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北京市怀柔区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人
一、单选题
得分
1．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的
民间艺术.2006年5月20日，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化
遗产名录.2009年9月28日至10月2日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政
府间委员会第四次会议上，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产代表作
名录”．下列四个剪纸图案是轴对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
2．雾是由悬浮在大气中微小液滴构成的气溶胶，雾滴的直径多为
0.000004m~0.00003m．其中，0.000004用科学记数法表示为（ ）
A．4×106 B．4×107 C．4×10-6 D．4×10-7
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3·a2=a B．a3·a2=a5 C．a3·a2=a6 D．a3·a2=a9
3
4．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
x−2
A．x≠2 B．x>2 C．x＝2 D．x<2
5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9
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1
C．6a2+1=a2(6+ ) D．a2-9=(a+3)(a-3)
a2
6．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点
E．若∠CAB=30°，AB=6，则DE+DB的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度
数为（ ）
A．60° B．120° C．135° D．150°
8．小举在探究全等三角形判定方法，已知如图，△ABC，他通过尺规作图、裁剪、重合
的操作，证实一种判定方法．以下是小举的操作过程：
第一步：尺规作图．
作法：（1）作射线BˊM；（2）以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC
于点E，D；（3）以点Bˊ为圆心，BD长为半径画弧，交BˊM于点P；（4）以点P为圆
心，DE长为半径画弧，在BˊM的上方交（3）中所画弧于点Q；（5）过点Q作射线
BˊN；（6）以点Bˊ为圆心，BC长为半径画弧，交BˊM于点Cˊ；（7）以点Bˊ为圆心，
BA长为半径画弧，交BˊN于点Aˊ；（8）连接AC．
第二步：把作出的△ABC剪下来，放到△ABC上．
第三步：观察发现△ABC和△ABC重合．
∴△ABC≌△ABC．
根据小举的操作过程可知，小举是在探究（ ）
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A．基本事实SSS B．基本事实ASA C．基本事实SAS D．定理AAS
9．2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了《2021年东西部协作
协议》，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划
推动工作落实．在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持．运送设备
使用大货车，技术人员乘坐面包车．已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的
4
速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用 小
3
时．求大货车和面包车的速度．设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方
600 600 4 4 600 600 600 600 4
程：①国国： = + ； ②佳佳： + = ；③富富： = − ；
x 1.2x 3 3 x 1.2x x 1.2x 3
600 4 600
④强强： − = ．其中，正确的序号是（ ）
x 3 1.2x
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
10．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(2√3，0)，点C在
x轴上．若△ABC为等腰三角形时，∠ABC=30°，则点C的坐标为（ ）
2√3
A．(-2√3，0)，( ，0)，(2√3-4，0)
3
√3
B．(-2√3，0)，( ，0)，(4+2√3，0)
3
2√3 √3
C．(-2√3，0)，( ，0)，( ，0)
3 3
D．(-2√3，0)，(1，0)，(4-2√3，0)
阅卷人
二、填空题
得分
11．计算：(2m❑) 3= ．
2x2
12．约分： = ．
10xy
13．三角形的两边长分别为4和6，那么第三边a的取值范围是 ．
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2a
14．− =2a÷ ．
b2
15．已知：如图，AB = DB．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DBC．这个条件可
以是 ．（写出一个即可）．
16．如图，∠MOP=60°，OM=5，动点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射
线OP运动．设点N的运动时间为t秒，当△MON是锐角三角形时，t满足的条件
．
阅卷人
三、解答题
得分
1 1 2
17．计算：(√2) 0 −(−3) −2+|− |−(− ) .
9 3
18．分解因式：2a2-8ab+8b2．
19．已知2a2+a-6=0，求代数式(3a+2)(3a-2)-(5a3-2a2)÷a的值．
20．已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，
OA=OE．求证：△ABO≌△EDO．
21．老师布置了如下尺规作图的作业：
已知：如图△ABC．
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求作：△ABC边BC上的高AM．
下面是小红设计的尺规作图过程：
作法：
①延长线段BC ；
②以点A为圆心，AC长为半径作弧交BC的延长线于点D；
1
③分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧在CD下方交于点E；
2
④连接AE，交CD于点M．
所以线段AM就是所求作的高线．
根据小红设计的尺规作图过程和图形，完成（1）（2）两小题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）将该作图证明过程补充完整：
由②可得：AC = ▲ ．
由③可得： ▲ = ▲
．
∴ ▲
（ ▲
）．（填推理的依据）
即AM是△ABC边BC上的高线．
5 3
22．解方程： − =0
x−2 x
x+2 1
23．计算：( − )÷[(6x+4)÷x]．
x2−2x x+2
24．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E， 交AC于点D，连接BD．若
∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度数．
5 1
25．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如： =1+ ． 在分式中，
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对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分
x+5 x2
式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像 ， ，…，
x+2 x−1
3 x
这样的分式是假分式；像 ， ，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也
x−4 x2−1
x+5 (x+2)+3 3
可以化为整式与真分式的和的形式． 例如： = =1+ ；
x+2 x+2 x+2
x2 (x+1)(x−1)+1 1
= =x+1+ ．解决下列问题：
x−1 x−1 x−1
（1）写出一个假分式为： ；
x+1
（2）将分式 化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即
x−3
可）
x2−x
（3）如果分式 的值为整数，求x的整数值．
x−2
26．如图，在等边三角形ABC边AC左侧有一射线CM，∠ACM=α（0°<α><30°），点
A关于射线CM的对称点为点E，连接BE并延长交CM于点N，连接AN，AE，CE．
（1）依题意补全图形；
（2）在α（0°<α><30°）的变化过程中，
①求∠BEC的大小（用含α的代数式表示）；
②∠ANC的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生
变化，请直接写出∠ANC的大小；
（3）用等式表示线段AN，BE，NC之间的数量关系．
27．在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线
对称．
（1）当t =-3时，点N的坐标为 ；
（2）以MN为底边作等腰三角形MNP．
①当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为 ；
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②若△MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是
(用含a的代数式表示)
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答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可得：只有A选项符合轴对称图形的定义，
故答案为：A．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这
样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义求解即可。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】0.000004=4×10-6．
故答案为：C．
【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方
法叫科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、a3·a2=a5，不符合题意；
B、a3·a2=a5，符合题意；
C、a3·a2=a5，不符合题意；
D、a3·a2=a5，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
4．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式有意义，则分母不能为0，那么x-2≠0，则x≠2，
故答案为：A.
【分析】先求出x-2≠0，再计算求解即可。
5．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；
B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；
1
C、6a2+1=a2(6+ )不是因式分解，不符合题意；
a2
D、a2-9=(a+3)(a−3)属于因式分解，符合题意；
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故答案为：D
【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解
。利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。
6．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB， DE⊥AB，
∴DE=CD，
∴DE+BD=CD+BD=BC，
又∵∠CAB=30°，AB=6，
1
∴BC= AB=3，
2
故答案为：B．
【分析】先求出DE=CD，再根据∠CAB=30°，AB=6，求解即可。
7．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∠α=(6−2)×180°÷6=120°
故答案为：B．
【分析】求出∠α=(6−2)×180°÷6=120°即可作答。
8．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：小举的操作过程第一步是作一个角等于已知角，夹这个角的两条
边分别对应相等，
故可得出小举是在探究基本事实SAS
故答案为：C
【分析】利用全等三角形的判定方法SAS求解即可。
9．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设大货车速度为x 千米/小时，则面包车的速度为1.2x 千米/小时，
总路程均为600千米，
600 600 4
根据题意可得： − = ，
x 1.2x 3
600 4 600 600 600 4
变形为： − = ， = + ，
x 3 1.2x x 1.2x 3
∴①④符合题意，
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故答案为：C．
600 600 4
【分析】先求出 − = ，再变形求解即可。
x 1.2x 3
10．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，
∵点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(2√3，0)，
∴AO=2，BO=2√3
在RtΔAOB中，由勾股定理得：
AB=√AO2+MO2=√22+(2√3) 2=4
①当AB为ΔABC的腰时，
OC =BC −BO=4−2√3
1 1
∴C (2√3−4，0)；
1
OC =BO=2√3
2
∴C (−2√3，0)
2
②当AB为底边时，AC =BC
3 3
∵∠ABO=30°
∴∠AC O=60°
3
∴∠OAC =30°
3
∴AC =2OC
3 3
由勾股定理得，AO2+OC 2=AC 2
3 3
∴22+OC 2=4OC 2
3 3
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2√3
∴OC =
3 3
2
∴C ( √3，0)
3 3
2√3
综上，点C的坐标为(-2√3，0)，( ，0)，(2√3-4，0)
3
故答案为：A
【分析】先求出AO=2，BO=2√3，再利用勾股定理求出AB=4，最后分类讨论计算求解
即可。
11．【答案】8m3n6
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（2mn2）3=8m3n6．
故答案为：8m3n6．
【分析】利用幂的乘方和积的乘方法则计算求解即可。
x
12．【答案】
5 y
【知识点】分式的约分
2x2 2x·x x
【解析】【解答】解： = = ，
10xy 2x·5 y 5 y
x
故答案为： ． 5 y
【分析】利用分式的性质计算求解即可。
13．【答案】2＜a＜10
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形的两边长分别为4和6，第三边的长为a，
∴根据三角形的三边关系，得：6-4＜a＜6+4，即：2＜a＜10．
故答案为：2＜a＜10．
【分析】利用三角形的三边关系先求出6-4＜a＜6+4，再求解即可。
14．【答案】-b2
【知识点】分式的乘除法
2a b2 【解析】【解答】解：2a÷(− )=2a⋅(− )=−b2 ，
b2 2a
故答案为：-b2．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
15．【答案】AC=DC
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【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AB=DB，BC=BC，
添加AC=DC，
∴在△ABC与△DBC中，
{AB=DB
BC=BC，
AC=DC
∴△ABC≌△DBC（SSS），
故答案为：AC=DC．
【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。
5
16．【答案】 <t<10
2
【知识点】含30°角的直角三角形；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：根据题意，当MN⊥OP时，如图：
∴∠MNO=90°，
∵∠MOP=60°，
∴∠OMN=30°，
1 1 5
∴ON= OM= ×5= ，
2 2 2
5 5
∴t= ÷1= ；
2 2
当MN⊥OM时，如上图，
此时∠ONM=30°，
∴ON=2OM=2×5=10，
∴t=10÷1=10；
∴在点N运动过程中，当△MON是锐角三角形时，
5
<t<10；
2
5
故答案为： <t<10
2
5 5
【分析】先求出∠OMN=30°，再求出t= ÷1= 和t=10÷1=10，最后求解即可。
2 2
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1 1 2
17．【答案】解：(√2) 0 −(−3) −2+|− |−(− )
9 3
1 1 1 =1− + −
9 9 9
8
= ．
9
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，绝对值，有理数的乘方计算求解即可。
18．【答案】解：2a2-8ab+8b2
=2(a2-4ab+4b2)
=2(a-2b)2．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。
19．【答案】解：(3a+2)(3a−2)−(5a3−2a2 )÷a
=9a2−4−(5a2−2a)，
=9a2−4−5a2+2a，
=4a2+2a−4；
∵2a2+a−6=0，
∴2a2+a=6，
∴4a2+2a−4
=2(2a2+a)−4，
=2×6−4，
=8．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先化简代数式，再求出 2a2+a=6， 最后代入计算求解即可。
20．【答案】证明：∵AB⊥BE，DE⊥AD，
∴∠B=∠D=90°．
在△ABO和△EDO中
{ ∠B=∠D，
∠AOB=∠EOD，
OA=OE，
∴△ABO≌△EDO．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
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【解析】【分析】先求出 ∠B=∠D=90°，再利用AAS证明求解即可。
21．【答案】（1）解：如图，根据题中作法作图即可得；
（2）解：由②可得：AC=AD，（均为圆的半径）
由③可得：CE=DE，（相同圆的半径）
∴AE是CD的垂直平分线（到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．
故答案为：AD；CE；DE；AE是CD的垂直平分线；到线段两个端点距离相等的点在
这条线段的垂直平分线上．
【知识点】线段垂直平分线的判定；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据圆的半径和垂直平分线的性质求解即可。
22．【答案】解：去分母得：5x-3(x-2)=0
解得：x=-3.
经检验，x=-3是原分式方程的解.
∴原分式方程的解为x=-3
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的方法求解即可。
x+2 1 6x+4
23．【答案】解：原式=[( − ]÷
x(x−2) x+2 x
（x+2）2 x(x−2) 6x+4
=[( − ]÷
x(x−2)(x+2) x(x−2)(x+2) x
x2+4x+4 x2−2x 6x+4
=[( − ]÷
x(x−2)(x+2) x(x−2)(x+2) x
x2+4x+4−(x2−2x) 6x+4
= ÷
x(x−2)(x+2) x
x2+4x+4−x2+2x 6x+4
= ÷
x(x−2)(x+2) x
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___________：名姓
___________：校学
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6x+4 x
= ×
x(x−2)(x+2) 6x+4
1
= ．；
x2−4
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】利用分式的性质计算求解即可。
24．【答案】解：∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC ．
∴∠DBC=∠C ．
∵∠A=100°，∠ABD=22°．
∴∠BDC=∠A+∠ABD=122°．
∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，
180°−122° ∴∠C= =29°．
2
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】先求出 DB=DC，再求出∠BDC=122°，最后计算求解即可。
x+1
25．【答案】（1） x+3
4
（2）
x−3
x2−x (x−2)(x+1)+2 2
（3）解：∵ = =x+1+ ，
x−2 x−2 x−2
∴x−2=±1或x−2=±2，
∴x=0，1，3，4；
【知识点】分式的混合运算；定义新运算
x+1
【解析】【解答】解：（1）根据题意， 是一个假分式；
x+3
x+1
故答案为： （答案不唯一）．
x+3
x+1 x−3+4 4
（2） = =1− ；
x−3 x−3 x−3
4
故答案为：1− ；
x−3
【分析】（1）根据假分式的定义求解即可；
x+1 x−3+4 4
（2）求出 = =1− 即可作答；
x−3 x−3 x−3
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（3）先求出 x−2=±1或x−2=±2， 再计算求解即可。
26．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：①∵点A关于射线CM的对称点为点E，
∴NC是线段AE的垂直平分线，
∴CE=AC，AE⊥NC，
∴∠ACM=∠ECM=α，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，
∴CE=BC，∠BCE=∠ACB-∠ACM-∠ECM=60°-2α，
1
∴∠EBC=∠BEC= (180°−∠BCE)=60°+α；
2
②∠ANC不发生变化．∠ANC=60°，
（3）解：在NC上取一点Q，使NQ=AN，连接AQ．
∵∠ANQ=60°，AN=NQ，
∴△ANQ是等边三角形．
∴AN=AQ=NQ，∠NAQ=∠AQN=60°．
∴∠BAN+∠BAQ=∠CAQ+∠BAQ=60°，即∠BAN=∠CAQ，∠AQC=120°，
∵∠ANQ=∠ENQ=60°，
∴∠ANB=∠AQC=120°，
又∵AB=AC，
∴△ANB≌△AQC（AAS）．
∴BN=QC．
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∴NC==NQ+CQ=NQ+BN= NQ+NE+BE=2AN+BE．
【知识点】等边三角形的性质；三角形的综合；三角形-动点问题
【解析】【解答】（2）②∠ANC不发生变化．∠ANC=60°，理由如下：
∵NC是线段AE的垂直平分线，
∴NE=NA，NC⊥AE，
∴∠ANC=∠ENC，
又∵∠ENC+∠ECN=∠BEC，
∴∠ANC+∠ECN=∠BEC，
∴∠ANC=∠BEC−∠ECN=60°+α−α=60°；
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）①先求出 NC是线段AE的垂直平分线， 再求出 ∠ACM=∠ECM=α， 最后计算
求解即可；
②先求出NE=NA，NC⊥AE，再求出∠ANC+∠ECN=∠BEC，最后计算求解即可；
（3）根据题意求出 △ANQ是等边三角形，最后利用全等三角形的判定与性质求解即可。
27．【答案】（1）(2，-1)
（2）(-2，1)；t≥a+2或t≤-a-2
【知识点】点到直线的距离；等腰三角形的性质；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】（1）过点(0，t)且垂直于y轴的直线解析式为y=t
∵点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称
∴可以设N点坐标为（2，n），且MN中点在y=t上
n+t−2
∴ =t，记得n=t+2
2
∴点N坐标为(2，t+2)
∴当t =-3时，点N的坐标为(2，−1)
（2）①∵以MN为底边作等腰三角形MNP，且点M(2，t-2)与点N直线y=t对称．
∴点P在直线y=t上，且P是直线OM与y=1的交点
当t =1时M(2，-1)，N(2，3)
1
∴OM直线解析式为y=− x
2
1
∴当y=1时1=− x，x=−2
2
∴P点坐标为(-2，1)
②由题意得，点M坐标为(2，t-2)，点N坐标为(2，t+2)，点P坐标为(P，t)
∵t−2<t<t+2，△MNP上所有点到x轴的距离都不小于a
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∴只需要|t−2|≥a或者|t+2|≥a
当M、N、P都在x轴上方时，0<t−2<t<t+2，此时t−2≥a，解得t≥a+2
当△MNP上与x轴有交点时，此时△MNP上所有点到x轴的距离可以为0，不符合要求；
当M、N、P都在x轴下方时，t−2<t<t+2<0，此时|t+2|≥a，解得t≤-a-2
综上t≥a+2或t≤-a-2
n+t−2
【分析】（1）先求出 =t，再求出点N坐标为(2，t+2)，最后求解即可；
2
1
（2）①先求出OM直线解析式为y=− x，再求点的坐标即可；
2
②先求出|t−2|≥a或|t+2|≥a，再分类讨论计算求解即可。
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试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：96分
客观题（占比） 20.0(20.8%)
分值分布
主观题（占比） 76.0(79.2%)
客观题（占比） 10(37.0%)
题量分布
主观题（占比） 17(63.0%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 6(22.2%) 6.0(6.3%)
解答题 11(40.7%) 70.0(72.9%)
单选题 10(37.0%) 20.0(20.8%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (74.1%)
2 容易 (18.5%)
3 困难 (7.4%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 分式有意义的条件 2.0(2.1%) 4
2 实数的运算 5.0(5.2%) 17
3 三角形全等的判定 1.0(1.0%) 15
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4 含30°角的直角三角形 5.0(5.2%) 6,10,16
5 轴对称图形 2.0(2.1%) 1
6 分式的乘除法 1.0(1.0%) 14
7 三角形内角和定理 5.0(5.2%) 24
8 等腰三角形的性质 5.0(5.2%) 10,27
9 科学记数法—记绝对值小于1的数 2.0(2.1%) 2
10 因式分解的定义 2.0(2.1%) 5
因式分解﹣综合运用提公因式与公
11 5.0(5.2%) 18
式法
12 多边形内角与外角 2.0(2.1%) 7
13 定义新运算 7.0(7.3%) 25
14 解分式方程 5.0(5.2%) 22
15 角平分线的性质 2.0(2.1%) 6
16 坐标与图形变化﹣对称 3.0(3.1%) 27
17 同底数幂的乘法 2.0(2.1%) 3
18 利用整式的混合运算化简求值 5.0(5.2%) 19
19 等边三角形的性质 15.0(15.6%) 26
20 积的乘方 1.0(1.0%) 11
21 三角形-动点问题 16.0(16.7%) 16,26
22 线段垂直平分线的性质 5.0(5.2%) 24
23 分式的约分 1.0(1.0%) 12
24 分式方程的实际应用 2.0(2.1%) 9
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25 点到直线的距离 3.0(3.1%) 27
26 三角形全等的判定（AAS） 5.0(5.2%) 20
27 分式的混合运算 12.0(12.5%) 23,25
28 三角形的综合 15.0(15.6%) 26
29 三角形全等的判定（SAS） 2.0(2.1%) 8
30 线段垂直平分线的判定 10.0(10.4%) 21
31 作图-线段垂直平分线 10.0(10.4%) 21
32 三角形三边关系 1.0(1.0%) 13
33 幂的乘方 1.0(1.0%) 11
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