文档内容
2024-2025 学年度第一学期期中学业水平考试
高一数学
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上.
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）
1. 下列各式中，正确的个数是（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 函数 ，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
4. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件.
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知函数 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
.
A B. C. 1 D.
的
8. 设函数 ，若 ， 时，有 ，则实数 取值
范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定
位置填涂答案选项.）
9. 下列命题是真命题的有（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 设正数 ， 满足 ，则有（ ）
A. B.
C. D.11. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则下列正确的是（ ）
A. 当 时，
.
B
C. 不等式 的解集为
D. 函数 的图象与 轴有4个不同的交点，则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，计15分.不需写出解答过程，请把答案写在答题
纸的指定位置上.）
12. 已知 ， ，则 ______.（用数字作答）
13. 已知函数 ，满足对任意的实数 且 ，都有
，则实数a的取值范围是______.
14. 用 表 示 非 空 集 合 中 的 元 素 的 个 数 ， 定 义 ， 若
， ，若 ，则 的所有可能
取值构成集合 ，则 ______.
四、解答题（本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，
请把答案写在答题纸的指定区域内.）
15. （1）已知正数 满足 ，求下列各式的值：
① ；② .（2）求值： .
16. 已知全集 ，集合 ，集合 .
（1）当 时，求 ， ；
（2）已知 是 的子集，求实数 的取值范围.
17. 某主播在直播平台上销售一款成本为每件24元的商品.经调查发现，该商品每天的销售量 （件）与销
售单价 （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量 与销售单价 之间的函数关系式；
（2）若该主播按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润
是多少？
的
（3）若该主播要使销售该商品每天获得 利润不低于1280元，则每天的销售量最少应为多少件？
18. 已知二次函数 的图象与直线 有且仅有一个公共点，且不等式
的解集为 .
（1）求此二次函数的解析式；
（2）关于 的不等式 的解集中恰有一个正整数，求实数 的取值范围；
（3）对 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
19. 若函数 在 上的最大值记为 ，最小值记为 ，且满足 ，则
称函数 是在 上的“美好函数”.（1）函数 是否是在 上的“美好函数”，并说明理由；
（2）已知函数 是在 上的“美好函数”，求 的值；
（3）已知函数 是在 上的“美好函数”，求 的值.
