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专题 31 机械振动
[题型导航]
题型一 简谐运动的规律.......................................................................................................................1
题型二 简谐运动图像的理解和应用...................................................................................................3
题型三 单摆及其周期公式的理解及应用...........................................................................................5
题型四 受迫振动和共振规律的应用...................................................................................................8
[考点分析]
题型一 简谐运动的规律
简谐运动的运动规律：x＝Asin (ωt＋φ)
(1)变化规律
位移增大时
(2)对称规律
①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，
另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反．
②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t ＝t ；振动物体经过关于平衡位置对称的等
BC CB
长的两线段的时间相等，如t ＝t ，如图所示．
BC B′C′
(3)运动的周期性特征
相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同．
[例题1] 如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹
簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，
则（ ）A．小球做简谐运动
T
B．小球动能的变化周期为
2
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
v
D．小球的初速度为 时，其运动周期为2T
2
[例题2] （多选）如图（a），轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。
一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连。物块从开始下落到最低点
的过程中，位移﹣时间（x﹣t）图象如图（b）所示，其中t 为物块刚接触薄板的时刻，t 为物
1 2
块运动到最低点的时刻。弹簧形变在弹性限度内，空气阻力不计。则（ ）
A．t 时刻物块的加速度大小比重力加速度小
2
t +t
B．t ～ 1 2时间内，有一时刻物块所受合外力的功率为零
1
2
C．t ～t 时间内，物块所受合外力冲量的方向先竖直向下后竖直向上
1 2
D．图（b）中OA段曲线为抛物线的一部分，AB段曲线为正弦曲线的一部分
[例题3] 弹簧振子在做简谐运动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的（
）
A．速度与位移方向一定相反
B．加速度与速度方向可能相同
C．位移可能在减小
D．回复力一定在增大
π
[例题4] 某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=8sin t（cm），则（
2
）
A．质点的振幅为16cm
B．质点的振动周期为2sC．在0～1s内，质点的速度逐渐减小
D．在1～2s内，质点的动能逐渐减小
[例题5] 某质点做简谐运动，下列说法中正确的是（ ）
A．质点通过平衡位置时，速度最大，加速度最大
B．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同
D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
题型二 简谐运动图像的理解和应用
1．简谐运动的图象
图象
横轴 表示振动时间
纵轴 表示某时刻质点的位移
物理意义 表示振动质点的位移随时间的变化规律
2.振动图象的信息
(1)由图象可以看出振幅、周期．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点
的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．
[例题6] 某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为 L。t
＝0时刻，波源开始从平衡位置沿 y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播
（视为简谐波），t 时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波
1
源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则（ ）A．浮标的振动周期为4t
1
L
B．水波的传播速度大小为
4t
1
3
C． t 时刻浮标沿y轴负方向运动
2 1
D．水波的波长为2L
[例题7] 如图4所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间
做简谐运动。以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过B点时开
始计时，经过0.5s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图象为（ ）
A． B．
C． D．
[例题8] （多选）如图所示，一质点在 x轴上以O为平衡位置做简谐运动，其振幅为
8cm，周期为4s。t＝0时物体在x＝4cm处，向x轴负方向运动，则（ ）A．质点在t＝1.0s时所处的位置为x＝+4√3cm
B．质点在t＝1.0s时所处的位置为x＝﹣4√3cm
2
C．由起始位置运动到x＝﹣4cm处所需的最短时间为 s
3
1
D．由起始位置运动到x＝﹣4cm处所需的最短时间为 s
6
[例题9] （多选）如图所示，弹簧振子的小球在A、B间振动，O为平衡位置，已知A、
B间距离为4cm，小球从A运动到B的时间为2s，则下列说法正确的是（ ）
A．小球振动的周期为4 s
B．小球振动的频率为0.5 Hz
C．小球在1 s内发生的位移可以大于2 cm
D．小球的加速度最大时动能可能最大
E．小球加速运动的过程加速度总是减小的
[例题10] （多选）如图1所示的弹簧振子（以O点为平衡位置在B、C间振动），取水平
向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图 2所示的振动曲线．由曲线所给的
信息可知，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时，振子处在B位置
B．振子运动的周期为4s
C．t＝4s时振子对平衡位置的位移为10cm
D．t＝2.5s时振子对平衡位置的位移为5cm
E．如果振子的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数20N/cm，则振子的最大加速度大小等400m/s2
题型三 单摆及其周期公式的理解及应用
1．受力特征：重力和细线的拉力
(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反．
(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F ＝F －mgcos θ.
向 T
特别提醒 ①当摆球在最高点时，F ＝＝0，F ＝mgcos θ.
向 T
②当摆球在最低点时，F ＝，F 最大，F ＝mg＋m.
向 向 T
2．周期公式：T＝2π，f＝
(1)只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g＝，求出当地的重力加速度g.
(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在
圆弧的圆心．
(3)g为当地的重力加速度．
[例题11] 如图，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h且满足L＞＞h。
小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D经历的时间为t。若在圆弧面上放一光滑平板
ACD，仍将小球从A点由静止释放，沿平板滑到D的时间为（ ）
4 6 2√2
A．t B． t C． t D． t
π π π
[例题12] （多选）有两个同学利用假期分别取参观位于天津市的“南开大学”和上海市的
“复旦大学”，他们各自在那里的物理实验室利用先进的DIS系统较准确的探究了单摆周期T
和摆长L的关系．然后他们通过互联网交流实验数据，并由计算机绘制了T2﹣L图象，如图甲
所示，已知天津市比上海市的纬度高．另外，去“复旦”做研究的同学还利用计算机绘制了他
实验用的a、b两个摆球的振动图象，如图乙所示．则下列说法正确的是（ ）
A．甲图中“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是B
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为3：2
D．由乙图可知，a、b两单摆摆长之比为4：9E．由乙图可知，t＝2s时b球振动方向是沿+y方向
[例题13] （多选）单摆在不同高度处做简谐运动的周期是不同的．摆长为L的单摆，在海
平面处做简谐运动的周期为T ；在海拔高度为h 的高山山顶做简谐运动的周期为T ；在运行
0 1 1
轨道高度为h 的空间站做简谐运动的周期为T ．地球可视为半径为R、质量为M的均匀球体，
2 2
万有引力常量为G．则下列说法正确的是（ ）
√ R √ L
A．T =2πR B．T =2πR
0 GM 0 GM
√ L √ L
C．T =2π(R+h ) D．T =2π(R+h )
1 1 GM 2 2 GM
[例题14] （多选）做单摆实验时，小球可能在水平面内做圆周运动形成圆锥摆。为避免单
摆做圆锥摆引起的误差，可采用双线摆代替单摆来改进实验装置。如图所示，两根线的一端都
系在小球的同一点，另一端分别固定在天花板上，两根线的长度均为 l、与竖直方向的夹角均
为 ，小球的直径为d，重力加速度为g。现将小球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一
个很θ小的角度后由静止释放，若不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．若单摆做圆锥摆运动，其做圆锥摆运动的周期小于单摆的周期
d
B．这个双线摆的摆长为l+
2
√ d
C．这个双线摆的周期为T lcosθ+
2
=2π
g
D．图中双线摆的 角越小越好
E．小球宜采用密度θ大的铅球或者铁球
[例题15] 如图所示，表面光滑、半径为R的圆弧形轨道AP与水平地面平滑连接，AP弧
长为s，s＜＜R。半径为r的小球从A点静止释放，运动到最低点P时速度大小为v，重力加速
度为g，则小球从A运动到P的时间是（ ）2s π √R-r π √R π √R-r
A．t= B．t= C．t= D．t=
v 2 g 4 g 4 g
题型四 受迫振动和共振规律的应用
1．受迫振动
(1)概念：振动系统在周期性外力作用下的振动．
(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．
2．共振
(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大．
(2)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率．
(3)特征：共振时振幅最大．
(4)共振曲线：如图所示．
3．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动
自由振动 受迫振动 共振
项目
受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
由系统本身性质决定，
由驱动力的周期或频率
振动周期或频率 即固有周期T 或固有频 T ＝T 或f ＝f
0 驱 0 驱 0
决定，即T＝T 或f＝f
驱 驱
率f
0
由产生驱动力的物体提 振动物体获得的能量最
振动能量 振动物体的机械能不变
供 大
常见例子 弹簧振子或单摆 (θ≤5°) 机械工作时底座发生的 共振筛、声音的共鸣等振动
[例题16] 如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T型支架在竖
直方向振动，T型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中当小球振动
稳定时（ ）
A．小球振动的频率与圆盘转速无关
B．小球振动的振幅与圆盘转速无关
C．圆盘的转速越大，小球振动的频率越大
D．圆盘的转速越大，小球振动的振幅越大
[例题17] （多选）把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一
周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所
示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在
某电压下偏心轮的转速是54r/min，下列说法正确的是（ ）
A．此时共振筛的振动频率为0.9Hz
B．减小筛子质量，筛子的振幅一定增大
C．转速调至48r/min时，筛子出现共振状态
D．增大电压，筛子振幅会先增后减
[例题18] 科技馆内有共振秋千：观众坐上秋千，双脚离地，前后摆动，会发现对面的球摆
也在跟着大幅度摆动。关于这个现象，以下说法不正确的是（ ）A．如果改变对面球的质量，会使球摆动幅度变小
B．秋千系统的重心高度与对面球摆的重心高度大致相同
C．如果对秋千施加一个周期性的驱动力，摆球的振动周期与该驱动力周期相同
D．若把共振秋千移到太空舱中则无法实现共振现象
[例题19] （多选）2021 年 04 月 18 日 22 时 11 分在台湾花莲县（北纬 23.92 度，东经
121.53度）发生6.1级地震，震源深度7千米，绣湖小区几幢高楼里的居民反映“震感明显”，
而义乌中学的高三学生却普遍反映“没有感觉”。针对这一事件，下列同学的认识中科学合理
的是（ ）
A．地震波到达义乌时，我市地面建筑发生了受迫振动
B．绣湖小区那几幢高楼的固有频率与当时地震波的频率更加接近
C．地震波在义乌发了叠加，绣湖小区处在振动加强带上，义乌中学恰好处在振动减弱带上
D．应对绣湖小区那几幢高楼采取物理措施改变它们的固有频率以防止地震危害。
[例题20] （多选）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（
）A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振
曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l ：l ＝25：4
1 2
C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1m
D．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
