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专题 02 相互作用
[题型导航]
题型一 弹力的分析与计算...................................................................................................................1
题型二 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题...............................................................3
题型三 摩擦力的分析与计算...............................................................................................................6
题型四 摩擦力突变问题.......................................................................................................................8
题型五 共点力的合成.........................................................................................................................10
题型六 力分解的两种常用方法.........................................................................................................11
[考点分析]
题型一 弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较
明显的情况．
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若
运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否维
持原来的运动状态．
2．弹力方向的判断
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．弹力大小计算的三种方法：
(1)根据力的平衡条件进行求解．
(2)根据牛顿第二定律进行求解．
(3)根据胡克定律进行求解．①内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
②表达式：F＝kx.k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．x是弹簧长度
的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
[例题1] 如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为 30°的斜面上，杆的另一端固定着一
个重力大小为3N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（ ）
A．大小为3N，方向平行于斜面向上
B．大小为2N，方向平行于斜面向上
C．大小为3N，方向垂直于斜面向上
D．大小为3N，方向竖直向上
[例题2] 如图甲所示，“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从
几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，运动过程中不计空气阻力。把长弹
性绳简化为竖直放置的轻弹簧，弹力大小F＝kΔx（Δx为长弹性绳的形变量，k为常量）。弹
性绳原长为h，人的质量为m。从人开始下落到第一次下降至最低点的过程中，人的速度v随
时间t的变化图像如图乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BCD
是平滑的曲线。若以人开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴 Ox，则关于
A、B、C、D各点对应人的位置坐标x及所对应弹力的大小，以下说法正确的是（ ）
mg
A．x ＝h，F ＝mg B．x ＝h+ ，F ＞mg
A A B B
k
mg mg
C．x ＝h+2 ，F ＝2mg D．x ＝h+2 ，F ＞2mg
C C D D
k k
[例题3] 在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为 m 的木块，木块和车厢通过一根
1
水平轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k．在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m 的小球．
2某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为 ，在这段时间内木块与车厢也保持相对静止，如图
所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在θ这段时间内弹簧的形变量为（ ）
m g m g
A． 1 tan B． 1
k ktanθ
θ
(m +m )g (m +m )g
C． 1 2 tan D． 1 2
k ktanθ
θ
题型二 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题
1．死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳中的
张力不一定相等．
2．注意：轻质固定杆的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二
定律求得，而轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．
[例题4] 如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为
10kg的物体，∠ACB＝30°，g取10m/s2。
求：（1）轻绳AC段的张力F 的大小；
AC
（2）横梁BC对C端的支持力大小及方向。
（3）若图中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图乙所示，请在图中画
出C点的受力分析图。
[例题5] 张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直
墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，A、O、B在同一水平面上。∠AOB＝90°，∠DOC＝30°，衣服质量为m，重力加
速度为g。则（ ）
A．CO杆的弹力大小为mg
2√3
B．CO杆的弹力大小为 mg
3
√6
C．AO绳所受的拉力大小为 mg
2
D．BO绳所受的拉力大小为mg
[例题6] （多选）如图所示，一根不可伸长的长为L的轻绳两端分别固定在间距为d的两
竖直杆的P点和Q点上，晾衣架上挂着湿衣服，衣架上的钩挂在轻绳上可来回自由滑动。若忽
略衣架挂钩与轻绳间的摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．在湿衣服上的水滴下落过程中，轻绳中的张力不断减小
B．衣服不滴水时，将P点稍向上移动，则轻绳中的张力增大
C．衣服不滴水时，将左侧竖直杆稍向左移动，则轻绳中的张力减小
D．衣服不滴水时，刮起了向左的风，若风力大小恒定，此时再将P点稍向上移动，轻绳中的张
力将增大
[例题7] 如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图1中O为轻绳之间连接的结点，
图2中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图 1中B滑轮的端
点B稍稍右移一些，图2中的端点B沿虚线稍稍上移一些，（2图中的绳长不变）则关于图
θ角和OB绳的张力F的变化，下列说法正确的是（ ）
A．1、2图中的 角均增大，F均不变
B．1、2图中的θ角均不变，F均不变
C．1图中 角增θ大、2图中 角不变，张力F均不变
D．1图中θ角减小、T不变，θ 2图中 角增大，F减小
[例题θ8] 如图所示，一光滑的轻θ滑轮用细绳OO'悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端
悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静
止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则下列说法错误的
是（ ）
A．绳OO'的张力的大小和方向都不变
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
[例题9] 如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，
其两端各系一质量为m的小球，在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离
恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦，小物块的质量为（ ）
m √3
A． B． m C．m D．2m
2 2题型三 摩擦力的分析与计算
1．静摩擦力
(1)有无及其方向的判定方法
①假设法：假设法有两种，一种是假设接触面光滑，不存在摩擦力，看所研究物体是否改变原来的
运动状态．另一种是假设摩擦力存在，看所研究物体是否改变原来的运动状态．
②状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性．明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据
平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．
③牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦
力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
(2)大小的计算
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．
②物体有加速度时，若只有静摩擦力，则 F＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则 F ＝
f 合
ma，先求合力再求静摩擦力．
2．滑动摩擦力
(1)方向：与相对运动的方向相反，但与物体运动的方向不一定相反．
(2)计算：滑动摩擦力的大小用公式F ＝ μF 来计算，应用此公式时要注意以下几点：
f N
①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F 为两接触面间的正压力，其
N
大小不一定等于物体的重力．
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
[例题10] 质量分别为m ＝3kg、m ＝2kg、m ＝1kg的a、b、c三个物体按照图所示水平叠
1 2 3
放着，a与b之间、b与c之间的动摩擦因数均为0.1，水平面光滑，不计绳的重力和绳与滑轮
间的摩擦，g 取 10m/s2．若作用在 b 上的水平力 F＝8N，则 b 与 c 之间的摩擦力大小为
（ ）
13
A．4 N B．5 N C．3 N D． N
3
[例题11] 图甲中B是传送货物的运输车，可以沿着斜面上的直轨道运送货物，运输车的货
箱是水平的粗糙平面，某次运输车B沿轨道将货物A向下传送到轨道下端，A、B始终保持相对静止，运输车运动的v﹣t图像如图乙。下列分析中正确的是（ ）
A．0～t 时间内，B对A的支持力小于货物重力、A受的摩擦力水平向左
1
B．t ～t 时间内，B对A的支持力等于货物重力、A受的摩擦力水平向左
1 3
C．t ～t 时间内，B对A的支持力等于货物重力、A不受摩擦力作用
1 3
D．t ～t 时间内，B对A的支持力大于货物重力、A受的摩擦力水平向右
3 4
[例题12] 如图甲所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动
摩擦因数 ＝0.1，在木板的左端放置一个质量m＝1kg的物块，物块可视为质点，物块与木板
1
间的动摩擦μ因数 ＝0.4。设木板足够长，现对物块施加一个水平向右的力F，力F随时间t的
2
变化如图乙所示。μ 已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10m/s2，则下面四个图中能正
确反映物块受到木板的摩擦力大小f随时间t变化的是（ ）
A． B．
C． D．[例题13] （多选）如图所示，长木板A与物体B叠放在水平地面上，物体与木板左端的固
定立柱间放置轻质弹簧，在水平外力F作用下，木板和物体都静止不动，弹簧处于压缩状态。
将外力F缓慢减小到零，物体和木板始终不动，在此过程中（ ）
A．物体B所受的摩擦力逐渐减小
B．物体B所受摩擦力的大小可能先减小后增大
C．木板A上下表面所受摩擦力的合力大小不变
D．木板A上下表面所受摩擦力的合力逐渐减小
题型四 摩擦力突变问题
用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意
(1)题目中出现“最大”、“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题．有时，有些临界
问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该
物理量突变时物体所处的状态即为临界状态．
(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最
大值．存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值．
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分
界点．
[例题14] 长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所示，木板由水平位置缓慢向上转
动（即木板与水平面的夹角 增大），另一端不动，则木块受到的摩擦力F 随角度 变化图象
f
下列图中正确的是（ ）α αA． B．
C． D．
[例题15] （多选）长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传
感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹角 变大），另一端不
动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力F 随着角度 的变化图象如图乙α所示。下列判断正
f
确的是（ ） α
A．木块与木板间的动摩擦因数 F
= f1
mgcosθ
1
μ
B．木块与木板间的动摩擦因数 F
= f2
mgcosθ
1
μ
C．木板由水平位置转到 的过程中，木块相对于木板保持静止
1
D．木板由
1
转到
2
的过θ程中，木块的速度变化越来越快
[例题θ16] （多θ选）如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A静止在倾角为
45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量m ＝3m ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到
A B
30°，那么下列说法中正确的是（ ）A．弹簧的弹力将减小
B．物体A对斜面的压力将增大
C．物体A受到的静摩擦力将减小
D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变
题型五 共点力的合成
1．合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方
法．
2．运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F 、F 的合力，可以用表示F 、F 的有向线段为邻
1 2 1 2
边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1甲所示．
(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F 、F 的合力，可以把表示F 、F 的线段首尾顺次相接
1 2 1 2
地画出，把F、F 的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．
1 2
图1
3．重要结论
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
[例题17] 两个共点力F 、F 大小不同，它们的合力大小为F，则（ ）
1 2
A．F 、F 同时增加10 N，F也增加10 N
1 2
B．F 、F 同时增大一倍，F也增大一倍
1 2
C．F 增加10 N，F 减少10 N，F一定不变
1 2D．若F 、F 中的其中一个增大，F一定增大
1 2
[例题18] 物体受到的三个共点力大小分别是F 、F 、F ，关于它们的合力F的大小，下列
1 2 3
说法中正确的是（ ）
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F +F +F
1 2 3
B．F至少比F 、F 、F 中的某一个大
1 2 3
C．若F ：F ：F ＝3：7：9，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
1 2 3
D．若F ：F ：F ＝3：6：2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
1 2 3
题型六 力分解的两种常用方法
1．力的效果分解法：
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
[例题19] 如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA＝
10kg，mB＝20kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为 ＝0.5．一轻绳一端系住物体
A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将μ物体B以2m/s2的加速度匀加
速向右拉出，求所加水平力F的大小．（取g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
[例题20] 如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均
为60°，则每根钢索中弹力大小为（ ）G G √3G √3G
A． B． C． D．
4 2 4 6
[例题21] 如图所示，质量为M的正方体空木箱放置在粗糙水平面上，空木箱对角线有一
光滑轨道，轨道与水平方向夹角为45°．轨道上有一质量为m的物体沿轨道自由下滑，木箱始
终静止在水平面上，重力加速度大小为g，求：
（1）轨道对物体的弹力大小；
（2）地面对木箱的摩擦力的大小和方向．
