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北京市丰台区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇
编-02填空题知识点分类
一．估算无理数的大小（共1小题）
1．（2020秋•丰台区期末）写出一个比2 大且比 小的整数 ．
二．列代数式（共1小题）
2．（2020秋•丰台区期末）如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的
面积关系说明的正确等式 ．
三．完全平方式（共1小题）
3．（2020秋•丰台区期末）如果关于x的多项式x2+bx+4是一个完全平方式，那么b＝
．
四．平方差公式的几何背景（共1小题）
4．（2022秋•丰台区期末）如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正
方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴
影部分面积相等的关系，可以列出的等式为 ．
五．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
5．（2020秋•丰台区期末）分解因式：2n2﹣8＝ ．
6．（2021秋•丰台区期末）分解因式：3x2﹣3y2＝ ．
7．（2022秋•丰台区期末）分解因式：m﹣m3＝ ．
学科网（北京）股份有限公司六．分式有意义的条件（共2小题）
8．（2021秋•丰台区期末）若分式 有意义，则x的取值范围为 ．
9．（2022秋•丰台区期末）分式 有意义，则x的取值范围是 ．
七．分式的加减法（共1小题）
10．（2022秋•丰台区期末）欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数
学的各个领域，在初等数学中也留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式：
＝
（其中a，b，c均不为零，且两两互不相等）．
（1）当r＝0时，常数p的值为 ．
（2）利用欧拉公式计算： ＝ ．
八．分式的化简求值（共1小题）
11．（2021秋•丰台区期末）当 时，代数式（ ﹣2b）• 的值为
．
九．二次根式有意义的条件（共1小题）
12．（2020 秋•丰台区期末）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为
．
一十．全等三角形的性质（共1小题）
13．（2021秋•丰台区期末）如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则
∠1的度数为 ．
学科网（北京）股份有限公司一十一．全等三角形的判定（共2小题）
14．（2021秋•丰台区期末）如图，在△ABC和△DBC中，BA＝BD，只需添加一个条件即
可证明△ABC≌△DBC，这个条件可以是 （写出一个即可）．
15．（2022秋•丰台区期末）如图，已知∠B＝∠D＝90°，请添加一个条件（不添加辅助
线） ，使△ABC≌△ADC，依据是 ．
一十二．等腰三角形的性质（共1小题）
16．（2021秋•丰台区期末）等腰三角形一边长为 4，另一边长为9，则它的周长是
．
一十三．等腰三角形的判定（共1小题）
17．（2020秋•丰台区期末）如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，
且边长为1，点A，B均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系．如果点C也在此4×4
的正方形网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C的坐标
；满足条件的点C一共有 个．
学科网（北京）股份有限公司一十四．等边三角形的性质（共2小题）
18．（2021秋•丰台区期末）如图，在等边三角形ABC中AB＝2，BD是AC边上的高，延
长BC至点E，使CE＝CD，则BE的长为 ．
19．（2022秋•丰台区期末）如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝
．
一十五．含30度角的直角三角形（共1小题）
20．（2020秋•丰台区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于
D点，若BD＝1，则AD＝ ．
一十六．多边形内角与外角（共1小题）
21．（2022 秋•丰台区期末）一个多边形每个外角都是 30°，这个多边形的边数是
．
一十七．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
22．（2022秋•丰台区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）与点B关于x轴对
学科网（北京）股份有限公司称，则点B的坐标是 ．
一十八．坐标与图形变化-对称（共1小题）
23．（2021秋•丰台区期末）在平面直角坐标系 xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整
点．如图，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（1，1），点C为第一象限内的整
点．若不共线的 A，B，C 三点构成轴对称图形，则点 C 的坐标可以是
（写出一个即可），满足题意的点C的个数为 ．
一十九．平移的性质（共1小题）
24．（2020秋•丰台区期末）如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC
＝2，DF＝4.5，那么AG＝ ．
学科网（北京）股份有限公司北京市丰台区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇
编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．估算无理数的大小（共1小题）
1．（2020秋•丰台区期末）写出一个比2 大且比 小的整数 3 或 4 ．
【答案】3或4．
【解答】解：∵2 ＝ ，而 ＜ ＜ ＜ ，
∴2 ＜3＜4＜ ，
故答案为：3或4．
二．列代数式（共1小题）
2．（2020秋•丰台区期末）如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的
面积关系说明的正确等式 （ a + b ）（ 2 a + b ）＝ 2 a 2 + 3 a b + b 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：大长方形的长为（2a+b），宽为（a+b），则面积为（a+b）（2a+b），
图中6个小长方形的面积和为2a2+3ab+b2，
可得等式（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．
故答案为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．
三．完全平方式（共1小题）
3．（2020秋•丰台区期末）如果关于x的多项式x2+bx+4是一个完全平方式，那么b＝ ± 4
．
【答案】±4．
【解答】解：∵x2+bx+4＝x2+bx+22，
学科网（北京）股份有限公司∴b＝±2×1×2＝±4，
故答案为：±4．
四．平方差公式的几何背景（共1小题）
4．（2022秋•丰台区期末）如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正
方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴
影部分面积相等的关系，可以列出的等式为 a 2 ﹣ 9 ＝（ a + 3 ）（ a ﹣ 3 ） ．
【答案】a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．
【解答】解：图1中阴影部分的面积可以看作是两个正方形的面积差，即a2﹣9，
图2拼成的是长为a+3，宽为a﹣3的长方形，因此面积为（a+3）（a﹣3），
因此有a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），
故答案为：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．
五．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
5．（2020秋•丰台区期末）分解因式：2n2﹣8＝ 2 （ n + 2 ）（ n ﹣ 2 ） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝2（n2﹣4）
＝2（n+2）（n﹣2）．
故答案为：2（n+2）（n﹣2）．
6．（2021秋•丰台区期末）分解因式：3x2﹣3y2＝ 3 （ x + y ）（ x ﹣ y ） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y），
故答案为：3（x+y）（x﹣y）
7．（2022秋•丰台区期末）分解因式：m﹣m3＝ m （ 1 ﹣ m ）（ 1+ m ） ．
【答案】m（1﹣m）（1+m）．
【解答】解：原式＝m（1﹣m2）
＝m（1﹣m）（1+m）．
学科网（北京）股份有限公司故答案为：m（1﹣m）（1+m）．
六．分式有意义的条件（共2小题）
8．（2021秋•丰台区期末）若分式 有意义，则x的取值范围为 x ≠ 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意，得
x﹣2≠0．
解得x≠2，
故答案为：x≠2．
9．（2022秋•丰台区期末）分式 有意义，则x的取值范围是 x ≠ 3 ．
【答案】x≠3．
【解答】解：∵分式 有意义，
∴x﹣3≠0，解得x≠3．
故答案为：x≠3．
七．分式的加减法（共1小题）
10．（2022秋•丰台区期末）欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数
学的各个领域，在初等数学中也留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式：
＝
（其中a，b，c均不为零，且两两互不相等）．
（1）当r＝0时，常数p的值为 0 ．
（2）利用欧拉公式计算： ＝ 606 3 ．
【答案】（1）0；
（2）6063．
学科网（北京）股份有限公司【解答】解：（1）当r＝0时，
＝ + +
＝ ﹣ +
＝0，
∴p＝0，
故答案为：0；
（2）当a＝2022，b＝2021，c＝2020，r＝3时，
＝2022+2021+2020＝6063，
故答案为：6063．
八．分式的化简求值（共1小题）
11．（2021秋•丰台区期末）当 时，代数式（ ﹣2b）• 的值为 ﹣ 1
．
【答案】﹣1．
【解答】解：原式＝（ ﹣ ）•
＝ •
＝ •
＝ ，
∵ ＝ ，
∴b＝2a，
则原式＝ ＝﹣1．
学科网（北京）股份有限公司故答案为：﹣1．
九．二次根式有意义的条件（共1小题）
12．（2020秋•丰台区期末）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x ≥ 2
．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
一十．全等三角形的性质（共1小题）
13．（2021秋•丰台区期末）如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则
∠1的度数为 70 ° 或 60 ° ．
【答案】70°或60°．
【解答】解：由三角形内角和定理得，∠2＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∵两个三角形全等，
∴∠1＝∠2＝70°，或∠1＝60°，
故答案为：70°或60°．
一十一．全等三角形的判定（共2小题）
14．（2021秋•丰台区期末）如图，在△ABC和△DBC中，BA＝BD，只需添加一个条件即
可证明△ABC≌△DBC，这个条件可以是 AC ＝ DC （答案不唯一） （写出一个即
可）．
学科网（北京）股份有限公司【答案】AC＝DC（答案不唯一）．
【解答】解：添加的条件是AC＝DC，
理由是：在△ABC和△DBC中，
，
∴△ABC≌△DBC（SSS），
故答案为：AC＝DC（答案不唯一）．
15．（2022秋•丰台区期末）如图，已知∠B＝∠D＝90°，请添加一个条件（不添加辅助
线） AD ＝ AB ，使△ABC≌△ADC，依据是 HL ．
【答案】AD＝AB，HL．
【解答】解：添加AD＝AB．理由如下：
在Rt△ABC与Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．
故答案为：AD＝AB，HL．
一十二．等腰三角形的性质（共1小题）
16．（2021秋•丰台区期末）等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是 22
．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：当等腰三角形的三边为：4、4、9时，不符合三角形三边关系，因此这种
情况不成立；
当等腰三角形的三边为：4、9、9时，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：
学科网（北京）股份有限公司4+9+9＝22．
因此等腰三角形的周长为22．
故填22．
一十三．等腰三角形的判定（共1小题）
17．（2020秋•丰台区期末）如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，
且边长为1，点A，B均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系．如果点C也在此4×4
的正方形网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，请写出一个满足条件的点 C的坐标
（﹣ 2 ， 0 ），（﹣ 2 ， 1 ），（﹣ 2 ， 2 ），（ 2 ， 2 ），（ 2 ， 0 ），（ 1 ， 0 ），（ 1 ，﹣
1 ），（ 1 ，﹣ 2 ）， ；满足条件的点C一共有 8 个．
【答案】（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（2，2），（2，0），（1，0），
（1，﹣1），（1，﹣2），8．
【解答】解：满足条件的点C的坐标为（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（2，
2），（2，0），（1，0），（1，﹣1），（1，﹣2），满足条件的点C一共有8个，
故答案为：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（2，2），（2，0），（1，0），
（1，﹣1），（1，﹣2），8．
一十四．等边三角形的性质（共2小题）
18．（2021秋•丰台区期末）如图，在等边三角形ABC中AB＝2，BD是AC边上的高，延
长BC至点E，使CE＝CD，则BE的长为 3 ．
学科网（北京）股份有限公司【答案】3．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝AB＝2，
∵BD是∠ABC的高线，
∴D为AC的中点，
∴AD＝CD＝ AC，
∵CE＝CD，
∴CE＝ AC＝1，
∴BE＝BC+CE＝2+1＝3．
故答案为：3．
19．（2022秋•丰台区期末）如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC＝
15° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝ ×60°＝30°，
∴∠ADC＝90°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝ ＝75°，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．
故答案为：15°．
学科网（北京）股份有限公司一十五．含30度角的直角三角形（共1小题）
20．（2020秋•丰台区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于
D点，若BD＝1，则AD＝ 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠A＝30°，
∵BD＝1，
∴BC＝2BD＝2，AB＝2BC＝2×2＝4，
∴AD＝AB﹣BD＝4﹣1＝3．
故答案为：3．
一十六．多边形内角与外角（共1小题）
21．（2022秋•丰台区期末）一个多边形每个外角都是30°，这个多边形的边数是 1 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30＝12，所以多边形的边数是12．
故答案为：12．
一十七．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
22．（2022秋•丰台区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）与点B关于x轴对
称，则点B的坐标是 （﹣ 2 ，﹣ 3 ） ．
【答案】（﹣2，﹣3）．
【解答】解：∵点A（﹣2，3）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
一十八．坐标与图形变化-对称（共1小题）
23．（2021秋•丰台区期末）在平面直角坐标系 xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整
点．如图，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（1，1），点C为第一象限内的整
点．若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则点C的坐标可以是 （ 3. 1 ）（答案
不唯一） （写出一个即可），满足题意的点C的个数为 7 ．
学科网（北京）股份有限公司【答案】（3，1）（不唯一），7．
【解答】解：由不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，
则△ABC是等腰三角形，
如图，共有符合要求的点C有7个．
其中点C坐标为（3，1）（答案不唯一），
故答案为：（3，1）（不唯一），7．
一十九．平移的性质（共1小题）
24．（2020秋•丰台区期末）如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC
＝2，DF＝4.5，那么AG＝ 2. 5 ．
【答案】2.5．
【解答】解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．
∴AC＝DF＝4.5，
∴AG＝AC﹣GC＝4.5﹣2＝2.5．
学科网（北京）股份有限公司故答案为2.5．
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