北京市通州区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八下_2022-2023

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市通州区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1 1．函数y= 的自变量x的取值范围是（ ） x−2 A．x>2 B．x≠2 C．x≥2 D．全体实数 2．如图1所示的是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观， 始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一．燃灯佛舍利塔为八角 形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其 中一层的平面示意图，其内角和为（ ） A．135° B．360° C．1080° D．190° 3．如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是 (−2，1)，白棋③的坐标是(−1，−3)，则黑棋①的坐标是（ ） A．(−3，−5) B．(0，0) C．(1，−4) D．(2，−2) 4．如图，在▱ABCD中，AB=AC，∠CAB=40°，则∠D的度数是（ ） 1 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A．40° B．50° C．60° D．70° 5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4，则矩形 对角线的长为（ ） A．4 B．8 C．4√2 D．4√3 6．下列命题正确的是（ ）． A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC，O为坐标原点，点C在x轴上，A的 坐标为(−3，4)，则顶点B的坐标是（ ） A．(−5，4) B．(−6，3) C．(−8，4) D．(2，4) 8．如图，若点 P 为函数 y=kx+b(−4≤x≤4) 图象上的一动点， m 表示点 P 到原 点 O 的距离，则下列图象中，能表示 m 与点 P 的横坐标 x 的函数关系的图象大致 是（ ）． A． B． 2 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … C． D． 阅卷人 二、填空题 得分 9．在平面直角坐标系xOy中，点A(−3，1)关于x轴的对称点的坐标是 ． 10．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，BE平分∠ABC，若BC=3，DE=2，则AB= ． 11．函数y=kx(k≠0)的图象上有两个点A(x ，y )，A(x ，y )，当x y ，写 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 出一个满足条件的函数解析式 . 12．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F， 连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）． {y=x+b 13．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则方程组 的解是 y=kx+6 . 14．图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四 个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形，则图1中菱形的面积等于 ；图2中 间的小四边形的面积等于 ． 3 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 15．如图，矩形纸片ABCD，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折 痕为DE，则A′B= ，AE= ． 16．如图，点A，B，C在一次函数y=−2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，0.5， 2．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是 ． 阅卷人 三、解答题 得分 17．如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F．求证：AF=CE． 18．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x−4的图象与x轴、y轴分别交于点A、 B， 4 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）求点A，B的坐标； （2）画出该函数的图象； （3）点P(0，2)，连结AP，求△PAB的面积． 19．下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程： 已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． 作法：如图， 1 ①分别以点A，C为圆心、大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点； 2 ②作直线EF，交AC于点P； ③连接BP并延长至点D，使得PD＝BP； ④连接AD，CD． 则四边形ABCD是矩形． 根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AE，CE，AF，CF． ∵AE＝CE，AF＝CF， 5 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴EF是线段AC的垂直平分线． ∴AP＝ ． 又∵BP＝DP， ∴四边形ABCD是平行四边形 （填推理 的依据）． ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形 （填推理的依据）． 20．在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x−3与直线y=kx(k≠0)交于点A(1，n)． （1）求点A的坐标及直线y=kx(k≠0)的表达式； （2）若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足PA=OA，求点P的坐标． 21．定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD=180°，则称点P为 四边形ABCD的一个“互补点”． （1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，若∠APD=60°，则∠BPC= ； （2）如图2，点P是菱形ABCD对角线BD上的任意一点（不与点B，D重合），求 证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”． 6 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 22．为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，如图反应的是每月水 费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系． （1）小乐家五月份用水8吨，应交水费多少元？ （2）按上述分段收费标准，小乐家三月份交水费36元，问三月份用水多少吨？ 23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(4，2)，点 B(0，−2)． （1）求k，b的值； （2）当x>1时，对于x的每一个值，函数y=nx(n≠0)的值小于一次函数 y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围． 1 24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝ 2 AC，连接AE、CE. （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，求AE的长. 25．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征， 7 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 4 概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y= 的图象并探究该函 |x|+1 数的性质． （1）绘制函数图象 ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m= ； 1 1 x … −3 −2 −1 − 0 1 2 3 … 3 3 4 4 y … 1 2 3 4 3 m 1 … 3 3 ②描点：根据表中的数值描点(x，y)，补充描出点(1，m)； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象． （2）探究函数性质 4 写出函数y= 的一条性质： |x|+1 ． （3）运用函数图象及性质 ①观察你所画的函数图象，回答问题：若点A(a，c)，B(b，c)为该函数图象上不 同的两点，则a+b= ； 4 ②根据函数图象，写出不等式 ≤2的解集是 ． |x|+1 26．如图，正方形ABCD中，点P是边CD上的一点（不与点C、D重合），连接BP， ∠PBC=α，O为BP的中点，过点P作PE⊥BD于E，连接EO，AE． 8 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）依题意补全图形； （2）求∠POE的大小（用含a的式子表示）； （3）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明． 27．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和点M(m，0)，给出如下定义：如果 |x−m|≤k且|y|≤k（k为正整数），那么称点P为点M关于坐标轴的“k倍距”． 1 √3 （1）①在点P ( ， )，P (0，−2)，P (−1，−1)中，点为原点O关于坐标轴 1 2 2 2 3 的“1倍距”； ②如果点P在函数y=2x+b的图象上，且为原点O关于坐标轴的“2倍距”，求b的 取值范围． 1 （2）如果直线y=− x+1上存在点P(x，y)是点M(m，0)关于坐标轴的“2倍 2 距”，直接写出m的取值范围． 9 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】由题意得：x-2≠0， 解得：x≠2， 故选：B。 【分析】根据分式有意义的条件解答可得答案。 2．【答案】C 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】】根据多边内角和公式得：(8−2)×180∘=1080∘， 故选：C 【分析】根据多边内角和公式求解可得答案。 3．【答案】D 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】建立如图所示的坐标系， 则黑棋①的坐标是（2，-2） ， 故选：D。 【分析】利用白棋②和白棋③的坐标建立符合条件的坐标系，即可确定黑棋①的坐标 。 4．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平行四边形的性质 【解析】【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC， ∵∠CAB=40°， 10 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 ∴∠ACB=∠ABC= (180°−40°)=70°， 2 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=70°． 故答案为：D． 【分析】根据的等腰三角形的性质和三角形的内角和求出 1 ∠ACB=∠ABC= (180°−40°)=70°，再根据平行四边形的性质可得∠D=∠B=70°。 2 5．【答案】B 【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质 【解析】【解答】∵ ∠AOD=120°， ∴∠AOB=60∘， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC=OB=OD， ∴△AOB是等边三角形， ∵AB=4， ∴OA=4， ∴AC=8。 【分析】根据矩形的性质可得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA， 即可求得AC。 6．【答案】D 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项为假命题； B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题； D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，所以D选项为真命题． 故答案为：D． 【分析】 A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 11 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … D、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 7．【答案】C 【知识点】点的坐标；勾股定理；菱形的性质 【解析】【解答】∵ A（-3，4）， ∴OA=√(−3) 2+42=5， ∵ 四边形OABC是菱形， ∴AO=CB=OC=AB-5， ∴点B的横坐标为-3-5=-8， 故点B的坐标为：（-8，4）， 故选：C 【分析】根据勾股定理求出OA，根据菱形性质求出点B的横坐标，即可求出点B的坐 标。 8．【答案】C 【知识点】垂线段最短 【解析】【解答】由图象可知，当 OP⊥ 直线时， OP 最短，且当x〉0时，函数有最 小值，且最小值小于2 则 C 符合条件． 故答案为： C ． 【分析】根据垂线段最短可知；当 OP⊥直线 y=kx+b时， OP最短；且当x〉0时，函 数有最小值，且最小值小于2；所以图像C符合题意。 9．【答案】(-3，-1) 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】点A （-3，1）关于x轴的对称点的坐标是（-3，-1）， 故答案为：（-3，-1） 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点可得答案。 10．【答案】1 【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义 【解析】【解答】∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD-BC=3， ∴∠AEB=∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， 12 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴∠ABE=∠AEB， ∴AE=AB， ∵DE-2， ∴AE=AD-DE=1， ∴AB=AE=1， 故答案为：1。 【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD-BC=3，根据平行线的性质和角平分 线的定义可得∠ABE=∠AEB，进而求出AB。 11．【答案】y=-x(k<0即可) 【知识点】正比例函数的图象和性质 【解析】【解答】∵ 点A(x ，y )，A(x ，y )，当x y ， 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 ∴ 函数y=kx(k≠0) 满足k>0， ∴y=x（k>0即可） ； 故答案为：y=x（k>0即可）。 【分析】根据A(x ，y )，A(x ，y )，当x y ， 判断出函数y=kx(k≠0) 满 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 足k>0，可得答案。 12．【答案】AC⊥EF（答案不唯一） 【知识点】菱形的判定 【解析】【解答】∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠FAC=∠ECA，∠AFE=∠FEC， ∵AO=CO ∴△AOF≌△COE(AAS) ∴AF=CE 又∵AF=CE ∴四边形AECF 是平行四边形， 又∵AC⊥EF ∴四边形AECF是菱形． 故答案为：AC⊥EF（答案不唯一） 【分析】根据菱形的判定方法求解即可。 {x=3 13．【答案】 y=5 13 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用 【解析】【解答】∵直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)， {y=x+b {x=3 ∴方程组 的解是 ， y=kx+6 y=5 {x=3 故答案为： 。 y=5 【分析】两个一次函数解析式可以组成一个二元一次方程组，方程组的解是两个函数图 象的交点。 14．【答案】24；1 【知识点】勾股定理；菱形的性质 【解析】【解答】解：∵图1中菱形的两条对角线长分别为6和8， 1 ∴菱形的面积等于 ×6×8＝24， 2 菱形的边长等于√32+42＝5， ∴图2中间的小四边形的面积等于25−24＝1． 故答案为：24，1． 【分析】根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半，得出图1菱形的面积，再根据菱形 的对角线长可得菱形边长为5，进而可得图2中间的小四边形的面积是边长为5的正方形 的面积减去菱形的面积。 15．【答案】2；1.5 【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90∘， 在Rt△ABD中，根据勾股定理可得，BD=√AD2+AB2=√32+42=5， 根据折叠的性质可知，A'D=AD=3，A'E=AE，∠DA'E=90∘， ∴A'B=BD-A'D=2，∠BA'E=90∘， 设A'E=AE=x，则BE=AB-AE=4-x，在Rt△A'BE中，根据勾股定理可得， A'E2+A'B2=BE2， 3 ∴x2+22=(4-x)2，解得x= ， 2 14 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 3 ∴AE= ， 2 3 故答案为：2； ， 2 【分析】根据矩形的性质可得∠A=90∘，在Rt△ABD中，根据勾股定理可得BD，根据折 叠的性质可知A'B=BD-A'D=2，∠BA'E=90∘，设A'E=AE=x，则BE=AB-AE=4-x，在 Rt△A'BE中，根据勾股定理可得，A'E2+A'B2=BE2，解之可得AE。 16．【答案】3.25 【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】如图所示， 将A、B、C的横坐标代入到一次函数y=−2x+m中， 可得A（-1，m+2），B（0.5，m-1），C（2，m-4）， ∵ 一次函数y=−2x+m 交y轴于F， ∴F（0，m）， ∴EF=m+2-m=2， ∵ BQ=m-1-（m-4）=3，QC=2-0.5=1.5，AE=0-（-1）=1， 1 1 ∴阴影部分面积为：S= ×1×2+ ×3×1.5=3.25， 2 2 故答案为：3.25。 【分析】利用A、B、C以及直线与y轴交点这四个点的坐标分别计算阴影部分的面积， 15 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … 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○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵36>22 ， ∴小乐家三月份用水量超过10吨， 设三月份用水x吨， 由题意得 22+3.5(x−10)=36 ， 解得 x=14 ， ∴三月份用水14吨． 【知识点】函数解析式；通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【分析】（1）从函数图象可知10吨水以内的价格是每吨2.2元，即可得用水8 吨应交的水费； （2）根据题意分析可知小乐家三月份用水量超过10吨， ，设三月份用水x吨，由题 意得 22+3.5(x−10)=36 ，解之可得答案。 23．【答案】（1）解：把 A(4，2) ， B(0，−2) 代入 y=kx+b(k≠0) 中得： {4k+b=2 ， b=−2 { k=1 ∴ b=−2 （2）n≤−1 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题 【解析】【解答】（2）根据（1）可得： 一次函数y=x−2， 将x=1代入可得y=-1， 把点（1，-1）代入y=nx，得n=-1， ∵ 当x>1时，对于x的每一个值，函数y=nx(n≠0)的值小于一次函数y=kx+b(k≠0) 的值， ∴n的取值范围为 n≤−1。 {4k+b=2 【分析】（1）将A(4，2) ， B(0，−2) 代入 y=kx+b(k≠0) 可得 ，解 b=−2 之可得答案； （2）先求出一次函数y=x−2，将x=1代入可得y=-1，代入y=nx，得n=-1，观察图象可 求得n的取值范围。 24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， 19 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 ∴AC⊥BD，AO＝OC＝ AC， 2 ∴∠DOC＝90°， 1 ∵DE∥AC，DE＝ AC， 2 ∴DE＝OC，DE∥OC， ∴四边形OCED是平行四边形， 又∵∠DOC＝90°， ∴平行四边形OCED是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， 1 ∴AC⊥BD，BC＝CD＝8，OB＝OD，AO＝OC＝ AC， 2 ∵∠BCD＝60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴BD＝BC＝2， ∴OD＝OB＝1， ∴OC＝√BC2−OB2=√22−12=√3， ∴AC＝2OC＝2√3，由（1）得：四边形OCED为矩形， ∴CE＝OD＝1，∠OCE＝90°， 在Rt△ACE中，由勾股定理得： AE=√AC2+EC2=√ (2√3) 2+12=√13， 【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质 1 【解析】【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分得 AC⊥BD，AO＝OC＝ AC， 2 结合已知推出DE＝OC，DE∥OC， 由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四 边形OCED是平行四边形，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得出结论； 1 （2）由菱形的性质得 AC⊥BD，BC＝CD＝8，OB＝OD，AO＝OC＝ AC， 结合已知 2 推出△BCD是等边三角形， 得BD＝BC＝2， 用勾股定理算出OC的长，从而可得AC 的长，由矩形的性质得 CE＝OD＝1，∠OCE＝90°， 在Rt△ACE中，由勾股定理算出 AE即可. 25．【答案】（1）解：①2 ②如图所示，即为所求； 20 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ③如图所示，即为所求； （2）解：当 x<0 时，y随x的增大而增大，当 x>0 时，y随x的增大而减小. （3）0；x≤−1 或 x≥1 【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；描点法画函数图象 4 【解析】【解答】（1）①将x=1代入y= 得m=2， ②描点 ，③连线，画出函数 |x|+1 的图象； （2）观察函数的图象可知：当 x<0 时，y随x的增大而增大，当 x>0 时，y随x的增 大而减小； 4 （3）观察图象可知：不等式 ≤2 的解集是x≤−1 或 x≥1。 |x|+1 4 【分析】（1）将x=1代入y= 可得m，再画出函数图象； |x|+1 （2）观察函数图象即可得到； （3）根据图象求解即可。 26．【答案】（1）解：如图所示， （2）解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠C=90° ， CD=BC ， ∴∠CBD=45° ， ∴∠PBE=∠CBD−∠CBP=45°−α ， ∵PE⊥BD ，O为 BP 的中点， 21 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 ∴OE=OB=OP= BP ， 2 ∴∠OEB=∠OBE ， ∴∠POE=∠OEB+OBE=2∠PBE=90°−2α ； （3）解：如图所示，连接 OC，EC ， ∵∠BCD=90° ，O为 BP 的中点， 1 ∴OC=OP=OB= BP ， 2 1 ∵OE= BP ， 2 ∴OC=OE ， ∵∠PBC=α ， ∴∠POC=2α ， ∴∠EOC=∠POE+∠POC=90° ， ∴△EOC 是等腰直角三角形， √2 ∴EC=√2OC= BP ， 2 ∵BD 是正方形 ABCD 的对角线， ∴AE=CE ， √2 ∴AE= BP ． 2 【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线 【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可； （2） 根据四边形 ABCD 是正方形可得 ∠C=90° ， CD=BC ，则 ∠PBE=∠CBD−∠CBP=45°−α ，根据直角三角形的中线性质可得 1 OE=OB=OP= BP ，则 ∠OEB=∠OBE ，再根据三角形外角性质得 2 ∠POE=∠OEB+OBE=2∠PBE=90°−2α ； （3）连接 OC，EC ， 根据正方形的性质和直角三角形的中线性质证明△EOC 是等 22 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … √2 腰直角三角形，则EC=√2OC= BP ， 2 √2 根据BD 是正方形 ABCD 的对角线可得AE=CE ，则AE= BP 。 2 1 1 √3 √3 27．【答案】（1）解：①∵| −0|= <1，| |= <1 ， 2 2 2 2 1 √3 ∴P ( ， ) 是原点O关于坐标轴的“1倍距”； 1 2 2 ∵|0−0|=0<1，|−2|=2>1 ， ∴P (0，−2) 是原点O关于坐标轴的“1倍距”； 2 ∵|−1−0|=1，|−1|=1 ， ∴P (−1，−1) 是原点O关于坐标轴的“1倍距”； 3 综上所述，点 P ，P 是原点O关于坐标轴的“1倍距”； 1 3 故答案为： P ，P ； 1 3 ②设 P(n，2n+b) ， ∵点P原点O关于坐标轴的“2倍距”， {|n−0|≤2 ∴ ， |2n+b|≤2 ∴−2≤n≤2 ， −2≤2n+b≤2 ， ∴−2n−2≤b≤−2n+2 ， ∴−6≤b≤6 ； （2）−4≤m≤8 【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用 1 【解析】【解答】（2）设P（t，− t+1）， 2 ∵点P是M(m，0)关于坐标轴的“2倍距”， { |t−m|≤2 ∴ 1 ， |− t+1|≤2 2 ∴−2≤t−m≤2， 1 ∴−2≤− t+1≤2， 2 ∴−4≤−t+2≤4， ∴−6≤2−m≤6， ∴−4≤m≤8。 23 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】（1） ①根据题目所给定义进行求解即可；②设 P(n，2n+b) ，根据定义可 {|n−0|≤2 得 ，解之可得−2≤n≤2 ， −2≤2n+b≤2 ，进而求解即可； |2n+b|≤2 { |t−m|≤2 1 （2）设P（t，− t+1），根据题意可得 1 ， 进而求解即可。 2 |− t+1|≤2 2 24 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：129分 客观题（占比） 16.0(12.4%) 分值分布 主观题（占比） 113.0(87.6%) 客观题（占比） 8(29.6%) 题量分布 主观题（占比） 19(70.4%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 8(29.6%) 10.0(7.8%) 解答题 11(40.7%) 103.0(79.8%) 单选题 8(29.6%) 16.0(12.4%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (96.3%) 2 容易 (3.7%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 分式有意义的条件 2.0(1.6%) 1 2 关于坐标轴对称的点的坐标特征 1.0(0.8%) 9 3 角平分线的定义 1.0(0.8%) 10 4 菱形的性质 20.0(15.5%) 7,14,21,24 25 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ 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… … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … 26 平行线的性质 1.0(0.8%) 10 27 描点法画函数图象 4.0(3.1%) 25 28 点的坐标 4.0(3.1%) 3,7 29 勾股定理 16.0(12.4%) 7,14,15,24 30 菱形的判定 1.0(0.8%) 12 31 平行四边形的判定 8.0(6.2%) 19 32 正方形的性质 15.0(11.6%) 26 一次函数与不等式（组）的综合应 33 14.0(10.9%) 25,27 用 34 三角形的面积 16.0(12.4%) 16,18 35 直角三角形斜边上的中线 15.0(11.6%) 26 36 邻补角 6.0(4.7%) 21 37 三角形全等及其性质 11.0(8.5%) 17,21 27 / 27