弗兰克-赫兹实验：证实原子中分立的能级的存在，证明汞原子的能量是量子化.
11. 阴极射线：原子内部有结构.
12. 天然放射现象：原子核内部结构信息.
13. 居里夫妇：对铀和含铀的各种矿物进行深入研究.
14. 质子：卢瑟福用α 粒子轰击氮核，打出新粒子.
15. 中子：卢瑟福预言中子的存在，查德威克证实.
16. X 射线：伦琴.
17. 第一次人工核反应：7
14 N+2
4 He →8
17 O+1
1 H
【实战演练】
(2020·全国卷Ⅱ·18)氘核H 可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6H→ 2He＋2H＋2n
＋43.15 MeV 表示．海水中富含氘，已知1 kg 海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反
应，其释放的能量与质量为M 的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg 标准煤燃烧释放的热量约为
2.9×107 J,1 MeV＝1.6×10－13 J，则M 约为( )
A．40 kg B．100 kg C．400 kg D．1 000 kg
【答案】C
【解析】根据核反应方程式，6 个氘核聚变反应可释放出43.15 MeV 的能量，1 kg 海水中的氘核反应释
放的能量为E＝×43.15 MeV≈7.19×1022 MeV≈1.15×1010 J，则相当于燃烧的标准煤的质量为M＝
kg≈396.6 kg，约为400 kg.故选C.
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