文档内容
通州区 2022—2023 学年九年级第一学期期末质量检测
2022年12月
考生须知：
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将答题卡交回．
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题四个选项中，只有一个符合
题意
1. 二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标是（ ）
A. （0，﹣1） B. （0，1） C. （﹣1，0） D. （1，0）
2. 如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）
A. ： B. 2：3 C. 4：9 D. 16：81
3. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ ）
A. 75° B. 70° C. 65° D. 55°
4. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为 ，则高BC是（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5. 有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弦所对的圆周角相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④
相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（ ）
第1页/共9页
学科网（北京）股份有限公司A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，锐角 ， 是 边上异于 、 的一点，过点 作直线截 ，所截得的三角形与原
相似，满足这样条件的直线共有（ ）条．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知电灯电路两端的电压U为 ，通过灯泡的电流强度 的最大限度不得超过 ．设选用
灯泡的电阻为 ，下列说法正确的是（ ）
A. R至少 B. R至多 C. R至少 D. R至多
8. 如图1，作 平分线的反向延长线 ，现要分别以 为内角作正多边形，
且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以 为内角，可作
出一个边长为1的正方形，此时 ，而 是 (多边形外角和)的 ，这样就恰好可
作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案．如图2所示，图2中的图案外轮
廓周长是14．在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是（
）
A. 14 B. 16 C. 19 D. 21
二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）
第2页/共9页
学科网（北京）股份有限公司9. 二次函数 的图象与x轴交点坐标是_____．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点
B的坐标__________．
11. 已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为_____度．
的
12. 将两块完全相同 等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，
图中有相似 不包括全等 三角形有______ 对
13. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为_____．
14. 已知 ， 在二次函数 的图像上，比较 ______ ．（填>、<或=）
15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF
保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离
地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=____m．
第3页/共9页
学科网（北京）股份有限公司16. 如图，是一张直角三角形的纸片， ，现在小牧将三角形纸片折叠三次．
第一次折叠使得点 落在点 处；将纸片展平再做第二次折叠，使得点 落在点 处；再将纸片展平之后，
再做第三次折叠，使得点 落在点 处．这三次折叠的折痕长度依次记为 ，请你比较 的
大小，并用不等号连接____．
三、解答题：（17-24题，每题5分，25-28题，每题7分，共68分）
.
17 计算：
18. 如图，已知反比例函数 的图像与一次函数 的图像交于点 ，点 ．
（1）求n和b的值；
第4页/共9页
学科网（北京）股份有限公司（2）观察图像，不等式 的解集为________．
19. 如图，在 中， 是边 的中点， ，垂足为点E．已知
．
的
（1）求线段 长；
（2）求 的值．
20. 已知二次函数 的图象经过 两点，求这个二次函数的解析式．
21. 如图，已知 是半圆 的直径，点 是半圆上一点，连接 ，并延长 到点 ，使 ，
连接 ．
（1）求证： ．
（2）若 ， ，求阴影部分的面积．
的
22. 如图，已知D是BC 中点，M是AD的中点．求 的值．
第5页/共9页
学科网（北京）股份有限公司.
23 已知双曲线 与抛物线 交于 三点．
（1）求m和n的值；
（2）在平面直角坐标系中描出上述两个函数的草图，并根据图象直接写出：当 时，x的取值范围？
24. 如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．量得托板长 ，支撑板长
，底座长 ．托板 固定在支撑板顶端点C处，且 ，托板 可
绕点C转动，支撑板 可绕点D转动．如图2，若 ， ，求点A到底座 的
距离．
（参考数据： ， ， ）（结果精确到 ）
第6页/共9页
学科网（北京）股份有限公司25. 如图1．是某景区的一个标志性建筑物——拱门观光台，拱门的形状近似于抛物线，已知拱门的地面
宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，图2是从实际拱门中
得出的抛物线，请你结合数据，求出拱门的高度．
26. 如图， 是直角三角形 的外接圆，直径 ，过 点作 的切线，与 延长线交于点
， 为 的中点，连接 ，且 与 相交于点 ．
（1）求证： 与 相切；
（2）当 时，在 的圆上取点 ，使 ，求点 到直线 的距离．
27. 如图，抛物线 的图象与x轴交点为A和B，与y轴交点为 ，与直线
交点为A和C．
第7页/共9页
学科网（北京）股份有限公司（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线 上是否存在一点M，使得 是等腰直角三角形，如果存在，求出点M的坐
标，如果不存在请说明理由．
（3）若点E是x轴上一个动点，把点E向下平移4个单位长度得到点F，点F向右平移4个单位长度得到
点G，点G向上平移4个单位长度得到点H，若四边形 与抛物线有公共点，请直接写出点E的横
坐标 的取值范围．
28. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的
距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M与图
形N有公共点时，d（M，N）＝0．已知A（﹣4，0），B（0，4），C（﹣2，0），
（1）d（点A，点B）＝ ，d（点A，线段BC）＝ ．
（2）⊙O半径为r，
①当r＝1时，⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）＝ ．
②若d（⊙O，△ABC）＝1，则r＝ ．
第8页/共9页
学科网（北京）股份有限公司第9页/共9页
学科网（北京）股份有限公司
