文档内容
专题 27 变压器与远距离输电
[题型导航]
题型一 理想变压器原理的应用...........................................................................................................1
题型二 理想变压器的动态分析...........................................................................................................6
题型三 远距离输电.............................................................................................................................11
题型四 两种特殊的变压器模型.........................................................................................................15
[考点分析]
题型一 理想变压器原理的应用
1．基本关系式
(1)功率关系：P ＝ P
入 出．
(2)电压关系：只有一个副线圈时，＝；有多个副线圈时，＝＝＝….
(3)电流关系：只有一个副线圈时，＝.
由P ＝P 及P＝UI推出有多个副线圈时，UI＝UI ＋ U I ＋ … .
入 出 1 1 2 2 3 3
2．制约关系
(1)电压：副线圈电压U 由原线圈电压U 和匝数比决定．
2 1
(2)功率：原线圈的输入功率P 由副线圈的输出功率P 决定．
1 2
(3)电流：原线圈电流I 由副线圈电流I 和匝数比决定．
1 2
[例题1] 自行车的发电花鼓装置可以在骑行时为车灯提供持续的电能，其原理可简化为图
（甲）所示，图中N、S是可与摩擦小轮同轴转动的一对磁极，磁极周围固定一个与理想变压
器相连的矩形线框，变压器的输出端与车灯相连。匀速骑行时，摩擦小轮在车轮的驱动下带动
磁极旋转，变压器输出正弦型交变电流。某辆携带发电花鼓装置的自行车的部分结构如图
（乙）所示，其中大齿轮与踏板相连，半径较小的小齿轮1和半径较大的小齿轮2与后轮同轴
固定，骑行者可调节变速器使链条挂在不同的小齿轮上，骑行时摩擦小轮与车轮不打滑。下列
说法正确的是（ ）A．骑行速度越快，车灯一定越亮
B．骑行速度越快，交变电流的周期一定越大
C．同样的骑行速度，链条挂在小齿轮1上相比挂在小齿轮2上，灯泡更亮
D．同样的骑行速度，变压器原线圈的匝数越多，车灯越亮
【解答】解：A．骑行速度越快，摩擦小轮转动越快，线圈的感应电动势越大，车灯的电流越大，
车灯一定越亮，故A正确；
2π
B．骑行速度越快，摩擦小轮转动越快，摩擦小轮的角速度越大，根据T= ，交变电流的周期
ω
一定越小，故B错误；
C．同样的骑行速度，车轮的线速度线相同，摩擦小轮的线速度相同，摩擦小轮的角速度相同，
无论链条挂在小齿轮1上还是挂在小齿轮2上，灯泡的亮度相同，故C错误；
D．同样的骑行速度，车轮的线速度线相同，摩擦小轮的线速度相同，摩擦小轮的角速度相同，
变压器原线圈的电压相同，根据U n ，变压器原线圈的匝数越多，变压器副线圈两端电压越
1= 1
U n
2 2
小，车灯越暗，故D错误。
故选：A。
[例题2] 如图所示，理想变压器原线圈接在 u＝U sin（100 t）的交流电源上，原副线圈
m
的匝数比为220：11，副线圈接三个阻值相同的电阻器R，不计交π 流电表内电阻影响。闭合开
关S后，电压表示数为11V，则（ ）A．交流电源的峰值为220V，频率为50Hz
B．电流表A 、A 的示数比为11：220
1 2
C．当断开开关S后，电流表A 的示数为0
1
D．当断开开关S后，电压表V示数为0
【解答】解：A、电压表的示数为变压器副线圈的有效值，为U ＝11V，根据：U ：U ＝n ：n
2 1 2 1 2
可得原线圈电压的有效值为U ＝220V，则输入的交流电源的峰值为：U ＝220√2V，频率为：f
1 m
100π
= Hz＝50Hz，故A错误；
2π
1
B、设副线圈电流为I ，则电流表A 的的示数为I = I ，根据I ：I ＝n ：n 可得电流表A 、
2 2 A2 2 1 2 2 1 1
2
A 的示数比为I ：I ＝1：10，故B错误；
2 1 A2
CD、开关S断开后，副线圈的电流为零，则原线圈的电流为零，原副线圈的匝数比不变，输入
电压不变，所以电压表V示数不变，故C正确，D错误。
故选：C。
[例题3] 如图所示，一交变电流通过理想变压器变压后对用电器R 供电，该用电器正常
L
工作。已知交变电流的电压随时间变化关系为 u＝1220√2sin100 t（V），副线圈与用电器之
间导线的总电阻 r＝6 ，用电器铭牌上标有“220V，880W”π字样。下列说法正确的是
（ ） Ω
A．交变电压的频率为100Hz
B．变压器的输入功率为880W
C．原线圈中电流的有效值为12.5A
D．原、副线圈的匝数比为5：1
【解答】解：A、由u＝1220√2sin100 t（V）可得： ＝100 rad/s，又 ＝2 f，解得：f＝
50Hz，故A错误； π ω π ω πB、因用电器正常工作，故用电器两端的电压U ＝220V，P＝880W，
L
P
由P＝UI可得，流过用电器的电流I = = 4A，
L U
L
导线的发热功率P线 ＝I
L
2×r＝（4A）2×6 ＝96W，
副线圈的输出功率P出 ＝P+P线 ＝880W+9Ω6W＝976W，
因输入功率等于输出功率，故变压器的输入功率P入 ＝976W，故B错误；
C、由u＝1220√2sin100 t（V）可得输入电压的有效值U ＝1220V，又B选项中已求得输入功
1
率P入 ＝976W，设原线π圈电流有效值为 I
1
，由P入 ＝U
1
I
1
，即976W＝1220V×I
1
，解得：I
1
＝
0.8A，故C错误；
D、设原副线圈的匝数分别为 n 、n ，副线圈中的电流 I ＝I ＝4A，由变压器原理I n ，
1 2 2 L 1= 2
I n
2 1
0.8A n ，
= 2
4A n
1
解得n 5，故D正确。
1=
n 1
2
故选：D。
[例题4] （多选）如图甲所示，900匝面积为S的圆形线圈A接入理想变压器的原线圈，
变压器的副线圈接入阻值为R的电阻，电表都是理想电表．已知每匝线圈的电阻均为 0.01R，
若在线圈位置加入垂直于线圈平面的磁场，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化的图像如图
乙所示，得到电阻R的热功率是圆形线圈的热功率的4倍．由此可得出（ ）
A．原、副线圈匝数比n ：n ＝6：1
1 2
T
B．0～ 时间内两电流表示数逐渐减小
4
C．对线圈A中的某段导线来说，当磁感应强度最大时，受到的安培力最大D．线圈A产生感应电动势的有效值为900√2πB S
0
T
【解答】解：A、根据题意得：I 2×9R＝I 2R，根据变压器原理可得：n ：n ＝I ：I ，联立可得：
1 2 1 2 2 1
n ：n ＝6：1，故A正确；
1 2
B、电表测量的是有效值，不是瞬时值，两电流表的示数不变，故B错误；
C、对线圈A中的某段导线来说，当磁感应强度最大时，瞬时电流为零，受到的安培力为零，故
C错误；
D、线圈A产生感应电动势的最大值为：E
max
＝NB
max
S ，又：
=
2π，E有= E
max
，
T √2
ω ω
结合图象联立可得：E有= 900√2πB
0
S，故D正确。
T
故选：AD。
[例题5] （多选）如图为某实验小组模拟远距离输电的实验电路图，两理想变压器的匝数
n ＝n ＜n ＝n ，R 、R 分别是两支路模拟输电线的总电阻，且R ＝R ＝R，A 、A 为相同的
1 4 2 3 1 2 1 2 1 2
理想交流电流表，L 、L 为相同的小灯泡，灯丝电阻R ＞R，忽略灯丝电阻随温度的变化。当
1 2 L
A、B端接入低压交流电源时，下列说法中正确的是（ ）
A．A 表的示数小于A 表的示数
1 2
B．灯泡L 、L 两端的电压相同
1 2
C．R 两端的电压小于R 两端的电压
1 2
D．两个模拟支路的输电效率相等
【解答】解：AC、将降压变压器及其副线圈电路等效输电线路上的一个电阻R'，由U ＝I R′， n ， n ，U ＝I R
3 3 U = 3U I = 4 I 4 4 L1
3 n 4 3 n 3
4 3
联立可得： n
R'=( 3 ) 2R ＞R
n L1 L1
4
由U n ，n ＜n
1= 1 1 2
U n
2 2
得： n U
U = 2 1
2 n
1
则电表A 、R 上的电流为：
1 1
n U
2 1
U n U
I = 2 = 1 = 1
R1 R +R' n n n
1 R +( 3 ) 2R 1 R+ 2 R
1 n L1 n n L1
4 2 1
电表A 、R 上的电流为：
2 2
U
I = 1
R2 R +R
2 L2
由R ＝R ＝R，R ＝R ＞R可知
1 2 L1 L2
I ＜I
R1 R2
又由U＝IR
可知，U ＜U ，故AC正确；
R1 R2
B、根据理想变压器变压规律和电路结构可知
U n ，U n ，I n ＝I n ，I n ＝I n ，U ＝U ﹣I R
1= 1 3= 3 1 1 2 2 3 3 4 4 3 2 2 1
U n U n
2 2 4 4
灯泡L 的电压为：
1
n n n n U n
U = 4U = 4 (U -I R )= 1 ( 2 1-I R )=U - 1 I R
4 n 3 n 2 2 1 n n 2 1 1 n 2 1
3 3 2 2 2
灯泡L 的电压为：U ＝U ﹣I R
2 L2 1 R2 2
又R ＝R ＝R，n ＜n ，I ＝I ＜I 可得：
1 2 1 2 2 R1 R2
U ＞U ，故B错误；
4 L1D、由C中分析可知，通过先生涯后降压的方式可使用户端（灯泡）获得更大的电压，线路热损
耗小，所以输电效率高，故D错误；
故选：AC。
题型二 理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况．
1．匝数比不变的情况(如图5所示)
(1)U 不变，根据＝，输入电压U 决定输出电压U，不论负载电阻R如何变化，U 不变．
1 1 2 2
(2)当负载电阻发生变化时，I 变化，输出电流I 决定输入电流I，故I 发生变化．
2 2 1 1
(3)I 变化引起P 变化，P＝P，故P 发生变化．
2 2 1 2 1
图5 图6
2．负载电阻不变的情况(如图6所示)
(1)U 不变，发生变化，故U 变化．
1 2
(2)R不变，U 变化，故I 发生变化．
2 2
(3)根据P＝，P 发生变化，再根据P＝P，故P 变化，P＝UI，U 不变，故I 发生变化．
2 2 1 2 1 1 1 1 1 1
[例题6] 如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为4：1，灯泡a和b额定电压相同，当
原线圈输入u＝220√2sin10 t（V）的交变电压时，两灯泡均能正常发光，且滑动变阻器调节
过程中灯泡不会被烧坏，下π列说法正确的是（ ）
A．灯泡的额定电压是44V
B．副线圈中交变电流的频率为12.5Hz
C．当滑动变阻器的滑片向下滑动时，灯泡a变暗
D．当滑动变阻器的滑片向下滑动时，变压器输入功率变小
【解答】解：A、设原线圈两端的电压为 U ，灯泡的额定电压是U 。输入电压的有效值 U
1 2U 220√2V＝220V。根据U n 得：U n U 4U 。根据 U＝U +U ，解得：U ＝
= m= 1= 1 1= 1 2= 2 1 2 2
√2 √2 U n n
2 2 2
44V，故A正确；
ω 10π
B、由u＝220√2sin10 t（V）知 ＝10 rad/s，则交变电流的频率为f= = Hz＝5Hz，理
2π 2π
π ω π
想变压器不改变交流电的频率，因此副线圈中交变电流的频率为5Hz，故B错误；
C、当滑动变阻器的滑片向下滑时，滑动变阻器的有效阻值减小，副线圈电流变大，根据I n
1= 2
I n
2 1
可知原线圈电流变大，流过a的电流增大，灯泡a变亮，故C错误；
D、当滑动变阻器的滑片向下滑动时，根据C选项的分析可知原线圈电流变大，根据P＝UI 可
1
知电路总功率变大，灯泡a的功率也变大，变压器输入功率不一定变小，故D错误。
故选：A。
[例题7] 如图甲所示，理想变压器原，副线圈的匝数之比为 10：1，B是原线圈的中心接
头，原线圈输入电压如图乙所示，副线圈电路中 R ，R 为定值电阻，R 为NTC型热敏电阻
1 3 2
（阻值随温度升高而减小），C为耐压值为50V的电容器，所有电表均为理想电表。下列判断
正确的是（ ）
A．当单刀双掷开关与B连接，副线圈两端电压的频率变为10Hz
B．当单刀双掷开关由A→B时，电容器C会被击穿
C．当单刀双掷开关与A连接，传感器R 所在处温度升高，A 的示数变大，A 的示数不变
2 1 2
D．其他条件不变，单刀双掷开关由A→B时，变压器的输出功率变为原来的0.5倍
【解答】解：A．变压器不会改变交流电的频率，因此副线圈两端电压的频率仍为 50Hz，故A
错误；
B．根据 n U ，可知当单刀双掷开关由 A→B 时，副线圈两端电压的最大值为
1= 1
n U
2 2，因此电容器C会被击穿，故B正确；
U =44√2V＞50V
2M
C．若传感器R 所在处温度升高，电阻减小，副线圈干路电流强度增加，原线圈电流强度增加，
2
A 的示数变大；R 分得的电压升高，而副线圈两端电压不变，R 分得的电压减小，因此电流表
1 3 1
A 的示数减小，故C错误；
2
D．其他条件不变，单刀双掷开关由A→B时，变压器的输出电压加倍，从而变压器的输出功率
增加，故D错误。
故选：B。
[例题8] 心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可以等效
为虚线框内的交流电源和定值电阻R 串联，如图所示。心电图仪与一理想变压器的原线圈连
0
接，一可变电阻R与该变压器的副线圈连接，原、副线圈的匝数分别为n 、n 。在交流电源的
1 2
电压有效值U 不变的情况下，将可变电阻R的阻值调大的过程中（ ）
0
A．原线圈两端的电压不变，副线圈两端的电压不变
B．通过原线圈的电流不变，通过副线圈的电流变小
C．当R＝R 时，R获得的功率最大
0
D．当R＝（n ）2R 时，R获得的功率最大
2 0
n
1
【解答】解：AB、在原、副线圈匝数比一定的情况下，R增大，副线圈电流I 减小，设原线圈
2
电流为I ，根据I n ＝I n ，知I 减小，在交流电源的电压有效值U 不变的情况下，满足U ＝
1 1 2 2 1 1 0 0
I R +U ，I 减小，所以U 增大，根据U U ，得U 增大，故A错误，B错误；
1 0 1 1 1 1= 2 2
n n
1 2
CD、把变压器和R等效为一个电阻R′，R 当作电源内阻，当内外电阻相等即R ＝R′时，输
0 0出功率最大，根据U n ，得I R' n ，代入I n ＝I n ，解得R n R′ n ，故C
1= 1 1 = 1 1 2 2 1 =( 2 ) 2 =( 2 ) 2R
U n I R n n n 0
2 2 2 2 1 1
错误，D正确；
故选：D。
[例题9] （多选）如图所示，交流发电机的矩形线圈在匀强磁场中以角速度 绕垂直磁场
的轴匀速转动，与理想变压器原线圈相连，则（ ） ω
A．在图示位置时，矩形线圈中磁通量变化率最小
B．若仅增加副线圈的匝数，则原线圈中的电流增大
C．若仅将 变为原来的2倍，则电路的总功率变为原来的2倍
D．若仅将滑ω动变阻器滑片向下滑动，可使L
1
变亮，L
2
变暗
【解答】解：A.在图示位置时，矩形线圈中磁通量最大，磁通量变化率最小为零，A正确；
B.若仅增加副线圈的匝数，由n I ，则原线圈中的电流增大，故B正确；
1= 2
n I
2 1
C.若仅将 变为原来的 2 倍，由 e＝NBS sin t，则最大电动势变为原来的 2 倍，根据
ω ω ω
E ，电动势的有效值也为原来的2倍，再由功率公式P U2，R不变，则电路的总功率
E = m =
有效 √2 R
变为原来的4倍，故 C错误；
D.若仅将滑动变阻器滑片向下滑动，R 减小，R 与R 串联和R 并联的总电阻减小，副电压不变，
0 0 2 1
L 变亮，L 不变，故D错误。
2 1
故选：AB。
[例题10] 如图甲所示，理想变压器原线圈匝数n ＝4400匝，副线圈匝数n ＝2200匝，R
1 2 2
为光敏电阻（光照越强电阻越小），L 为电阻不变的灯泡，电流表和电压表均为理想交流电表，
1变压器的原线圈两端接有图乙所示的交变电压u，则（ ）
A．图乙交变电压的表达式为u＝220sin50√2 t（V）
B．在t＝0.005s时，V 示数为220V，V 示数π为110V
1 2
C．电键S闭合后，电流表示数减小
D．电键S闭合后，用强光照射R 灯泡L 亮度变暗
2 1
【解答】解：A、由图乙可得交变电压的电压的峰值为 ，周期为T＝0.02s，则其
E =220√2V
m
2π
角 速 度 为 ω= =100πrad/s ， 所 以 图 乙 交 变 电 压 的 表 达 式 为
T
，故A错误；
u=E sinωt=220√2sin100πt(V)
m
B、电压表的读数为有效值，则V 示数： E 220√2 ，根据变压器原副线圈电压
1 U = m= =220V
1 √2 √2
与匝数关系，则副线圈的有效电压为 n 2200 ，V 测量的是灯泡的电
U = 2U = ×220V =110V 2
2 n 1 4400
1
压，所以V 示数小于110V，故B错误；
2
C、电键S闭合后，副线圈的总电阻减小，由于原副线圈匝数不变，所以原副线圈的电压不变，
则副线圈的电流增大，输出功率增大，可知原线圈的输入功率也增大，则电流表的示数也增大，
故C错误；
D．电键S闭合后，用强光照射R ，其电阻减小，由于副线圈的电压不变所以副线圈的总电流增
2
大，定值电阻R 的电压增大，灯泡两端的电压减小，灯泡L 亮度变暗，故D正确。
1 1
故选：D。题型三 远距离输电
1．远距离输电的处理思路
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，或按从
“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析．
2．远距离高压输电的几个基本关系(以图11为例)
图11
(1)功率关系：P＝P，P＝P，P＝P ＋P.
1 2 3 4 2 损 3
(2)电压、电流关系：＝＝，＝＝，U＝ΔU＋U，I＝I＝I
2 3 2 3 线．
(3)输电电流：I ＝＝＝.
线
(4)输电线上损耗的电功率：P ＝I ΔU＝IR ＝()2R
损 线 线 线．
当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的.
[例题11] 一个小型水电站，其交流发电机的输出电压U 一定，通过理想升压变压器T 和
1 1
理想降压变压器T 向远处用户供电，如图所示。输电线的总电阻为R，T 的输入电压和输入功
2 1
率分别为U 和P ，它的输出电压和输出功率分别为U 和P ，T 的输入电压和输入功率分别为
1 1 2 2 2
U 和P ，它的输出电压和输出功率分别为U 和P ，下列说法正确的是（ ）
3 3 4 4
A．当用户使用的电器增加时，I 、I 、I 均变小
2 3 4
B．降压变压器T 原、副线圈的电压U 、U 随用户使用电器的增加而减小
2 3 4
P2R
C．输电线上损失的功率为 3 ，且随用户使用的电器增加而减小
U2
3
D．要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比n ，同时应减小降压变压器的匝数比n
1 3
n n
2 4【解答】解：A、当用户使用的电器增加时，降压变压器 T 所并联的用电器增多，则输出功率
2
P 增大，I 、I 、I 均变大，故A错误；
4 2 3 4
B、用户使用电器的增加，输电线路电压损耗增大、U 减小，根据U ：U ＝n ：n 可知U 减小，
3 3 4 3 4 4
所以降压变压器T 原、副线圈的电压U 、U 随用户使用电器的增加而减小，故B正确；
2 3 4
C、根据P 2 ＝U 2 I 2 可知，输电线的电流：I 2= P 2，则输电线上损失的功率为：ΔP＝I 2 2R= P 2 2R ，
U U2
2 2
随用户使用的电器增加输电电流增加，损失的功率增大，故C错误；
D、要减小线路的损耗，应使副线圈匝数增大，即减小升压变压器的匝数比n ，在功率不变的
1
n
2
情况下可以减小输电电流；输电电压增大，降压变压器输入端电压增大，降压变压器输出端电
压不变，根据U ：U ＝n ：n 可知应增大降压变压器的匝数比n ，故D错误。
3 4 3 4 3
n
4
故选：B。
[例题12] 北京奥运场馆的建设体现了“绿色奥运”的理念。国家体育馆“鸟巢”隐藏着一
座年发电量比较大的太阳能光伏发电系统，假设该发电系统的输出电压恒为250V，通过理想
变压器向远处输电，如图，输电线的总电阻为8 ，升压变压器T 原、副线圈匝数比为1：
1
16，下列说法正确的是（ ） Ω
A．若用户消耗功率减少，则升压变压器T 输出电压U 减小
1 2
B．若用户消耗功率增加，则用户电路两端电压U 增大
4
C．若该发电系统输送功率为1×105W，则输电线损失的功率为5×103W
D．若该发电系统输送功率为1×105W，用户获得220V电压，则降压变压器T 原、副线圈的匝
2
数比为200：11
【解答】解：A、若用户消耗功率减少，根据U ：U ＝n ：n ，解得U ＝4000V不变，故A错
1 2 1 2 2
误；
B、若用户消耗功率增加，根据P＝U I 可知I 增大，根据I ：I ＝n ：n 可知，输电线路上的电
4 4 4 3 4 4 3流增大，损失的电压增大，故降压变压器原线圈两端的电压减小，用户得的电压减小，故 B错
误；
C、根据U ：U ＝n ：n ，解得U ＝4000V，输电线路上电流为I p 1×105 A＝25A，损失
1 2 1 2 2 2= =
U 4000
2
的功率P损 ＝I
2
2r＝252×8W＝5000W，故C正确；
D、输电线路上损失的电压为U损 ＝I
2
r＝25×8V＝200V，降压变压器原线圈两端的电压为U
3
＝U
2
﹣U损 ＝4000V﹣200V＝3800V，故n
3
：n
4
＝U
3
：U
4
＝3800：220＝190：11，故D错误。
故选：C。
[例题13] 我国领先全球的特高压输电技术将为国家“碳中和”做出独特的贡献。2021年6
月28日白鹤滩水电站首批初装机容量1600万千瓦正式并网发电。在传输电能总功率不变情况
下，从原先150kV高压输电升级为1350kV特高压输电，则下列说法正确的是（ ）
1
A．若输电线不变，则输电线上损失的电压变为原先的
3
1
B．若输电线不变，则输电线上损失功率变为原先的
9
1
C．如果损失功率不变，相同材料、传输到相同地方所需导线横截面积是原先的
81
D．如果损失功率不变，相同材料、粗细的输电线传输距离是原先的9倍
【解答】解：在输电功率不变的情况下，输电电压150kV高压输电升级为1350kV，输电电压变
1
为原来的9倍，由电功率公式可知，输电电流变为原来的
9
1 1
AB、若输电线不变，由电功率公式P＝I2R可知，输电线上损失的电压变为原先的( ) 2，即 ，
9 81
故AB错误；
CD、如果损失的功率不变，由电功率公式P＝I2R可知，输电线的电阻变为原来的81倍，由电
L 1
阻定律R=ρ 可知，相同材料、传输到相同地方所需导线横截面积是原 ；相同材料、粗细的
S 81输电线传输距离是原先的81倍，故C正确，D错误。
故选：C。
[例题14] （多选）如图所示为远距离输电线路示意图，T 和T 为两理想变压器，T 变压
1 2 2
器的原线圈匝数n 可以调节。输电线的等效总电阻为r，纯电阻用电器R 和R 的额定电压均
3 1 2
为U、阻值均为R。断开S，调节n 匝数为N 时，用电器R 正常工作，此时输电线上损耗的
3 1 1
功率为P ；闭合S，调节n 匝数为N 时，用电器R 也能正常工作，此时输电线上损耗的功率
1 3 2 1
为P 。则（ ）
2
P P
A．N ＜N B．N ＞N C．P ＞ 2 D．P ＜ 2
2 1 2 1 1 4 1 4
【解答】解：AB、两次R 都能正常工作，说明两次T 次级电压相等，闭合S时功率增大，T
1 2 2
次级电流增大，根据I n ，T 初级电流增大，导线上的功率损失变大，则T 初级电压会减小，
4= 3 2 2
I n
3 4
为了保持次级电压不变，则n 匝数要减小，所以N ＜N
3 2 1
故A正确，B错误；
CD、断开S时 I = n 4 I = n 4 I ①
3 n 4 N 4
3 1
闭合S时 I '= n 4 I '= n 4 I ' ②
3 n ' 4 N 4
3 2
又I '＝2I ③
4 4
N ＜N ④
2 1
输电线上损耗的功率P＝I2r ⑤
P
联立①②③④⑤得P ＜ 2
1 4
故C错误，D正确。
故选：AD。
[例题15] （多选）如图所示为远距离高压输电示意图，图中升压变压器的原、副线圈匝数为n 、n ，原线圈接发电站的电压为U ，电功率为P，升压变压器副线圈两端的电压为U ，输
1 2 1 2
电导线的总电阻为r，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，下列说法正确的是（ ）
A．输电线上的电流大小I n P
= 1
n U
2 1
n Pr
B．输电线上损失的电压U损=
1
n U
2 2
n P
C．输电线上损失的功率P损=(
1
)
2r
n U
2 1
n2P2
D．用户得到的功率P用 ＝P- 2 r
n2U2
1 1
【解答】解：A、对于理想变压器有U n ，P＝U I ＝U I ，联立解得I n P I，故A正确；
1= 1 1 1 2 2 2= 1 =
U n n U
2 2 2 1
B．输电线上损失的电压为U损 ＝I 2 r = n 1 P r ，故B错误；
n U
2 1
n P
C．输电线上损失的功率P损=I2r=(
1
)
2r
，故C正确；
2 n U
2 1
n P
D．用户得到的功率P用 ＝P﹣P损 ＝P
-( 1 ) 2r
，故D错误。
n U
2 1
故选：AC。题型四 两种特殊的变压器模型
（1）自耦变压器
自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的
端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如下图所示。
（2）互感器
分为电压互感器和电流互感器，两者比较如下：
电压互感器 电流互感器
原理图
原线圈的连接 并联在高压电路中 串联在交流电路中
副线圈的连接 连接交流电压表 连接交流电流表
互感器的作用 将高电压变为低电压 将大电流变为小电流
利用的公式 ＝ In＝In
1 1 2 2
[例题16] 自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分，一升压
式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为 1900匝；
原线圈为1100匝，接在有效值为220V的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R
上的功率为2.0kW．设此时原线圈中电流有效值为I ，负载两端电压的有效值为U ，且变压器
1 2
是理想的，则U 和I 分别约为（ ）
2 1
A．380 V和5.3 A B．380 V和9.1 A
C．240 V和5.3 A D．240 V和9.1 A
【解答】解：因变压器输出电压调至最大，故副线圈为 1900匝，由变压器两端的电压与匝数成正比，即U n ，故副线圈的电压有效值U 为380 V；因变压器为理想变压器，故其输入功率
1= 1 2
U n
2 2
等于输出功率，即P ＝P ，由P ＝U I 得I ＝9.1A，B正确。
1 2 1 1 1 1
故选：B。
[例题17] （多选）如图甲所示为一自耦变压器，变压器的原线圈 AB端输入电压如图乙所
示，副线圈电路中定值电阻R ＝11 ，电容器C的击穿电压为22V，移动滑片P使电容器刚好
0
不会被击穿，所有电表均为理想电表Ω，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为220 V
B．原副线圈的匝数比为10：1
C．电流表的示数等于通过电阻R 的电流
0
D．原线圈AB端输入电压的变化规律为u＝311sin100 tV
【解答】解：A、由图乙知电压的有效值即电压表的示π数为220 V，A正确；
22
B、电容器的耐压值为交流最大值，有效值为 =11√2，所以原副线圈的匝数比为220：11√2
√2
，B错误；
C、电容器通交流，所以电流表的示数大于通过电阻R 的电流，C错误；
0
D、由图乙知交流电的周期 0.02s 所以角速度为 100 ，输入电压的变化规律为 u＝
311sin100 tV，D正确； π
故选：ADπ。
[例题18] （多选）如图甲所示，自耦变压器的原线圈与N匝、半径为r的圆形线圈（图中
2
未画全）相连，副线圈与定值电阻R构成回路，图示位置副线圈的匝数为原线圈匝数的 。线
3
圈内有垂直线圈平面向里的磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化。不考虑电阻随温度的变化
以 及 线 圈 的 电 阻 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A．图示位置，定值电阻两端的最大电压为2√2π2r2NB
0
3T
B．图示位置，定值电阻消耗的电功率为8π4r4N2B2
0
9T2R
C．若磁感应强度的变化周期减小，则变压器的输出功率将增大
D．若自耦变压器的滑片P顺时针转动，则通过原线圈的电流增大
2π
【解答】解：A、由图乙得磁感应强度为B=B sin t，由法拉第电磁感应定律得，线圈中产
0 T
生的感应电动势 ΔΦ ΔBS ΔB
2π2r2NB
2π ，所以原线圈两端的最
E=N =N =N πr2= 0cos t
Δt Δt Δt T T
大 电 压 为 2π2r2NB ， 由 U n 得 定 值 电 阻 两 端 的 最 大 电 压 为
U = 0 1max = 1
1max T U n
2max 2
n 4π2r2NB ，故A错误；
U = 2U = 0
2max n 1max 3T
1
U
2max 2
B、定值电阻消耗的功率为
U2
(
√2
)
8π4r4N2B 2
，故B正确；
P= = = 0
R R 9T2R
C、若磁感应强度的变化周期减小，则感应电动势的最大值增大，副线圈两端的电压增大，定值
电阻消耗的电功率即变压器的输出功率将增大，故C正确；
D、若自耦变压器的滑片P顺时针转动，副线圈的匝数减小，副线圈两端的电压减小，通过副线
圈的电流减小，由n I ＝n I 可知，通过原线圈的电流减小，故D错误。
1 1 2 2
故选：BC。
[例题19] （多选）如图所示，一自耦变压器（可以看成理想变压器）在初级线睏加一有效值恒定的正弦式交变电压，副线图接入电阻为 R 和R的定值电阻，开始时，副线圈中开关S
0
处于闭合状态，图中电表均为理想电表，则下列说法正确的是（ ）
.
A．只将P顺时针转动，V 读数变小，A 读数变大
2 1
B．只将P顺时针转动，A 读数变小，原线图输入功率减小
2
C．只将S断开，V 、V 、A 读数均为零
2 3 2
D．只将S断开，V 、V 读数不为零，A 读数为零
2 3 2
【解答】解：AB．只将P顺时针转动，相当于副线圈的匝数减少，由U U 可知，副线圈的
1= 2
n n
1 2
匝数减少，电压减少，即V 读数变小，A 读数变小，由变压器功率不变可知，可知 P ＝P ＝
2 2 1 2
U I ，故原线图输入功率减小，又P ＝U I ，U 不变，I 减小，即A 读数变小，故A错误，B正
2 2 1 1 1 1 1 1
确；
CD．只将S断开，副线圈断路，故无电流流过，A 读数均为零，但V 、V 读数不为零，故C
2 2 3
错误，D正确；
故选：BD。
[例题20] （多选）如图所示为一理想的自耦变压器，滑片P 可以控制接入电路的线圈匝
1
数、滑片P 可以控制滑动变阻器接入电路的阻值，现在原线圈两端接入电压为 U的交流电，
2
两电流表均为理想电流表。下列说法正确的是（ ）
A．P 位置不变，将P 向下移动，则R 两端电压的减小量等于R 两端电压的增加量
1 2 1 2
B．P 位置不变，将P 向上移动，电流表A 、A 的读数均增大
1 2 1 2
C．P 位置不变，将P 向下移动，电流表A 、A 的读数均增大相同倍数
2 1 1 2D．P 位置不变，将P 向上移动，R 两端电压的增加量一定等于R 两端电压的增加量
2 1 1 2
【解答】解：A、P 位置不变，则副线圈两端的电压U 一定，P 下移，R 接入电路的阻值变大，
1 2 2 2
则副线圈中的电流减小，电流表A 示数减小，R 两端电压减小，R 两端电压变大，因U +U
2 1 2 R1 R2
＝U ，U 为定值，则R 两端电压的减小量等于R 两端电压的增加量，故A正确；
2 2 1 2
B、P 位置不变，P 上移，R 接入电路的阻值变小，U 一定，故副线圈中的电流增大，根据
1 2 2 2
n ：n ＝I ：I 知，两电流表的示数都增大，故B正确；
1 2 2 1
C、P 位置不变，P 下移，副线圈匝数减少，由n ：n ＝U ：U 知，副线圈两端的电压U 减小，
2 1 1 2 1 2 2
因为副线圈中的电阻不变，所以副线圈中的电流变小，即A 变小，则A 变小，故C错误；
2 1
D、P 位置不变，将P 向上移动，U 增大，副线圈中的电阻不变，电流增大，由于R 和R 不一
2 1 2 1 2
定相等，所以R 两端电压的增加量不一定等于R 两端电压的增加量，故D错误。
1 2
故选：AB。
