文档内容
北京市第三十五中学 2022-2023 学年度第一学期 期末测试
初二数学
Ⅰ卷
一、选择题（共6个小题，每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在答题卡相应的题
号处）
1. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ）
A. 调查本校七年级(1)班学生每天完成数学作业所用的时间
B. 调查全市中学生对电影《长津湖之水门桥》的喜爱程度
.
C 调查“神舟十四号”运载火箭发射前零部件质量状况
D. 调查某封控区全体人员核酸检测情况
2. 如图，在 中， ，若 ，则正方形 和正方形 的面积和为（
）
A. 150 B. 200 C. 225 D. 无法计算
3. 如图，在四边形 中， ， ， ， ，且 ，则四边形
的面积是（ ）A. B. C. D.
4. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也
称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，
如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么
的值为（ ）
.
A 13 B. 19 C. 25 D. 169
5. 2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了
2020年北京市居民人均可支配收入．下面是小明同学根据2016﹣2020年北京市居民人均可支配收入绘制
的统计图．
根据统计图提供的信息，下面四个判断中合理的是（ ）
A. 2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16004元
B. 2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入有增有降
C. 2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%
D. 2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入增长率最大的年份是2020
6. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min
到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可
能是( )A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60°
Ⅱ卷
二、填空题（共4个小题，请将正确答案填写在答题卡相应位置处）
的
7. 一个三角形 两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．
8. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有 40人，则参加人数最多
的小组有___________人．
9. 如图所示，在长方形 中， ， ， 在数轴上，若以点A为圆心，对角线 的长
为半径作弧交数轴的正半轴于点 ，则点 表示的数为___________．
10. 在 中， ， ， ， ， 分别是斜边 和直角边 上的点，把
沿着直线 折叠，顶点 的对应点是点 ，如果点 和顶点A重合，则 的长为___________．
三、解答题
的
11. 如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形 边长都是1.(1)分别求出线段AB，CD的长度；
的
(2)在图中画线段EF，使得EF 长为 ，以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理
由.
12. 如图所示，在四边形ABCD中，已知：AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．
13. 观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出第7组勾股数a，b，c各是多少吗？第n组呢？
第 1 组:3=2×1+1，4=2×1×(1+1),5=2×1×(1 + 1)+1；
第 2 组:5=2×2+1，12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1) + 1；
第 3 组:7=2×3+1，24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1) + 1；
第 4 组:9=2×4+1，40=2×4×(4+1),41=2×4×(4+1) + 1；
…；
第 7 组:a，b，c.
14. 为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单
位：h），并对数据（时间）进行整理、描述．下面给出了部分信息：图1是阅读时间频数分布直方图（数
据分成5组：2≤t＜4，4≤t＜6，6≤t＜8，8≤t＜10，10≤t≤12），图2是阅读时间扇形统计图．根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ；
（2）补全图1；
（3）图2中，2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是 ；
（4）已知该校共有1800名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数．
15. 在 中， ， ， 是 边上一点，过点 作射线 ，过点 作
于点 ，过点 作 于点 ．
（1）证明： ；
（2）取 中点 ，连接 、 ，猜想线段 、 、 的数量关系，并证明．
