文档内容
通州区 2021—2022 学年第一学期七年级期末质量检测数学试卷 2022
年 1 月
一、选择题
1. 下列几何体中，从正面看为三角形的是（ ）
A B. C. D.
.
2. 下面四幅图中的∠AOB不等于 的是（ ）
A. B. C.
D.
3. 下列式子中去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，点 在直线 上， ，若 ，则 的大小为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°5. 在下列式子中变形正确的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
6. 如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，将其折成一个正方体，与“起”字相对的
面上的汉字为（ ）
A. 走 B. 向 C. 未 D. 来
7. 已知 ，下列四个选项能确定点C是线段AB的中点的是（ ）
A. B. C. D.
8. 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，根据不同的运行区
间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行
速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，
如果设清华圆隧道全长为x千米，那么下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
9. 国家速滑馆（“冰丝带”）是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆．“冰丝带”的设计理念来自
一个冰和速度结合的创意，22条丝带就像运动员滑过的痕迹，象征速度和激情．“冰丝带”以约12000平
方米的冰面成为亚洲之最，可接待超过2000人同时开展冰球、速度滑冰、花样滑冰、冰壶等所有冰上运动，
其中12000用科学记数法表示为________．
10. 将20°36′换算成度为________ ．
的
11. 如图，从人行横道线上 点P处过马路，下列线路中最短的是线路________，理由是________．12. 已知 是方程 的解，则 _________
13. 已知a﹣b=2，则多项式3a﹣3b﹣2的值是_____．
14. 若 ， ，且 ，则 ________．
15. 如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有_____条．
的
16. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球 单价比足球的单价多3元，求
篮球和足球的单价．设足球的单价为x元，依题意可列方程为________．
17. 已知 ，在同一平面内作射线OC，使得 ，则∠COB＝________．
18. 如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点
A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负
数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为_________．
三、解答题
19. 计算：
（1） ；（2） ．
20. 解方程： ．
21. 解方程：
22. 先化简，再求值：已知 ，求 的值．
23. 如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
（1）画线段AB，射线BC；
的
（2）连接AC，并利用刻度尺或圆规在线段CA 延长线上截取 ，连接BD；
（3）利用刻度尺取线段BD的中点E，连接AE．
24. 补全解题过程：
已知：如图，点 在线段 上， ，点 是线段 的中点． ，求线段 的长．
解：∵点 是线段 的中点，
∴ ______＝______
∵ ______
∵
∴ ______
∴ ______
∴ ______
25. 某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加
分，答错一道题减分，下表中记录了A、B、C三名学生的得分情况：
参赛学生 答对题数 答错题数 得分A 20 0 100
B 18 2 86
C 15 5 65
请结合表中所给数据，回答下列问题：
（1）本次知识问答中，每答对一题加 分，每答错一题减 分；
的
（2）若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，那一个可能是小刚 得分： （填
写选项）；
A．75；B．63；C．56；D．44
并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列方程解决问题）
26. 如图表示 的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或3，有如下定义： 为数表中第a行第
b列所对应的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以， ．请根据以上定义，完成下面
的问题：
（1） ；
（2）若 （其中 ，则满足条件的有 组（注：满足相等关系的记为一组）；
（3）若 ，求x的值．
27. 阅读材料并回答问题．
数学课上，老师提出了如下问题：已知点O在直线AB上， ，在同一平面内，过点O作射线
OD，满足 ．当 时，如图1所示，求∠DOE的度数．甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图2，∵点O在直线AB上，
∴ ．
∵ ，
∴∠AOC＝ °．
∵ ，
∴OD平分∠AOC．
∴ °．
∵ ， ．
∴∠DOE＝ °．
乙同学：“我认为还有一种情况．”
请完成以下问题：
（1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．
（2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE的度数，
写出解答过程；若不正确，请说明理由．
（3）将题目中“ ”的条件改成“ ”，其余条件不变，当 在 到 之间
变化时，如图3所示， 为何值时， 成立？请直接写出此时 的值．
28. 现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小欢两
次操作的示意图：（1）图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全；
（2）在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将1，2，
3，4以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作
次数最少的过程；
（3）1，3，6，m这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，
请直接写出所有满足条件的m值．
