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专题 03 共点力的平衡
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题型一 受力分析 整体法与隔离法的应用.........................................................................................1
题型二 三力及多力平衡问题...............................................................................................................2
题型三 动态平衡问题...........................................................................................................................5
题型四 平衡中临界与极值问题...........................................................................................................7
[考点分析]
题型一 受力分析 整体法与隔离法的应用
1．受力分析的定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过
程就是受力分析．
2．受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．
[例题1] 如图所示，传送带沿逆时针方向匀速转动．小木块a、b用细线连接，用平行于
传送带的细线拉住a，两木块均处于静止状态．关于木块受力个数，正确的是（ ）
A．a受4个，b受5个 B．a受4个，b受4个
C．a受5个，b受5个 D．a受5个，b受4个
[例题2] 在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受
力情况的说法正确的是（ ）A．a一定受到4个力
B．b可能受到4个力
C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．a与b之间不一定有摩擦力
[例题3] 如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球
处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为
（ ）
A．√3：4 B．4：√3 C．1：2 D．2：1
[例题4] 两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图1、2两种方式在水平外力F 和竖直外
1
力F 作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块 B受力个数分别为（
2
）
A．4；4 B．4；3 C．5；3 D．5；4
题型二 三力及多力平衡问题
1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．
2．分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个
力满足平衡条件．
3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两
组，每组力都满足平衡条件．
[例题5] （多选）如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线将其悬挂在水平天花板
上的O点．现用一水平力F作用于小球B上，使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线
上．已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L．则（ ）
A．细线OB的拉力为√2G B．细线OB的拉力为G
C．水平力F的大小为2G D．水平力F的大小为G
[例题6] （多选）如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线将其悬挂在水平天花板
上的O点．现用外力F作用于小球B上，使系统保持静止状态，细线OA保持竖直，且A、B
两球在同一水平线上．已知两球的重力均为G，轻杆和细线OB的夹角为30°，则（ ）
A．轻杆对A球的作用力方向水平向左
B．轻杆对B球的作用力方向水平向右
√3
C．外力F的最小值为 G，最大值为√3G
2
D．细绳OB的拉力可能为零
[例题7] 一不可伸长的柔软轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂
一重量为G的重物，OO′段水平，长度为4m，在绳上与点相距2m的M点固定连接一轻挂钩。
在挂钩上添加钩码，直到重物上升 2m（绳子足够长），平衡后绳子的 OM段中的张力为（
）A．1.5G B．√3G C．2G D．3.5G
[例题8] （多选）如图，两个半径均为r的光滑球a、b放在半径为R（R＞2r）的半球形
容器内，均静止时a、b与半球的接触点P、Q与半球球心O的连线与水平方向的夹角为 和
（a＜ ）。若两球的质量用m 、m ，两球对容器的压力大小用F 、F 表示，则（ ）α β
a b Na Nb
β
A．m sinβ B．m cosβ
a= a=
m sinα m cosα
b b
C．F 1 D．F cosβ
Na= Na=
F F cosα
Nb Nb
[例题9] （多选）如图所示，倾角为 ＝30°的粗糙斜劈放置在水平面上，连接物体 a、c
的轻质细线绕过两个光滑小滑轮，其中a和α滑轮1间的细线平行于斜面，滑轮1固定在斜劈上，
滑轮2下吊物体b，c穿在水平横杆上，系统静止。物体a受到斜劈的摩擦力大小为F ，c受到
f1
横杆的摩擦力大小为F ，a，b，c三物体的质量均为m，a与斜面c与横杆之间的动摩擦因数
f2
μ
√3
= ， ＝60°，若将c向右缓慢移动，a物体仍处于静止状态，则在该过程中，以下说法正确
3
β
的是（ ）
A．F 和F ，都将变大
f1 f2B．F 由沿斜面向上改为沿斜面向下，F 始终沿横杆向右
f1 f2
C．图中的 ≤120°
D．斜劈受到β 地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都变大
题型三 动态平衡问题
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以
叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．基本方法：图解法和解析法．
[例题10] 如图所示，一圆环套在固定的倾斜光滑杆AB上，轻绳绕过光滑定滑轮与圆环相
连，整个装置处于同一竖直平面内，用力F拉动轻绳使圆环从图示位置沿杆向上缓慢运动，圆
环对杆的弹力大小为F ，在圆环运动过程中，下列说法正确的是（ ）
N
A．F一直增大，F 一直减小
N
B．F一直增大，F 先减小后增大
N
C．F先减小后增大，F 一直增大
N
D．F先减小后增大，F 先减小后增大
N
[例题11] 如图所示，在一水平面上放置了一个顶端固定有滑轮的斜面，物块 B、C重叠放
置在斜面上，细绳的一端与B物块相连，另一端有结点O，结点处还有两段细绳，一段连接重
物A，另一段用外力F拉住。现让外力F将物块A缓慢向上运动，拉至OO′水平，拉动过程
中始终保证夹角 ＝120°，且绳子OO'始终拉直，物块B和C以及斜面体始终静止，则下列说
法正确的是（ α）A．绳子OO′的拉力始终增大
B．B对C的摩擦力可能在减小
C．斜面对B的摩擦力可能先增大后减小
D．地面对斜面体的摩擦力可能先减小后增大
[例题12] 如图1，一杂技演员利用动滑轮让自己悬挂在细绳的最低点以完成各种杂技表演。
绳子两端分别固定在两根竖直杆上的a、b两点，绳子的质量可忽略不计，绳子不可伸长。已
知杂技演员的质量为m，重力加速度为g。当杂技演员静止不动时，绳与水平方向夹角为 。
不计动滑轮重力和动滑轮与绳间的摩擦。 α
（1）若保持绳子a端、b端在杆上位置不变，将右侧杆向左缓慢平移到虚线位置，使两杆之间
的距离减小。请分析判断此过程中：①夹角 大小的变化情况，并画出杆在虚线位置时，绳子
和杂技演员的位置分布图景；②两绳上张力Fα的合力的变化情况；③每根绳子上张力F大小的
变化情况。
（2）若保持杆不动，将绳的右端缓慢上移到b′位置，请分析判断此过程中：①夹角 大小的
变化情况，并画出绳的右端在b′位置时，绳子和杂技演员的位置分布图景；②两绳上α 张力F
的合力的变化情况；③每根绳子上张力F大小的变化情况。
[例题13] 《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在 1000kV的高压线上带电作业的过程。如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮D上。
另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。身穿屏蔽
服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处。绳OD一直处于伸
直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小
为g。关于王进从C点运动到E点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．绳OD的拉力一直变小
B．工人对绳的拉力一直变大
C．OD、CD两绳拉力的合力小于mg
√3
D．当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为 mg
3
题型四 平衡中临界与极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或
“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
常见的临界状态有：
(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)．
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中的张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中的张力为
0.
(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．
研究的基本思维方法：假设推理法．
2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分
析．
[例题14] 摩擦角指的是：物体在受到摩擦力情况下，物体的滑动摩擦力（或最大静摩擦力）F＝ F ，支持面的支持力F 的方向固定不变，我们将支持力与摩擦力合成为支持面作用
f N N
力F（以下μ 讲到的平面对物体的作用力都为此力），则支持面的作用力 F与支持力F 的方向成
N
角，而这个角就称之为摩擦角如图．由摩擦公式：F＝ F ， F ．因此当摩擦因
f N μ= f =tanφ
F
N
φ μ
数一定时，摩擦角不变．
√3
问题：有一重量为G的木块平放在水平地面上，木块与水平地面间的动摩擦因数为 = ，一
3
μ
人欲用最小的作用力F 使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？
n
[例题15] （多选）倾角为 ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，
物体A与斜面间的动摩擦因数θ＝0.5．现给A施以一水平力F，如图所示．设最大静摩擦力与
滑动摩擦力相等（sin 37°＝0.6μ，cos 37°＝0.8），如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与
G的比值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0.05
[例题16] （多选）如图所示，长为L的刚性直轻杆的B端用铰链固定在竖直墙上，C端与
轻滑轮连接（滑轮大小可忽略不计），绕过滑轮的轻绳上端固定于墙上A点，下端悬挂一个重
力为G的重物，轻杆与竖直方向的夹角为60°时，系统处于静止状态。若将绳的上端从A处沿
墙在竖直方向移动D点，使系统重新处于平衡状态，此时轻杆与竖直方向的夹角为 45°，已知
轻绳的长度为2L，不计一切摩擦，则（ ）A．D点一定在A下方
B．轻杆与竖直方向的夹角为45°时，轻杆上的弹力大小为√2G
C．系于D点时杆的弹力小于A点时杆的弹力
(3-2√2)
D．系于D点时重物所在的高度比A点时低 L
2
