文档文本内容
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
北京市延庆区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人
一、单选题
得分
1．下列图形均为正多边形，恰有3条对称轴的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性最小的是（ ）
A．面朝上的点数是偶数 B．面朝上的点数是奇数
C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2
3．若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．x≠2
4．下列各式中，最简二次根式是（ ）
√1
A．√12 B．√6 C．√2x3 D．
3
5．如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（
）
A．43° B．35° C．55° D．47°
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．√3−27=3 B．√18=3√2 C．√(−2) 2=−2 D．√4=±2
7．下列变形正确的是（ ）
x x+1 x2+ y2
A． = B． =x+ y
y y+1 x+ y
1 / 20…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
−x+ y x y
C． =−1 D． =
x−y y x
8．如果n为整数，且n<√13<n+1，那么n的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 ∠AOB 的两
边 OA 、 OB 上分别在取 OC=OD ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 C
、 D 重合，这时过角尺顶点 M 的射线 OM 就是 ∠AOB 的平分线.这里构造全等三
角形的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
10．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，E是AD上一点，连接
EB，CE．若∠EBD=45°，BC=4，则BE的长是（ ）
A．2√2 B．4 C．4√2 D．2
阅卷人
二、填空题
得分
2x
11．若分式 的值为0，则x的值为 ．
x−1
12．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是 ．
2 / 20…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
13．请写出一个小于4的无理数：
14．计算： (2+√3)(2−√3)= ．
15．如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，AB=EC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添
加一个条件 ，使得Rt△ABC和Rt△ECD全等，（写出一个
即可）
16．等腰三角形有两条边长分别为3cm和7cm，则这个等腰三角形的周长为
cm．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，如果AB=6，CD=2，
那么S = ．
△ABD
18．阅读下面材料：
已知：△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；
步骤3：连接AD，交CB延长线于点E．
下列叙述正确的是 ．（填写序号）
1
①BE垂直平分线段AD；②AB平分∠EAC；③AC=CD；④S = AB⋅CE．
△ABC 2
阅卷人
三、解答题
得分
3 / 20…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
19．计算：(√18−4
√1
)+(1−√3) 0
2
20．计算：
m+1 2
（1） −
m−1 m−1
a2+b2 2(a−b)
（2）如果a−b=2√3，求代数式( −2b)÷ 的值．
a a
21．解方程：
2 1
（1） =
x−2 x
1 x 1
（2） − =
2x−4 x−2 2
22．如图，∠B=∠D，且AC是∠BAD的平分线．
求证：AB=AD．
23．列方程解应用题：某生产线用机器人搬运产品．A型机器人比B型机器人每小时多
搬运20件，A型机器人搬运600件产品所用的时间与B型机器人搬运400件产品所用的
时间相等．问B型机器人每小时搬运多少件产品？
24．如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=DC，∠ECA=∠FBD，EC=FB．请
判断AE与DF的关系，并证明你的结论．
1 x+9
+ 25．老师留的作业中有这样一道计算题： ，小明完成的过程如下：
x+3 x2−9
1 x+9
+
x+3 x2−9
x−3 x+9
= + （第一步）
(x+3)(x−3) (x+3)(x−3)
=x−3+(x+9) （第二步）
=2x+6 （第三步）
4 / 20…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
老师发现小明的解答过程有错误．
（1）请你帮助小明分析错误原因．
小明的解答从第 步开始出现错误，错误的原因是 ；正确的解题思
路是 ．
（2）请写出正确解答过程．
1 x+9
+
x+3 x2−9
26．《九章算术》卷九“勾股”中记载：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，
去本八尺而索尽．问索长几何？”译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，
绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺；牵着绳索（绳索与地面接
触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长多少？即：如图，在Rt△ABC中，
∠ABC=90°，AC−AB=3，BC=8，求AC的长．
27．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∠ABD=α，点D为AC边上的一个动点，
连接BD，点A关于直线BD的对称点为点E，直线BD，CE交于点F．
（1）如图1，当α=20°时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠BFC的度数；
（2）如图2，当0°<α<45°时，用等式表示线段FC，EF，BC之间的数量关系，
并证明．
28．在同一平面内的两个图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图
形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M，N
间的“最距离”，记作：d(M，N)．
如图，点B，C在数轴上表示的数分别为0，2，AB⊥BC于点B，且AB=BC．
5 / 20…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
（1）若点D在数轴上表示的数为5，求d（点D，△ABC）；
（2）若点E，F在数轴上表示的数分别是x，x+2，当d（线段EF，△ABC）≥2√5
时，求x的取值范围．
6 / 20…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、正三角形有3条对称轴，故此选项符合题意；
B、正方形有4条对称轴，故此选项不符合题意；
C、正五边形有5条对称轴，故此选项不符合题意；
D、正六边形有6条对称轴，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义求解即可。
2．【答案】C
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：A．掷一枚骰子面朝上的点数是偶数有2，4，6三个数，此事件的
3 1 1
概率为： = ；掷一枚骰子面朝上的点数是3的概率为 ；
6 2 6
3 1
B．掷一枚骰子面朝上的点数是奇数有1，3，5三个数，此事件的概率为： = ；
6 2
1
C．掷一枚骰子面朝上的点数小于2的只有1，此事件的概率为： ；
6
4 2
D．掷一枚骰子面朝上的点数大于2数有3、4、5、6，此事件的概率为： = ；
6 3
1 1 1 2
∴ < = < ．
6 2 2 3
故答案为：C．
【分析】分别求出各项出现的概率，再比较大小即可。
3．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：若√x−2在实数范围内有意义，则x−2≥0，
解得x≥2，
故答案为：B．
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式x−2≥0，再求解即可。
4．【答案】B
7 / 20…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：√12=2√3，故√12不是最简二次根式，A选项不合题意；
√6中被开方数是整数，且被开方数中不含能开得尽方的因数，故√6是最简二次根式，B
选项符合题意；
√2x3=x√2x，故√2x3不是最简二次根式，C选项不合题意；
√1 √3 √1
= ，故 不是最简二次根式，D选项不合题意；
3 3 3
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两三角形全等，对应角相等，
∴∠1=43°．
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的性质求解即可。
6．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A.∵√3−27=−3
∴此选项不符合题意；
B.√18=3√2，此选项符合题意；
C.∵√(−2) 2=√4=2
∴此选项不符合题意；
D.∵√4=2
∴此选项不符合题意
故答案为：B
【分析】利用立方根、二次根式的性质逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、选项中分子分母都加1，等式不一定成立，故本选项不符合题
8 / 20…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
意．
B、选项中分子分母无公因式，不能约分，故本选项不符合题意．
−x+ y −(x−y)
C、 = =−1，故本选项符合题意．
x−y x−y
D、等式左边与右边不一定相等．
故答案为：C．
【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。
8．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵9<13<16，
∴3<√13<4，
∴n=3．
故答案为：B．
【分析】利用估算无理数大小的方法求出3<√13<4，即可得到n的值。
9．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；角平分线的定义
【解析】【解答】解：由题意可知 OC=OD，MC=MD
在 △OCM和△ODM 中
{OC=OD
OM=OM
MC=MD
∴△OCM≅△ODM (SSS)
∴∠COM=∠DOM
∴OM 就是 ∠AOB 的平分线
故答案为：D
【分析】证明△OCM≅△ODM (SSS)，可得∠COM=∠DOM，根据角平分线的定义
判断即可.
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵ AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BD，BD=DC，
∵BC=6，
9 / 20…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
1
∴BD= BC=2，
2
∵∠EBD=45°，
∴∠BED=∠EBD=45°，
∴DE=BD=2
∴△BED为等腰直角三角形，
∴BE=√22+22=2√2．
故答案为：A．
【分析】先证明△BED为等腰直角三角形，再利用勾股定理求出BE的长即可。
11．【答案】0
【知识点】分式的值为零的条件
2x
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
x−1
∴x=0，x−1≠0．
故答案为：0．
【分析】利用分式的值为0的条件可得x=0，x−1≠0，再求出x的值即可。
12．【答案】75°
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，∠α=∠DCB+∠ABC=30°+45°=75°
故答案为：75°
【分析】利用三角形外角的性质可得∠α=∠DCB+∠ABC=30°+45°=75°。
13．【答案】答案不唯一如 √2 ，π等
【知识点】实数大小的比较；无理数的认识
【解析】【解答】解：开放性的命题，答案不唯一，如√2 等。
故答案为：不唯一，如 √2 等。
10 / 20…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②
π 的倍数的数，③像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根
据定义，只要写出一个比4小的无理数即可。
14．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】 (2+√3)(2−√3)
=4-3
=1，
故答案为：1．
【分析】直接利用平方差公式进行展开进行计算即可．
15．【答案】BC=CD（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：当BC=CD时满足条件；
在Rt△ABC和Rt△ECD中，
{AB=EC
，
BC=CD
∴Rt△ABC≅Rt△ECD．
故答案是：BC=CD（答案不唯一）．
【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。
16．【答案】17
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：根据题意，当腰长为7cm时，7、7、3能组成三角形，周长为：
7+7+3=17(cm)；
当腰长为3cm时，3+3<7，7、3、3不能构成三角形，
故答案为：17．
【分析】分类讨论，再利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。
17．【答案】6
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，
11 / 20…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC=2，
1 1
∴S = ×AB×DE= ×6×2=6，
△ABD 2 2
故答案为：6.
【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得DE=DC=2，再利用三角形的面积
公式求解即可。
18．【答案】①③
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：由作图可知，CA=CD ，BA=BD，
∴BE垂直平分线段AD ，
故答案为：①③．
【分析】根据垂直平分线的判定方法，角平分线的判定及三角形的面积公式逐项判断即
可。
19．【答案】解：(√18−4 √1 )+(1−√3) 0=(3√2−2√2)+1=√2+1
2
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用二次根式的加减法的计算方法求解即可。
m+1 2 m+1−2 m−1
20．【答案】（1）解： − = = =1
m−1 m−1 m−1 m−1
（2）解：
a2+b2 2(a−b) a2+b2−2ab a (a−b) 2 a a−b
( −2b)÷ =( )⋅ = ⋅ =
a a a 2(a−b) a 2(a−b) 2
∵a−b=2√3
a−b 2√3
∴原式= = =√3
2 2
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值
12 / 20…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
【解析】【分析】（1）利用分式的减法计算方法求解即可；
（2）先利用分式的混合运算计算方法化简，再将a−b=2√3代入计算即可。
2 1
21．【答案】（1）解： = ，
x−1 x
2x=x−1，
x=−1，
检验：当x=−1时，x(x−1)≠0，
∴原分式方程的解为x=−1．
1 x 1
（2）解： − = ，
2x−4 x−2 2
1 x 1
− = ，
2(x−2) x−2 2
1−2x=x−2，
−2x−x=−2−1，
−3x=−3，
x=1，
检验：当x=1时，2(x−2)≠0，
∴原分式方程的解为x=1．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
22．【答案】证明：∵AC是∠BAD的平分线，
∴∠BAC=∠DAC．
在△ABC和△ADC中，
{
∠B=∠D
∠BAC=∠DAC
AC=AC
∴△ABC≅△ADC．
∴AB=AD．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】先利用“AAS”证明△ABC≅△ADC，再利用全等三角形的性质可得
AB=AD。
23．【答案】解：设B型机器人每小时搬运x件产品，那么A型机器人每小时搬运
(x+20)件产品．
13 / 20…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
600 400
根据题意列方程，得 =
x+20 x
解得：x=40
经检验：x=40是原分式方程的解，且符合实际意义．
答：B型机器人每小时搬运40件产品．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设B型机器人每小时搬运x件产品，那么A型机器人每小时搬运
600 400
(x+20)件产品，根据题意列出方程 = ，再求解即可。 x+20 x
24．【答案】解：AE=DF，AE∥DF，证明如下：
∵AB=DC，
∴AB+BC=DC+CB．
∴AC=DB．
在△AEC和△DFB中，
{
AC=DB
∠ECA=∠FBD
EC=FB
∴△AEC≅△DFB．
∴AE=DF，∠EAC=∠FDB．
∴AE∥DF．
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】先利用“SAS”证明△AEC≅△DFB，可得AE=DF，∠EAC=∠FDB，
再证出AE∥DF即可。
25．【答案】（1）二；去分母；利用同分母分数相加减法则，分母不变，分子相加减
1 x+9 1 x+9 x−3+x+9
+ = + =
（2）解：
x+3 x2−9 x+3 (x+3)(x−3) (x+3)(x−3)
2x+6 2(x+3) 2
= = =
(x+3)(x−3) (x+3)(x−3) x−3
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。
26．【答案】解：设绳子AC=x，则AB=x−3．
由勾股定理，得(x−3) 2+82=x2．
73
解得：x= ．
6
14 / 20…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
73
答：绳子AC的长为 ．
6
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】设绳子AC=x，则AB=x−3，根据题意列出方程(x−3) 2+82=x2，再
求出x的值即可。
27．【答案】（1）解：延长BD，关于BD作A点的对称点E，连接CE和BD延长线交于
F点，如下图，
∠BFC=45°
（2）解：猜想线段FC，EF，BC之间的数量关系是：EF2+FC2=2BC2．
证明：连接AF，BE．
∵点E和点A关于BD对称，
∴AF=EF，AB=BE，∠AFB=∠EFB，∠ABF=∠EBF=α，
∵∠ABC=90°，
∴∠EBC=90°−2α，
∵AB=BC，AB=BE，
∴BC=BE，
∴∠BEC=∠BCE=45°+α，
∵∠BEC=∠FBE+∠BFE，∠FBE=α，
∴∠BFE=45°，
∴∠AFE=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=√2BC，
15 / 20…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
在Rt△AFC中，由勾股定理得，AF2+FC2=AC2，
∴EF2+FC2=(√2BC) 2 ，
∴EF2+FC2=2BC2．
【知识点】角的运算；勾股定理
【解析】【解答】解：（1）延长BD，关于BD作A点的对称点E，连接CE和BD延长线
交于F点，如下图，
连接BE，
∵A点、E点关于BD对称，
∴BF是AE的中垂线，
∴AB=BE，
∵∠ABD=α，α=20°，
∴∠ABD=∠FBE=20°，
∴∠AEB=(180°−2×20°)÷2=70°，
∵AB=BC，
∴BC=BE，
∵∠ABC=90°，
∴∠EBC=90°−40°=50°，
∴∠ECB=(180°−50°)÷2=65°，
∴∠FBC=∠FBE+∠EBC=20°+50°=70°，
∴∠BFC=180°−∠FBC−∠FCB=180°−70°−65°=45°，
∴∠BFC=45°．
【分析】（1）延长BD，关于BD作A点的对称点E，连接CE和BD延长线交于F点，
先求出∠FBC=∠FBE+∠EBC=20°+50°=70°，最后利用角的运算求出∠BFC的度
数即可；
（2）连接AF，BE，先求出∠AFE=90°，利用勾股定理可得AC=√2BC，
AF2+FC2=AC2，再将数据代入可得EF2+FC2=2BC2。
16 / 20…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
28．【答案】（1）解：连接，DA，根据直角三角形中斜边最长，
所以点D到图形△ABC的最距离是DA，
因为点B，C在数轴上表示的数分别为0，2，AB⊥BC于点B，且AB=BC，点D在数
轴上表示的数为5，
所以AB=BC=2，OD=5，
所以DA=√52+22=√29，
所以d（点D，△ABC）为√29．
（2）解：当线段EF在原点的左侧时，
因为点E，F在数轴上表示的数分别是x，x+2，
所以d（线段EF，△ABC）≥2√5时，
得到EC≥2√5，
所以2−x≥2√5，
解得x≤2−2√5；
当线段EF在原点的右侧时，
因为点E，F在数轴上表示的数分别是x，x+2，
所以d（线段EF，△ABC）≥2√5时，
得到FA≥2√5，
所以22+(x+2) 2≥(2√5) 2 ，
解得x≥2，x≤−6（舍去）；
综上所述，x的取值范围x≥2或x≤2−2√5．
【知识点】勾股定理；定义新运算
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出DA的长，即可得到d（点D，△ABC）为√29；
（2）分类讨论：①当线段EF在原点的左侧时，②当线段EF在原点的右侧时，再分别列
出不等式求解即可。
17 / 20…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：101分
客观题（占比） 23.0(22.8%)
分值分布
主观题（占比） 78.0(77.2%)
客观题（占比） 13(46.4%)
题量分布
主观题（占比） 15(53.6%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 8(28.6%) 8.0(7.9%)
解答题 10(35.7%) 73.0(72.3%)
单选题 10(35.7%) 20.0(19.8%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (85.7%)
2 容易 (10.7%)
3 困难 (3.6%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 立方根及开立方 2.0(2.0%) 6
2 平方差公式及应用 1.0(1.0%) 14
3 实数的运算 5.0(5.0%) 19
18 / 20…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
4 角平分线的定义 2.0(2.0%) 9
5 三角形全等的判定 1.0(1.0%) 15
6 估算无理数的大小 2.0(2.0%) 8
7 无理数的认识 1.0(1.0%) 13
8 分式的加减法 18.0(17.8%) 20,25
9 轴对称图形 2.0(2.0%) 1
10 角的运算 10.0(9.9%) 27
11 等腰三角形的性质 1.0(1.0%) 16
12 二次根式有意义的条件 2.0(2.0%) 3
13 可能性的大小 2.0(2.0%) 2
14 等腰直角三角形 2.0(2.0%) 10
15 定义新运算 10.0(9.9%) 28
16 解分式方程 10.0(9.9%) 21
17 角平分线的性质 1.0(1.0%) 17
18 最简二次根式 2.0(2.0%) 4
19 三角形的外角性质 1.0(1.0%) 12
20 三角形全等的判定（SSS） 2.0(2.0%) 9
21 线段垂直平分线的性质 1.0(1.0%) 18
22 二次根式的性质与化简 2.0(2.0%) 6
23 勾股定理 22.0(21.8%) 10,27,28
24 分式方程的实际应用 5.0(5.0%) 23
19 / 20…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
25 分式的化简求值 10.0(9.9%) 20
26 算术平方根 2.0(2.0%) 6
27 实数大小的比较 1.0(1.0%) 13
28 三角形全等的判定（AAS） 5.0(5.0%) 22
29 分式的基本性质 2.0(2.0%) 7
30 三角形全等的判定（SAS） 5.0(5.0%) 24
31 三角形的面积 2.0(2.0%) 17,18
32 线段垂直平分线的判定 1.0(1.0%) 18
33 三角形三边关系 1.0(1.0%) 16
34 勾股定理的应用 5.0(5.0%) 26
35 分式的值为零的条件 1.0(1.0%) 11
36 三角形全等及其性质 2.0(2.0%) 5
20 / 20
