文档内容
专题 28 近代物理
[题型导航]
题型一 光电效应电路与光电效应方程的应用...................................................................................1
题型二 光电效应图像...........................................................................................................................6
题型三 光的波粒二象性和物质波.....................................................................................................10
题型四 玻尔理论的理解与计算.........................................................................................................12
题型五 原子核的衰变及半衰期.........................................................................................................16
题型六 核反应及核反应类型.............................................................................................................20
题型七 质量亏损及核能的计算.........................................................................................................23
[考点分析]
题型一 光电效应电路与光电效应方程的应用
1．光电效应
在光的照射下金属中的电子从金属表面逸出的现象，叫做光电效应，发
射出来的电子叫做光电子．
2．实验规律
(1)每种金属都有一个极限频率．
(2)光子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的频率增大而
增大．
(3)光照射到金属表面时，光电子的发射几乎是瞬时的．
(4)光电流的强度与入射光的强度成正比．
3．遏止电压与截止频率
(1)遏止电压：使光电流减小到零的反向电压U.
c
(2)截止频率：能使某种金属发生光电效应的最小频率叫做该种金属的截止频率(又叫极限频率)．不
同的金属对应着不同的极限频率．
(3)逸出功：电子从金属中逸出所需做功的最小值，叫做该金属的逸出功．4．光子说
爱因斯坦提出：空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份称为一个光子，光子具有的能
量与光的频率成正比，即：ε＝hν，其中h＝6.63×10－34 J·s.
5．光电效应方程
(1)表达式：hν＝E＋W 或E＝ hν － W .
k 0 k 0
(2)物理意义：金属中的电子吸收一个光子获得的能量是 hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸
出功W，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能E＝mv2.
0 k
[例题1] 在光电效应实验中，分别用频率为ν 、ν 的单色光a、b照射到同种金属上，测得
a b
相应的遏止电压分别为U 和U 、光电子的最大初动能分别为E 和E ．h为普朗克常量。下
a b ka kb
列说法正确的是（ ）
A．若ν ＞ν ，则一定有U ＜U
a b a b
B．若ν ＞ν ，则一定有E ＞E
a b ka kb
C．若U ＜U ，则一定有E ＞E
a b ka kb
D．若ν ＞ν ，则一定有hν ﹣E ＞hν ﹣E
a b a ka b kb
【解答】解：AB、根据光电效应方程E ＝hv﹣W 知，v ＞v ，逸出功相同，则E ＞E ，又
km 0 a b ka kb
E ＝eU ，则U ＞U ，故A错误，B正确；
km c a b
C、根据E ＝eU 知，若U ＜U ，则一定有E ＜E ，故C错误；
km c a b ka kb
D、逸出功W ＝hv﹣E ，由于金属的逸出功相同，则有：hv ﹣E ＝hv ﹣E ，故D错误；
0 km a ka b kb
故选：B。
[例题2] 利用金属晶格（大小约10﹣10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电
子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电
荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（ ）
A．该实验说明了电子具有粒子性
h
B．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ=
√2meU
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
【解答】解：A、实验得到了电子的衍射图样，说明电子发生了衍射，说明电子具有波动性，故
A错误；
B、设经过电场加速后电子的速度为v，由动能定理可知，eU=
1
mv2-0，得v=
√2eU
，电子
2 mh h h h
λ= = = =
德布罗意波的波长 P mv √2eU √2meU 故B正确；
m
m
h
C、由上面的分析可知电子的德布罗意波波长 = 可知，加速电压越大，电子德布罗意
√2meU
λ
波波长越短，波长越短则衍射现象越不明显，故C错误；
D、若用相同动能的质子替代电子，质量变大，则粒子的动量 P=√2mE 变大，故德布罗意波的
k
h
波长 = 变小则衍射越将不明显，故D错误；
P
λ
故选：B。
[例题3] 氖泡可用于指示和保护电路。在玻璃管中有两个相同的板状金属电极，并充入低
压氖气，在两极间接入压使氖气导电，如果金属电极发出的电子在电场作用下获得足够的能量，
就能使氖气发光。将氖泡、保护电阻和电压可调的电源按如图所示的电路连接。氖泡用黑纸包
住，黑纸上留出一条狭缝使光可以照射到氖泡。发现在没有光照的暗室中，当电源电压为U
0
时，氖泡恰能发光：当电源电压为U （U ＜U ）时，氖泡不发光，但同时用频率为 v 的紫光
1 1 0 1
照射氖泡，氖泡也恰能发光。两次实验中，氖泡恰能发光时回路中的电流可认为相等。已知普
朗克常量为h，电子电荷量为e。下列说法正确的是（ ）
A．若保持电压U 不变，用黄光照射氖泡，氖泡也能发光
1
B．通过实验可知，紫光的光子能量hv ＝eU ﹣eU
1 0 1
C．通过实验可知，电极中的电子脱离金属至少需要eU 的能量
0
D．实验中必须使用直流电源才能观察到上述现象
【解答】解：B.如果金属电极发出的电子在电场作用下获得足够的能量，就能使氖气发光，假
设恰好能让氖气发光的电子动能为E1，电极中的电子脱离金属至少需要的能量为W ，在没有光
0
照的暗室中，当电源电压为U 时，氖泡恰能发光，设发光时电路电流为I，保护电阻为R，则有
0e （U ﹣IR）＝E +W
0 k 0
当电源电压为U （U ＜U ）时，同时用频率为ν的紫光照射氖泡，氖泡也恰能发光，则有
1 1 0
hν +e （U ﹣IR）＝E +W
1 1 k 0
联立解得
hν ＝e U ﹣eU
1 0 1
故B正确；
A.若保持电压U 不变，用黄光照射氖泡，由于黄光的频率小于紫光的频率，则黄光光子能量小
1
于紫光光子能量，可知氖泡不能发光，故A错误；
C.通过实验可知，电极中的电子脱离金属需要的能量小于eU ，故C错误；
0
D.实验中如果采用交流电源，当电压到达一定数值时，也能观察到上述现象，故D错误；
故选：B。
[例题4] 利用光电管研究光电效应的实验电路图如图所示，用波长为 的光照射某种金属，
λ
λ
发生光电效应时，光电子的最大初动能为E ；若用波长为 的光照射该金属发生光电效应时光
k
2
电子的最大初动能为2.25E 。则该金属的极限波长 为（ ）
k 0
λ
A．3 B．5 C．7 D．9
λ λ λ hc λ
【解答】解：设金属的逸出功为W，根据光电效应方程 -W =E
λ k
hc
-w=
λ 2.25E
k
2
hc
又因为W = ，
λ
0
联立解得： ＝5 ，
0
故ACD错误λ，Bλ正确；
故选：B。
[例题5] 19世纪末、20世纪初，通过对光电效应的研究，加深了对光的本性的认识。科学家利用如图所示的电路研究光电效应，图中K、A是密封在真空玻璃管中的两个电极，K极
受到光照时可能发射电子。已知电子电荷量为e，普朗克常量为h。
（1）当有光照射K极，电流表的示数为I，求经过时间t到达A极的电子数n。
（2）使用普通光源进行实验时，电子在极短时间内只能吸收一个光子的能量。用频率为v 的普
0
通光源照射K极，可以发生光电效应。此时，调节滑动变阻器滑片，当电压表的示数为 U时，
电流表的示数减小为0．
随着科技的发展，强激光的出现丰富了人们对光电效应的认识，用强激光照射金属，一个电子
在极短时间内吸收到多个光子成为可能。若用强激光照射K极时，一个电子在极短时间内能吸
收n光子，求能使K极发生光电效应的强激光的最低频率v。
（3）某同学为了解为什么使用普通光源进行光电效应实验时一个电子在极短时间内不能吸收多
个光子，他查阅资料获得以下信息：
原子半径大小数量级为10﹣10m，若普通光源的发光频率为6×1014Hz，其在1s内垂直照射到1m2
面积上的光的能量约为106J；若电子吸收第一个光子能量不足以脱离金属表面时，在不超过 10﹣
8s的时间内电子将该能量释放给周围原子而恢复到原状态。
为了进一步分析，他建构了简单模型：假定原子间没有缝隙，一个原子范围内只有一个电子，
且电子可以吸收一个原子范围内的光子。
请利用以上资料，解决以下问题。
a．普朗克常量h取6.6×10﹣34J•s，估算1s内照射到一个原子范围的光子个数；
b．分析一个电子在极短时间内不能吸收多个光子的原因。
【解答】（1）经过时间t到达A极的电荷量为q＝It
It
到达A极的电子数n=
e
（2）根据光电效应方程有：eU＝hν ﹣W
0
nhν＝Whν -eU
则能使K极发生光电效应的强激光的最低频率ν= 0
nh
（3）a.普通光子的能量为
E ＝hν
1 1
在1s内垂直照射到原子上的光的能量约为
E ＝E S
2 0
S＝ r2
π
则1s内照射到一个原子范围的光子个数n' E
= 2
E
1
联立代入数据解得：n'＝7.93×104个
1s
b.假设光子流密度均匀，相邻两个光子到达同一个原子范围内的时间为t'，则t'=
n'
代入数据解得：t'＝1.26×10﹣5s＞10﹣8s，所以对于普通光源，一个电子在极短时间内不能吸收多
个光子。
It
答：（1）经过时间t到达A极的电子数为 。
e
hν -eU
（2）能使K极发生光电效应的强激光的最低频率为 0 。
nh
（3）a．1s内照射到一个原子范围的光子个数为7.93×104个；
b．一个电子在极短时间内不能吸收多个光子，原因见解析。
题型二 光电效应图像
1．由E－ν图象(如图1)可以得到的信息
k
图1
(1)极限频率：图线与ν轴交点的横坐标ν.
c
(2)逸出功：图线与E 轴交点的纵坐标的绝对值E＝W.
k 0
(3)普朗克常量：图线的斜率k＝h.
[例题6] 图甲是研究光电效应的实验原理图，从实验得到的某种金属的遏止电压Uc和入射光频率ν的数据，做出图乙所示的U ﹣ν的图像，则下列说法正确的是（ ）
c
A．从图乙可知遏止电压大小与入射光的频率成正比，由入射光的频率决定
ν
B．用频率为 1的入射光照射时，也一定能使该金属发生光电效应
2
C．如果只改变电压的正负极，则电压越大电路中的饱和电流就越大
D．根据图乙的数据，可以计算出普朗克常量 (U -U )e，e为电子的电荷量
h= c2 c1
ν -ν
2 1
1
【解答】解：A．由动能定理及光电效应方程可得eU = mv2=hν-W
c 2 0
h W
化简可得U = ν- 0
c e e
可知遏止电压大小与入射光的频率是一次函数关系，不成正比，故A错误；
B．当U ＝0时，恰好发生光电效应，对应频率为极限频率，即图线与横轴交点，由题中数据无
c
ν
法确定该值与 1关系，故B错误；
2
C．饱和光电流只与入射光强度有关，与所加电压无关，故C错误；
h W h W
D．将图中数据代入光电效应方程有：U = ν - 0；U = ν - 0
c1 e 1 e c2 e 2 e
解得： (U -U )e
h= c2 c1
ν -ν
2 1
其中e为电子的电荷量，故D正确。
故选：D。
[例题7] 小理利用如图一所示的装置研究光电效应实验，用甲、乙、丙三条可见光照射同
一光电管，得到如图二所示的三条光电流与电压的关系曲线。下列说法中正确的是（ ）A．同一光电管对不同单色光的极限频率不同
B．电流表A的电流方向一定是a流向b
C．甲光对应的光电子最大初动能最大
D．如果丙光是紫光，则乙光可能是黄光
【解答】解：A、同一种金属，截止频率是相同的，故A错误。
B、光电子从光电管的阴极K逸出，流过电流表G的电流方向为a到b，故B正确。
C、根据eU ＝E ，乙光的遏止电压最大，则所产生光电子的最大初动能最大，故C错误。
c km
D、由图可知乙光的遏止电压大于丙，则根据eU ＝E ＝hν﹣hν ，则乙的频率大于丙的频率，
c km 0
若丙光为紫光，则乙光不可能是黄光，故D错误。
故选：B。
[例题8] 钠和钙两种金属的遏止电压U 与入射光频率v的关系如图所示。用h、e分别表
c
示普朗克常量和电子的电荷量，则（ ）
A．钠的逸出功大于钙的逸出功
e
B．图中直线的斜率为
h
C．在得到这两条直线时，必须保证入射光的光强相同
D．若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较低
【解答】解：A、根据光电效应方程得：
E ＝h ﹣W ＝h ﹣h
km 0 0
又E km ＝γeU C γ γh W h hγ
解得：U = - 0= - 0；
C e e e e
γ γ
当遏止电压为0时，对应的频率为金属的极限频率，结合图可知钠的极限频率小，则钠的逸出功
小。故A错误；
h hγ h
B、由U = - 0知U ﹣ 图线的斜率k= ，故B错误；
C e e 0 e
γ γ
h hγ
C、由U = - 0知图线的特点与光的强度无关。故C错误；
C e e
γ
D、钠的逸出功小，结合E ＝h ﹣W 可知，若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，
km 0
则照射到钠的光频率较小。故Dγ正确。
故选：D。
[例题9] 用金属铷为阴极的光电管观测光电效应现象的实验装置如图甲所示，实验测得的
铷的遏止电压 U 与入射频率 v 的关系图像如图乙所示，图线与横轴的交点坐标为
c
5.15×1014Hz。已知普朗克常量h＝6.63×10﹣34J•s，电子电量e＝1.60×10﹣19C。则下列说法正确
的是（ ）
A．增大入射光的强度，产生光电子的最大初动能一定增大
B．增大入射光的强度，遏止电压U 一定增大
c
C．金属铷的逸出功为W＝3.41×10﹣19J
D．金属铷的逸出功为W＝1.60×10﹣19J
【解答】解：A.根据光电效应方程E ＝hν﹣W ，可知光电子的最大初动能与入射光的强度无直
km 0
接关系，故A错误；
B.根据动能定理有﹣eU ＝0﹣E
c km
hν-W
可得U = 0
c
e可知遏止电压与入射光的强度无直接关系，故B错误；
CD.图线与横轴的交点表示金属铷的极限频率，则金属铷的逸出功为 W ＝hν ＝6.63×10﹣
0 0
34×5.15×1014J＝3.14×10﹣19J，故C正确，D错误；
故选：C。
[例题10] 爱因斯坦由于创造性地提出了光子说，成功解释了光电效应实验规律，从而获得
1921年诺贝尔物理学奖。在探究光电效应实验规律的过程中，用三束光分别照射同一光电管得
到三条光电流与电压之间的关系图线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．光电子的最大初动能E
k甲
＝E
k丙
＜E
k乙
B．光电子的最大初动能E
k甲
＝E
k丙
＞E
k乙
C．三种光的频率关系是v甲 ＞v乙 ＞v丙
D．三种光的频率关系是v甲 ＝v丙 ＞v乙
【解答】解：CD、由题图可知，甲、丙光对应的遏止电压相等且小于乙光对应的遏止电压，由
eU ＝hν得甲、丙光频率相等且小于乙光的频率，故CD错误；
c
AB、由E ＝hν﹣W ＝eU 可知，甲光对应的光电子最大初动能与丙光相等且小于乙光对应的光
km 0 c
电子最大初动能，故A正确，B错误；
故选：A。
题型三 光的波粒二象性和物质波
1．光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性．
(2)光电效应说明光具有粒子性．
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性．
2．物质波
(1)概率波
光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波．
(2)物质波
任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长 λ＝，p为运动
物体的动量，h为普朗克常量．
[例题11] 下列说法正确的是（ ）
A．频率越低的光，粒子性越显著，个别光子产生的效果往往显示出粒子性
B．无论光强多强，只要入射光的频率小于金属的截止频率，就不能发生光电效应
C．氢原子吸收光子后，电子运动的轨道半径变大，动能也变大
D．发生 衰变时，新核的核电荷数不变
【解答】β解：A、频率越高的光，波长越短，粒子性越显著；频率越低的光，波长越长，波动性
越显著；大量光子产生的效果往往显示波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性，故A
错误；
B、根据产生光电效应的条件分析，入射光的频率大于金属的截止频率时，发生光电效应，即无
论光强多强，只要入射光的频率小于金属的截止频率，就不能发生光电效应，故B正确；
C、氢原子吸收光子后，向高能级跃迁，电子的轨道半径变大，根据库仑力提供向心力可知，
ke2 v2 1 ke2
= m ，解得动能： mv2= ，动能变小，故C错误；
r2 r 2 2r
D、 衰变的本质是，原子核内中子转化为质子，放出电子，故发生 衰变时，新核的核电荷数
增加β，故D错误。 β
故选：B。
[例题12] （多选）下列说法正确的是（ ）
A．光电效应揭示了光具有粒子性，光的双缝干涉实验揭示了光具有波动性
B．肥皂泡在阳光下呈现彩色，这是光的衍射现象
C．水中的气泡看起来特别明亮是因为光从气泡射向水中时，一部分光在界面上发生了全反射
D．光纤通信是一种现代通信手段，光纤内芯的折射率比外壳的大
【解答】解：A、光具有波粒二象性，光电效应和康普顿效应揭示了光的粒子性，光的双缝干涉
实验和衍射实验揭示了光具有波动性，故A正确；
B、肥皂泡在阳光下呈现彩色，这是肥皂膜内外反射的光线，相互叠加产生的现象，属于光的薄
膜干涉现象，不是衍射现象，故B错误；
C、水中的气泡看起来特别明亮，是因为光从水射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射的缘故，故C错误；
D、光纤通信是一种现代通信手段，光纤内芯的折射率比外壳的大，故光线在内芯处发生全反射，
故D正确。
故选：AD。
[例题13] （多选）关于物质的波粒二象性，下列说法正确的是（ ）
A．光的波长越短，光子的能量越大，光的粒子性越明显
B．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性
C．光电效应现象揭示了光的粒子性
D．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性
【解答】解：A、光子既有波动性又有粒子性，光的波长越短，光子的能量越大，光的粒子性越
明显，故A正确；
B、不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性。故B正确；
C、光电效应和康普顿效应都揭示了光具有粒子性，故C正确；
D、一切运动的微粒都具有波粒二象性，故D错误；
故选：ABC。
题型四 玻尔理论的理解与计算
1．定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然
绕核运动，但并不向外辐射能量．
2．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这
两个定态的能量差决定，即hν＝E －E.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
m n
3．轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，
因此电子的可能轨道也是不连续的．
4．氢原子的能级、能级公式
(1)氢原子的能级图(如图2所示)图2
(2)氢原子的能级和轨道半径
①氢原子的能级公式：E＝E(n＝1,2,3，…)，其中E 为基态能量，其数值为E＝－13.6 eV.
n 1 1 1
②氢原子的半径公式：r ＝n2r(n＝1,2,3，…)，其中r 为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r ＝
n 1 1 1
0.53×10－10 m.
[例题14] 如图所示为氢原子的能级图。现有两束光，a光由图中跃迁①发出的光子组成，
b光由图中跃迁②发出的光子组成，已知a光照射x金属时刚好能发生光电效应，则下列说法
正确的是（ ）
A．氢原子发生跃迁①后，原子的能量将减小3.4eV
B．a光的频率大于b光的频率
C．x金属的逸出功为2.86eV
D．用b光照射x金属，发出的光电子的最大初动能为10.2eV
【解答】解：ABC．a光子的能量值E ＝E ﹣E ＝﹣0.54eV﹣（﹣3.4）eV＝2.86eV，则原子的
a 5 2
能量减小2.86eV，a光照射x金属时刚好能发生光电效应，则金属的逸出功为2.86eV，b光子的
能量E ＝E ﹣E ＝﹣3.4eV﹣（﹣13.6）eV＝10.2eV，a的能量值小，则a的频率小，故AB错误，
b 2 1
C正确；
D．用b光光子照射x金属，打出的光电子的最大初动能为 E ＝E ﹣W＝（10.2﹣2.86）eV＝
km b
7.34eV，故D错误。
故选：C。
[例题15] 如图为氢原子的能级图。现有两束光，a光由图中跃迁①发出的光子组成，b光
由图中跃迁②发出的光子组成，已知a光照射x金属时刚好能发生光电效应，则下列说法正确
的是（ ）A．a光的频率大于b光的频率
B．x金属的逸出功为2.86eV
C．氢原子发生跃迁①后，原子的能量将减小3.4eV
D．用b光照射x金属，打出的光电子的最大初动能为10.2eV
【解答】解：AB．a光子的能量值E ＝E ﹣E ＝﹣0.54eV﹣（﹣3.4）eV＝2.86eV，a光照射x金
a 5 2
属时刚好能发生光电效应，则金属的逸出功为2.86eV，b光子的能量E ＝E ﹣E ＝﹣3.4eV﹣
b 2 1
（﹣13.6）eV＝10.2eV，a的能量值小，则a的频率小，故A错误，B正确；
C．氢原子辐射出 光子后，氢原子的能量减小了E ＝2.86eV，故C错误；
a
D．用b光光子照射α x金属，打出的光电子的最大初动能为 E
km
＝E
b
﹣W＝（10.2﹣2.86）eV＝
7.34eV，故D错误。
故选：B。
[例题16] 某原子的部分能级图如图，大量处于某激发态的该原子向低能级跃迁时，发出三
种波长的光如图所示，它们的波长分别为 、 、 。下列说法正确的是（ ）
a b c
λ λ λ
A．同样条件下，a光比b光衍射现象更明显
1 1 1
B．三种光的波长关系为 = +
λ λ λ
c a b
C．用同一套装置做双缝干涉实验，b光相邻亮纹的间距最大
D．若c光照射某种金属能发生光电效应，b光照射该金属也能发生光电效应
【解答】解：AC、因为E ﹣E ＝hv，那么E ＞E ＞E ，依据E＝h ，可知 ＞ ＞ ，从而确a
m n a C b a c b
γ γ γ γL
光的频率最高，b光的频率最低，b光的波长最大，最容易发生衍射现象，根据 Δx= λ可知b
d
光相邻亮纹的间距最大，故A错误，C正确。
hc hc hc 1 1 1
+ = = +
B、因为E ﹣E ＝hv，知E ＝E +E ，所以 得 ，故B错误。
m n a b C λ λ λ λ λ λ
b c a a c b
D、b光的频率小于c光的频率，所以c光照射某种金属能发生光电效应，b光照射该金属不一定
能发生光电效应，故D错误。
故选：C。
[例题17] 氢原子的能级图如图所示，大量氢原子从 n＝4的能级向低能级跃迁时，则（
）
A．核外电子的动能减少
B．最多能够辐射3种频率的光子
C．氢原子辐射出0.66eV的光子后，能够稳定在n＝3的能级
D．氢原子从n＝4直接跃迁到n＝1的能级，发出的光子频率最大
【解答】解：A．氢原子从高能级跃迁到低能级，静电力做正功，核外电子的动能增加，故A错
误；
B．一个氢原子从n＝4能级向基态跃迁，最多可辐射3种不同频率的光子，大量处于n＝4能级
的氢原子向基态跃迁，最多可辐射6种不同频率的光子，故B错误；
C．从n＝4跃迁到n＝3辐射的光子能量为0.66eV，此时仍处于高能级状态，会有概率继续跃迁
到更低的能级，所以不能稳定在n＝3的能级，故C错误；
D．从n＝4跃迁到n＝1，能级差最大，放出光子的能量最大，频率也最大，故D正确。
故选：D。
E
[例题18] 已知氢原子的基态能量为E ，激发态能量E = 1 ，其中n＝2、3、4……，用h
1 n n2
表示普朗克常量，c表示真空中的光速，能使氢原子从基态向高能级跃迁的光子的最大波长为
（ ）hc 4hc hc 4hc
A． B． C．- D．-
E 3E E 3E
1 1 1 1
【解答】解：能使氢原子从基态向高能级跃迁的过程，需要吸收的光子能量最小，对应的波长
才最长，那么氢原子从基态向第一激发态（即第二能级）跃迁时，对应的能量最小，
E
而第一激发态能量：E = 1
2 22
E
则有：E ﹣E = 1-E
2 1 1
4
3 hc
所以有：- E =
4 1 λ
4hc
解得： =- ，故ABC错误，D正确。
3E
1
λ
故选：D。
题型五 原子核的衰变及半衰期
1．原子核的衰变
(1)原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．
(2)分类
α衰变：X→Y＋He
β衰变：X→Y＋e
2．三种射线的成分和性质
电离 贯穿
名称 构成 符号 电荷量 质量
能力 本领
α射线 氦核 He ＋2 e 4 u 最强 最弱
β射线 电子 e －e u 较强 较强
γ射线 光子 γ 0 0 最弱 最强
3.对半衰期的理解
(1)根据半衰期的概念，可总结出公式
N ＝N ，m ＝m
余 原 余 原
式中N 、m 表示衰变前的放射性元素的原子核数和质量，N 、m 表示衰变后的放射性元素的原
原 原 余 余
子核数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期．
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部因素决定的，与原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关．
[例题19] 我国科研人员利用超高空间分辨率铀﹣铅定年技术，对“嫦娥五号”月球样品玄
武岩岩屑中的50余颗富铀矿物进行分析，确定月球直到20亿年前仍存在岩浆活动，比以往月
球限定的岩浆活动停止时间推迟了约8亿年。已知铀一铅定年技术依赖的其中一种衰变链为
235 U经一系列 、 衰变后形成稳定的 207 Pb，则在该衰变过程中转变为质子的中子数为（
92 82
α β
）
A．4 B．7 C．10 D．14
【解答】解：衰变过程中电荷数和质量数守恒， 235 U衰变成 207 Pb，质量数减少了235﹣207＝
92 82
28，说明发生了7次 衰变，则电荷数应减少14，但实际只减少了92﹣82＝10，说明发生了4
次 衰变，每次 衰变α都会有1个中子转变为质子，所以在该衰变过程中转变为质子的中子数为
4。β β
故A正确，BCD错误；
故选：A。
[例题20] 14C呼气试验是临床用于检测幽门螺杆菌感染的一种方法。被检者空腹，用约
20mL凉开水口服一粒尿素[14C]胶囊，静坐25分钟后，用吹气管向二氧化碳吸收剂中吹气，通
过分析呼气中标记的CO 的含量即可判断患者胃中幽门螺杆菌的存在情况。已知 14 C的半衰
2 6
期大约是 5730 年，发生的是 衰变，其衰变方程为 14 C→X+ 0 e。下列说法正确的是
6 -1
β
（ ）
A． 14 C衰变释放 射线时，生成的新核X的核电荷数比 14 C的核电荷数少1
6 6
β
B．含 14 C的化合物与单质 14 C衰变快慢相同
6 6
C．被检者体温越高 14 C衰变越快
6
D．由于衰变释放能量，新核X的质量数比 14 C的质量数少
6
【解答】解：AD、根据质量数守恒与电荷数守恒可知，新核X的核电荷数比 14 C多一个质子，
6质量数相同，故AD错误；
BC、半衰期是由原子核本身决定的，与是否是化合物无关，含 14 C的化合物与单质 14 C衰变一
6 6
样快，同样半衰期与温度也无关，故B正确，C错误；
故选：B。
[例题21] 如图所示，某轧钢厂的热轧机上安装了一个射线测厚仪，探测器探测到的射线强
度与钢板的厚度有关．已知测厚仪采用放射性同位素 192 Ir作为放射源， 192 Ir发生 衰变时放
77 77
β
出 射线和 射线，半衰期为74天，适合透照厚度在10mm～100mm之间的钢板，若衰变产
生的β新核用Xγ 表示，下列说法正确的是（ ）
A． 192 Ir的衰变方程为 192 Ir→ 192 X+ 0 e
77 77 78 -1
B．探测器探测到的射线增强，说明钢板的厚度增加
C．192g放射性同位素 192 Ir经过148天全部完成衰变
77
D． 192 Ir的比结合能比衰变后的产物X的比结合能大
77
【解答】解：A、 衰变的实质是核里的一个中子放出一个电子变为一个质子，反应过程中遵循
β
质量数守恒和核电荷数守恒，衰变方程为 192 Ir→ 192 X+ 0 e，故A正确；
77 78 -1
B、探测器探测到的射线增强，说明钢板的厚度减小，故B错误；
m 1 1
C、192g放射性同位素 192 Ir经过148天（2个半衰期），剩余的质量为原来的 =（ ）2=
77 m 2 4
0
，故C错误；
D、核反应方程式中生成物比反应物稳定，与之对应的是衰变后的产物 X的比结合能比 192 Ir的
77
比结合能大，故D错误。
故选：A。[例题22] 碳14是宇宙射线撞击空气中的氮14原子所产生，具有放射性，碳14原子发生
衰变转变为氮14。生物存活期间需要呼吸，其体内的碳14含量大致不变；生物停止呼吸后，β
体内的碳14开始减少。可以根据死亡生物体内残余碳14含量来推断它的死亡时间。碳14各个
半衰期所剩原子比例如图所示，某古木样品中14C的比例正好是现代植物所制样品的三分之一。
下列说法正确的是（ ）
A．碳14的衰变方程为 14 C→ 14 N+ 0 e
6 7 -1
B．该古木的年代距今大于11460年
C．14C和14N中含有的中子个数相等
D．如果古木处于高温、高压下测量结果可能有较大误差
【解答】解：A，根据质量数守恒和电荷数守恒，又因为碳14发生 衰变，所以衰变方程为 14
6
β
C→ 14 N+ 0 e，故A正确；
7 -1
B，根据图像可知，剩余三分之一，时间应该大于5730年小于11460年。故B错误；
C，由元素序数知碳14中子数为8，氮14中子数为7。故C错误；
D，半衰期与温度、压强无关。故D错误。
故选：A。
[例题23] （多选）关于原子结构和核反应的说法中正确的是：（ ）A．卢瑟福 粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型
B．发现中子 α 的核反应方程是 9 Be+ 4 He→ 12 C+ 1 n
4 2 6 0
C．200万个 238 U核经过两个半衰期后剩下50万个 238 U
92 92
D．据图可知，原子核D和E聚变成原子核F要吸收能量
E．据图可知，原子核A裂变成原子核B和C要放出核能
【解答】解：A、卢瑟福 粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型，故A正确。
B、发现中子的核反应方程 α 是 9 Be+ 4 He→ 12 C+ 1 n，故B正确。
4 2 6 0
C、半衰期是大量原子核的统计规律，对少数粒子无意义，故C错误。
D、据图可知，原子核D和E聚变成原子核F，有质量亏损，向外放出核能，故D错误。
E、据图可知，原子核A裂变成原子核B和C，有质量亏损，向外放出核能，故E正确。
故选：ABE。
题型六 核反应及核反应类型
类型 可控性 核反应方程典例
衰变 α衰变 自发 92U→90Th＋He
β衰变 自发 90Th→91Pa＋e
7N＋He→8O＋H(卢瑟福发现质子)
He＋Be→6C＋n(查德威克发现中子)
人工转变 人工控制 13Al＋He→P＋ 约里奥－居里夫妇发现
n 放射性同位素，同时发
P→Si＋ 0 ＋1 e 现正电子
比较容易进行 92U＋n→56Ba＋Kr＋3n
重核裂变
人工控制 92U＋n→54Xe＋Sr＋10n
轻核聚变 目前无法控制 H＋H→He＋n
注意：
(1)核反应过程一般都是不可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头表示反应方向，不能用等号连接．
(2)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写核反应方
程．
(3)核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒；遵循电荷数守恒．[例题24] 下列说法正确的是（ ）
A．查德威克发现中子的核反应是： 27 Al+ 4 He→ 30 P+ 1 n
13 2 15 0
B．机场、车站和重要活动场所的安检门可以探测人随身携带的金属物品，是利用静电感应的工
作原理工作的
1
C．考古专家发现某一骸骨中 14 C的含量为活着的生物体中 14 C的 ，已知 14 C的半衰期为5
6 6 4 6
730年，则确定该生物死亡时距今约11460年
△x △x
D．根据v= ，当△t非常小时， 就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，这应用了类比法
△t △t
【解答】解：A、查德威克发现中子的核反应方程： 9 Be+ 4 He→ 12 C+ 1 n符合质量数守恒和
4 2 6 0
电荷数守恒，也符合物理学史内容，故A错误；
B、安检门利用涡流探测人随身携带的金属物品，即是利用电磁感应的原理来工作的，变化的磁
场使金属内产生交流电，产生的磁场反过来影响仪器内的电磁线圈，类似互感，故B错误；
1
C、考古专家发现某一骸骨中 14 C的含量为活着的生物体中 14 C的 ，可知经过了2个半衰期，
6 6 4
则距今11460年，故C正确；
△x △x
D、根据v= ，当△t非常小时， 就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，这应用了极限思
△t △t
维法，故D错误。
故选：C。
[例题25] 我国自主第三代核电“华龙一号”全球第4台机组于2022年3月在巴基斯坦并网
发电。中国核电推动我国“双碳”目标实现的同时，也为全球核电安全树立了标杆。关于核能，
以下说法正确的是（ ）
A．核能是来自化学变化释放的能量
B．核能是原子核结构发生变化时释放的能量
C．核能还不是安全、干净的能源
D．我国核电站利用了核聚变反应释放的能量
【解答】解：AB.核能是原子核结构发生变化时释放的能量，化学变化不会涉及原子核层面，故
A错误，B正确；
C.目前核电技术已经成熟，相较于火力发电，核电对环境的污染较小，在一般情况下发生安全
事故的可能性较低，属于安全、干净的能源，故C错误；D.目前世界上核电站都是利用核裂变反应释放的能量，故D错误。
故选：B。
[例题26] 核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源，氢核聚变可以简化为如下过程，
4个氢核（ 1 H）聚变生成氦核（ 4 He），并放出2个X和2个中微子，同时伴随着 光子的
1 2
γ
产生， 光子照射到逸出功为W 的金属上，逸出光电子的最大初动能为E 。其中中微子的性
0 k0
质十分特γ 别，在实验中很难探测。1953年，莱尼斯和柯文建造了一个由大水槽和探测器组成的
实验系统，利用中微子与水中的
1
H反应，产生中子和正电子，间接地证实了中微子的存在。
1
已知光电子的质量为m，光速为c，普朗克常量为h。下列说法正确的是（ ）
A．中微子的质量数为0，电荷数为1
B．X为电子
hc
C． 光子的波长为
W +E
0 k0
γ
2h
D．光电子的德布罗意波波长为
√mE
k0
【解答】解：A、中微子与水中的 1 H反应，产生中子和正电子，由核反应过程的质量数守恒和
1
电荷数守恒，可知中微子的质量数为0，电荷数为0，故A错误；
B、4个氢核（ 1 H）聚变生成氦核（ 4 He），并放出2个x和2个中微子，由核反应过程的质
1 2
量数守恒和电荷数守恒可知X的质量数为0，电荷数为1，则为正电子，故B错误；
C、 光子照射到逸出功为W 的金属上，逸出光电子的最大初动能为 E ，由光电效应方程得
0 k0
γ
c hc
E ＝h -W ，得：光子的波长为 = ，故C正确；
k0 λ 0 W +E
0 k0
λ
1
D.因为动量p＝mv，动能E = mv2，解得p=√2mE ，所以光电子的德布罗意波波长为 ′
k0 2 k0
λ
h
=
，故D错误；
√2mE
k0
故选：C。[例题27] （多选）月球土壤里大量存在着一种叫做“氦3（ 3 He）”的化学元素，是热核
2
聚变的重要原料。科学家初步估计月球上至少有100万吨氦3，如果相关技术开发成功，将可
为地球带来取之不尽的能源。关于“氦3（ 3 He）”与氘核聚变，下列说法正确的是（ ）
2
A．核反应方程为 3 He+ 2 H→ 4 He+ 1 H
2 1 2 1
B．核反应生成物的质量将大于参加反应物质的质量
C．氦3（ 3 He）一个核子的结合能大于氦4（ 4 He）一个核子的结合能
2 2
D．氦3（ 3 He）的原子核与一个氘核发生聚变将放出能量
2
【解答】解：A、该选项中的核反应方程就是 3H 和 2H的核聚变的方程，在生成 4H 和 1H
2 e 1 2 e 1
的同时释放大量的能量。故A正确。
B、由于核反应的过程中释放大量的能量，根据爱因斯坦质能方程△E＝△mC2，可知生成物的
质量小于反应物的质量。故B错误。
C、质量中等的核的比结合能最大，故使重核裂变为两个质量中等的核或使轻核聚变，都可使核
更为稳定并放出能量，故一个生成物核子的结合能大于一个反应物的核子的结合能。故C错误。
D、由于质量中等的核的比结合能最大，故使重核裂变为两个质量中等的核或使轻核聚变，都可
使核更为稳定并放出能量。故D正确。
故选：AD。
[例题28] 我国第一代核潜艇总设计师黄旭华院士于2019年9月29日获颁“共和国勋章”，
核动力潜艇上核反应堆中可能的一个核反应方程 235 U+ 1 n→ 144 Ba+89 Kr+x1 n+ΔE（其中ΔE
92 0 56 36 0
为释放出的核能）。下列说法正确的是（ ）
A．该核反应属于原子核的衰变
B．核反应方程式中x＝2
△E
C． 235 U的比结合能
92 235
D． 235 U核的比结合能小于 144 Ba核的比结合能
92 56
【解答】解：A、发生的核反应是核裂变，不原子核的衰变，故A错误；B、由核反应方程满足质量数与电荷数守恒，可知， 235 U+ 1 n→ 144 Ba+89 Kr+3 1 n+△E，因此
92 0 56 36 0
式中x＝3，故B错误；
C、核反应方程中△E为释放出的核能，不是 235 U的结合能，故C错误；
92
D、中等质量原子核的比结合能较大， 235 U核的比结合能小于 144 Ba核的比结合能，故D正确。
92 56
故选：D。
题型七 质量亏损及核能的计算
1．应用质能方程解题的流程图
书写核反应方程→计算质量亏损Δm→利用ΔE＝Δmc2计算释放的核能
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”．
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算．因1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，所以计算时
Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”．
2．利用质能方程计算核能时，不能用质量数代替质量进行计算．
[例题29] 在匀强磁场中，静止的钚的放射性同位素Pu衰变为铀核 235 U，并放出 粒子，
94
α
已知 239 Pu、 235 U和 粒子的质量分别为m 、m 和m ，衰变放出的光子的动量和能量均忽
94 92 Pu U
α
α
略不计， 粒子的运动方向与磁场相垂直，则（ ）
A． 粒子的α动能为（m
Pu
﹣m
U
﹣m ）c2
α
α
√2m2 (m -m -m )c2
B． 粒子的动量为 α Pu U α
m +m
α U
α
C． 235 U与 粒子在磁场中的运动半径之比约为4：235
92
α
D． 235 U与 粒子在磁场中的周期之比约为1.3：1
92
α
【解答】解：A、 235U与 粒子的动能之和靠等于衰变释放的核能（m ﹣m ﹣m ）c2，衰变
92 Pu U
α
α前后动量守恒，所以
235U与
粒子的动量大小相等，方向相反，由两粒子的动能与质量成反比，
92
α
m
所以 粒子的动能为 U •（m ﹣m ﹣m ）c2，故A错误；
m +m Pu U
U α
α
α
√2m m (m -m -m )c2
B、由动能可求得动量为P=√2m E = U α Pu U α ，故B错误；
α k m +m
α U
mv2
C、 235U与 粒子的动量大小相等，电荷量之比为46：1，所以根据qvB= ，在磁场中运
92 r
α
动半径之比为1：46，故C错误：
2πm m q
D、根据周期公式T= ，可知 235U与 粒子周期之比为 U α .，代入质量数和电荷数，可
qB 92 m q
α U
α
得约为1.3：1，故D正确。
故选：D。
[例题30] 关于原子核的相关知识，以下说法正确的是（ ）
A．核力是原子核内质子和质子之间的作用力，中子和中子之间并不存在核力
B．氡222的半衰期是3.8天，镭226的半衰期是1620年，所以一个确定的氡222核一定比一个
确定的镭226核先发生衰变
C．核裂变（ 235 U+ 1 n→ 139 Xe+ 95 Sr+2 1 n）释放出能量，但 139 Xe的结合能却比 235 U的小
92 0 54 38 0 54 92
D．质子、中子、 粒子的质量分别是m 、m 、m ，质子和中子结合成一个 粒子，释放的能
1 2 3
α α
量是(m +m -m )⋅c2
1 2 3
【解答】解：A、核力是强相互作用的一种表现，原子核内相邻的质子和中子之间均存在核力，
故A错误；
B、半衰期是统计规律，对少量原子核来讲是没有意义的，故B错误；
C、重核裂变过程释放出能量，组成原子核的核子越少，它的结合能越小，故C正确；
D、根据爱因斯坦质能方程知，质子和中子结合成 粒子，核反应方程为2 1 H+2 1 n→ 4 He，
1 0 2
α
释放的能量是△E＝△mc2＝（2m +2m ﹣m ）c2，故D错误。
1 2 3故选：C。
[例题31] 一个氘核和一个氚核结合成一个氦核，同时放出一个中子，其聚变反应方程为 2
1
H+ 3 H→ 4 He+ 1 n，已知氘核、氚核和氦核的结合能分别为E 、E 、E ，光在真空中的传播
1 2 0 1 2 3
速度为c。在上述聚变反应方程中质量亏损为（ ）
(E +E )-E E -(E +E )
A． 1 2 3 B． 3 1 2
c2 c2
E +E +E -E -E -E
1 2 3 1 2 3
C． D．
c2 c2
【解答】解：反应过程释放的核能为：△E＝E ﹣（E +E ）；
3 1 2
根据爱因斯坦质能方程有：△E＝△mc2；
E -(E +E )
解得，质量亏损为：△m= 3 1 2 ，故B正确，ACD错误。
c2
故选：B。
[例题32] 目前地球上消耗的能量绝大部分来自太阳内部核聚变时释放的核能。如图所示，
太阳能路灯的额定功率为P，光电池系统的光电转换效率为 。用P 表示太阳辐射的总功率，
0
太阳与地球的间距为r，地球半径为R，光在真空中传播的速η度为c。太阳光传播到达地面的过
程中大约有30%的能量损耗，电池板接收太阳垂直照射的等效面积为S。在时间t内（ ）
7P tR2
A．到达地球表面的太阳辐射总能量约为 0
40r2
40πR2Pt
B．路灯正常工作所需日照时间约为
7P Sη
0
C．路灯正常工作消耗的太阳能约为 Pt
η10P t
0
D．因释放核能而带来的太阳质量变化约为
7c2
【解答】解：A、以太阳为球心r为半径的球面积为S ＝4 r2，因此到达地球单位面积功率P
0 1
π
70%P 7P tR2
= 0 ，因此到达地球表面的太阳辐射总能量约为E ＝P • R2t，即E = 0 ，故A正确：
S 2 1 2 40r2
0
π
7ηP St
B、路灯需要的总能量E'＝Pt＝ E ＝ •P St = 0 0 ，因此路灯正常工作所需日照时间约为
3 1 0 40πr2
η η
40πr2Pt
t = ，故B错误：
0 7P Sη
0
Pt
C、路灯正常工作消耗的太阳能约为E= ，故C错误：
η
P t
D、因释放核能而带来的太阳质量变化约为Δm= 0 。故D错误。
c2
故选：A。
[例题33] （多选）核电站铀核裂变的产物是多样的，一种典型的铀核裂变是生成钡和氪，
同时放出3个中子，核反应方程是 235 U+ 1 n→ 144 Ba+ 89 Kr+3 1 n，铀核的质量为m ，钡核
92 0 56 36 0 1
的质量为m ，氪核的质量为m ，中子的质量为m 。此类核反应中放出 光子，能使逸出功为
2 3 4
W 的金属板放出最大初动能为E 的光电子，已知电子的质量为 m，光速γ 为c，普朗克常量为
0 k
h，则（ ）
A．该核反应放出的核能为（m ﹣m ﹣m ﹣3m ）c2
1 2 3 4
B． 光子是原子核外最外层电子向基态跃迁时放出的，因此能量很高
γ
h
C．这些光电子的德布罗意波长不小于
√2mE
k
D．该核反应产物的结合能之和大于反应前铀核的结合能
【解答】解：A.由爱因斯坦的质能方程
ΔE＝Δmc2可知，裂变反应释放的核能为（m ﹣m ﹣m ﹣2m ）c2，故A错误；
1 2 3 4
B.光子来源于裂变反应释放的能量，与核外电子的能级跃迁无关，故B错误；
h
C.由公式：λ=
p
结合p=√2mE
k
h
则光电子的德布罗意波长为λ=
√2mE
k
故C正确；
D.由于该反应是放出能量的，因此反应产物的比结合能增大，总结合能也增大，故D正确。
故选：CD。
