北京市东城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市东城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．在第32届夏季奥林匹克运动会（即2020年东京奥运会）上，中国健儿勇于挑战，超 越自我，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神，共获得38金32银18铜的骄人战绩． 在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手 对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，将数字 0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A．7×10−6 B．0.7×10−6 C．7×10−7 D．0.7×10−7 3．下列各式计算正确的是（ ） A．a2+a4=a8 B．(2ab) 4=2a4b4 C．(a4 ) 2=a8 D．a8÷a2=a4 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．x2−x+1=x(x−1)+1 B．x(y+x)=xy+x2 C．(x+ y)(x−y)=x2−y2 D．x2−2xy+ y2=(x−y) 2 5．下列分式中是最简分式的是（ ） 6x2 x2+ y2 x2+4x+4 x2−1 A． B． C． D． 9x x+ y x+2 x−1 1 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 6．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．若∠A=30°， ∠BDC=50°，则∠BDE的度数是（ ） A．10° B．20° C．30° D．50° 7．如图，∠A=∠D=90°，AC，BD相交于点O．添加一个条件，不一定能使△ABC≌ △DCB的是（ ） A．AB=DC B．OB=OC C．∠ABO=∠DCOD．∠ABC=∠DCB 8．如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若AB=AC， CE=5，BC=6，则△ABC的周长等于（ ） A．11 B．16 C．17 D．18 9．若(mx+3)(x2−x−n)的运算结果中不含x2项和常数项，则m，n的值分别为 （ ） A．m=0，n=0 B．m=0，n=3 C．m=3，n=1 D．m=3，n=0 10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF 上一动点，则BK+CK的最小值是以下条线段的长度（ ） 2 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A．EF B．AB C．AC D．BC 阅卷人 二、填空题 得分 11．分解因式： a2b−4b= . 1 12．当x 时，分式 有意义． x−2 1 −2 13．( ) = ． 2 14．若一个正多边形的每一个外角都等于60°，则这个正多边形的边数为 ． 15．如图，点 B 、 D 、 E 、 C 在一条直线上，若 △ABD≌△ACE ， BC=12 ， BD=3 ，则 DE 的长为 . 16．如图，BD，CE是等边三角形ABC的中线，BD，CE交于点F，则∠BFC= °． 17．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩 余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个 图能解释一个等式是 ． 3 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点C在直线l上．点P从点A 出发，在三角形边上沿A→C→B的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边 上沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时 开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运 动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作 PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，则点P的运动时间等于 秒时，△PEC 与△CFQ全等． 阅卷人 三、解答题 得分 1 19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC0)个单位得到△ABC，点M与点N为△ABC内部（含边 d(M) 界）的任意两点，并且点M与点N的“相对轴距”之比 的取值范围和点M与点N d(N) 6 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … d(M) 的“相对轴距”之比 的取值范围相同，请直接写出k的取值范围． d(N) 7 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以是轴对称图形， 故答案为：A． 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。 2．【答案】C 【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数 【解析】【解答】解：0.0000007=7×10−7. 故答案为：C. 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 3．【答案】C 【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】解：A、a2、a4不是同类项，不能合并计算，不符合题意； B、(2ab) 4=24a4b4=16a4b4，不符合题意； C、(a4 ) 2=a8，符合题意； D、a8÷a2=a8−2=a6，不符合题意， 故答案为：C． 【分析】利用合并同类项的计算方法、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法逐项判断 即可。 4．【答案】D 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意； B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意； C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意； 8 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意， 故答案为：D． 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。 5．【答案】B 【知识点】最简分式 6x2 2x 【解析】【解答】解：A. = ，故A不是； 9x 3 x2+ y2 B. ，B是最简分式； x+ y x2+4x+4 C. =x+2 ， 故C不是； x+2 x2−1 D. =x+1， 故D不是 x−1 故答案为：B 【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。 6．【答案】B 【知识点】平行线的性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD， ∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠DBC＝∠ABD＝20°， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠DBC＝20°， 故答案为：B． 【分析】先利用三角形的外角的性质求出∠ABD＝∠BDC−∠A，再根据角平分线的性质 可得∠DBC＝∠ABD＝20°，最后利用平行线的性质可得∠EDB=∠DBC＝20°。 7．【答案】C 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：当添加条件是AB=DC时， {AB=DC 在Rt△ABC和Rt△DCB中， ， BC=CB ∴Rt△ABC≅Rt△DCB(HL)，则选项A不符题意； 9 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 当添加条件是OB=OC时， ∴∠ACB=∠DBC， {∠A=∠D=90° 在△ABC和△DCB中， ∠ACB=∠DBC， BC=CB ∴△ABC≅△DCB(AAS)，则选项B不符题意； 当添加条件是∠ABC=∠DCB时， {∠A=∠D=90° 在△ABC和△DCB中， ∠ABC=∠DCB， BC=CB ∴△ABC≅△DCB(AAS)，则选项D不符题意； 当添加条件是∠ABO=∠DCO时，不一定能使△ABC≅△DCB，则选项C符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据三角形全等的判定方法逐项判断即可。 8．【答案】B 【知识点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：∵MN垂直平分AE，CE=5 ∴AC=CE=5， ∵AB=AC， ∵AB=5， ∵BC=6， ∴ΔABC的周长=AB+AC+BC=5+5+6=16， 故答案为：B． 【分析】根据垂直平分线的性质可得AC=CE=5，再利用三角形的周长公式列出算式 AB+AC+BC计算即可。 9．【答案】D 【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数 【解析】【解答】解： (mx+3)(x2−x−n) =mx3−mx2−mnx+3x2−3x−3n =mx3+(3−m)x2−(3+mn)x−3n ∵结果中不含x2项和常数项 10 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴3-m=0，3n=0 ∴m=3，n=0 故答案为D 【分析】先利用多项式乘多项式的计算法则展开，再根据待定系数可得3-m=0，3n=0， 求出m、n的值即可。 10．【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】如图，连接AK， ∵EF是AB的垂直平分线 ∴AK=BK ∴BK+CK=AK+CK≥AC 当A，K，C三点共线时，BK+CK取得最小值， 则BK+CK的最小值是AC的长． 故答案为：C 【分析】根据垂直平分线的性质可得AK=BK，再利用三角形三边的关系可得：当A、 K、C三点共线时，BK+CK取得最小值，则BK+CK的最小值是AC的长． 11．【答案】b（a+2）（a-2） 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解： a2b−4b=b(a2−4)=b(a+2)(a−2) . 故答案为：b（a+2）（a-2）. 【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式因式分解即可. 12．【答案】≠2 11 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】分式有意义的条件 1 【解析】【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式 有意义． x−2 故答案是：≠2． 【分析】分式有意义，分母不等于零． 13．【答案】4 【知识点】负整数指数幂 1 −2 【解析】【解答】解： ( ) =4 2 故答案为：4． 【分析】利用负指数幂的性质求解即可。 14．【答案】6 【知识点】正多边形的性质 【解析】【解答】解：∵360°÷60°=6， ∴这个多边形为六边形， 故答案为：6． 【分析】利用多边形的外角和除以一个外角的度数即可得到多边形的边数。 15．【答案】6 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解： ∵△ABD≌△ACE ∴BD=CE ∵BC=12 ， BD=3 ∴DE=BC−BD−EC=12−3−3=6 故答案为：6. 【分析】由全等三角形的对应边相等可得BD=CE，然后根据线段的构成可求解. 16．【答案】120 【知识点】等边三角形的性质 【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° ∵BD，CE是等边三角形ABC的中线 1 1 ∴∠DBC= ∠ABC=30°，∠ECB= ∠ACB=30° 2 2 又∵∠BFC=180°−∠DBC−∠ECB 12 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴∠BFC=180°−30°−30°=120° 故答案为：120°． 【分析】根据等边三角形的性质可得 1 1 ∠DBC= ∠ABC=30°，∠ECB= ∠ACB=30°，再利用三角形的内角和可得 2 2 ∠BFC=180°−30°−30°=120°。 17．【答案】x2−1=(x+1)(x−1) 【知识点】平方差公式的几何背景 【解析】【解答】解：由图可知， 图1的面积为：x2−12， 图2的面积为：（x＋1）（x−1）， 所以x2−1＝（x＋1）（x−1）． 故答案为：x2−1＝（x＋1）（x−1）． 【分析】利用两种方法表示出图中空白部分的面积即可得到等式。 14 18．【答案】2或 或12 3 【知识点】三角形全等的判定；三角形-动点问题 【解析】【解答】解：∵△PEC≌△CFQ ∴PC=CQ 分以下五种情况： ①如图1，P在AC上，Q在BC上， ∵PE⊥l，QF⊥1， ∴∠PEC=∠QFC=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°， ∴∠EPC=∠OCF， 13 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 要使△PEC≌△CFQ，则需PC=CQ， ∵PC=6-t，CQ=8-2t， ∴6-t =8-2t，解得：t=2； ②如图2，P在BC上，Q在AC上， ∵PC=t-6，CQ=2t-8， ∴t-6 =2t-8，解得：t=2； ③如图3：当P、Q都在AC上时， ∵CP=6-t，CQ=2t-8， 14 ∴6-t=2t-8，解得：t= ； 3 ④当Q到A点停止，P在BC上时，PC=AC=6，QC=t-6 ∴6=t-6，解得：t=12； ⑤P和2都在BC上的情况不存在 ∵P的速度是每秒1个单位每秒，Q的速度是2个单位每秒， ∴P和Q都在BC上的情况不存在． 14 故答案为： 2或 或12． 3 【分析】分五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，②如图2，P在BC上，Q在 AC上，③如图3：当P、Q都在AC上时， ④当Q到A点停止，P在BC上时，⑤P和2 都在BC上的情况不存在。 19．【答案】（1）解：作图如下所示： （2）垂直平分线；等腰 （3）8 【知识点】尺规作图的定义；作图-线段垂直平分线 【解析】【解答】（2）解：由（1）的作图过程可知，DE垂直平分AB且AF=AH，即 △AFH是等腰三角形． 故答案为：垂直平分线，等腰． （3）解：由（1）基本作图方法得出：DE垂直平分AB 14 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴ AF＝BF， ∵AF＝AH，AC⊥FH， ∴FC＝CH， ∴AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC＝4 ∴△AFH的周长为：AF＋FC＋CH＋AH＝2BC＝8． 【分析】（1）根据作图过程即刻完成作图； （2）根据垂直平分线的做法即可得出结论； （3）根据垂直平分线的性质得出AF＝BF，进而求出△AFH的周长。 20．【答案】解：a⋅a3−(a2 ) 2+2a6÷a2 =a4−a4+2a4 =2a4． 【知识点】整式的混合运算 【解析】【分析】先利用同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式除以单项式的计算方法化 简，再计算即可。 21．【答案】（1）解：(m+2)(2m−1)+(m+3) 2 =2m2−m+4m−2+m2+6m+9=3m2+9m+7． ∵m2+3m−2=0，∴m2+3m=2． ∴原式=13． x+2 x2 1 x+2 x+1 1 （2）解： ÷ − = ⋅ − x2+2x+1 x+1 x2+x (x+1) 2 x2 x(x+1) x+2 x 2 = − = ． x2 (x+1) x2 (x+1) x2 (x+1) ∵x≠0且x≠−1， ∴取x=1代入上式，原式=1． 【知识点】分式的化简求值；利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】（1）先利用整式的混合运算化简，再将m2+3m−2=0代入计算即可； （2）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。 22．【答案】解：去分母，得x−5+4=−2x． 化简，得3x=1． 1 解得x= ． 3 15 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 检验：把x= 代入最简公分母x−5≠0． 3 1 所以x= 是原分式方程的解． 3 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检 验即可。 23．【答案】（1）解：如图所示，△ABC即为所求； （2）(3，3) 【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】（2）解：如图所示，作B关于直线l的对称点B，连接AB与直线l交 于点P，点P即为所求， 由图可知点P的坐标为（3，3）． 【分析】（1）先根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接 即可； （2）作B关于直线l的对称点B，连接AB与直线l交于点P，点P即为所求。 24．【答案】解：∵AD是△ABC的高 16 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴∠ADB=∠ADC=90° ∵∠B=70° ∴∠BAD=20° ∵CE是△ADC的角平分线 1 ∴∠ECD= ∠ACD 2 ∵∠BAD=∠ECD=20° ∴∠ACD=40° ∴在△ACD中，∠CAD=90°−40°=50°． 【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高 【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠BAD=20°，再利用角平分线的性质求出 ∠ACD=40°，最后利用三角形的内角和求出∠CAD的度数即可。 25．【答案】（1）证明：∵∠CEA是△ABE的外角， ∴∠CEA=∠B+∠EAB． 又∵∠CEA=∠B+∠F，∴∠EAB=∠F． （2）解：在△ABE和△FCE中， { AB=FC ∠EAB=∠F ， ∠AEB=∠FEC ∴△ABE≌△FCE． ∴BE=CE． ∵BC=10， ∴BE=5． 【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质即可得出结论； （2）证明△ABE≌△FCE，由全等三角形的性质得出BE=CE，即可得出结论。 26．【答案】解：设2020年所种粮食的亩产量约为x吨，则2021年所种粮食的亩产量约 为1.2x吨 150 216 由题意，得 +20= ．解得x=1.5． x 1.2x 17 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 经检验，x=1.5是原分式方程的解，且符合实际． 答：2020年该农户所种粮食的亩产量约为1.5吨． 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】设2020年所种粮食的亩产量约为x吨，则2021年所种粮食的亩产量约 150 216 为1.2x吨，根据题意列出方程 +20= 求解即可。 x 1.2x 27．【答案】（1）解：∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠ACB=45°， ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠DAE−∠DAC=∠BAC−∠DAC，即∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE， ∴∠ACE=∠B=45°， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， ∴BC⊥CE； （2）解：如图，补全图形； CD−BD=2EF． 证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE． 又∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE． ∴BD=CE，∠B=∠ACE，∠ADB=∠AEC． ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB． ∴∠ACB=∠ACE． 延长EF到点G，使FG=EF． ∵AF⊥CE， ∴AE=AG． ∴∠AEG=∠G． 18 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵∠ADB=∠AEC， ∴∠ADC=∠AEG． ∴∠ADC=∠G． ∵AC=AC， ∴△ADC≌△AGC． ∴CD=CG． ∵CG−CE=2EF， ∴CD−BD=2EF． 如图，同理可证BD−CD=2EF． ． 【知识点】三角形的综合；三角形-动点问题 【解析】【分析】（1）由SAS可证出△BAD≌△CAE，得出∠ACE=∠B=45°，即可得出 结论； （2）分两种情况讨论：由（1）可知BD=CE，∠B=∠ACE，∠ADB=∠AEC，由 AAS可证出△ADC≌△AGC．得出CD=CG．即可得出结论。 28．【答案】（1）2 （2）解：∵P(−2，1)的“相对轴距”是2， ∴与点P(−2，1)的“相对轴距”相等的点的横纵坐标的最大值为2， 依题意得到的图形是正方形，如图， 1 d(M) （3）① ≤ ≤3；②0