北京市朝阳区2021-2022年八年级下学期期末数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八下_2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市朝阳区2021-2022年八年级下学期期末数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） √1 A．√3 B．√a2 C． D．√27 2 2．以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（ ） A．2，2，3 B．4，5，7 C．5，12，13 D．10，10，10 3．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−4，0)，B（0，3），P为线段AB的中点， 则线段OP的长为（ ） 3 5 A． B．2 C． D．5 2 2 5．某农民统计了自己养鸡场1000只鸡出售时质量的数据，如下表： 1 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0 频数 108 226 325 245 96 这组数据的众数是（ ） A．1.0 B．1.5 C．1.8 D．2.0 6．若√63n是整数，则正整数n的最小值是（ ） A．3 B．7 C．9 D．63 7．小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x 之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值： 码数x 26 30 34 42 长度y cm 18 20 22 26 根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（ ） A．24cm B．25cm C．26cm D．38cm 8．如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在 两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、 乙两个正方形网格的面积分别记为S ，S ，有如下三个结论： 甲 乙 ①正方形ABCD的面积等于S 的一半；②正方形EFGH的面积等于S 的一半；③ 甲 乙 S ：S =9：10． 甲 乙 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．②③ C．③ D．①②③ 阅卷人 二、填空题 得分 9．计算： √6÷√2= . 10．若 √x−4 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 11．如图，数轴上点P表示的实数是 ． 2 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个 条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OBCD是正方形，点B（1，0），请写出 一个图象与该正方形有公共点的函数表达式： ． 14．某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高气温（单位：℃）如下表： 1日 2日 3日 4日 5日 2021年 22 22 24 24 25 2022年 27 26 31 33 30 则这五天的最高气温更稳定的是 年（填“2021”或“2022”）． 15．我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、 壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的 10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行： 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸…… 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥…… 从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年…… （1）在上面的天干排列中，丙第n（n是正整数）次出现，位于从左向右的第 列（用含n的式子表示）； （2）2022年是壬寅年，表示该年的壬寅可以位于从左向右的第 列（写出一 个即可）． 阅卷人 三、解答题 得分 16．已知直线l及线段AB，点B在直线上，点A在直线外．如图， 3 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ⑴在直线l上取一点C（不与点B重合），连接AC； ⑵以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点B为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点 D（与点C位于直线AB异侧）； ⑶连接CD交AB于点O，连接AD，BD． 根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①OA＝OB；②AD∥BC；③∠ACD＝ ∠ADC中，一定正确的是 （填写序号）． 17．计算：√18−√32+√2(√2+1)． 18．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：AF＝CE． 19．已知x=2+√3，y=2−√3，求代数式x2−y2的值． 20．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠ADB＝∠C＝90°，∠A＝60°，AB=2√6． 求CD的长． 1 21．已知一次函数y =kx−1与y =− x+b的图象都经过点（2，1）． 1 2 2 4 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）求k，b的值； （2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并结合函数图象，直接写出 当x取何值时，y ≤ y ． 1 2 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点，BF∥DE， EF∥DB． （1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）连接DF交BC于点M，连接CD，若BE＝4，AC=2√5，求DM，CD的长． 23．为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一 季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如 下信息． a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为： 24．9 437.0 270.3 187.7 104.0 b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下： 快递业务收入 0≤x<20 20≤x<40 40≤x<60 60≤x≤80 x 频数 6 10 1 3 c．第一季度快递业务收入的数据在20≤x<40这一组的是： 25．为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一 季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如 下信息．a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为： 5 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 534.9 437.0 270.3 187.7 104.0 b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下： 快递业务收入x 0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x≤80 频数 6 10 1 3 c．第一季度快递业务收入的数据在20≤x＜40这一组的是： 20.2 20.4 22.4 24.2 26.1 26.5 28.5 34.4 39.1 39.8 d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据 的平均数、中位数如下： 前5位的地区 其余20个地区 全部25个地区 平均数 306.8 29.9 n 中位数 270.3 m 28.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m的值为 ； （2）在下面3个数中，与表中n的值最接近的是 （填写序号）； ①30 ②85 ③150 （3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为 亿元． 26．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求点A，B的坐标； （2）点A关于y轴的对称点为C，将直线y=2x+1、直线BC都沿y轴向上平移t（ t>0）个单位，点(−1，m)在直线y=2x+1平移后的图形上，点(2，n)在直线BC平移 后的图形上，试比较m，n的大小，并说明理由． 27．点E在正方形ABCD的AD边上（不与点A，D重合），点D关于直线CE的对称点 为F，作射线DF交CE于点M，连接BF． （1）求证：∠ADF=∠DCE； 6 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）过点A作AH∥BF交射线DF于点H． ①求∠HFB的度数； ②用等式表示线段AH与DF之间的数量关系，并证明． 3 28．对于平面直角坐标系xOy中的直线l：y= x+b与矩形OABC给出如下定义：设直 4 3 线l与坐标轴交于点M，N（M，N不重合），直线y= x−b与矩形OABC的两边交于 4 点P，Q（P，Q不重合），称线段MN，PQ的较小值为直线l的关联距离，记作d ，特 l 别地，当MN＝PQ时，d =MN=PQ． l 已知A（6，0），B（6，3），C（0，3）． （1）若b=3，则MN＝ ，PQ＝ ； 5 （2）若d = ，b>0，则b的值为 ； l 3 （3）若b<0，直接写出d 的最大值及此时以M，N，P，Q为顶点的四边形的对角线 l 交点坐标． 7 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】解：A.√3是最简二次根式，符合题意； B.√a2=|a|，该选项含有开得尽方的因式，故不是最简二次根式，不符合题意； √1 √2 C. = ，该选项被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意； 2 2 D.√27=3√3，该选项含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。 2．【答案】C 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、22+22≠32，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合 题意； B、42+52≠72，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意； C、52+122=132，故该三条线段能组成直角三角形，故该项符合题意； D、102+102≠102，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。 3．【答案】D 【知识点】函数的概念；函数的图象 【解析】【解答】解：A、符合函数定义，故该项不符合题意； B、符合函数定义，故该项不符合题意； C、符合函数定义，故该项不符合题意； D、不符合函数定义，故该项符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据函数的定义及函数的图象逐项判断即可。 4．【答案】C 【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 8 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【解析】【解答】解：∵A(−4，0)，B（0，3）， ∴OA=4，OB=3， ∴AB=√OA2+OB2=5， ∵P为线段AB的中点， 1 5 ∴OP= AB= ， 2 2 故答案为：C． 【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得OP= 1 5 AB= 。 2 2 5．【答案】B 【知识点】众数 【解析】【解答】解：出现次数最多的是1.5，即这组数据的众数是1.5， 故答案为：B． 【分析】根据众数的定义求解即可。 6．【答案】B 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵63=7×9， ∴√63n=√9×7n， ∵√63n是整数， ∴正整数n的最小值是7， 故答案为：B． 【分析】根据√63n=√9×7n，√63n是整数，即可得到n的值。 7．【答案】A 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用 【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为y=kx+b， ∵点（26，18），（30，20）在该函数图象上， {26k+b=18 ∴ ， 30k+b=20 {k=0.5 解得 ， b=5 9 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 即y与x的函数解析式为y=0.5x+5， 当x=38时，y=0.5×38+5=24， 故答案为：A． 【分析】利用待定系数法求出直线解析式y=0.5x+5， 再将x=38代入解析式求出y的值 即可。 8．【答案】B 【知识点】勾股定理；正方形的性质 【解析】【解答】解：设甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长 度为b， 则S =6a⋅6a=36a2，AB2=(2a) 2+(4a) 2=20a2，S =6b⋅6b=36b2， 甲 乙 EF2=(3b) 2+(3b) 2=18b2， ∴S ABCD＝AB2=20a2，S EFGH＝EF2=18b2， 正方形 正方形 ∴正方形ABCD的面积大于S 的一半；正方形EFGH的面积等于S 的一半； 甲 乙 ∵S ABCD＝S EFGH， 正方形 正方形 ∴20a2=18b2， ∴a2：b2=9：10， ∴36a2：36b2=9：10，即S ：S =9：10， 甲 乙 ∴符合题意结论的序号是②③， 故答案为：B． 【分析】先求出正方形ABCD的面积大于S 的一半；正方形EFGH的面积等于S 的一 甲 乙 半，再结合S ABCD＝S EFGH，可得20a2=18b2，再求出a2：b2=9：10，即 正方形 正方形 可得到36a2：36b2=9：10，即S ：S =9：10。 甲 乙 9．【答案】√3 【知识点】二次根式的乘除法 【解析】【解答】解： √6÷√2=√6÷2=√3. 故答案为： √3 . 【分析】直接根据二次根式的除法法则：二次根式相除，根指数不变，被开方数相除， 进行计算即可. 10．【答案】x≥4 【知识点】二次根式有意义的条件 10 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【解析】【解答】解：依题意有 x−4≥0 ， 解得： x≥4 ， 故答案为： x≥4 ． 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列出不等式求解即可． 11．【答案】√10 【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理 【解析】【解答】解： √32+12=√10 ∴数轴上点P表示的实数是 √10 ． 故答案为： √10 ． 【分析】以3、1为直角边作直角三角形，与数轴的交点即是要求的√10。 12．【答案】∠DFE=90°（答案不唯一） 【知识点】矩形的判定 【解析】【解答】解：∵AE⊥BC， ∴∠AEC=90°， ∵ ▱ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=180°−90°=90°， 补充：∠DFE=90°或∠ADF=90°或DF⊥BC， ∴四边形AEFD是矩形， 故答案为：∠DFE=90°或∠ADF=90°或DF⊥BC（任写一个即可） 【分析】根据矩形的判定方法求解即可。 13．【答案】y=x（答案不唯一） 【知识点】函数解析式 【解析】【解答】解：∵四边形OBCD是正方形，点B（1，0）， ∴C(1，1)， 设过C的正比例函数为y=kx． ∴k=1， ∴所求的函数解析式为：y=x 故答案为：y=x（答案不唯一）． 【分析】先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出正比例函数的解析式即可。 14．【答案】2021 11 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】方差 22+22+24+24+25 【解析】【解答】解：2021年的平均数 =23.4，方差= 5 1 [2×(22−23.4) 2+2×(24−23.4) 2+(25−23.4) 2 ]=1.44， 5 27+26+31+33+30 2022年的平均数= =29.4，方差= 5 1 [(27−29.4) 2+(26−29.4) 2+(31−29.4) 2+(33−29.4) 2+(30−29.4) 2 ]=6.64， 5 ∵1.44<6.64， ∴2021年的最高气温更稳定， 故答案为：2021． 【分析】分别求出2021年和2022年的平均数和方差的定义及计算方法求解即可。 15．【答案】（1）（10n-7） （2）39 【知识点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：丙第1次出现是在第3列， 第2次出现是在第13=3+10列， 第3次出现是在第23=3+10+10列， ⋯， 第n次出现是在第3+10（n-1）=（10n-7）列， 故答案为：（10n-7）； （2）设壬第x次出现，寅第y次出现后恰好是壬寅年，则 10x-1=12y-9， 5x+4 ∴y= ， 6 ∵x、y都是正整数， ∴当x=4时y=4， ∴10x-1=39， 故答案为：39． 【分析】根据天干与地支的排列均构成等差数列的特征可求解。 16．【答案】①② 12 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】平行四边形的判定与性质 【解析】【解答】解：由作图可得，AD=BC，AC=BD， ∴四边形ACBD是平行四边形， ∴OA=OB，AD∥BC，∠ACD=∠BDC，即①②符合题意，③不符合题意， 故答案为：①②． 【分析】根据平行四边形的判定方法和性质求解即可。 17．【答案】解：√18−√32+√2(√2+1) =3√2−4√2+2+√2 =2． 【知识点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。 18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵E，F分别是AB，CD的中点， 1 1 ∴CF= CD，AE= AB， 2 2 ∴CF=AE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE． 【知识点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法和性质可得结论。 19．【答案】解：∵x=2+√3，y=2−√3， ∴x＋y＝4，x−y＝2√3， ∴x2−y2=(x+ y)(x−y)=4×2√3=8√3 【知识点】代数式求值；二次根式的混合运算 【解析】【分析】将x=2+√3，y=2−√3代入x2−y2=(x+ y)(x−y)计算即可。 20．【答案】解：∵∠ADB＝90°，∠A＝60°， ∴∠ABD=30°， 1 ∴AD= AB=√6． 2 ∴BD=√AB2−AD2=√24−6=3√2， 13 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵BC＝CD，∠C＝90°， ∴CD=CB， ∴2CD2=BD2， ∴2CD2=18， ∴CD=3． 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理 1 【解析】【分析】先求出∠ABD=30°，可得AD= AB=√6，利用勾股定理可得BD的长， 2 再结合2CD2=BD2，可得CD的长。 21．【答案】（1）解：将点（2，1）代入y =kx−1，得2k-1=1，解得k=1； 1 1 将点（2，1）代入y =− x+b，得-1+b=1，解得b=2； 2 2 （2）解：由（1）得 图象如图： { y=x−1 {x=2 解方程组 1 ，解得 ， y=− x+2 y=1 2 ∴两个函数图象的交点坐标为（2，1）， ∴当x≤2时，y ≤ y ． 1 2 【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用 1 【解析】【分析】（1）将点（2，1）分别代入y =kx−1和y =− x+b，再求出k和b 1 2 2 的值即可； （2）联立方程组求出两函数的交点坐标，再结合函数图象求解即可。 22．【答案】（1）证明：∵BF∥DE，EF∥DB． ∴四边形BDEF是平行四边形， ∵AB＝AC， 14 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴∠ABC=∠C， ∵D，E分别是AB，BC的中点， 1 ∴DE是△ABC的中位线，BD= AB， 2 1 ∴DE= AC， 2 ∴BD=DE， ∴四边形BDEF是菱形； （2）解：连接DF交BE于M ∵四边形BDEF是菱形， 1 ∴DF⊥BE，BM=EM= BE=2， 2 ∴∠DME=90°， ∵DE是△ABC的中位线， 1 ∴CE=BE=4，DE= AC=√5， 2 在Rt△DEM中，DM=√DE2−EM2=√5−4=1， 在Rt△CDM中，CM=EM+CE=2+4=6， ∴CD=√DM2+CM2=√1+36=√37． 【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质 【解析】【分析】（1）先证明四边形BDEF是平行四边形，再结合BD=DE，可得四边 形BDEF是菱形； 1 （2）连接DF交BE于M，根据中位线的性质可得CE=BE=4，DE= AC=√5，再利用勾 2 股定理求出CD的长即可。 25．【答案】（1）25.15 15 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）② （3）8528 【知识点】统计表；分析数据的集中趋势 【解析】【解答】(1)解：∵6+10=16， ∴其余20个地区的第一季度快递业务收入数据的第10个及第11个数据均在20≤x<40的 范围， ∴第10个数据和第11个数据分别为24.2，26.1， 24.2+26.1 ∴中位数m= =25.15， 2 故答案为：25.15； (2)∵前5位的地区的平均数为306.8，其余20个地区的平均数为29.9， ∴全部25个地区的收入=306.8×5+29.9×20=2132（亿元）， ∴全部25个地区的n=2132÷25=85.28（亿元）， 故答案为：② (3)这25个地区2022年全年快递业务收入约为2132×4=8528（亿元）， 故答案为8528． 【分析】（1）利用中位数的定义及计算方法求解即可； （2）利用平均数的计算方法求解即可； （3）根据题意列出算式求解即可。 26．【答案】（1）解：∵直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B． 将x=0代入y=2x+1，得到：y=1， ∴B（0，1）， 将y=0代入y=2x+1，得到2x+1=0， 1 解得：x=- ， 2 1 ∴A（- ，0）； 2 （2）解：∵点A关于y轴的对称点为C， 1 ∴C（ ，0）， 2 设直线BC的解析式为：y=kx+b， 1 把B（0，1），C（ ，0）代入，得 2 16 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … { b=1 1 ， k+b=0 2 { b=1 ∴ ， k=−2 ∴直线BC为y=-2x+1， 将直线y=2x+1，直线BC都沿y轴向上平移t（t＞0）个单位，得到y=2x+1+t、 y=-2x+1+t， ∵点（-1，m）在直线y=2x+1+t上， ∴m=-2+1+t=-1+t， ∵点（2，n）在直线y=-2x+1+t上， ∴n=-4+1+t=-3+t， ∵m-n=-1+t-（-3+t）=2＞0， ∴m＞n． 【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【分析】（1）将x=0和y=0分别代入y=2x+1求出x和y的值，即可得到点 A、B的坐标； （2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，再利用函数平移的特征可得y=2x+1+t、 y=-2x+1+t，再将点（-1，m）代入y=2x+1+t，将点（2，n）代入y=-2x+1+t，求出m、n 的值，再比较大小即可。 27．【答案】（1）证明：设DF交AB于N， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，∠A=∠ADC=90°， ∴∠ADN+∠CDN=∠CDN+∠DCE=90°， ∴∠ADN=∠DCE， ∴△ADN≌△DCE， ∴∠ADF=∠DCE； 17 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）解：如图，连接CF， ∵点D与点F关系CE对称， ∴CD=CF， ∴∠CDF=∠CFD， ∵BC=CD， ∴BC=CE， ∴∠CBF=∠CFB， ∴∠CFB+∠CFD=∠CBF+∠CDF， 1 1 ∴∠BFD= （360°-∠BCD）= （360°-90°）=135°， 2 2 ∴∠HFB=45°； ②过点A作AP⊥DH于点P， ∵AH∥BF， ∴∠AHP=∠HFB=45°， ∴△AHP是等腰直角三角形， ∴AH=√2AP， ∵△ADN≌△DCE， ∴AN=DE，∵∠NAD=∠APD=90°， ∴∠NAP+∠DAP=∠DAP+∠ADP=90°， 18 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴∠NAP=∠ADP， 又∵∠APN=∠DME=90°， ∴△ANP≌△DME， ∴AP=DM， ∴AH=√2DM， 1 ∵DM= DF， 2 ∴DF=√2AH． 【知识点】正方形的性质；四边形的综合 【解析】【分析】（1）设DF交AB于N，先证明△ADN≌△DCE，再利用全等三角形的 性质可得∠ADF=∠DCE； 1 1 （2）①连接CF，先求出∠BFD= （360°-∠BCD）= （360°-90°）=135°，再求出 2 2 ∠HFB=45°即可； 1 ②过点A作AP⊥DH于点P，先证明△ANP≌△DME，可得AP=DM，再结合DM= 2 DF，可得DF=√2AH。 28．【答案】（1）5；2.5 （2）1或3.5 （3）解：∵M与N不重合，P与Q不重合， ∴-36，故舍去； 4 2 3 4 4 当直线与矩形OABC的BC边相交时，令y=3，则x=4+ b，∴Q（4+ b，3）， 3 3 4 5 2 ∵（4+ b-4）2+32=52≠( ) ， 3 3 ∴此种情况不成立， 故b的值为1或3.5， 故答案为：1或3.5； 【分析】（1）当b=3时，分别根据直线解析式求出M点、N点的坐标，P点和Q点的 坐标，进而求出MN和PQ即可； （2）分两种情况：①当MN较小时，②当PQ较小时，再分别求解即可； 2 2 √ 4 5 √ 4 5 （3）先求出MN= b2+(− b) =− b，PQ= (3+b) 2+(4+ b) = b+5，结合 3 3 3 3 5 5 MN=PQ，− b= b+5，求出b的值，再分情况求解即可。 3 3 22 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：106分 客观题（占比） 17.0(16.0%) 分值分布 主观题（占比） 89.0(84.0%) 客观题（占比） 9(32.1%) 题量分布 主观题（占比） 19(67.9%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 7(25.0%) 8.0(7.5%) 解答题 13(46.4%) 82.0(77.4%) 单选题 8(28.6%) 16.0(15.1%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (75.0%) 2 容易 (14.3%) 3 困难 (3.6%) 4 未知 (7.1%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 实数在数轴上的表示 1.0(0.9%) 11 2 含30°角的直角三角形 5.0(4.7%) 20 23 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 3 函数的概念 2.0(1.9%) 3 4 菱形的判定与性质 10.0(9.4%) 22 5 代数式求值 5.0(4.7%) 19 6 二次根式有意义的条件 1.0(0.9%) 10 7 定义新运算 8.0(7.5%) 28 8 最简二次根式 2.0(1.9%) 1 9 方差 1.0(0.9%) 14 10 探索数与式的规律 2.0(1.9%) 15 11 一次函数的图象 10.0(9.4%) 21 12 待定系数法求一次函数解析式 2.0(1.9%) 7 13 两一次函数图象相交或平行问题 10.0(9.4%) 26 14 四边形的综合 10.0(9.4%) 27 15 一次函数图象与坐标轴交点问题 18.0(17.0%) 26,28 16 矩形的判定 1.0(0.9%) 12 17 二次根式的性质与化简 2.0(1.9%) 6 18 函数解析式 1.0(0.9%) 13 19 勾股定理 20.0(18.9%) 4,8,11,20,22 20 二次根式的混合运算 10.0(9.4%) 17,19 21 统计表 3.0(2.8%) 25 22 正方形的性质 12.0(11.3%) 8,27 一次函数与不等式（组）的综合应 23 10.0(9.4%) 21 用 24 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … 24 众数 2.0(1.9%) 5 25 直角三角形斜边上的中线 2.0(1.9%) 4 26 平行四边形的判定与性质 6.0(5.7%) 16,18 27 函数的图象 2.0(1.9%) 3 28 分析数据的集中趋势 3.0(2.8%) 25 29 一次函数-动态几何问题 8.0(7.5%) 28 30 二次根式的乘除法 1.0(0.9%) 9 31 一次函数的实际应用 2.0(1.9%) 7 32 勾股定理的逆定理 2.0(1.9%) 2 25 / 25