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2024 灌南高中协作体高一月考联考
数学试题
（12．1）
一、单选题
1. 设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 命题“ ， ”的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )
A. B. C. D.
5. 已知定义在 上的函数 满足 ，且 在 上单调递减，则 ，
的大小顺序是（ ）
A. B.
C. D.6. 若函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 设奇函数 的定义域为 ，对任意的 、 ，且 ，都有不等式
，且 ，则不等式 的解集是（ ）
.
A B.
C. D.
8. 若关于 的不等式 恰有3个整数解，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 下列几个命题中正确的是（ ）
A. 函数 的最小值为4
B. 集合 ， ，满足条件 的集合 的个数为7个
C. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为D. 一元二次不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为
10. 设 ， 为正数，且 且 ，则（ ）
A. 的最小值是2 B. 的最大值是
C. 的最大值是 D. 的最大值是
11. 已知函数 若方程 有4个不同的零点 ， ， ， ，且
，则（ ）
A. B.
C. D. 的取值范围为
三、填空题
12. 已知函数 的定义域为______.
13. 已知 ， ，用含a、b的式子表示 ____________．
14. 已知函数 ，若关于x的方程 恰有两个不同的实数根，则a的
值是__________.
四、解答题
15. （1）已知 ，求 的值；
（2）计算 的值．16. 已知函数 是定义在 上的奇函数．
（1）求a、b的值；
（2）判断 的单调性并证明；
（3）对任意实数 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围．
17. 某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场．
已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车 万台
（ ）且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为
（单位：亿元）．（其中，利润＝销售收入－总成本）
（1）写出年利润 （亿元）关于年产量 （万台） 的函数解析式；
（2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润；
的
（3）若该企业当年不亏本，求年产量 （万台） 取值范围．
18. 已知函数 ， .
（1）当 时，若 ，求 的最大值；
（2）若 ，求 的最小值；
（3）若 ，使得 成立，求 的取值范围.
19. 我们知道，函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，有同学
发现可以将其推广为：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是 为奇函数.若定义在 上函数 的图象关于点 对称，且当 时， .
（1）求 的值；
（2）设函数 .
（ⅰ）函数 的图像关于点 对称，求m的值.
（ⅱ）若对任意 ，总存在 ，使得 成立，求实数a的取值范围.
