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通州区 2021—2022 学年第一学期七年级期末质量检测数学试卷 2022
年 1 月
一、选择题
1. 下列几何体中，从正面看为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】逐一分析从正面看到的图形即可解题．
【详解】A.从正面看是长方形，故A不符合题意；
B. 从正面看是长方形形，故B不符合题意；
C. 从正面看是是三角形，故C符合题意；
D. 从正面看是两个长方形拼成的几何图形，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查从正面看几何体，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2. 下面四幅图中的∠AOB不等于 的是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角板的度数和时钟指针的夹角特点对四个选项逐个判断即可．
【详解】A项：该直角三角板较大的锐角的度数为60°，故A项正确，不符题意；B项：两个小锐角都是30°，加起来是60°，故B项正确，不符题意；
C项：2:50时两指针的夹角应大于60°，因为时针也在旋转，故C错误，符合题意；
D项：量角器量出来的度数是60°，故D正确，不符题意．
故选C
【点睛】本题考查角度的识别，注意时针和分针一起运动是本题关键．
3. 下列式子中去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据去括号的法则进行计算即可．
【详解】解： 、 ，去括号错误，故 选项错误，不符合题意；
、 ，去括号正确，故 选项正确，符合题意；
、 ，去括号错误，故 选项错误，不符合题意；
、 ，去括号错误，故 选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号的法则．
4. 如图，点 在直线 上， ，若 ，则 的大小为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
【答案】D
【解析】
【分析】根据补角的定义求得∠BOC的度数，再根据余角的定义求得∠BOD的度数．【详解】解：∵ ，
∴∠BOC＝180°－150°＝30°，
∵ ，即∠COD＝90°，
∴∠BOD＝90°－30°＝60°，
故选：D
【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．
5. 在下列式子中变形正确的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】A、∵a=b，∴a+c=b+c，不是b-c，故本选项不符合题意；
B、∵a=b，∴两边都除以3得： ，故本选项符合题意；
C、∵ ，∴两边都乘以3得：a=18，故本选项不符合题意；
D、∵a-b+c=0，∴两边都加b-c得：a=b-c，故本选项不符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
6. 如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，将其折成一个正方体，与“起”字相对的
面上的汉字为（ ）
A. 走 B. 向 C. 未 D. 来
【答案】D【解析】
【分析】通过空间想象，将展开图还原成立体图，再去推测每个面及其对面的汉字是什么．
【详解】折叠后：“一”和 “向”相对；
“起”和“来”相对；
“走”和“未”相对；
故A、B、C均不对；D对，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查正方体相对两面上字，展开空间想象找到每个字对面 的字是关键．
7. 已知 ，下列四个选项能确定点C是线段AB的中点的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．
【详解】A、BC=3，点C不一定是线段AB中点，不符合题意；
B、AC+BC=6，C不一定在线段AB中点的位置，不符合题意；
C、AC=BC=3，点C是线段AB中点，符合题意；
D、AB=2AC，点C不一定是线段AB中点，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了两点间的距离，要注意根据条件判断出A、B、C三点是否共线．
8. 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，根据不同的运行区
间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行
速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，
如果设清华圆隧道全长为x千米，那么下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设清华园隧道全长为 千米，根据“地下隧道运行时间比地上大约多2分钟 小时）”列出方程．
【详解】解：设清华园隧道全长为 千米，则地上区间全长为 千米，
依题意得： ．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的
等量关系，列方程．
二、填空题
9. 国家速滑馆（“冰丝带”）是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆．“冰丝带”的设计理念来自
一个冰和速度结合的创意，22条丝带就像运动员滑过的痕迹，象征速度和激情．“冰丝带”以约12000平
方米的冰面成为亚洲之最，可接待超过2000人同时开展冰球、速度滑冰、花样滑冰、冰壶等所有冰上运动，
其中12000用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，
由定义表示即可．
【详解】
故答案为： ．
【点睛】本题考查了科学记数法，确定n和a的取值是解题的关键．
10. 将20°36′换算成度为________ ．
【答案】20.6
【解析】
【分析】首先把36′除以60化成度，再加到20°上即可．
【详解】20°36′，
=20°+（36÷60）°，
=20.6°．
故答案为：20.6°．
的
【点睛】此题主要考查了度分秒 换算，1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
11. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路________，理由是________．【答案】 ①. PC ②. 垂线段最短
【解析】
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短进行求解即可．
【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短，
∴从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，
故答案为：PC．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离垂线段最短．
12. 已知 是方程 的解，则 _________
【答案】2
【解析】
【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x=3代入方程得：9-2a=5，
解得：a=2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13. 已知a﹣b=2，则多项式3a﹣3b﹣2的值是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】把a-b=2代入多项式3a-3b-2，求出算式的值是多少即可.
【详解】解：∵a-b=2，
∴3a-3b-2
=3（a-b）-2
=3×2-2
=6-2=4
为
故答案 4.
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的
代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已
知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.
14. 若 ， ，且 ，则 ________．
【答案】6或2##2或6
【解析】
【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，再计算出a+b即可．
【详解】解：∵|a|=2，∴a=±2，
∵|b|=4，∴b=±4，
∵ ，
∴a<b，
∴a=2，b=4或a=-2，b=4
∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2；
故答案为：6或2．
【点睛】此题考查了有理数 的加法，代数式求值，以及绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
15. 如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有_____条．
【答案】3
【解析】
【分析】根据直线的性质来画图解答.
【详解】如图，有3条.【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的应用.直线：直线向两方无限延伸，无法度量长度，经过两点
有且只有一条直线，而两条直线相交只有一个交点.
16. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球
和足球的单价．设足球的单价为x元，依题意可列方程为________．
【答案】
【解析】
【分析】找准等量关系建立等式即可
【详解】设足球的单价为x元，则篮球单价为x+3
故有：4(x+3)+5x=435
故答案为：4(x+3)+5x=435
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是关键．
17. 已知 ，在同一平面内作射线OC，使得 ，则∠COB＝________．
【答案】50°或100°
【解析】
【分析】根据已知条件，不能确定OC的位置，因此应分OC在∠AOB的内部和OC在∠AOB的外部这两
种情况讨论．
【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，如图1，∠COB=∠AOB－∠AOC=75°－25°=50°；
当OC在∠AOB的外部时，如图2，∠COB=∠AOB+∠AOC=75°+25°=100°，
故答案为：50°或100°．【点睛】本题考查角的运算，分情况讨论是解答的关键．
18. 如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点
A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负
数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为_________．
【答案】 ##-0.5
【解析】
【分析】根据数轴、结合题意设 的值为 ，分情况列出方程，解方程即可．
【详解】解：设 的值为 ，则 的值为 ， 的值为 ，
当 时， ，
， ， ，
，不合题意；
当 时， ，
， ， ，
，不合题意；当 时， ，
， ， ，
，符合题意，
故答案是： ．
【点睛】本题考查 的是有理数的乘法、一元一次方程、数轴，解题的关键是掌握有理数的乘法法则、
灵活运用分类讨论思想解决．
三、解答题
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【详解】（1）解：原式 ，
＝21－20，
＝1；
（2）解：原式 ，
，
，
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
20. 解方程： ．
【答案】 ．【解析】
【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解.
【详解】解：去括号，得5x+3=2x-6，
移项，合并同类项，得3x=-9，
系数化为1，得x=-3，
∴x=-3是原方程的解．
故答案为x=-3.
【点睛】本题考查了解有括号的一元一次方程.
21. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】去分母得
去括号得
移向、合并同类项得
化系数为1得
所以 是原方程的解．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移向、合并同类项、
化系数为1，解方程的过程中要细心有耐心，避免抄漏解错．
22. 先化简，再求值：已知 ，求 的值．
【答案】 ，1
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将 整体代入即可求解【详解】解：原式
∵
∴原式
【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，整体代入是解题的关键．
23. 如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
（1）画线段AB，射线BC；
（2）连接AC，并利用刻度尺或圆规在线段CA的延长线上截取 ，连接BD；
（3）利用刻度尺取线段BD的中点E，连接AE．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析
【解析】
【分析】（1）根据线段、射线的性质，即可得线段AB、射线BC．
（2）连接AC，用刻度尺量取AC长度，于CA延长线上量取AC=AD，连接BD即可．
（3）用刻度尺量出BD的长度，得到BD中点E，然后连接AE即可.
【详解】（1）画线段AB，射线BC
（2）连接AC，在线段CA的延长线上量取AD＝AC，连接BD
（3）用刻度尺取线段BD的中点E，连接AE ；
【点睛】本题考查了直线、射线、线段以及线段的中点的尺规作图，正确区分直线、线段、射线是解题关
键，直线没有尽头，是向两方无限延伸的，射线是直线的一部分，射线向一方无限延伸，有一个端点，线
段是直线（或射线）的一部分，线段不能向两方无限延伸，可度量，射线可作反向延长线，但不存在射线的延长线．
24. 补全解题过程：
已知：如图，点 在线段 上， ，点 是线段 的中点． ，求线段 的长．
解：∵点 是线段 的中点，
∴ ______＝______
∵ ______
∵
∴ ______
∴ ______
∴ ______
【答案】BD，6，AB，3，2，1．
【解析】
【分析】根据线段中点的的定义和线段的和差即可得到结论．
【详解】解：∵点 是线段 的中点，
∴ BD＝6
∵ AB
∵
∴ 3
∴ 2
∴ 1
故答案为：BD，6，AB，3，2，1．
【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，线段的计算，熟练掌握线段中点的定义是解本题的关键．
25. 某校组织学生参加2022年冬奥知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加
分，答错一道题减分，下表中记录了A、B、C三名学生的得分情况：
参赛学生 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100B 18 2 86
C 15 5 65
请结合表中所给数据，回答下列问题：
（1）本次知识问答中，每答对一题加 分，每答错一题减 分；
（2）若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，那一个可能是小刚的得分： （填写
选项）；
A．75；B．63；C．56；D．44
并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列方程解决问题）
【答案】（1）5，2；（2）D，答对了12道题，见解析
【解析】
【分析】（1）根据A的得分可求出每答对一题的加分，根据B或C的得分可求出每打错一题的减分；
（2）设小刚答对x道题，则答错 道题，列方程对每个选项分析即可；
【详解】解：（1）答对一题加：100÷20=5分，
打错一题减：(18×5-86) ÷2=2分，
故答案为：5，2；
（2）设他答对x道题，则答错 道题．
A. 若 ，解得x= ，故不符合题意；
B．若 ，解得x= ，故不符合题意；
C．若 ，解得x= ，故不符合题意；
D．若 ，解得 ，符合题意；
答：学生小刚答对了12道题．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，
找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26. 如图表示 的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或3，有如下定义： 为数表中第a行第b列所对应的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以， ．请根据以上定义，完成下面
的问题：
（1） ；
（2）若 （其中 ，则满足条件的有 组（注：满足相等关系的记为一组）；
（3）若 ，求x的值．
【答案】（1）3；（2）3；（3）x=0或1
【解析】
【分析】（1）根据定义找到第1行第2列的数即可；
（2）观察数表可知有 进而即可求解；
（3）根据定义列出方程进而解一元一次方程即可
【详解】（1）观察数表可知第1行第2列的数为
3
故答案为：3；
（2）观察数表可知有 ，故有3组
故答案为：3；
（3）∵ ，
∴ ．
根据数表，可得 或
解得 或1
【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，理解新定义，找到对应的数是解题的关键．27. 阅读材料并回答问题．
数学课上，老师提出了如下问题：已知点O在直线AB上， ，在同一平面内，过点O作射线
OD，满足 ．当 时，如图1所示，求∠DOE的度数．
甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图2，∵点O在直线AB上，
∴ ．
∵ ，
∴∠AOC＝ °．
∵ ，
∴OD平分∠AOC．
∴ °．
∵ ， ．
∴∠DOE＝ °．
乙同学：“我认为还有一种情况．”
请完成以下问题：
（1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．
（2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE的度数，
写出解答过程；若不正确，请说明理由．
（3）将题目中“ ”的条件改成“ ”，其余条件不变，当 在 到 之间变化时，如图3所示， 为何值时， 成立？请直接写出此时 的值．
【答案】（1）140，70，160；（2）正确，见解析， 或 ；（3） 或
【解析】
【分析】（1）根据平角定义和角平分线的定义补充即可；
（2）由题意，还有∠AOD在∠AOC的外部时的情况，根据平角定义求解即可；
（3）由题意，∠BOE=∠COD= －90°，∠AOC=180°－ ，分∠AOD在∠AOC的内部和∠AOD在
∠AOC的外部，由 求出 即可．
【详解】解：（1）∵点O在直线AB上，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
，
∴OD平分∠AOC，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
故答案为：40，70，160；
（2）正确，理由如下：当∠AOD在∠AOC的外部时，如图所示：
∵点O在直线AB上，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
综上所述， 或 ．
（3）∵ ， ，
∴∠BOE=∠COD= －90°，∠AOC=180°－ ，
当∠AOD在∠AOC的内部时，如图，
∵ ，
∴OD平分∠AOC，
∴ ，即
∴180°－ =2（ －90°），解得： =120°；
当∠AOD在∠AOC的外部时，如图，
∵ ，
∴∠AOD= ∠AOC= (180°－ )，
∵∠COD=∠AOC+∠AOD，
∴ －90°=180°－ + (180°－ )，
解得： =144°，
综上， 或144°．
【点睛】本题考查角的运算、角平分线的有关计算、平角定义，能根据图形进行角度运算，能利用分类讨
论思想解决问题是解答的关键．
28. 现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小欢两
次操作的示意图：
（1）图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全；（2）在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将1，2，
3，4以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作
次数最少的过程；
（3）1，3，6，m这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，
请直接写出所有满足条件的m值．
【答案】（1）5，2；（2）见解析；（3）4或8
【解析】
【分析】（1）根据题意以及所给示意图的操作方法画出示意图求解即可；
（2）根据题意以及所给示意图的操作方法画出示意图即可；
（3）根据操作规定和 “稳定状态”的定义求解m值即可．
【详解】解：（1）根据题意，经过两次操作的示意图为：
故答案为：5，2 ；
（2）根据题意，如图所示 ：[注]答案不唯一，只要最少操作次数是3次即可；
（3）∵m为正整数，经过通过三次操作进入“稳定状态”，
∴m＞3，并且第二次操作后的正方形各边上在数都为2，
如图：
∴｜m－6｜=2，
∴m－6=2或m－6=－2，
∴m=8或m=4，
故满足条件的m值为4或8．
【点睛】本题考查数字的变化规律，理解题意，正确探索出数字之间的变化规律是解题的关键．
