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北京市丰台区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇
编-01选择题知识点分类
一．科学记数法—表示较小的数（共2小题）
1．（2021秋•丰台区期末）在物联网时代的所有芯片中，14nm芯片已成为需求的焦点．
已知nm即纳米，是长度的度量单位，1nm＝1×10﹣9m．将14nm用科学记数法表示正确
的是（ ）
A．1.4×10﹣8m B．1.4×10﹣9m C．14×10﹣9m D．1.4×10﹣10m
2．（2022秋•丰台区期末）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国
际已经实现14纳米量产，14纳米等于0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应
为（ ）
A．14×10﹣6 B．1.4×10﹣5 C．1.4×10﹣4 D．0.14×10﹣4
二．同底数幂的除法（共3小题）
3．（2020秋•丰台区期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）4＝a8 C．a﹣2＝﹣a2 D．a3÷a3＝a
4．（2021秋•丰台区期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a9÷a3＝a3 D．（﹣a2）3＝﹣a6
5．（2022秋•丰台区期末）下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a6 C．a3÷a2＝a D．（2a）3＝6a3
三．完全平方公式（共1小题）
6．（2021秋•丰台区期末）“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学
无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释（a+b）n（n＝1，
2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨
辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2的展开式a2+2ab+b2中各项的
系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3中
各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么（a﹣ ）9的
展开式中a7的系数是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．9 B．﹣9 C．36 D．﹣36
四．整式的混合运算（共1小题）
7．（2020秋•丰台区期末）设a，b是实数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）2．下面有四
个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；④a*（b+c）
＝a*b+a*c．其中所有正确推断的序号是（ ）
A．①③ B．①② C．①③④ D．①②③④
五．分式的值为零的条件（共1小题）
8．（2020秋•丰台区期末）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
六．分式的基本性质（共1小题）
9．（2022秋•丰台区期末）若a≠b，则下列分式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
七．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
10．（2020秋•丰台区期末）2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条
例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小
区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：
月份 5月 12月
类别
厨余垃圾分出量（千克） 660 8400
其他三种垃圾的总量（千克） x
x
学科网（北京）股份有限公司如果厨余垃圾分出率＝ ×100%（生活垃圾总量＝厨余垃圾分出量+其
他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的
14倍，那么下面列式正确的是（ ）
A． ×14＝
B． ×14＝
C． ＝ ×14
D． ×14＝
八．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）
11．（2020秋•丰台区期末）如图所示，△ABC的边AC上的高是（ ）
A．线段AE B．线段BA C．线段BD D．线段DA
九．三角形三边关系（共1小题）
12．（2022秋•丰台区期末）已知三角形的两边长分别为 5cm和8cm，则第三边的长可以
是（ ）
A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm
一十．全等三角形的判定（共1小题）
13．（2021秋•丰台区期末）将三根木条钉成一个三角形木架，这个木架具有稳定性．解
释这个现象的数学原理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
一十一．全等三角形的判定与性质（共2小题）
14．（2020秋•丰台区期末）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，
学科网（北京）股份有限公司延长CP，DP交OB，OA于点E，F．下列结论错误的是（ ）
A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．PC＝PE
15．（2021秋•丰台区期末）如图，四边形 ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我们把这种两
组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．下列关于“筝形”的结论正确的是（ ）
A．对角线AC、BD互相垂直平分
B．对角线BD平分∠ABC，∠ADC
C．直线AC、BD是筝形的两条对称轴
D．筝形的面积等于对角线AC，BD的乘积
一十二．等腰三角形的性质（共2小题）
16．（2020秋•丰台区期末）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（
）
A．15 B．20 C．25 D．20或25
17．（2022秋•丰台区期末）等腰三角形的一个角是80°，它的底角的大小为（ ）
A．80° B．50° C．80°或20° D．80°或50°
一十三．多边形内角与外角（共1小题）
18．（2021秋•丰台区期末）下列图形中，内角和等于外角和的是（ ）
A． B．
学科网（北京）股份有限公司C． D．
一十四．作图—基本作图（共1小题）
19．（2022秋•丰台区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．以点B为圆心，
适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（
）
A．BP是∠ABC的平分线 B．AD＝BD
C． D．
一十五．生活中的轴对称现象（共1小题）
20．（2022秋•丰台区期末）我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击
打目标球．在此过程中，撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图1，
∠1＝∠2．如图2，建立平面直角坐标系xOy，已知A球位于点（1，2）处，B球位于
点（6，1）处．现击打A球，使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置
不可反弹）撞击，若A球最多在台球桌边反弹两次后击中B球，则满足条件的桌边整点
有（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十六．轴对称图形（共3小题）
21．（2020秋•丰台区期末）下面的四个图案分别是“T型路口”、“步行”、“注意落
石”和“向左转弯”的交通标识，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2021秋•丰台区期末）钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢
架雪车运动标志是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2022秋•丰台区期末）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴
对称图形的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
一十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
24．（2021秋•丰台区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC
经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由△ABC得到△DEF的变化过程
错误的是（ ）
A．将△ABC沿x轴翻折得到△DEF
B．将△ABC沿直线y＝1翻折，再向下平移2个单位得到△DEF
C．将△ABC向下平移2个单位，再沿直线y＝1翻折得到△DEF
D．将△ABC向下平移4个单位，再沿直线y＝﹣2翻折得到△DEF
学科网（北京）股份有限公司北京市丰台区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇
编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较小的数（共2小题）
1．（2021秋•丰台区期末）在物联网时代的所有芯片中，14nm芯片已成为需求的焦点．
已知nm即纳米，是长度的度量单位，1nm＝1×10﹣9m．将14nm用科学记数法表示正确
的是（ ）
A．1.4×10﹣8m B．1.4×10﹣9m C．14×10﹣9m D．1.4×10﹣10m
【答案】A
【解答】解：14nm＝14×1×10﹣9m＝1.4×10﹣8m．
故选：A．
2．（2022秋•丰台区期末）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国
际已经实现14纳米量产，14纳米等于0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应
为（ ）
A．14×10﹣6 B．1.4×10﹣5 C．1.4×10﹣4 D．0.14×10﹣4
【答案】B
【解答】解：将0.000014用科学记数法表示为1.4×10﹣5．
故选：B．
二．同底数幂的除法（共3小题）
3．（2020秋•丰台区期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）4＝a8 C．a﹣2＝﹣a2 D．a3÷a3＝a
【答案】B
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（a2）4＝a8，故本选项符合题意；
C、a﹣2＝ ，故本选项不合题意；
D、a3÷a3＝1，故本选项不合题意．
故选：B．
学科网（北京）股份有限公司4．（2021秋•丰台区期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a9÷a3＝a3 D．（﹣a2）3＝﹣a6
【答案】D
【解答】解：A．a2与a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B．a2•a3＝a5，故B不符合题意；
C．a9÷a3＝a6，故C不符合题意；
D．（﹣a2）3＝﹣a6，故D符合题意；
故选：D．
5．（2022秋•丰台区期末）下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a6 C．a3÷a2＝a D．（2a）3＝6a3
【答案】C
【解答】解：A、a+a＝2a，故A不符合题意；
B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；
C、a3÷a2＝a，故C符合题意；
D、（2a）3＝8a3，故D不符合题意；
故选：C．
三．完全平方公式（共1小题）
6．（2021秋•丰台区期末）“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学
无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释（a+b）n（n＝1，
2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨
辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2的展开式a2+2ab+b2中各项的
系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3中
各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么（a﹣ ）9的
展开式中a7的系数是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．9 B．﹣9 C．36 D．﹣36
【答案】B
【解答】解：由（a+b）n计算规律可得，（a﹣ ）9的展开式中字母部分因式依次为
a9，a7，a5，…，
∴含a7的为第二项，
又由“杨辉三角”可知，（a+b）n的展开式中第二项的系数为n，
∴（a﹣ ）9的展开式中含a7的项为﹣9a7，
故选：B．
四．整式的混合运算（共1小题）
7．（2020秋•丰台区期末）设a，b是实数，定义一种新运算：a*b＝（a﹣b）2．下面有四
个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；④a*（b+c）
＝a*b+a*c．其中所有正确推断的序号是（ ）
A．①③ B．①② C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【解答】解：①a*b＝（a﹣b）2，b*a＝（b﹣a）2＝（a﹣b）2，故①正确；
②（a*b）2＝[（a﹣b）2]2＝（a﹣b）4，a2*b2＝（a2﹣b2）2＝（a+b）2（a﹣b）2，故
②错误；
③（﹣a）*b＝（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，a*（﹣b）＝（a+b）2，故③正确；
④a*（b+c）＝（a﹣b﹣c）2＝a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc，a*b+a*c．＝（a﹣b）2+（a﹣
c）2＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2＝2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac，故④错误；
即正确的为①③，
故选：A．
五．分式的值为零的条件（共1小题）
学科网（北京）股份有限公司8．（2020秋•丰台区期末）若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【答案】A
【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x﹣2＝0，x+1≠0，
解得：x＝2．
故选：A．
六．分式的基本性质（共1小题）
9．（2022秋•丰台区期末）若a≠b，则下列分式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、 ≠ ，故A不符合题意；
B、 ≠ ，故B不符合题意；
C、 ≠ ，故C不符合题意；
D、 ＝ ，故D符合题意；
故选：D．
七．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
10．（2020秋•丰台区期末）2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条
例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小
区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：
月份 5月 12月
类别
厨余垃圾分出量（千克） 660 8400
其他三种垃圾的总量（千克） x
x
学科网（北京）股份有限公司如果厨余垃圾分出率＝ ×100%（生活垃圾总量＝厨余垃圾分出量+其
他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的
14倍，那么下面列式正确的是（ ）
A． ×14＝
B． ×14＝
C． ＝ ×14
D． ×14＝
【答案】B
【解答】解：根据题意知， ×14＝ ．
故选：B．
八．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）
11．（2020秋•丰台区期末）如图所示，△ABC的边AC上的高是（ ）
A．线段AE B．线段BA C．线段BD D．线段DA
【答案】C
【解答】解：由题意可知，△ABC的边AC上的高是线段BD．
故选：C．
九．三角形三边关系（共1小题）
学科网（北京）股份有限公司12．（2022秋•丰台区期末）已知三角形的两边长分别为 5cm和8cm，则第三边的长可以
是（ ）
A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm
【答案】C
【解答】解：∵三角形的两边长分别为5cm和8cm，
∴第三边x的长度范围为：3cm＜x＜13cm，
∴第三边的长度可能是：6cm．
故选：C．
一十．全等三角形的判定（共1小题）
13．（2021秋•丰台区期末）将三根木条钉成一个三角形木架，这个木架具有稳定性．解
释这个现象的数学原理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【解答】解：将三根木条钉成一个三角形木架，这个木架具有稳定性．解释这个现象的
数学原理是SSS，
故选：A．
一十一．全等三角形的判定与性质（共2小题）
14．（2020秋•丰台区期末）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，
延长CP，DP交OB，OA于点E，F．下列结论错误的是（ ）
A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．PC＝PE
【答案】D
【解答】解：∵OP平分∠AOB，
∴∠POD＝∠POC，
∵PD⊥OB，PC⊥OA，
∴∠PCO＝∠PDO，
在△POD和△POC中，
学科网（北京）股份有限公司，
∴△POC≌△POD（AAS），
∴PC＝PD，OC＝OD，∠CPO＝∠DPO，故A，B，C正确；
故选：D．
15．（2021秋•丰台区期末）如图，四边形 ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我们把这种两
组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．下列关于“筝形”的结论正确的是（ ）
A．对角线AC、BD互相垂直平分
B．对角线BD平分∠ABC，∠ADC
C．直线AC、BD是筝形的两条对称轴
D．筝形的面积等于对角线AC，BD的乘积
【答案】B
【解答】解：∵AD＝CD，
∴点D在线段AC的垂直平分线上，
∵AB＝CB，
∴点B在线段AC的垂直平分线上，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴筝形的两条对角线互相垂直．故A选项错误；
在△ADB和△CDB中，
AD＝CD，AB＝CB，BD＝BD，
∴△ADB≌△CDB（SSS），
∴∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，
即对角线BD平分∠ABC，∠ADC，故B选项正确；
直线BD是筝形的对称轴，AC不是，故C选项错误；
筝形的面积＝S△ABD +S△
ACD
＝ ，即筝形的面积等于对角线AC，BD的乘积的一
学科网（北京）股份有限公司半，故D选项错误．
故选：B．
一十二．等腰三角形的性质（共2小题）
16．（2020秋•丰台区期末）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（
）
A．15 B．20 C．25 D．20或25
【答案】C
【解答】解：分两种情况：
当腰为5时，5+5＝10，所以不能构成三角形；
当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5＝25．
故选：C．
17．（2022秋•丰台区期末）等腰三角形的一个角是80°，它的底角的大小为（ ）
A．80° B．50° C．80°或20° D．80°或50°
【答案】D
【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角＝ ×（180°﹣80°）＝50°；
②底角是80°．
所以底角是50°或80°．
故选：D．
一十三．多边形内角与外角（共1小题）
18．（2021秋•丰台区期末）下列图形中，内角和等于外角和的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A．三角形的内角和等于180°，任意多边形的外角和等于360°，故三角形
的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意．
B．四边形的内角和等于360°，任意多边形的外角和等于360°，故四边形的内角和和外
学科网（北京）股份有限公司角和相等，那么B符合题意．
C．五边形的内角和等于540°，任意多边形的外角和等于360°，故五边形的内角和与外
角和不相等，那么C不符合题意．
D．六边形的内角和等于720°，任意多边形的外角和等于360°，故六边形的内角和与外
角和不相等，那么D不符合题意．
故选：B．
一十四．作图—基本作图（共1小题）
19．（2022秋•丰台区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．以点B为圆心，
适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（
）
A．BP是∠ABC的平分线 B．AD＝BD
C． D．
【答案】D
【解答】解：由作法得BP平分∠ABC，所以A选项不符合题意；
∵∠C＝90°，∠A＝30°．
∴∠ABD＝∠CBD＝ ∠ABC＝ ×60°＝30°，
∵∠ABD＝∠A，
∴DA＝DB，所以B选项不符合题意；
在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，
∴CD＝ BD，所以C选项不符合题意；
学科网（北京）股份有限公司∴CD＝ AD，
∴ ＝ ＝ ，所以D选项符合题意．
故选：D．
一十五．生活中的轴对称现象（共1小题）
20．（2022秋•丰台区期末）我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击
打目标球．在此过程中，撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图1，
∠1＝∠2．如图2，建立平面直角坐标系xOy，已知A球位于点（1，2）处，B球位于
点（6，1）处．现击打A球，使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置
不可反弹）撞击，若A球最多在台球桌边反弹两次后击中B球，则满足条件的桌边整点
有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：如图，球A在桌边P点反弹后击中B球．
学科网（北京）股份有限公司故选：A．
一十六．轴对称图形（共3小题）
21．（2020秋•丰台区期末）下面的四个图案分别是“T型路口”、“步行”、“注意落
石”和“向左转弯”的交通标识，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
22．（2021秋•丰台区期末）钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢
架雪车运动标志是轴对称图形的是（ ）
A． B．
学科网（北京）股份有限公司C． D．
【答案】D
【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直
线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
合，所以是轴对称图形，
故选：D．
23．（2022秋•丰台区期末）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴
对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折
叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
一十七．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
24．（2021秋•丰台区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC
经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由△ABC得到△DEF的变化过程
错误的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．将△ABC沿x轴翻折得到△DEF
B．将△ABC沿直线y＝1翻折，再向下平移2个单位得到△DEF
C．将△ABC向下平移2个单位，再沿直线y＝1翻折得到△DEF
D．将△ABC向下平移4个单位，再沿直线y＝﹣2翻折得到△DEF
【答案】C
【解答】解：A．将△ABC沿x轴翻折得到△DEF，故A选项正确，不符合题意；
B．将△ABC沿直线y＝1翻折，再向下平移2个单位得到△DEF，故B选项正确，不符
合题意；
C．将△ABC向下平移2个单位，再沿直线y＝1翻折不能得到△DEF，故C选项错误，
符合题意；
D．将△ABC向下平移4个单位，再沿直线y＝﹣2翻折得到△DEF，故D选项正确，不
符合题意；
故选：C．
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