北京市怀柔区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市怀柔区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的 民间艺术.2006年5月20日，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化 遗产名录.2009年9月28日至10月2日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政 府间委员会第四次会议上，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产代表作 名录”．下列四个剪纸图案是轴对称图形的为（ ） A． B． C． D． 2．雾是由悬浮在大气中微小液滴构成的气溶胶，雾滴的直径多为 0.000004m~0.00003m．其中，0.000004用科学记数法表示为（ ） A．4×106 B．4×107 C．4×10-6 D．4×10-7 3．下列计算正确的是（ ） A．a3·a2=a B．a3·a2=a5 C．a3·a2=a6 D．a3·a2=a9 3 4．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ） x−2 A．x≠2 B．x>2 C．x＝2 D．x<2 5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9 1 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 C．6a2+1=a2(6+ ) D．a2-9=(a+3)(a-3) a2 6．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点 E．若∠CAB=30°，AB=6，则DE+DB的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度 数为（ ） A．60° B．120° C．135° D．150° 8．小举在探究全等三角形判定方法，已知如图，△ABC，他通过尺规作图、裁剪、重合 的操作，证实一种判定方法．以下是小举的操作过程： 第一步：尺规作图． 作法：（1）作射线BˊM；（2）以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC 于点E，D；（3）以点Bˊ为圆心，BD长为半径画弧，交BˊM于点P；（4）以点P为圆 心，DE长为半径画弧，在BˊM的上方交（3）中所画弧于点Q；（5）过点Q作射线 BˊN；（6）以点Bˊ为圆心，BC长为半径画弧，交BˊM于点Cˊ；（7）以点Bˊ为圆心， BA长为半径画弧，交BˊN于点Aˊ；（8）连接AC． 第二步：把作出的△ABC剪下来，放到△ABC上． 第三步：观察发现△ABC和△ABC重合． ∴△ABC≌△ABC． 根据小举的操作过程可知，小举是在探究（ ） 2 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A．基本事实SSS B．基本事实ASA C．基本事实SAS D．定理AAS 9．2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了《2021年东西部协作 协议》，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划 推动工作落实．在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持．运送设备 使用大货车，技术人员乘坐面包车．已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的 4 速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用 小 3 时．求大货车和面包车的速度．设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方 600 600 4 4 600 600 600 600 4 程：①国国： = + ； ②佳佳： + = ；③富富： = − ； x 1.2x 3 3 x 1.2x x 1.2x 3 600 4 600 ④强强： − = ．其中，正确的序号是（ ） x 3 1.2x A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 10．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(2√3，0)，点C在 x轴上．若△ABC为等腰三角形时，∠ABC=30°，则点C的坐标为（ ） 2√3 A．(-2√3，0)，( ，0)，(2√3-4，0) 3 √3 B．(-2√3，0)，( ，0)，(4+2√3，0) 3 2√3 √3 C．(-2√3，0)，( ，0)，( ，0) 3 3 D．(-2√3，0)，(1，0)，(4-2√3，0) 阅卷人 二、填空题 得分 11．计算：(2m❑) 3= ． 2x2 12．约分： = ． 10xy 13．三角形的两边长分别为4和6，那么第三边a的取值范围是 ． 3 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 2a 14．− =2a÷ ． b2 15．已知：如图，AB = DB．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DBC．这个条件可 以是 ．（写出一个即可）． 16．如图，∠MOP=60°，OM=5，动点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射 线OP运动．设点N的运动时间为t秒，当△MON是锐角三角形时，t满足的条件 ． 阅卷人 三、解答题 得分 1 1 2 17．计算：(√2) 0 −(−3) −2+|− |−(− ) . 9 3 18．分解因式：2a2-8ab+8b2． 19．已知2a2+a-6=0，求代数式(3a+2)(3a-2)-(5a3-2a2)÷a的值． 20．已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D， OA=OE．求证：△ABO≌△EDO． 21．老师布置了如下尺规作图的作业： 已知：如图△ABC． 4 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 求作：△ABC边BC上的高AM． 下面是小红设计的尺规作图过程： 作法： ①延长线段BC ； ②以点A为圆心，AC长为半径作弧交BC的延长线于点D； 1 ③分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧在CD下方交于点E； 2 ④连接AE，交CD于点M． 所以线段AM就是所求作的高线． 根据小红设计的尺规作图过程和图形，完成（1）（2）两小题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）将该作图证明过程补充完整： 由②可得：AC = ▲ ． 由③可得： ▲ = ▲ ． ∴ ▲ （ ▲ ）．（填推理的依据） 即AM是△ABC边BC上的高线． 5 3 22．解方程： − =0 x−2 x x+2 1 23．计算：( − )÷[(6x+4)÷x]． x2−2x x+2 24．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E， 交AC于点D，连接BD．若 ∠A=100°，∠ABD=22°，求∠C的度数． 5 1 25．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如： =1+ ． 在分式中， 4 4 5 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分 x+5 x2 式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像 ， ，…， x+2 x−1 3 x 这样的分式是假分式；像 ， ，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也 x−4 x2−1 x+5 (x+2)+3 3 可以化为整式与真分式的和的形式． 例如： = =1+ ； x+2 x+2 x+2 x2 (x+1)(x−1)+1 1 = =x+1+ ．解决下列问题： x−1 x−1 x−1 （1）写出一个假分式为： ； x+1 （2）将分式 化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即 x−3 可） x2−x （3）如果分式 的值为整数，求x的整数值． x−2 26．如图，在等边三角形ABC边AC左侧有一射线CM，∠ACM=α（0°<α><30°），点 A关于射线CM的对称点为点E，连接BE并延长交CM于点N，连接AN，AE，CE． （1）依题意补全图形； （2）在α（0°<α><30°）的变化过程中， ①求∠BEC的大小（用含α的代数式表示）； ②∠ANC的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生 变化，请直接写出∠ANC的大小； （3）用等式表示线段AN，BE，NC之间的数量关系． 27．在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线 对称． （1）当t =-3时，点N的坐标为 ； （2）以MN为底边作等腰三角形MNP． ①当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为 ； 6 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ②若△MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是 (用含a的代数式表示) 7 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可得：只有A选项符合轴对称图形的定义， 故答案为：A． 【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义求解即可。 2．【答案】C 【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数 【解析】【解答】0.000004=4×10-6． 故答案为：C． 【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方 法叫科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。 3．【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：A、a3·a2=a5，不符合题意； B、a3·a2=a5，符合题意； C、a3·a2=a5，不符合题意； D、a3·a2=a5，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。 4．【答案】A 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：要使分式有意义，则分母不能为0，那么x-2≠0，则x≠2， 故答案为：A. 【分析】先求出x-2≠0，再计算求解即可。 5．【答案】D 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意； B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意； 1 C、6a2+1=a2(6+ )不是因式分解，不符合题意； a2 D、a2-9=(a+3)(a−3)属于因式分解，符合题意； 8 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 故答案为：D 【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解 。利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。 6．【答案】B 【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB， DE⊥AB， ∴DE=CD， ∴DE+BD=CD+BD=BC， 又∵∠CAB=30°，AB=6， 1 ∴BC= AB=3， 2 故答案为：B． 【分析】先求出DE=CD，再根据∠CAB=30°，AB=6，求解即可。 7．【答案】B 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】∠α=(6−2)×180°÷6=120° 故答案为：B． 【分析】求出∠α=(6−2)×180°÷6=120°即可作答。 8．【答案】C 【知识点】三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：小举的操作过程第一步是作一个角等于已知角，夹这个角的两条 边分别对应相等， 故可得出小举是在探究基本事实SAS 故答案为：C 【分析】利用全等三角形的判定方法SAS求解即可。 9．【答案】C 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：设大货车速度为x 千米/小时，则面包车的速度为1.2x 千米/小时， 总路程均为600千米， 600 600 4 根据题意可得： − = ， x 1.2x 3 600 4 600 600 600 4 变形为： − = ， = + ， x 3 1.2x x 1.2x 3 ∴①④符合题意， 9 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 故答案为：C． 600 600 4 【分析】先求出 − = ，再变形求解即可。 x 1.2x 3 10．【答案】A 【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：如图， ∵点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(2√3，0)， ∴AO=2，BO=2√3 在RtΔAOB中，由勾股定理得： AB=√AO2+MO2=√22+(2√3) 2=4 ①当AB为ΔABC的腰时， OC =BC −BO=4−2√3 1 1 ∴C (2√3−4，0)； 1 OC =BO=2√3 2 ∴C (−2√3，0) 2 ②当AB为底边时，AC =BC 3 3 ∵∠ABO=30° ∴∠AC O=60° 3 ∴∠OAC =30° 3 ∴AC =2OC 3 3 由勾股定理得，AO2+OC 2=AC 2 3 3 ∴22+OC 2=4OC 2 3 3 10 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … 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… 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：∵AB=DB，BC=BC， 添加AC=DC， ∴在△ABC与△DBC中， {AB=DB BC=BC， AC=DC ∴△ABC≌△DBC（SSS）， 故答案为：AC=DC． 【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。 5 16．【答案】