文档内容
北京市西城区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇
编-02填空题知识点分类
一．实数的运算（共1小题）
1．（2021秋•西城区期末）计算：（1）2﹣1＝ ；（2）（ ﹣1）0＝
． π
二．列代数式（共1小题）
2．（2022秋•西城区期末）三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长
分别标记在图1中．现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形 A，B，
C．根据图2与图1的关系写出一个等式： （用含a，b，c，
d，e，f的式子表示）．
三．单项式乘多项式（共1小题）
3．（2021秋•西城区期末）计算：2ab（3a2﹣5b）＝ ．
四．完全平方公式的几何背景（共1小题）
4．（2021秋•西城区期末）如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成
四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图
2）．设图 2 中的大正方形面积为 S ，小正方形面积为 S ，则 S ﹣S 的结果是
1 2 1 2
（用含a，b的式子表示）．
五．完全平方式（共1小题）
5．（2021秋•西城区期末）若a2+ka+9是一个完全平方式，则常数k＝ ．
学科网（北京）股份有限公司六．平方差公式的几何背景（共1小题）
6．（2020秋•西城区期末）如图1，先将边长为a的大正方形纸片ABCD剪去一个边长为b
的小正方形EBGF，然后沿直线EF将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示
的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形 AEGC．根据图1和图2的面积
关系写出一个等式： ．（用含a，b的式子表示）
七．整式的除法（共1小题）
7．（2020秋•西城区期末）计算：10a2b3÷（﹣5ab3）＝ ．
八．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
8．（2022秋•西城区期末）分解因式：3m3﹣12m＝ ．
九．分式有意义的条件（共3小题）
9．（2020秋•西城区期末）使分式 有意义的x的取值范围是 ．
10．（2021秋•西城区期末）若分式 有意义，则x的取值范围为 ．
11．（2022秋•西城区期末）若分式 有意义，则字母x满足的条件是 ．
一十．负整数指数幂（共1小题）
12．（2022秋•西城区期末）计算：
（1）3﹣2＝ ；
（2）（﹣6）0＝ ．
一十一．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
13．（2022秋•西城区期末）小王读到关于京唐城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相
关信息制作了如表，表中两个区间段（线路的一部分）运行时相应所用的时间t 比t 约
1 2
少0.09h，那么可列出关于v的方程为 ．
区间段 区间近似里程 区间设计最高时速 相应所用时间
（km） （km/h） （h）
北京城市副中心站—香河站 47.8 t
1
v
学科网（北京）股份有限公司香河站—唐山西站 87 v t
2
一十二．函数的图象（共1小题）
14．（2020秋•西城区期末）已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上．小腾从家去食
堂吃早餐，接着去图书馆查阅资料，然后回家，下面的图象反映了这个过程中小腾离家
的距离y（单位：m）与时间t（单位：min）之间的对应关系．根据图象可知，小腾从
食堂到图书馆所用时间为 min；请你根据图象再写出一个结论：
．
一十三．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
15．（2020秋•西城区期末）如图，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象交于点P．下列结
论中，所有正确结论的序号是 ．
①b＜0；②ac＜0；③当x＞1时，ax+b＞cx+d；④a+b＝c+d；⑤c＞d．
一十四．全等三角形的性质（共1小题）
16．（2020秋•西城区期末）如图，△ABC≌△ADE，点D在边BC上，∠EAC＝36°，则
∠B＝ °．
一十五．全等三角形的判定（共1小题）
17．（2021秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A（2，0），B（4，
2），若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的
学科网（北京）股份有限公司P点的坐标是 ．
一十六．含30度角的直角三角形（共2小题）
18．（2020秋•西城区期末）如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点
E．若 AD＝12，则 DE＝ ；△EDC 与△ABC 的面积关系是： ＝
．
19．（2021秋•西城区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．D为
BC上一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，则线段BF长的
最大值是 ．
一十七．多边形内角与外角（共1小题）
20．（2021秋•西城区期末）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边
形．
学科网（北京）股份有限公司一十八．作图—基本作图（共1小题）
21．（2022秋•西城区期末）如图，在四边形 ABDC中，∠ABD＝60°，∠D＝90°，BC平
分∠ABD，AB＝3，BC＝4．
（1）画出△ABC的高CE；
（2）△ABC的面积等于 ．
一十九．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）
22．（2020 秋•西城区期末）点 A（1，﹣3）关于 x 轴的对称点 A′的坐标是
．
23．（2022秋•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，﹣3）关于x轴对称的点
的坐标为 ．
二十．轴对称-最短路线问题（共1小题）
24．（2022秋•西城区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝50°，AD⊥BC于点
D，MC⊥BC于点C，MC＝BC．点E，点F分别在线段AD，AC上，CF＝AE，连接
MF，BF，CE．
（1）图中与MF相等的线段是 ；
（2）当BF+CE取最小值时∠AFB＝ °．
学科网（北京）股份有限公司北京市西城区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇
编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共1小题）
1．（2021秋•西城区期末）计算：（1）2﹣1＝ ；（2）（ ﹣1）0＝ 1 ．
π
【答案】（1） ；
（2）1．
【解答】解：（1）2﹣1＝ ；
（2）（ ﹣1）0＝1．
π
故答案为： ；1．
二．列代数式（共1小题）
2．（2022秋•西城区期末）三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长
分别标记在图1中．现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形 A，B，
C．根据图2与图1的关系写出一个等式： a d + b e + c f ＝ a （ d ﹣ e ） + （ a + b ）（ e ﹣ f ） + f
（ a + b + c ） （用含a，b，c，d，e，f的式子表示）．
【答案】ad+be+cf＝a（d﹣e）+（a+b）（e﹣f）+f（a+b+c）．
【解答】解：图1的面积为：ad+be+cf；
图2的面积为：a（d﹣e）+（a+b）（e﹣f）+f（a+b+c）；
故根据图2与图1的关系写出一个等式为：ad+be+cf＝a（d﹣e）+（a+b）（e﹣f）+f
学科网（北京）股份有限公司（a+b+c）．
故答案为：ad+be+cf＝a（d﹣e）+（a+b）（e﹣f）+f（a+b+c）．
三．单项式乘多项式（共1小题）
3．（2021秋•西城区期末）计算：2ab（3a2﹣5b）＝ 6 a 3 b ﹣ 1 0 a b 2 ．
【答案】6a3b﹣10ab2．
【解答】解：2ab（3a2﹣5b）＝6a3b﹣10ab2．
故答案为：6a3b﹣10ab2．
四．完全平方公式的几何背景（共1小题）
4．（2021秋•西城区期末）如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成
四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图
2）．设图2中的大正方形面积为S ，小正方形面积为S ，则S ﹣S 的结果是 4 ab
1 2 1 2
（用含a，b的式子表示）．
【答案】4ab．
【解答】解：由题意可得S ﹣S 的结果就是图2中4个长方形的面积，
1 2
即图1长方形的面积2a×2b＝4ab，
故答案为：4ab．
五．完全平方式（共1小题）
5．（2021秋•西城区期末）若a2+ka+9是一个完全平方式，则常数k＝ ± 6 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a2+ka+9是一个完全平方式，
∴这两个数是a和3，
∴ka＝±2×3•a，
解得k＝±6；
故答案为：±6．
六．平方差公式的几何背景（共1小题）
6．（2020秋•西城区期末）如图1，先将边长为a的大正方形纸片ABCD剪去一个边长为b
的小正方形EBGF，然后沿直线EF将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示
学科网（北京）股份有限公司的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形 AEGC．根据图1和图2的面积
关系写出一个等式： a 2 ﹣ b 2 ＝（ a + b ）（ a ﹣ b ） ．（用含a，b的式子表示）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2，
图2中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b），
因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
七．整式的除法（共1小题）
7．（2020秋•西城区期末）计算：10a2b3÷（﹣5ab3）＝ ﹣ 2 a ．
【答案】﹣2a．
【解答】解：原式＝﹣2a，
故答案为：﹣2a．
八．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
8．（2022秋•西城区期末）分解因式：3m3﹣12m＝ 3 m （ m ﹣ 2 ）（ m + 2 ） ．
【答案】3m（m﹣2）（m+2）．
【解答】解：3m3﹣12m
＝3m（m2﹣4）
＝3m（m﹣2）（m+2）．
故答案为：3m（m﹣2）（m+2）．
九．分式有意义的条件（共3小题）
9．（2020秋•西城区期末）使分式 有意义的x的取值范围是 x ≠ 4 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得：x﹣4≠0，解得：x≠4
故答案为：x≠4
10．（2021秋•西城区期末）若分式 有意义，则x的取值范围为 x ≠ 2 ．
学科网（北京）股份有限公司【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意，得
x﹣2≠0．
解得x≠2，
故答案为：x≠2．
11．（2022秋•西城区期末）若分式 有意义，则字母x满足的条件是 x ≠ 5 ．
【答案】x≠5．
【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，
解得：x≠5，
故答案为：x≠5．
一十．负整数指数幂（共1小题）
12．（2022秋•西城区期末）计算：
（1）3﹣2＝ ；
（2）（﹣6）0＝ 1 ．
【答案】（1） ；
（2）1．
【解答】解：（1）3﹣2＝ ；
（2）（﹣6）0＝1．
故答案为：（1） ；（2）1．
一十一．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
13．（2022秋•西城区期末）小王读到关于京唐城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相
关信息制作了如表，表中两个区间段（线路的一部分）运行时相应所用的时间t 比t 约
1 2
少0.09h，那么可列出关于v的方程为 ﹣ ＝ 0.0 9 ．
区间段 区间近似里程 区间设计最高时速 相应所用时间
学科网（北京）股份有限公司（km） （km/h） （h）
北京城市副中心站—香河站 47.8 t
1
v
香河站—唐山西站 87 v t
2
【答案】 ﹣ ＝0.09．
【解答】解：∵t 比t 约少0.09h，
1 2
∴ ﹣ ＝0.09，
故答案为： ﹣ ＝0.09．
一十二．函数的图象（共1小题）
14．（2020秋•西城区期末）已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上．小腾从家去食
堂吃早餐，接着去图书馆查阅资料，然后回家，下面的图象反映了这个过程中小腾离家
的距离y（单位：m）与时间t（单位：min）之间的对应关系．根据图象可知，小腾从
食堂到图书馆所用时间为 12 min；请你根据图象再写出一个结论： 小腾从图书馆
回家所用时间为 1 5 mi n ．
【答案】12，小腾从图书馆回家所用时间为15min（答案不唯一）．
【解答】解；由图象可得，
小腾从食堂到图书馆所用时间为35﹣23＝12（min）；
90﹣75＝15（min），
∴根据图象再写出一个结论：小腾从图书馆回家所用时间为15min，
故答案为：12，小腾从图书馆回家所用时间为15min（答案不唯一）．
一十三．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
15．（2020秋•西城区期末）如图，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象交于点P．下列结
学科网（北京）股份有限公司论中，所有正确结论的序号是 ②④⑤ ．
①b＜0；②ac＜0；③当x＞1时，ax+b＞cx+d；④a+b＝c+d；⑤c＞d．
【答案】②④⑤．
【解答】解：由图象可知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，故①错误；
∵由图象可知一次函数y＝cx+d的图象经过一、二、三象限，
∴c＞0，d＞0，
∴ac＜0，故②正确；
由图象可知，当x＞1时，ax+b＜cx+d，故③错误；
∵一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象交于点P，且P的横坐标为1，
∴a+b＝c+d，故④正确；
∵函数y＝cx+d与x轴的交点为（﹣ ，0），且﹣ ＞﹣1，c＞0，
∴c＞d，故⑤正确，
故答案为②④⑤．
一十四．全等三角形的性质（共1小题）
16．（2020秋•西城区期末）如图，△ABC≌△ADE，点D在边BC上，∠EAC＝36°，则
∠B＝ 7 2 °．
【答案】72．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠EAC＝36°，
学科网（北京）股份有限公司∴∠B＝∠ADB＝ （180°﹣∠BAD）＝ （180°﹣36°）＝72°．
故答案为：72．
一十五．全等三角形的判定（共1小题）
17．（2021秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A（2，0），B（4，
2），若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的
P点的坐标是 （ 4 ，﹣ 2 ）或（﹣ 2 ，﹣ 2 ） ．
【答案】（4，﹣2）或 （﹣2，﹣2）．
【解答】解：如图所示：有两种情况，
∵A（2，0），B（4，2），以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，点P在x轴下
方，
∴P 的坐标是（4，﹣2），P 的坐标是（﹣2，﹣2），
1 2
故答案为：（4，﹣2）或 （﹣2，﹣2）．
一十六．含30度角的直角三角形（共2小题）
学科网（北京）股份有限公司18．（2020秋•西城区期末）如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点
E．若AD＝12，则DE＝ 6 ；△EDC与△ABC的面积关系是： ＝ ．
【答案】6， ．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠BAC＝60°，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD，∠DAC＝ ∠BAC＝30°，
∵AD＝12，
∴DE＝ AD＝6；
∵DE⊥AC，
∴∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，
∴EC＝ DC，
∴BC＝4EC，
∵S△EDC ＝ ×6×EC＝3EC，S△ABC ＝ ×12×BC＝6BC＝24EC，
∴ ．
故答案为：6， ．
19．（2021秋•西城区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．D为
BC上一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，则线段BF长的
学科网（北京）股份有限公司最大值是 ．
【答案】 ．
【解答】解：过点F作FH⊥BC于H，连接DF，
设AF＝x，则BF＝4﹣x，
∵∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝2，
∴AB＝4，
∴FH＝ BF＝2﹣ x，
∴x≥2﹣ x，
解得x≥ ，
∴AF最小值为 ，BF的最大值为4﹣ ＝ ．
故答案为： ．
一十七．多边形内角与外角（共1小题）
20．（2021秋•西城区期末）若一个多边形的内角和是 540°，则这个多边形是 五 边
形．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°＝540°，
学科网（北京）股份有限公司解得n＝5，
故答案为：五．
一十八．作图—基本作图（共1小题）
21．（2022秋•西城区期末）如图，在四边形 ABDC中，∠ABD＝60°，∠D＝90°，BC平
分∠ABD，AB＝3，BC＝4．
（1）画出△ABC的高CE；
（2）△ABC的面积等于 3 ．
【答案】（1）图形见解答；
（2）3．
【解答】解：（1）如图，CE即为所求；
（2）∵∠ABD＝60°，BC平分∠ABD，
∴∠EBC＝∠DBC＝30°，
∵∠D＝90°，BC＝4．
∴CD＝ BC＝2，
∵BC平分∠ABD，CE⊥AB，CD⊥BD，
∴CE＝CD＝2，
∵AB＝3，
∴△ABC的面积＝ AB•CE＝ 3×2＝3．
故答案为：3．
一十九．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共2小题）
22．（2020秋•西城区期末）点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是 （ 1 ， 3 ）
．
学科网（北京）股份有限公司【答案】见试题解答内容
【解答】解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
23．（2022秋•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，﹣3）关于x轴对称的点
的坐标为 （﹣ 4 ， 3 ） ．
【答案】（﹣4，3）．
【解答】解：A（﹣4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
二十．轴对称-最短路线问题（共1小题）
24．（2022秋•西城区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝50°，AD⊥BC于点
D，MC⊥BC于点C，MC＝BC．点E，点F分别在线段AD，AC上，CF＝AE，连接
MF，BF，CE．
（1）图中与MF相等的线段是 CE ；
（2）当BF+CE取最小值时∠AFB＝ 9 5 °．
【答案】（1）CE；
（2）95．
【解答】解：（1）∵AC＝BC，MC＝BC，
∴AC＝MC，
∵AD⊥BC于点D，MC⊥BC于点C，
∴AD∥CM，∠MCB＝90°，
∴∠MCA＝∠CAD＝40°，
∵CF＝AE，
∴△CMF≌△ACE（SAS），
∴MF＝CE，
故答案为：CE；
（2）∵MF＝CE，
学科网（北京）股份有限公司∴BF+CE＝BF+MF，
∴当MF和BF共线时，和最小，如图，此时MB与AC交于点F′，
∵MC＝BC，∠BCM＝90°，
∴∠CMB＝45°，
∴∠AF′B＝∠CF′M＝180°﹣∠CMB﹣∠MCA＝95°，
故答案为：95．
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