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北京市朝阳区 2022~2023 学年度第一学期期末检测
八年级数学试卷（选用）
一、选择题（共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的
选项只有一个．
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，6，7 B．2，5，8 C．3，4，5 D．5，5，10
2．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长
度大约为 ，将 用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个轴对称图形中，只有一条对称轴的图形是（ ）
A． B． C．
D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 中， 是高， 是中线，若 ， ，则 的长为
（ ）
试卷第1页，共3页A．1 B． C．2 D．4
6．正六边形的每个内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图， ，下列条件① ；② ；③ ；④
中，若只添加一个条件就可以证明 ，则所有正确条件的序号是
（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
8．如图，O是射线 上一点， ，动点P从点C出发沿射线
以 的速度运动，动点Q从点O出发沿射线 以 的速度运动，点P，Q同
时出发，设运动时间为 ，当 是等腰三角形时，t的值为（ ）
A．2 B．2或6 C．4或6 D．2或4或6
二、填空题（共24分，每小题3分）
9．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．我国平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 煤所
试卷第2页，共3页产生的能量，北京陆地面积约是 ，则在北京陆地上，一年内从太阳得到的
能量相当于燃烧 t煤所产生的能量．
11．计算： ．
12．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= °．
13．分解因式：2a2﹣8b2= ．
14．如图，在 中， 平分 ，则 ．
15．图中的四边形均为长方形，根据图形面积写出一个正确的等式： ．
16．如图， 中， ， ，D，E为 边上的两个动点，且
，连接 ， ，若 ，则 的最小值为 ．
三、解答题（共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分）解答应写
试卷第3页，共3页出文字说明、演算步骤或证明过程
17．计算： ．
18．如图， ， 于点E， 于点F， ．
(1)求证： ；
(2)求证： ．
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．解方程 ．
21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， 的顶点都
在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系 ，使 与 关于y轴对
称，点B的坐标为 ．
(1)在图中画出平面直角坐标系 ；
(2)①写出点B关于x轴的对称点 的坐标；
②画出 关于x轴对称的图形 ，其中点A的对称点是 ，点C的对称点是
．
试卷第4页，共3页22．阅读下面材料：
直尺、圆规、三角板等是常用的数学工具，利用这些工具作图或者画图，并理解其中
的数学原理，是数学学习中探究及解决问题的主要角度之一．下面分别给出了得到已
知角的平分线的两种方法．
方法一 利用直尺和
圆规作角的平分线．
已知： ．
求作： 的平
分线．
方法二 利用三角板画角的平分线．
作法：如图①，
画已知 的平分线．
（1）以点O为圆
画法：
心，适当长为半径画
弧，交 于点M， （1）将两个完全一样的直角三角板（三角板的每条边上都有刻
交 于点N． 度）按照图②所示的位置摆放，使较短的直角边分别落在
的两边上，记三角板的直角顶点分别为点M，N；较长
（2）分别以点M，
的两条直角边在 的内部相交于点C，且 ．
N为圆心，大于
（2）画射线 ．射线 即为所求．
的长为半径画
弧，两弧在
的内部相交于点C．
（3）画射线 ．
射线 即为所求．
(1)请证明方法一中的 是 的平分线；
(2)直接写出方法二中的 是 的平分线的依据．
23．列分式方程解应用题
磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车，磁悬浮列车的建设是中国交通发展史上
的一次精彩跨越．A，B两站之间的距离为 ，其间运行的磁悬浮列车的平均速度
是地铁的平均速度的6.25倍，且乘坐磁悬浮列车所用时间比乘坐地铁所用时间少 小
时．求该磁悬浮列车的平均速度
24．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律
试卷第5页，共3页(1)图①是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5
个数（如图①中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再
相减，例如： _____________， _____________，不难发
现，结果都等于_____________．（请完成填空）
(2)设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．
(3)如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最
小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数 _____________．
25．如图，在平面直角坐标系 中，点 ，过点 作x轴的垂线l，点A关
于直线l的对称点为B．
(1)点B的坐标为_____________；
(2)已知点 ，点 ，在图中描出点B，C，D，顺次连接点A，B，C，
D．
①在四边形 内部有一点P，满足 且 ，则此时点P的坐
标为_____________， _____________；
试卷第6页，共3页②在四边形 外部是否存在点Q，满足 且 ，若存在，
直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．在 中， 是 边的中线，E是 边上一点，
交 于点F．
(1)如图①，判断 的形状并证明；
(2)如图②， ，
①补全图形；
②用等式表示 之间的数量关系并证明．
试卷第7页，共3页1．C
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知“三角形中，任意两边之和大于第三边，
任意两边之差小于第三边”是解题的关键．
【详解】解：A、∵ ，
∴不能构成三角形，不符合题意；
B、∵ ，
∴不能构成三角形，不符合题意；
C、∵ ，
∴能构成三角形，符合题意；
D、∵ ，
∴不能构成三角形，不符合题意；
故选C．
2．D
【分析】用科学记数法的知识解答即可．
【详解】解：绝对值小于1的数利用科学记数法表示，一般形式为 ，n
为原数左边第一个不为零的数字起前面的0的个数．
即： ．
故选：D．
【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示时
负指数与0的个数的关系．
3．A
【分析】根据轴对称的性质可进行求解．
【详解】解：对于A选项，等腰三角形只有一条对称轴，故符合题意；
对于B选项，等边三角形有三条对称轴，故不符合题意；
对于C选项，长方形有两条对称轴，故不符合题意；
对于D选项，正五边形有五条对称轴，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
4．B
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法可进行排除选项．
答案第1页，共2页【详解】解：A、 ，原计算错误，故不符合题意；
B、 ，原计算正确，故符合题意；
C、 ，原计算错误，故不符合题意；
D、 ，原计算错误，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法，熟练掌
握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法是解题的关键．
5．C
【分析】直接利用三角形面积公式求得 ，再根据中线的性质即可求解．
【详解】解：∵ ， ，即 ，
∴
∵ 是中线，即点 是 的中点，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形面积和中线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式求得
．
6．C
【分析】根据多边形内角和定理可计算求解．
【详解】解：由题意得 ，
故正六边形的每一个内角度数为120°，
故选：A．
【点睛】本题主要考查正多边形及多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和定理是解题
的关键．
7．C
【分析】利用三角形全等的判定条件判定即可．
【详解】解：已知 ，
加上① ，可用“ ”来判定 ．
答案第2页，共2页加上② ，可用“ ”来判定 ．
加上③ ，可用“ ”来判定
加上④ 不能判定
故选C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定条件，熟练掌握是解题的关键．
8．B
【分析】根据等腰三角形的性质与判定，分两种情况：（1）当点P在线段 上时；
（2）当点P在 的延长线上时．分别列式计算即可求．
【详解】解：分两种情况：（1）当点P在线段 上时，
设t时后 是等腰三角形，
∵
∴
∴ ，
即 ，
解得 ；
（2）当点P在 的延长线上时，此时经过 时的时间已用 ，
当 是等腰三角形时，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
即 ，
解得， ，
综上所述，当 是等腰三角形时，t的值为2或6．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常
用的方法，注意要分类讨论，当点P在点O的左侧还是在右侧是解答本题的关键．
9．
【分析】根据分式的分母不等于零求解即可．
答案第3页，共2页【详解】解：∵代数式 有意义，
∴ ，即 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解答的关键．
10．
【分析】根据已知得出 ，计算即可．
【详解】解：
即一年内从太阳得到的能量相当于 t的煤所产生的能量，
故答案为： ．
【点睛】本题考查有理数乘方的应用，弄清题意是解本题的关键．
11．
【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
12．360°
【分析】根据多边形外角和定理：多边形外角和为360°， 即可解答本题．
【详解】解：由图可知
∵∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6是六边形六个内角所对应的六个外角
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6== 360°，
故填: 360°．
【点睛】本题主要考查多边形的外角和为360°的性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相
关知识是解题的关键．
13．
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可．
【详解】2a2﹣8b2=2（a2﹣4b2）=2（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为2（a+2b）（a﹣2b）．
答案第4页，共2页【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的
关键，难点在于要进行二次分解因式．
14．36
【分析】设 的度数为x，根据等腰三角形的性质得到 由三角形外角性质
得到 ，再由角平分线定义得出 ，再根据三角形内角和为
，解出x即可．
【详解】解： 设 的度数为x，
，
平分 ，
，
，
解得： ，
．
故答案为：36．
【点睛】此题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角性质，解题的关
键是能根据位置关系将各角的的大小表示出来．
15．
【分析】大长方形的长为 ，宽为 ，因此面积为 ，图中四个小长
方形的面积和为 ，因此有 ．
【详解】解：由图形面积的不同计算方法可得， ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查多项式乘多项式的计算方法，用不同的方法表示图形的面积是得出等式
的前提．
16．
【分析】过点 ， 分别作 的垂线和 的垂线交于点 ，连接 ， ，先证
答案第5页，共2页，得 ，再证 ，得 ，进而得出
，当 ， ， 三点不共线时， ；当 ， ， 三点
共线时， ，然后根据直角三角形中， 的角所对的直角边等于斜边的一半
求出 的值，从而得出结果．
【详解】过点 ， 分别作 的垂线和 的垂线交于点 ，连接 ， ，
， ，
，
， ，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
当 ， ， 三点不共线时， ；
当 ， ， 三点共线时， ．
的最小值是 的长，
， ，
，
，
，
，
的最小值是 ．
故答案为： ．
答案第6页，共2页【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，直角三角形的性质，
正确作出辅助线找出恰当的全等三角形是解本题的关键．
17．
【分析】根据完全平方公式进行求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确地计算是解决本题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）先证明 ，再根据 ，即可证明 ；
（2）根据全等三角形的性质得出 ，根据平行线的判定即可得出结论．
【详解】（1）∵ ，
∴ ．
即 ，
∵ ，
且 ，
∴ ．
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，正确理解题意是解题的关键．
19． ，
【分析】先对分母进行因式分解，再将除法转换为乘法化解分式，再进行通分化简，最后
将 代入计算即可．
答案第7页，共2页【详解】解：
．
当 时，
原式 ．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
20．
【分析】首先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程并检验即可．
【详解】解：
方程两边乘 ，得 ．
解得 ．
检验：当 时， ．
所以，原分式方程的解为 ．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解题步骤和方法是解本题
的关键．
21．(1)见解析
(2)① ．②见解析
【分析】（1）先根据“ 与 关于y轴对称”建立y轴，再根据“点B的坐标为
”建立x轴；
答案第8页，共2页（2）①直接根据关于x轴对称的点的坐标规律作答即可；②先找到 ， 的坐标，再画
图即可．
【详解】（1）解：如图．
（2）解：①∵点B的坐标为
∴ ；
②如图．
【点睛】本题考查了轴对称的性质和关于x轴对称的点的坐标规律，正确画出坐标轴是解
题的关键．
22．(1)见解析
(2)答案不唯一，例如：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
【分析】（1）先根据 证明 ，得到 ，即可证明 是
的平分线；
（2）在角平分线的性质中任选一条符合题意的依据作答即可．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ 是 的平分线．
（2）解：答案不唯一，例如：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定与性质，熟练掌握角平分
线的判定与性质是解题的关键．
答案第9页，共2页23．该磁悬浮列车的平均速度为 ．
【分析】设地铁的平均速度为 ，则该磁悬浮列车的平均速度为 ，根据“乘
坐磁悬浮列车所用时间比乘坐地铁所用时间少 小时”，得出关于x的分式方程，解之经
检验后即可得出结论．
【详解】解：设地铁的平均速度为 ，则该磁悬浮列车的平均速度为 ．
由题意知， ．
解得 ．
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
所以 ．
答：该磁悬浮列车的平均速度为 ．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24．(1)15，15，15．
(2)见解析
(3)11
【分析】（1）两式计算得到结果，归纳总结即可得到结果；
（2）分别表示出四个数再进行计算即可得到答案；
（3）分别用含有a的代数式表示出最大的数和最小的数，根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）解： ；
；
不难发现，结果都等于15
故答案为：15；15；15；
（2）证明：设“Z”字型框架中位置C上的数为x，则 ，
所以，
；
答案第10页，共2页（3）∵正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数最中间的数为a，
∴最大的数为 ，最小的数为 ，
根据题意得，
∴
∴
∵
∴
故答案为：11
【点睛】此题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算以及日历上的方程等知识，熟练
掌握运算法则是解本题的关键．
25．(1) ．
(2)① ， ．② ，理由见解析
【分析】（1）根据对称性可知点A和点B到直线l的距离相等，且纵坐标相等即可求解；
（2）①根据点A，B，C，D的坐标可得点A和点B关于直线l对称，点C和点D关于直线
l对称， ， ， ，由 ，可知点P在直线l上，设点P
，再根据 可得 ，求解即可得点P坐标，进
而即可求解 ；
②与①同理，设 ，根据 ，可得 ，解方
程进而即可求解．
【详解】（1）∵点 坐标为 ，过点 作x轴的垂线l，
∴点 到直线l的距离为1，
∵点A和点B关于直线l的对称点，
∴ ，
答案第11页，共2页故答案为： ；
（2）如图所示：顺次连接A，B，C，D，可以发现四边形 是等腰梯形，且关于直线
对称，
①∵点 ，点 ，点 ，点 ，
∴点A和点B关于直线l对称，点C和点D关于直线l对称， ， ， ，
∵在四边形 内部有一点P，满足 ，
则点P在直线l上，设点P ，
∵ ，
∴ ，即 ，
整理得： ，
解得： ，
∴点 ，
∴ ，
故答案为： ， ；
②存在，
答案第12页，共2页理由：∵
∴点Q在对称轴 上，
设 ，
∵ ，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴点 ．
【点睛】本题考查坐标与图形—对称，三角形面积等知识，解题的关键是学会利用数形结
合的思想和参数构造方程解决问题．
26．(1)等腰三角形，理由见解析
(2)①补全图形见解析，② ，理由见解析．
【分析】(1)利用等腰三角形三线合一的性质和三角形外角的性质可推导出 ，
即可得到 是等腰三角形．
(2) 过点E作 于点H，利用已知条件和等腰三角形的性质可得到
， ， ．继而可证得 ，
即可推导出 ，所以 ．
【详解】（1）等腰三角形．
证明：∵ ， 是 边的中线，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
答案第13页，共2页∴ 是等腰三角形．
（2）①补全图形．
② 之间的数量关系是 ．
证明：过点E作 于点H．
∵ ， 是 边的中线， ，
∴ ， ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
在 中， ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上
知识点，做出正确的辅助线是解题的关键．
答案第14页，共2页
