北京市延庆区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市延庆区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 3．若x=-1，则下列分式值为0的是（ ） 1 x x−1 x2−1 A． B． C． D． x−1 x+1 x x 4．下列二次根式中，与 √3 是同类二次根式的是（ ） A．√6 B．√9 C．√12 D．√18 5．下列计算错误的是（ ） A．√（−3）2＝3 B．√3×√2=√6 C．√3＋√2＝√5 D．√6÷√3=√2 6．下列运算正确的是（ ） x6 x2+ y2 A． =x3 B． =x+ y x2 x+ y x+3 x −x+ y C． = D． =−1 y+3 y x−y 7．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） 1 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A．5，12，13 B．1，2， √5 C．1， √3 ，2 D．4，5，6 8．如图所示在 ΔABC 中， AB 边上的高线画法正确的是（ ） A． B． C． D． 阅卷人 二、填空题 得分 9．若代数式√x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 10．如图，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝60°，则∠A的度 数是 度． 11．为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、 质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同． 如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念 封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是 ． 12．如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件， 能使△AOC≅△BOD， 所添加的条件的是 ． 13．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是 ． 14．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺 就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并 且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法， 2 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 其理论依据是 15．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在 数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的 长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是 ． 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4，点D是边BC的中点，点E是边AB 上的动点，点F是边AC上的动点，则DE＋EF的最小值是 ． 阅卷人 三、解答题 得分 17．计算： （1）√12−√327+|−√3|； 1 （2）2√20× √5÷4√5. 4 18．已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且 AF＝DC，BC∥FE，∠A＝∠D．求证：AB＝DE． 2x 7 19．解分式方程： +1= ． x+3 2x+6 2 1 20．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题： − ，甲、乙两位同学 x2−1 x−1 的解答过程分别如下： 3 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 老师发现这两位同学的解答过程都有错误. 请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正. （1）我选择哪位同学的解答过程进行分析.（填“甲”或“乙”） （2）该同学的解答从第几步开始出现不符合题意（填序号），错误的原因是什么. （3）请写出符合题意解答过程. 1 x+1 x−1 21．当x=√2﹣1时，求代数式 ÷ − 的值． x−2 x2−4x+4 x+1 22．如图，点D是等边△ABC的边AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E． （1）依题意补全图形； （2）判断△ADE的形状，并证明． 23．列方程解应用题： 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市 联合举行．北京冬奥会的配套设施“京张高铁”——北京至张家口高速铁路，已经全线 通车，全长约175千米．原京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造 的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上 山的问题．京张高铁的平均速度是原京张铁路的5倍，可以提前5小时到达，求京张高 铁的平均速度． 24．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A， B，C均落在格点上． 4 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）计算线段AB的长度 ； （2）判断△ABC的形状 ； （3）写出△ABC的面积 ； （4）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△ABC． 1 1 1 25．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AC＝√5，BD＝2．求 线段DF的长度． 26．尺规作图： 已知：如图1，直线MN和直线MN外一点P． 求作：直线PQ，使直线PQ∥MN． 小智的作图思路如下： ①如何得到两条直线平行？ 小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内 错角相等，两条直线平行”． ②如何得到两个角相等？ 小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等．小 智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理．最后，小智选择 了角平分线的概念和“等边对等角”． ③画出示意图： 5 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ④根据示意图，确定作图顺序． （1）使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：∵AB平分∠PAN， ∴∠PAB＝∠NAB． ∵PA ＝PQ， ∴∠PAB＝∠PQA （ ① ）． ∴∠NAB ＝∠PQA． ∴PQ∥MN （ ② ）． （3）参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成． （温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明） 27．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，点D是射线OB上的一点，点M为 线段OD的中点，过点M作OD的垂线，交射线OA于点E，交射线OC于点F，连接 ED，交OC于点G． （1）依题意补全图形； （2）猜想EF和EG的数量关系并证明； 6 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （3）求证：ED＋EF＝2EM． 7 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图形进行分析即可． 2．【答案】B 【知识点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长， 由图可知边a相邻的两个角分别为60°，70°， 所求角为边a的对角， 所以∠1=180-60°-70°=50°. 故答案为：B. 【分析】根据全等三角形的对应角相等即可解答. 3．【答案】D 【知识点】代数式求值 1 【解析】【解答】解：A、当 x=−1 时，原式= − ，故A不选； 2 B、当x=-1时，原分式无意义，故B不选； C、当x=-1时，原式= 2 ，故C不选； D、当x=-1时，原式= 0 ， 故答案为：D. 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案． 4．【答案】C 【知识点】同类二次根式 【解析】【解答】A. √6 与 √3 的被开方数不相同，故不是同类二次根式； B. √9=3 ，与 √3 不是同类二次根式； C. √12=2√3 ，与 √3 被开方数相同，故是同类二次根式； D. √12=3√2 ，与 √3 被开方数不同，故不是同类二次根式． 8 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 故答案为：C． 【分析】同类二次根式要求被开平方数相同。 5．【答案】C 【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、√(−3) 2=3，计算符合题意，此选项不符合题意； B、√3×√2=√3×2=√6，计算符合题意，此选项不符合题意； C、√3和√2，非同类二次根式，不能合并，此选项符合题意； D、√6÷√3=√6÷3=√2，计算符合题意，此选项不符合题意， 故答案为：C． 【分析】利用二次根式的性质和二次根式的乘除法逐项判断即可。 6．【答案】D 【知识点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零 的整式，分式的值不变，故A不符合题意； B、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不 变，故B不符合题意； C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不 变，故C不符合题意； D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不 变，故D符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分 式的值不变，可得答案． 7．【答案】D 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】因为， A. 52+122=132 B. 12+22= （√5）2 C. 12+（√3）❑ 2=22 D. 42+52≠62 所以，只有选项D不能构成直角三角形. 9 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 故答案为：D 【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可. 8．【答案】B 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-垂线 【解析】【解答】解：在 ΔABC 中， AB 边上的高线画法正确的是B， 故答案为：B. 【分析】AB边上的高应该是过点C作出的与AB垂直的线段，从而一一判断得出答案. 9．【答案】x≥3 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：∵代数式√x−3在实数范围内有意义， ∴x−3≥0． ∴x≥3． 故答案为：x≥3． 【分析】根据二次根式有意义的条件先求出x−3≥0，再计算求解即可。 10．【答案】40 【知识点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠B+∠A， ∴∠A=∠ACD−∠B=60°−20°=40°， 故答案为：40． 【分析】利用三角形的外角的性质可得∠A=∠ACD−∠B=60°−20°=40°。 1 11．【答案】 3 【知识点】概率公式 【解析】【解答】解：任意抽取一张，等可能的情况一共有6种，其中印有改革纪念封 的情况有2种， 2 1 ∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小= = ． 6 3 1 故答案为 ． 3 【分析】利用概率公式求解即可。 12．【答案】CO=DO或∠A=∠B或∠C=∠D或AC//BD 10 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】由对顶角相等得：∠AOC=∠BOD， ∵AO=BO， ∴当CO=DO时，由SAS定理可证△AOC≅△BOD， 当∠A=∠B时，由ASA定理可证△AOC≅△BOD， 当∠C=∠D时，由AAS定理可证△AOC≅△BOD， 当AC//BD时，则∠A=∠B，由ASA定理可证△AOC≅△BOD， 故答案为：CO=DO或∠A=∠B或∠C=∠D或AC//BD． 【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可。 13．【答案】18或21 【知识点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】分两种情况：①当8为腰时，此三角形的周长=8+8+5=21；②当5为腰 时，此三角形的周长=8+5+5=18． 【分析】当8为腰长时，三边长为8、8、5；当5为腰时，三边长为5、5、8，从而可求 得其周长. 14．【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 【知识点】角平分线的判定 【解析】【解答】因为直尺的宽度一样，故点P到AO与BO的距离相等，故可知PO为 角平行线. 【分析】根据角平分线的判定方法求解即可。 15．【答案】√5 【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理 【解析】【解答】解：在Rt△OAB中，OA=2，AB=1， ∴OB=√OA2+AB2=√22+12=√5， ∴以点O为圆心，OB为半径与正半轴交点P表示的数为√5． 故答案为：√5． 【分析】先利用勾股定理求出OB的长，再在数轴上表示出点P的数即可。 16．【答案】3 【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；三角形-动点问题 【解析】【解答】解：∵D为BC的中点，且BC=4， ∴BD=DC=2， 11 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 作点D关于直线AB的对称点G，如图所示，连接DG交AB于点H，过点G作 GF⊥AC，交AB于点E，此时，G、E、F三点共线，且是垂线段，可得DE+EF取得 最小值， ∵点D关于直线AB的对称点G， ∴DG⊥BE， ∵GF⊥AC， ∴∠GFA=∠C=90°， ∴GF∥BC， ∴∠B=∠GEB=∠AEF=30°， ∴∠DEB=∠GEB=30°， ∴∠B=∠DEB=30°， 1 ∴BD=DE=2，DH= BD=1， 2 ∴¿=DE=2， 在Rt△BDH中， BH=√BD2−DH2=√3， ∵△BDE为等腰三角形，且DG⊥BE， ∴BE=2BH=2√3， 在Rt△ABC中，BC=4，设AC=x，则AB=2x， ∴42+x2=(2x) 2， 4√3 4√3 解得：x= 或x=− （舍去）， 3 3 8√3 ∴AB= ， 3 12 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 2√3 ∴AE=AB−BE= ， 3 2√3 在Rt△AEF中，AE= ，∠AEF=30°， 3 √3 ∴AF= ， 3 ∴EF=√AE2−AF2=1， ∴GF=≥+EF=DE+EF=3， 故答案为：3． 【分析】作点D关于直线AB的对称点G，连接DG交AB于点H，过点G作GF⊥AC， 交AB于点E，此时，G、E、F三点共线，且是垂线段，可得DE+EF取得最小值，据此 解答即可。 17．【答案】（1）解：√12−√327+|−√3| =2√3−3+√3， =3√3−3， 1 （2）解：2√20× √5÷4√5， 4 1 1 √ 1 =2× × 20×5× ， 4 4 5 1 = √20， 8 1 = √5. 4 【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再计算即可； （2）利用二次根式的乘除法计算即可。 18．【答案】解：∵BC∥FE， ∴∠1 ＝∠2 ∵AF＝DC， ∴AF＋FC＝DC＋CF． ∴AC＝DF． 在△ABC和△DEF中， 13 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … {∠1=∠2， ∵ AC=DF， ∠A=∠D， ∴△ABC≌△DEF（ASA） ． ∴AB＝DE． 【知识点】三角形全等的判定（ASA） 【解析】【分析】先利用“ASA”证明△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质可得 AB=DE。 19．【答案】解：去分母得：4x+2（x+3）=7， 1 解得：x= ， 6 1 经检验x= 是原方程的解， 6 1 则原方程的解是x= ． 6 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检 验即可得到分式方程的解． 20．【答案】（1）解：我选择甲同学的解答过程进行分析（或者选择乙均可）， 故答案为甲（答案不唯一）； （2）解：甲同学在第②步计算不符合题意，对分式进行通分时，将分母乘以x+1，而分 子没有乘以x+1， 故答案为②，通分时，将分母乘以x+1，而分子没有乘以x+1； 2 1 （3）解： − x2−1 x−1 2 1 = − ， (x+1)(x−1) x−1 2 x+1 = − ， (x+1)(x−1) (x+1)(x−1) 2−(x+1) = ， (x+1)(x−1) 14 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1−x = ， (x+1)(x−1) 1 =− . x+1 【知识点】分式的加减法 【解析】【分析】（1）根据甲和乙的解答过程判断，选择擅长的即可； （2）由分式加减混合运算法则和分式的基本性质求解； （3）根据分式混合运算顺序和运算法则计算即可。 1 (x−2) 2 x−1 21．【答案】解：原式= · − x−2 x+1 x+1 x−2 x−1 = - x+1 x+1 1 =− ， x+1 当x=√2−1时， 1 √2 原式=﹣ = ． √2+1−1 2 【知识点】分式的化简求值 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。 22．【答案】（1）解：过点D作∠ADE=∠B， ∵∠ADE=∠B， ∴DE∥BC， （2）解：△ADE为等边三角形， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°， ∴∠DAE=∠ADE=∠AED=60°， ∴△ADE为等边三角形 15 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】等边三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可； （2）结论：△ADE是等边三角形，根据三个角是60°的三角形都是等边三角形证明即可。 23．【答案】解：设原京张铁路的平均速度为x km/h，则新京张高铁的平均速度是5x km/h， 210 175 依题意得： = +5， x 5x 解得x=35． 经检验，x=35是所列方程的根，并符合题意． 所以，5x=5×35=175km/h 答：京张高铁的平均速度为175 km/h． 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】设原京张铁路的平均速度为x km/h，则新京张高铁的平均速度是5x 210 175 km/h，根据题意列出方程 = +5求解即可。 x 5x 24．【答案】（1）√10 （2）直角三角形 （3）5 （4）解：图形如图所示： 【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；作图﹣轴对称 【解析】【解答】解：（1）AB=√12+32=√10 （2）AC=√12+32=√10，BC=√22+42=2√5 ∴AB2+AC2=20=BC2 ∴△ABC的形状是一个直角三角形 （3）由（2）可知△ABC是直角三角形 16 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 1 ∴S = AB⋅AC= ×√10×√10=5 ΔABC 2 2 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理证明即可； （3）利用三角形的面积公式计算即可； （4）根据轴对称的性质作出点A、B、C的对称点，再连接即可。 25．【答案】解：∵AD和BE是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90°． ∴∠C＋∠DAC＝90°；∠C＋∠DBF＝90°． ∴∠DAC ＝∠DBF． ∵∠ABC＝45°， ∴∠DAB＝45°． ∴∠ABC＝∠DAB． ∴DA＝DB． 在△ADC与△BDF中， {∠ADC=∠BDF DA=DB ∠DAC=∠DBF ∴△ADC≌△BDF（ASA）． ∴AC＝BF＝√5． 在Rt△BDF中，∠BDF＝90°， ∴BD2＋DF2＝BF2． ∵BD＝2，BF＝√5， ∴DF＝1 【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【分析】先利用“ASA”证明△ADC≌△BDF，再利用全等三角形的性质可得AC ＝BF＝√5，再利用勾股定理求出DF即可。 26．【答案】（1）解：如图1，PQ即为所求； 17 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）解：证明：∵AB平分∠PAN， ∴∠PAB＝∠NAB． ∵PA ＝PQ， ∴∠PAB＝∠PQA （等边对等角）． ∴∠NAB ＝∠PQA． ∴PQ∥MN （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行； （3）解：如图2，PQ为所求． 【知识点】平行线的判定；尺规作图的定义；作图-角的平分线 【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）利用角平分线的定义以及等腰三角形的性质解决问题即可； （3）根据要求作图即可。 27．【答案】（1）解：根据题意，如图： （2）解：EF=EG； 理由如下：如图， 18 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵点M为线段OD的中点，EM⊥OD， ∴线段EM是△OED的高，也是中线， ∴EM垂直平分OD，∠OME=90°， ∴OE=DE， ∴∠EDO=∠AOB=∠OEF=45°， ∵OC是∠AOB的角平分线， ∴∠AOC=∠BOC， ∴∠AOC+∠OEF=∠BOC+∠EDO， ∴∠EFG=∠EGF， ∴EF=EG； （3）解：在射线EA上，截取EH=EG，连接GH，如图： 则EH=EF， ∵OE=DE， ∴ED＋EF=OE+EH=OH， ∵∠EDO=∠EOM=∠OEF=45°，点M是OD的中点， ∴OM=EM=DM，∠DEA=45°+45°=90°， ∴OD=2EM；∠EHG=45°， ∵∠AOC=∠BOC，OG=OG， ∴△ODG≌△OHG（AAS）， ∴OD=OH， ∴ED＋EF＝2EM． 【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定（AAS） 19 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可； （2）结论：EF=EG，欲证明EF=EG，只要证明∠EFG=∠EGF=67.5°即可； （3）过点G作OD的垂线，垂足为N，证明GN=EG=EF，ON=OE=ED，可得结论。 20 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：126分 客观题（占比） 16.0(12.7%) 分值分布 主观题（占比） 110.0(87.3%) 客观题（占比） 8(29.6%) 题量分布 主观题（占比） 19(70.4%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 8(29.6%) 12.0(9.5%) 解答题 11(40.7%) 98.0(77.8%) 单选题 8(29.6%) 16.0(12.7%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (81.5%) 2 容易 (18.5%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 实数在数轴上的表示 1.0(0.8%) 15 2 三角形全等的判定 1.0(0.8%) 12 3 平行线的判定 15.0(11.9%) 26 4 轴对称的应用-最短距离问题 1.0(0.8%) 16 21 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 5 分式的加减法 15.0(11.9%) 20 6 轴对称图形 2.0(1.6%) 1 7 三角形的角平分线、中线和高 2.0(1.6%) 8 8 全等三角形的判定与性质 2.0(1.6%) 2 9 代数式求值 2.0(1.6%) 3 10 等腰三角形的性质 1.0(0.8%) 13 11 二次根式有意义的条件 1.0(0.8%) 9 12 解分式方程 5.0(4.0%) 19 13 角平分线的性质 15.0(11.9%) 27 14 三角形的外角性质 1.0(0.8%) 10 15 概率公式 1.0(0.8%) 11 16 作图-角的平分线 15.0(11.9%) 26 17 等边三角形的判定与性质 10.0(7.9%) 22 18 作图-垂线 2.0(1.6%) 8 19 三角形-动点问题 1.0(0.8%) 16 20 勾股定理 14.0(11.1%) 15,24,25 21 分式方程的实际应用 5.0(4.0%) 23 22 分式的化简求值 5.0(4.0%) 21 23 作图﹣轴对称 8.0(6.3%) 24 24 三角形全等的判定（AAS） 15.0(11.9%) 27 25 分式的基本性质 2.0(1.6%) 6 22 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … 26 三角形的面积 8.0(6.3%) 24 27 同类二次根式 2.0(1.6%) 4 28 三角形全等的判定（ASA） 10.0(7.9%) 18,25 29 角平分线的判定 5.0(4.0%) 14 30 二次根式的乘除法 12.0(9.5%) 5,17 31 尺规作图的定义 15.0(11.9%) 26 32 二次根式的加减法 12.0(9.5%) 5,17 33 勾股定理的逆定理 10.0(7.9%) 7,24 23 / 23