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专题 29 分子动理论
[题型导航]
题型一 微观量估算的“两种建模方法”...........................................................................................1
题型二 布朗运动与分子热运动...........................................................................................................4
题型三 分子动能、分子势能和内能...................................................................................................7
[考点分析]
题型一 微观量估算
1．微观量：分子体积V、分子直径d、分子质量m.
0 0
2．宏观量：物体的体积V、摩尔体积V 、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.
mol
3．关系
(1)分子的质量：m＝＝.
0
(2)分子的体积：V＝＝.
0
(3)物体所含的分子数：N＝·N ＝·N 或N＝·N ＝·N .
A A A A
4．两种模型
(1)球体模型直径为d＝ .(适用于：固体、液体)
(2)立方体模型边长为d＝.(适用于：气体)
[例题1] 已知铜的摩尔质量为M，密度为 ，阿伏加德罗常数为N ，则（ ）
A
M
ρ
A．1个铜原子的质量为
N
A
N
B．1个铜原子的质量为 A
M
M N
C．1个铜原子所占的体积为 A
ρ
Mρ
D．1个铜原子所占的体积为
N
AM
【解答】解：AB、铜的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为N ，则1个铜原子的质量是 ，故
A
N
❑
A正确，B错误；
M V M
CD、铜的摩尔体积为：V = ；故1个铜原子占有的体积是V = = ，故CD错误。
ρ 0 N ρN
A A
故选：A。
[例题2] 某潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3kg/m3和2.1kg/m3，空气的摩尔
质量为0.029kg/mol，阿伏加德罗常数N ＝6.02×1023mol﹣1。若潜水员呼吸一次吸入2L空气，
A
试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数约为（ ）
A．3×1021 B．3×1022 C．3×1023 D．3×1024
【解答】解：设吸入空气的密度为 ，呼吸一次吸入空气体积为V、质量为m，空气的摩尔质量
为M，每呼吸一次吸入空气的分子数ρ为n。则有：
m＝ V
mρ ρV
n= ⋅N = ⋅N
M A M A
则在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数：
ΔρV
(2.1-1.3)×2×10-3
Δn= ⋅N = ×6.02×1023≈3×1022，故B正确，ACD错误。
M A 0.029
故选：B。
[例题3] （多选）阿伏伽德罗常数N 是联系微观物理量与宏观物理量的桥梁，这里所指
A
的微观物理量为分子体积 v、分子直径d、分子质量m等。宏观物理量为物质的摩尔体积
V 、摩尔质量M 、物质的密度 、物质的质量M、物质的体积V等。下列有关上述各量的
mol mol
关系式正确的是（ ） ρ
A． M B． M
ρ= m= mol
V N
A
C． V D． V M
v= mol v= mol
N M N
A A
E． ρV
m= mol
N
A
M
【解答】解：A．物质的密度 等于物质的质量M除以物质的体积V，即ρ= ，故A正确；
V
ρB．分子的质量等于摩尔质量除以阿伏伽德罗常数，即 M ，故B正确；
m= mol
N
A
CD．若是气体，则用摩尔体积除以阿伏伽德罗常数或者用气体的体积除以分子数等于一个分子
运动占据的空间的体积，远大于气体分子的体积，故CD错误；
E．摩尔质量除以阿伏伽德罗常数等于一个分子的质量 M ρV ，故E正确。
m= mol= mol
N N
A A
故选：ABE。
[例题4] 石墨是碳原子按图甲排列形成的，其微观结构为层状结构。图乙为石墨烯的微观
结构，单碳层石墨烯是单层的石墨，厚1毫米的石墨大概包含大约三百万层石墨烯。石墨烯是
现有材料中厚度最薄、强度最高、导热性最好的新型材料。则（ ）
A．石墨中的碳原子静止不动
B．碳原子的直径大约为3×10﹣9m
C．石墨烯碳原子间只存在分子引力
D．石墨烯的熔解过程中，碳原子的平均动能不变
【解答】解：A、石墨中的碳原子是运动的。故A错误；
B、由题意可知单层的距离为：
1×10-3
d= m=3×10-10m
3×106
且层与层之间有间距。故B错误；
C、石墨烯碳原子间不仅存在分子引力，同时也存在分子斥力。故C错误；
D、石墨烯是晶体，在熔解过程中，温度不变，故碳原子的平均动能不变，D正确。
故选：D。
[例题5] 题中物理量除分子量（单位：g）外，其他物理量均为国际单位制单位：水的分
子量为m ，密度为 ，阿伏加德罗常数为N ，则水分子的直径为（ ）
0 A
ρA．
d =
√
3
3m
0
水 πρN
A
B． d = √ 3 6m 0 ×10-3
水 πρN
A
C． d = √ 3 3m 0 ×10-3
水 πρN
A
D．
d =
√
3
3m
0
水 4πρN
A
【解答】解：水的摩尔体积 m ×10-3 ，水分子可看作球形，则 4 d ，又
V = 0 V = π( 水) 3
M水 ρ 水 3 2
V √6m ×10-3
N = M水，解得直径 d =3 0 ¿ 。故ACD错误，B正确。
A V 水 πρN
水 }user2A
故选：B。
题型二 布朗运动与分子热运动
布朗运动和热运动的比较
布朗运动 热运动
活动主体 固体小颗粒 分子
是固体小颗粒的运动，较大的颗粒不做布朗 是指分子的运动，分子不论大小都做热运
区别
运动，能通过光学显微镜直接观察到 动，热运动不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加激烈，都是肉眼所不能看见的
布朗运动是由于小颗粒受到周围分子做热运动的撞击作用不平衡而引起的，它是分子做无
联系
规则运动的反映
[例题6] 新型冠状病毒在世界范围内的肆虐，给我们的生命财产造成了重大损失。为了减
少病毒传播，人们使用乙醇喷雾消毒液和免洗洗手液，两者的主要成分都是酒精，则下列说法
正确的是（ ）
A．使用免洗洗手液洗手后，手部很快就干爽了，是由于液体分子扩散到了空气中B．在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，与分子运动无关
C．在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子做布朗运动的结果
D．使用免洗洗手液洗手后，洗手液中的酒精由液体变为同温度的气体的过程中，分子间距不变
【解答】解：A、因为一切物质的分子都在不停地做无规则运动，所以使用免洗洗手液时，手部
很快就干爽了，这是扩散现象，故A正确；
BC、在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是由于酒精分子的扩散运动的结果，
证明了酒精分子在不停地做无规则运动，故BC错误；
D、洗手液中的酒精由液态变为同温度的气体的过程中，温度不变分子平均动能不变，体积变大，
所以分子之间的距离变大，故D错误。
故选：A。
[例题7] （多选）2021年8月5日，在东京奥运会跳水女子10m台决赛中，14岁的全红
婵以总分466.2拿到金牌，并打破了世界纪录。她的五次跳水中有三次满分，娴熟的动作和标
准的姿势不禁让李小鹏感叹：我扔个硬币溅起的水花都比她跳水的水花大。下列说法正确的是
（ ）
A．运动员出水后泳衣上的水很快滑落，这是因为制造泳衣的材料对水不浸润
B．运动员入水激起的水花中，很多呈现球形，这是水的表面张力的作用
C．水池中的水温保持在26℃左右，用以保证运动员入水后的舒适度，此时运动员和水池中的水
处于热平衡状态
D．运动员入水后，身体周围会出现一些小气泡，在水中产生的气泡内的气体压强大于大气压，
这些小气泡在做无规则的布朗运动
【解答】解：A．运动员出水后泳衣上的水很快滑落，这是因为泳衣由对水不浸润的材料制成，
故A正确；
B．运动员入水激起的水花接近球形，这是表面张力的作用，故B正确；
C．水池中的水温约26摄氏度，用以保证运动员入水后的舒适度，此时运动员的体温和水池的
水温并不相同，故C错误；D．运动员入水后，身体周围会有一些小气泡做无规则的运动，这些小气泡的运动不是布朗运动，
故D错误。
故选：AB。
[例题8] 下列关于热现象的描述正确的是（ ）
A．分子间的距离越近，分子间的作用力就越大
B．扩散现象和布朗运动都能说明分子在永不停息地做无规则运动
C．气体温度每升高1℃所吸收的热量与气体经历的具体过程无关
D．水蒸气的压强离饱和汽压越远，人感觉越潮湿
【解答】解：A、当两分子间的距离从很远处靠近时，分子间的作用力先增大后减小，再增大，
故A错误；
B、扩散现象和布朗运动都能说明分子在永不停息地做无规则运动，故B正确；
C、根据热力学第一定律，做功和热传递都可以改变内能，所以气体温度每升高1K所吸收的热
量与气体经历的过程有关，故C错误；
D、水蒸气的压强离饱和汽压越远，越利于水的蒸发，人感觉越干燥，故D错误。
故选：B。
[例题9] 某同学在显微镜下观察水中悬浮的花粉微粒的运动，他把小微粒每隔一定时间的
位置记录在坐标纸上，并用折线依次连接各个记录点，如图所示。则该图直接体现了（ ）
A．在每个时间间隔内液体分子做直线运动
B．在每个时间间隔内花粉微粒做直线运动
C．花粉微粒的运动是无规则的
D．液体分子的运动是无规则的
【解答】解：AB、图中的折线是花粉微粒在不同时刻的位置的连线，即不是花体颗粒的运动轨
迹，也不是液体分子的运动轨迹，故AB错误；
CD、图中的折线没有规则，说明花粉微粒的运动是无规则的，间接反映了液体分子的运动是无
规则的，故C正确，D错误。
故选：C。
[例题10] （多选）2020年2月8日，上海市政府举行疫情防控新闻发布会。发布会上，卫生防疫专家称，目前新型冠状病毒感染的肺炎传播途径主要为飞沫传播、气溶胶传播和接触传
播。气溶胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成的气态分散系统。这些固态或液态
颗粒的密度与气体介质的密度可以相差微小，也可以悬殊很大，颗粒的大小一般在 0.001～
1000 m之间。已知布朗运动微粒大小通常在10﹣6m数量级。下列说法中正确的是（ ）
A．当μ固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中，颗粒的运动属于布朗运动，能长时
间悬浮是因为气体浮力作用
B．当颗粒尺寸较大时，由于与气体介质的密度差大，沉降显著，这是因为颗粒自身重力的原因
C．做布朗运动时，固态或液态颗粒越小，布朗运动越剧烈
D．布朗运动是气体介质分子的无规则的运动
E．在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹反映了分子的无规则运动
【解答】解：A、布朗运动是因为固态或液态颗粒受到气体分子无规则热运动撞击导致的，不是
气体浮力作用的结果，故A错误；
B、大颗粒，因为颗粒重力的作用，沉降迅速，故B正确；
C、做布朗运动时，固态或液态颗粒越小，受到气体分子无规则撞击的不平衡性越明显，布朗运
动越剧烈，故C正确；
D、布朗运动是指悬浮在液体或气体的中固体小颗粒的无规则运动，不是气体介质分子的无规则
的运动，故D错误；
E、在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹反映了分子的无规则运动，故E正确；
故选：BCE。
题型三 分子动能、分子势能和内能
1．分子间的相互作用力
分子力是引力与斥力的合力．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的
减小而增大，但总是斥力变化得较快，如图1所示．
图1
(1)当r＝r 时，F ＝F ，F＝0；
0 引 斥(2)当r<r 时，F 和F 都随距离的减小而增大，但F ＜F ，F表现为斥力；
0 引 斥 引 斥
(3)当r＞r 时，F 和F 都随距离的增大而减小，但F ＞F ，F表现为引力；
0 引 斥 引 斥
(4)当r＞10r(10－9m)时，F 和F 都已经十分微弱，可以认为分子间没有相互作用力(F＝0)．
0 引 斥
2．分子势能
分子势能是由分子间相对位置而决定的势能，它随着物体体积的变化而变化，与分子间距离的关系
为：
(1)当r>r 时，分子力表现为引力，随着r的增大，分子引力做负功，分子势能增大；
0
(2)r<r 时，分子力表现为斥力，随着r的减小，分子斥力做负功，分子势能增大；
0
(3)当r＝r 时，分子势能最小，但不一定为零，可为负值，因为可选两分子相距无穷远时分子势能
0
为零；
(4)分子势能曲线如图2所示．
[例题11] 分子力F随分子间距离r的变化如图所示。将两分子从相距r＝r 处释放，仅考虑
2
这两个分子间的作用，下列说法正确的是（ ）
A．从r＝r 到r＝r 分子间引力、斥力都在减小
2 0
B．从r＝r 到r＝r 分子力的大小先减小后增大
2 1
C．从r＝r 到r＝r 分子势能先减小后增大
2 0
D．从r＝r 到r＝r 分子动能先增大后减小
2 1
【解答】解：A、从r＝r 到r＝r 分子间引力、斥力都在增加，但斥力增加得更快，故A错误；
2 0
B、由图可知，在r＝r 时分子力为零，故从r＝r 到r＝r 分子力的大小先增大后减小再增大，故
0 2 1
B错误；
C、分子势能在r＝r 时最小，故从r＝r 到r＝r 分子势能一直在减小，故C错误；
0 2 0
D、从r＝r 到r＝r 分子力先做正功后做负功，故分子动能先增大后减小，故D正确；
2 1
故选：D。[例题12] （多选）如图所示，将甲分子固定于坐标原点O处，乙分子放置于r轴上距离O
点很远的r 处，r 、r 、r 为r轴上的三个特殊的位置，甲、乙两分子间的分子力F和分子势能
4 1 2 3
E 随两分子间距离r的变化关系分别如图中两条曲线所示，设两分子间距离很远时，E ＝0．
p p
现把乙分子从r 处由静止释放，下列说法中正确的是（ ）
4
A．虚线1为E ﹣r图线、实线2为F﹣r图线
p
B．当分子间距离r＜r 时，甲乙两分子间只有分子斥力，且分子斥力随r减小而增大
2
C．乙分子从r 到r 做加速度先增大后减小的加速运动，从r 到r 做加速度增大的减速运动
4 2 2 1
D．乙分子从r 到r 的过程中，分子势能先增大后减小，在r 位置时分子势能最小
4 1 1
E．乙分子的运动范围为r ≥r≥r
4 1
【解答】解：A、当分子力为零时分子势能最小，则虚线1为E ﹣r图线、实线2为F﹣r图线，
p
故A正确；
B、当分子间距离r＜r 时，甲乙两分子间分子斥力和引力同时存在，且分子斥力随 r减小而增大，
2
故B错误；
C、乙分子从r 到r 的过程，受到分子引力作用而加速运动，由实线 2知，分子力先增大后减小，
4 2
则加速度先增大后减小。乙分子从r 到r 的过程，受到逐渐增大的斥力作用，则乙分子做加速
2 1
度增大的减速运动，故C正确；
D、乙分子从r 到r 的过程中，分子力先做正功后做负功，分子势能先减小后增大，在r 位置时
4 1 2
分子势能最小，故D错误；
E、根据能量守恒知乙分子在r 位置时速度为零，根据运动过程的对称性可知，乙分子的运动范
1
围为r ≥r≥r ，故E正确。
4 1
故选：ACE。
[例题13] 分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，当分子间的距离从r 开始增大
0
时，下列说法正确的是（ ）A．分子间的作用力表现为斥力
B．分子力先减小后增大
C．分子势能减小
D．分子势能增大
【解答】解：AB、r 为分子间的平衡距离；大于平衡距离时分子间为引力，小于平衡距离时，
0
分子间为斥力；则有：在r＞r 阶段，分子间作用力表现为引力，先变大后变小，故AB错误；
0
CD、当r等于r 时，分子势能最小，所以当分子间的距离从r 开始增大时，分子势能增大，故
0 0
C错误，D正确；
故选：D。
[例题14] “天宫课堂”中，王亚平将分别挤有水球的两块板慢慢靠近，直到两个水球融
合在一起，再把两板慢慢拉开，水在两块板间形成了一座“水桥”.如图甲所示，为我们展示
了微重力环境下液体表面张力的特性.“水桥”表面与空气接触的薄层叫表面层，已知分子间
作用力F和分子间距r的关系如图乙.下列说法正确的是（ ）
A．能总体反映该表面层里的水分子之间相互作用的是B位置
B．“水桥”表面层中两水分子间的分子势能与其内部水相比偏小
C．“水桥”表面层中水分子距离与其内部水分子相比偏小
D．王亚平放开双手两板吸引到一起，该过程分子力做正功
【解答】解：AC、在小水滴表面层中，水分子间距比内部水分子间距大，故水分子之间的相互
作用总体上表现为引力，由图可知B点为分子间作用力为零的情况，即B点表示平衡位置，故
能总体反映该表面层里的水分子之间相互作用的是C位置，故AC错误；
B、在小水滴表面层中，水分子间距较大，故水分子之间的相互作用总体上表现为引力，内部水分子之间表现为斥力，当两个水球融合在一起，再把两板慢慢拉开，水在两板块间形成了一座
“水桥”，其内部分子之间的距离增大，斥力在减小，表面引力在增大，分子之间表现为引力，
根据分子势能和分子间距离的关系图象：
可得“水桥”表面层中水分子势能比内部水分子势能相比偏大，故B错误；
D、当两个水球融合在一起，再把两板慢慢拉开，水在两板块间形成了一座“水桥”，分子之间
表现为引力，实验结束，王亚平放开双手两板吸引到一起，该过程分子力做正功，故D正确。
故选：D。
[例题15] （多选）如图所示的甲、乙两幅图像分别表示两分子间的作用力、分子势能与两
分子间距离的关系。假定两个分子的距离为无穷远时它们的分子势能为 0，下列说法正确的是
（ ）
A．分子间距r＝r 表示平衡位置，此位置分子间的引力、斥力都等于0
0
B．当分子间距r＝r 时，分子力、分子势能都达到最小值
0
C．当分子间距无限大时，分子势能最小
D．当分子间距r＞r ，随着r的增大，F先增大后减小，E 增大
0 P
E．当分子间距r＜r ，随着r的减小，F增大，E 增大
0 P
【解答】解：A、分子间距r＝r 表示平衡位置，此位置分子间的引力、斥力大小相等，方向相
0反，引力、斥力的合力等于0，但引力、斥力并不等于0，故A错误；
B、由图像可知，当分子间距r＝r 时，分子力为0，分子力达到最小值，分子势能为最小值，故
0
B正确；
C、当分子间距无限大时，分子势能为0，但不是最小值，当分子间距r＝r 时，分子势能最小，
0
故C错误；
D、当分子间距r＞r ，随着分子间距离r的增大，F先增大后减小，分子力做负功，分子势能E
0 p
一直增大，故D正确；
E、当分子间距r＜r ，随着分子间距离r的减小，F增大，分子力表现为斥力，分子力做负功，
0
分子势能E 增大，故E正确。
p
故选：BDE。
