文档内容
北京市延庆区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷
阅卷人
一、单选题
得分
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．6 C．5 D．7
3．某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋
顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（ ）
A．2000（1＋x）2＝2880 B．2000（1﹣x）2＝2880
C．2000（1＋2x）＝2880 D．2000x2＝2880
4．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为3cm，则菱形ABCD周长为（ ）
A．10cm B．12cm C．16 cm D．24 cm
5．已知关于x的一元二次方程 x2+x+m2−1=0 的一个根是0，则m的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．1或-1
6．若菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝6，则该菱形的面积为（ ）
A．24 B．6 C．12 D．5
7．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
1 / 24C．对角线互相垂直 D．四边相等
8．图（1）是饮水机的图片．打开出水口，饮水桶中水面由图（1）下降到图（3）的位置的过程中，如
果水减少的体积是y，水面下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
阅卷人
二、填空题
得分
1
9．函数y= 中自变量x的取值范围是 ．
x−3
10．一元二次方程x2﹣2x=0的解是 .
11．判断一元二次方程x2﹣4mx＋4m2＝0的根的情况是 ．
12．下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝ .
13．已知P（﹣3，y）、P（2，y）是一次函数y＝2x＋1图象上的两个点，则y y（填
1 1 2 2 1 2
“＞”、“＜”或“＝”）．
14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
2 / 24平均数（cm） 183 183 182 182
方差 5.7 3.5 6.7 8.6
要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择 ．
15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及
长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，
问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为 ．
16．如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边的中点，点F在BC边上移动，点B关于直线EF的对称
点记为B'，连接B'D，B'E，B'F．当四边形BEB'F为正方形时，B'D的长为 ．
阅卷人
三、解答题
得分
17．选择适当的方法解下列一元二次方程．
（1）x2＝9
（2）x2＋2x＋1＝0
（3）x2＋4x﹣5＝0
（4）2x2﹣3x﹣1＝0
18．已知：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过A（2，3）和点B（0，﹣1）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）判断点P（2，1）是否在这个一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象上．
19．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别是E，F，且BE＝DF．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
3 / 2420．已知关于x的一元二次方程 mx2+2x−1=0 有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
21．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为F，BF与AD交
于点E，若AB＝4，BC＝8，求BE的长．
22．下面是小明设计的“在一个矩形内作正方形”的尺规作图过程．
已知：如图，四边形ABCD是矩形．
求作：正方形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）．
作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；
②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；
③连接EF．
四边形ABEF就是所求作的正方形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵AF＝AB，BE＝AB
∴ ▲ ＝ ▲ ．
∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴AF∥BE．
∴四边形ABEF为平行四边形．（ ▲ ）（填推理的依据）
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°．
∴四边形ABEF为矩形．（ ▲ ）（填推理的依据）
∵AF＝AB，
∴四边形ABEF为正方形．（ ▲ ）（填推理的依据）
4 / 2423．在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y＝x和一次函数y＝﹣x＋2的图象，并求出这两个函数图
象与x轴围成的三角形面积．
24．有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四
边折起来，做成一个底面面积为32cm2的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．
25．为庆祝中国共产党成立100周年，某中学举行了主题为“奋斗百年路，启航新征程”诗歌朗诵比赛，
共有100名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为
样本，列出的频数分布表与绘制的频数分布直方图的一部分如下（除最后一组外，每组分数段中的分数
包括最低分，不包括最高分）：
样本成绩频数分布表
分组/分 频数 频率
50≤x＜60 6 0.12
60≤x＜70 a 0.28
70≤x＜80 16 0.32
80≤x＜90 10 0.20
90≤x≤100 c b
合计 50 1.00
请根据所给信息，解答下列问题：
5 / 24（1）表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整；
（3）如果成绩达到80及80分以上者为优秀，那么请你根据抽取的样本数据，估计该校参加比赛的
100名学生中成绩优秀的有多少名．
26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是由函数y＝2x的图象平移得到，且经
过点（1，3）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx＋b（k≠0）的值，
直接写出m的取值范围．
27．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，连接DE，点F在边BC的延长线上，且CF＝AE，连
接DF，EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG，且∠EGB＝45°．
（1）依题意，补全图形；
（2）求证：DE⊥DF；
（3）用等式表示线段BG，GH与EF之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（x，y），且x≠x ，y≠y ，若
1 1 2 2 1 2 1 2
P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩
形”．如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图．
6 / 24（1）若A点坐标为（2，0），
①当B点坐标为（5，1）时，点A，B的“合成矩形”的面积是 ▲ ；
②若点C在直线x＝4上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
③若点P在直线y＝﹣2x＋2上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，直接写出P点的坐标；
（2）点O的坐标为（0，0），点D为直线y＝x＋b（b≠0）上一动点，若O，D的“合成矩形”为正
方形，且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围．
7 / 24答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据中心对称图形的定义即可得出。
2．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，则
（n-2）•180°=540°，
解得n=5．
故答案为：C．
【分析】设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5．
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：
2000（1+x）2=2880．
故答案为：A．
【分析】设平均增长率为x，根据题意即可列出方程。
4．【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC，BO=DO，
又∵点M是AB的中点，
∴AD=2OM=6cm，
∴菱形ABCD的周长=4×6=24cm，
8 / 24故答案为：D．
【分析】由菱形的性质得到AB=AD=CD=BC，BO=DO，由三角形的中位线定理可得AD=2OM=6cm，即
可求解。
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】把x=0代入方程程 x2+x+m2−1=0 ，
得 m2−1=0 ，
解得：m=±1，
故答案为：D.
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，即可把x=0代入方程求解可得m的值。
6．【答案】C
【知识点】菱形的性质
AC×BD 4×6
【解析】【解答】解：菱形ABCD的面积= = =12，
2 2
故答案为：C．
【分析】由菱形的面积公式可求解。
7．【答案】B
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分；
∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；
故选：B．
【分析】由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．
8．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由图可得，
水桶的底面积S不变，
则y=xS，
即y时关于x的正比例函数，
故答案为：D．
9 / 24【分析】根据题意和图形，可以得到y与x的函数关系式，从而可以解答本题。
9．【答案】x≠3
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．
10．【答案】 x=0，x=2
1 2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，
x=0，x=2．
1 2
故答案为：x=0，x=2．
1 2
【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，
再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．
11．【答案】方程有两个相等的实数根
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵△=（-4m）2-4×4m2=0，
∴方程有两个相等的实数根．
故答案为：方程有两个相等的实数根．
【分析】先计算判别式的值，在根据判别式的意义判断方程根的情况。
12．【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】由题可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.
【分析】根据多边形的外角和为360°作答即可。
13．【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，
∴此函数是增函数，
∵-3＜2，
∴y＜y．
1 2
故答案为＜．
10 / 24【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2＞0判断出函数的增减性，在根据-3＜2进行解答即可。
14．【答案】乙
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵甲和乙的平均数较大，
∴从甲和乙中选择一人参加比赛，
∵乙的方差较小，
∴选择乙参加比赛，
故答案为：乙．
【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛。
15．【答案】x（x-12）=864
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步．
根据矩形面积=长×宽，得：x（x-12）=864．
故答案为：x（x-12）=864．
【分析】设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步．根据矩形面积公式即可列出方程。
16．【答案】2√2
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接 BB′ ，连接 BD ，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴BD=√2AB=4√2 ， BD 平分 ∠ABC ，
∵E 为 AB 边的中点，
∴AE=BE=2 ，
∵ 四边形 BEB′F 是正方形，
∴BB′=√2BE=2√2 ， BB′ 平分 ∠ABC ，
∴ 点 B ，点 B′ ，点 D 三点共线，
∴B′D=BD−BB′=2√2 ，
11 / 24故答案为 2√2 ．
【分析】连接 BB′ ，连接 BD ，由正方形的性质可得BD=√2AB=4√2 ， BD 平分 ∠ABC ，
BB'=√2BE=2√2 ， BB′ 平分 ∠ABC ，可证得 点 B ，点 B′ ，点 D 三点共线，即可求解。
17．【答案】（1）解：∵x2=9，
∴x=3，x=-3；
1 2
（2）解：∵x2+2x+1=0，
∴（x+1）2=0，
则x+1=0，
∴x=x =-1；
1 2
（3）解：∵x2+4x-5=0，
∴（x+5）（x-1）=0，
则x+5=0或x-1=0，
解得x=-5，x=1；
1 2
（4）解：∵a=2，b=-3，c=-1，
∴Δ=（-3）2-4×2×（-1）=17＞0，
−b±√b2−4ac 3±√17
则x= = ，
2a 4
3+√17 3−√17
∴x= ，x= ．
1 4 2 4
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解
一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可；
（3）利用十字相乘法求解即可；
（4）利用公式法求解即可。
18．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（2，3）和点B（0，-1）．
{2k+b=3 { k=2
∴ ，解得： ，
b=−1 b=−1
∴这个一次函数的解析式为：y=2x-1．
（2）解：把x=2代入y=2x-1得，y=3≠1，
故此点不在这个一次函数的图象上．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
12 / 24【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）把P的坐标代入解析式进行检验即可。
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
在△ABE和△ADF中，
{
∠B=∠D
BE=DF ，
∠AEB=∠AFD
∴△ABE≌△ADF（ASA）；
（2）解：由（1）得：△ABE≌△ADF，
∴AB=AD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形．
【知识点】菱形的判定；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）由ASA证明△ABE≌△ADF即可；
（2）由全等三角形的性质得出AB=AD，即可得出结论。
20．【答案】解：“关于 x 的一元二次方程 mx2+2x−1=0 有两个不相等的实数根，
∴m≠0 且 Δ>0 ，即 22−4⋅m⋅(−1)>0 ，解得 m>−1 ，
∴m 的取值范围为 m>−1 且 m≠0 .
∴ 当 m>−1 且 m≠0 时，关于 x 的一元二次方程 mx2+2x−1=0 有两个不相等的实数根.
故答案为： m>−1 且 m≠0 .
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】由关于 x 的一元二次方程 mx2+2x−1=0 有两个不相等的实数根，根据一元二次方
程的定义和根的判别式的意义可得 m≠0 且 Δ>0 ，即 22−4⋅m⋅(−1)>0 ，两个不等式的公共解即
为m的取值范围.
21．【答案】解：在△ABE和△FDE中，
{ ∠A=∠F
，
∠AEB=∠≝¿AB=FD
∴△ABE≌△FDE（AAS），
∴BE=DE，
13 / 24设BE=x，则AE=8-x，
∴42+（8-x）2=x2，
解得x=5，
∴BE的长度为5．
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【分析】先证明△ABE≌△FDE全等，得出BE=DE相等，从而AE=8-x，在三角形ABE中用勾股
定理算出BE的长即可。
22．【答案】（1）解：如图，四边形ABEF即为所求．
（2）证明：∵AF=AB，BE=AB，
∴AF=BE，
∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴AF∥BE．
∴四边形ABEF为平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
∴四边形ABEF为矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
∵AF=AB，
∴四边形ABEF为正方形．（邻边相等的矩形是正方形）．
【知识点】正方形的判定
【解析】【分析】（1）根据要求作图即可；
（2）先证明ABEF是平行四边形，再证明是矩形，在证明是正方形即可。
23．【答案】解：在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x和一次函数y=-x+2的图象如下图：
14 / 24则两函数图象互相垂直，
∵正比例函数y=x中，当y=0时，x=0，
一次函数y=-x+2中，当y=0时，x=2，当x=0时，y=2，
1 1
∴这两个函数图象与x轴围成的三角形面积为： ×2×2× =1 ．
2 2
【知识点】三角形的面积；描点法画函数图象
【解析】【分析】先在同一平面直角坐标系中画出正比例函数 和一次函数的图象，即可求解两函数图象
与坐标轴的交点坐标，进而利用三角形的面积公式计算可求解。
24．【答案】解：设截去的小正方形的边长为x cm，根据题意列方程，得
（12-2x）（8-2x）=32．
整理，得x2-10x+16=0．
解得x=8，x=2．
1 2
x=8不合题意，舍去．
1
答：截去的小正方形的边长为2cm．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】设截去的小正方形的边长为x cm，根据题意列出方程解之即可。
25．【答案】（1）14；0.08；4
（2）解：如图，
15 / 24（3）解：100×（0.20+0.08）=28（名），
答：估计该校参加比赛的100名学生中成绩优秀的有28名．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）a=50×0.28=14，
c=50-6-14-16-10=4，
b=4÷50=0.08，
故答案为：14，0.08，4；
【分析】（1）由50≤x＜60的频数与频率求得抽取总数，再根据频数=总数✖️频(cid:2) 率可得a，抽取总数减去
其他各组频数可得c，频率=频数➗总数可分别求得b的值；
（2）根据（1）中所求结果即可补全直方图；
（3）用总人数乘以样本中80及80分以上人数的频率和即可得出。
26．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=2x的图象平移得到，
∴k=2．
∵一次函数y=2x+b的图象过点（1，3），
∴3=2×1+b．
∴b=1．
∴这个一次函数的表达式为y=2x+1．
（2）解：把点（1，3）代入y=mx，求得m=3，
∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于一次函数y=2x+1的值，
∴m≥3．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据一次函数平移时k不变可知k=2，再把点（1，3）代入求出b的值，进而可
得结论；
（2）根据点（1，3）结合图象即可求得。
16 / 2427．【答案】（1）解：图形如图所示．
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，
∴∠DCF=90°，
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠CDF+∠CDE=90°，
即∠EDF=90°，
∴DE⊥DF；
（3）解：EF= √2 （BG+GH），理由如下：
由（1）可知，△ADE≌△CDF，DE⊥DF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴∠DEG=45°，
∵G为EF的中点，
1 1
∴DG⊥EF，DG= EF=EG，BG= EF=EG=FG，
2 2
∴∠EGD=∠HGF=∠DGF=90°，∠GDF=45°，∠EDG=∠DEG=45°，∠GBF=∠GFB，
∵∠EGB=45°，
∴∠DHF=∠GBF+∠BGH=∠GBF+45°，
∵∠DFH=∠GFB+∠DFE=∠GFB+45°，
∴∠DHF=∠DFH，
∴DH=DF，
∵EF= √2 DF= √2 （DG+GH）= √2 （BG+GH）．
【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形
17 / 24【解析】【分析】（1）根据题意，补全图形即可；
（2）证得△ADE≌△CDF，得出∠ADE=∠CDF，再证得∠EDF=90°，即可得出结论；
1 1
（3）先证得△DEF是等腰直角三角形，得出∠DEG=45°，再证得DG⊥EF，DG= EF=EG，BG=
2 2
EF=EG=FG，得出∠GDF=45°，∠EDG=∠DEG=45°，∠GBF=∠GFB，证出DH=DF，即可得出结论。
28．【答案】（1）解：①点 A ， B 的“合成矩形”如图1，
∵A 的坐标为 (2，0) ， B 的坐标为 (5，1) ，
∴AM=5−2=3 ， BM=1 ．
∴ 点 A ， B 的“合成矩形” AMBN 的面积 S=AM⋅BM=3 ．
故答案为：3．
②如图2，
∵A 的坐标为 (2，0) ，
点 C 在直线 x=4 上，
且点 A ， C 的“合成矩形”为正方形时，
当 C 在 x 轴上方时，
点 M(4，0) ，
AM=2 ．
∵ 点 A ， C 的“合成矩形”为正方形 AMCN ，
∴AM=MC=CN=NA=2 ，
∴C(4，2) ，
设直线 AC 解析式为 y=kx+b ，
将 A(2，0) ， C(4，2) 代入表达式得：
{0=2k+b
，
2=4k+b
{ k=1
解得 ．
b=−2
18 / 24∴ 直线 AC 解析式为 y=x−2 ．
同理可得当 C 在 x 轴下方时，
∴C′(4，−2) ，
此时 AC′ 解析式为 y=−x+2 ．
综上所述，点 A ， C 的“合成矩形”为正方形，直线 AC 的表达式为 y=x−2 或 y=−x+2 ；
③如图3，当点 P 在直线 y=−2x+2 上，
设点 P(a，−2a+2) ．
当点 P 在 x 轴上方时，
点 A ， P 的“合成矩形”为正方形，
则正方形的边长为 2−a 和 −2a+2 ，
可得方程 2−a=−2a+2 ，
解得 a=0 ，
∴ 点 P 的坐标为 (0，2) ．
同理可得，当点 P 在 x 轴下方时，
A ， P′ 的横坐标相同，
则 P′(2，−2) ．
∴ 点 P 在直线 y=−2x+2 上，且点 A ， P 的“合成矩形”为正方形时， P 点的坐标为 (0，2)
， (2，−2) ．
19 / 24（2）解：点 O 的坐标为 (0，0) ，
如图4， O ， D 的“合成矩形”为正方形 OMDN 时，
且点 N 在 x 轴上，点 M 在 y 轴上．
当点 D 在 x 轴的上方，
且正方形面积等于2时，
DN=ON=√2 ．
∴D(−√2 ， √2) ．
点 D 代入直线 y=x+b 得：
b=2√2 ．
∵ 正方形面积不小于2，
∴b 的取值范围为 b≥2√2 ．
同理可得，
当点 D 在 x 轴下方时，
∴b 的取值范围为 b≤−2√2 ．
综上， b 的取值范围为 b≥2√2 或 b≤−2√2 ．
【知识点】矩形的性质；一次函数-动态几何问题；定义新运算
20 / 24【解析】【分析】（1）①由A、B的坐标，得出“合成矩形”的长、宽，即可求出面积；②分两种情况
画图，得到正方形边长为2，可知C的坐标，待定系数法求出AC的函数关系式；③根据正方形的边长相
等，建立2-a=-2a+2的方程求解；
（2）根据正方形面积公式，求出D的坐标，代入函数表达式，求出b的取值范围。
21 / 24试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：143分
客观题（占比） 18.0(12.6%)
分值分布
主观题（占比） 125.0(87.4%)
客观题（占比） 9(32.1%)
题量分布
主观题（占比） 19(67.9%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 8(28.6%) 9.0(6.3%)
解答题 12(42.9%) 118.0(82.5%)
单选题 8(28.6%) 16.0(11.2%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (92.9%)
2 容易 (3.6%)
3 困难 (3.6%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 频数（率）分布表 13.0(9.1%) 25
2 菱形的性质 4.0(2.8%) 4,6
3 配方法解一元二次方程 20.0(14.0%) 17
22 / 244 直接开平方法解一元二次方程 20.0(14.0%) 17
5 用样本估计总体 13.0(9.1%) 25
6 公式法解一元二次方程 20.0(14.0%) 17
7 矩形的性质 17.0(11.9%) 7,21,28
一元二次方程的实际应用-百分率
8 2.0(1.4%) 3
问题
9 一元二次方程根的判别式及应用 6.0(4.2%) 11,20
10 多边形内角与外角 4.0(2.8%) 2,12
11 等腰直角三角形 15.0(10.5%) 27
12 定义新运算 10.0(7.0%) 28
13 频数（率）分布直方图 13.0(9.1%) 25
14 因式分解法解一元二次方程 21.0(14.7%) 10,17
15 一次函数的图象 10.0(7.0%) 18
16 一次函数的性质 11.0(7.7%) 13,26
17 一元二次方程的应用-几何问题 6.0(4.2%) 15,24
18 正方形的判定 10.0(7.0%) 22
19 待定系数法求一次函数解析式 20.0(14.0%) 18,26
20 中心对称及中心对称图形 2.0(1.4%) 1
21 描点法画函数图象 5.0(3.5%) 23
22 菱形的判定 10.0(7.0%) 19
23 勾股定理 5.0(3.5%) 21
24 正方形的性质 16.0(11.2%) 16,27
23 / 2425 函数自变量的取值范围 1.0(0.7%) 9
26 一元二次方程的根 2.0(1.4%) 5
27 三角形的面积 5.0(3.5%) 23
28 函数的图象 2.0(1.4%) 8
29 三角形全等的判定（ASA） 10.0(7.0%) 19
30 分析数据的集中趋势 1.0(0.7%) 14
31 一次函数-动态几何问题 10.0(7.0%) 28
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