文档文本内容
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
北京市东城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人
一、单选题
得分
1．在第32届夏季奥林匹克运动会（即2020年东京奥运会）上，中国健儿勇于挑战，超
越自我，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神，共获得38金32银18铜的骄人战绩．
在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手
对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，将数字
0.0000007用科学记数法表示应为（ ）
A．7×10−6 B．0.7×10−6 C．7×10−7 D．0.7×10−7
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．a2+a4=a8 B．(2ab) 4=2a4b4 C．(a4 ) 2=a8 D．a8÷a2=a4
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2−x+1=x(x−1)+1 B．x(y+x)=xy+x2
C．(x+ y)(x−y)=x2−y2 D．x2−2xy+ y2=(x−y) 2
5．下列分式中是最简分式的是（ ）
6x2 x2+ y2 x2+4x+4 x2−1
A． B． C． D．
9x x+ y x+2 x−1
1 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
6．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．若∠A=30°，
∠BDC=50°，则∠BDE的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．50°
7．如图，∠A=∠D=90°，AC，BD相交于点O．添加一个条件，不一定能使△ABC≌
△DCB的是（ ）
A．AB=DC B．OB=OC C．∠ABO=∠DCOD．∠ABC=∠DCB
8．如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若AB=AC，
CE=5，BC=6，则△ABC的周长等于（ ）
A．11 B．16 C．17 D．18
9．若(mx+3)(x2−x−n)的运算结果中不含x2项和常数项，则m，n的值分别为
（ ）
A．m=0，n=0 B．m=0，n=3 C．m=3，n=1 D．m=3，n=0
10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF
上一动点，则BK+CK的最小值是以下条线段的长度（ ）
2 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
A．EF B．AB C．AC D．BC
阅卷人
二、填空题
得分
11．分解因式： a2b−4b= .
1
12．当x 时，分式 有意义．
x−2
1 −2
13．( ) = ．
2
14．若一个正多边形的每一个外角都等于60°，则这个正多边形的边数为 ．
15．如图，点 B 、 D 、 E 、 C 在一条直线上，若 △ABD≌△ACE ， BC=12 ，
BD=3 ，则 DE 的长为 .
16．如图，BD，CE是等边三角形ABC的中线，BD，CE交于点F，则∠BFC=
°．
17．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩
余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个
图能解释一个等式是 ．
3 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点C在直线l上．点P从点A
出发，在三角形边上沿A→C→B的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边
上沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时
开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运
动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过P和Q作
PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，则点P的运动时间等于 秒时，△PEC
与△CFQ全等．
阅卷人
三、解答题
得分
1
19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC．分别以点A，B为圆心，大于 AB
2
的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，
AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．
（1）使用直尺和圆规完成作图过程（保留作图痕迹）；
（2）通过作图过程，可以发现直线DE是线段AB的 ，△AFH是
三角形；
（3）若BC=4，则△AFH的周长为 ．
20．计算：a⋅a3−(a2
)
2+2a6÷a2．
21．
（1）已知：m2+3m−2=0，求代数式(m+2)(2m−1)+(m+3) 2的值．
4 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
x+2 x2 1
（2）先化简 ÷ − ，然后选一个合适的x值代入，求出代数式的
x2+2x+1 x+1 x2+x
值．
4 2x
22．解分式方程：1+ = ．
x−5 5−x
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知△ABC
的三个顶点坐标分别为A(3，1)，B(4，3)，C(6，0)．
（1）若△ABC与△ABC关于y轴对称，画出△ABC；
（2）若在直线l上存在点P，使△ABP的周长最小，则点P的坐标为 ．
24．如图，AD是△ABC的高，CE是△ADC的角平分线．若∠BAD=∠ECD，
∠B=70°，求∠CAD的度数．
25．如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，
AB=CF，∠CEA=∠B+∠F．
（1）求证：∠EAB=∠F；
（2）若BC=10，求BE的长．
26．列方程解应用题：2021年9月23日，我国迎来第四个中国农民丰收节．在庆祝活动
中记者了解到：某种粮大户2020年所种粮食总产量约150吨．在强农惠农富农政策的支
5 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
持下，2021年该农户种粮积极性不断提高，他不仅扩大耕地面积，而且亩产量也大幅提
高，因此取得大丰收．已知他2021年比2020年增加20亩耕地，亩产量是2020年的1.2
倍，总产量约216吨，那么2020年该农户所种粮食的亩产量约为多少吨？
27．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），
连接AD，作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，点D，E在直线AC两旁，连
接CE．
（1）如图1，当∠BAC=90°时，直接写出BC与CE的位置关系；
（2）如图2，当0°<∠BAC<90°时，过点A作AF⊥CE于点F，请你在图2中补全
图形，用等式表示线段BD，CD，2EF之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，将点M(x，y)到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M
的“相对轴距”，记为d(M)．即：如果|x|≥|y|，那么d(M)=|x|；如果|x|<|y|，
那么d(M)=|y|．例如：点M(1，2)的“相对轴距”d(M)=2．
（1）点P(−2，1)的“相对轴距”d(P)= ；
（2）请在图1中画出“相对轴距”与点P(−2，1)的“相对轴距”相等的点组成的
图形；
（3）已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点M，N是△ABC内部（含边界）的
任意两点．
d(M)
①直接写出点M与点N的“相对轴距”之比 的取值范围；
d(N)
②将△ABC向左平移k(k>0)个单位得到△ABC，点M与点N为△ABC内部（含边
d(M)
界）的任意两点，并且点M与点N的“相对轴距”之比 的取值范围和点M与点N
d(N)
6 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
d(M)
的“相对轴距”之比 的取值范围相同，请直接写出k的取值范围．
d(N)
7 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
所以是轴对称图形，
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000007=7×10−7.
故答案为：C.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a2、a4不是同类项，不能合并计算，不符合题意；
B、(2ab) 4=24a4b4=16a4b4，不符合题意；
C、(a4
)
2=a8，符合题意；
D、a8÷a2=a8−2=a6，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项的计算方法、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的除法逐项判断
即可。
4．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解： A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
8 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】最简分式
6x2 2x
【解析】【解答】解：A. = ，故A不是；
9x 3
x2+ y2
B. ，B是最简分式；
x+ y
x2+4x+4
C. =x+2 ， 故C不是；
x+2
x2−1
D. =x+1， 故D不是
x−1
故答案为：B
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，
∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC＝20°，
故答案为：B．
【分析】先利用三角形的外角的性质求出∠ABD＝∠BDC−∠A，再根据角平分线的性质
可得∠DBC＝∠ABD＝20°，最后利用平行线的性质可得∠EDB=∠DBC＝20°。
7．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：当添加条件是AB=DC时，
{AB=DC
在Rt△ABC和Rt△DCB中， ，
BC=CB
∴Rt△ABC≅Rt△DCB(HL)，则选项A不符题意；
9 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
当添加条件是OB=OC时，
∴∠ACB=∠DBC，
{∠A=∠D=90°
在△ABC和△DCB中， ∠ACB=∠DBC，
BC=CB
∴△ABC≅△DCB(AAS)，则选项B不符题意；
当添加条件是∠ABC=∠DCB时，
{∠A=∠D=90°
在△ABC和△DCB中， ∠ABC=∠DCB，
BC=CB
∴△ABC≅△DCB(AAS)，则选项D不符题意；
当添加条件是∠ABO=∠DCO时，不一定能使△ABC≅△DCB，则选项C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据三角形全等的判定方法逐项判断即可。
8．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵MN垂直平分AE，CE=5
∴AC=CE=5，
∵AB=AC，
∵AB=5，
∵BC=6，
∴ΔABC的周长=AB+AC+BC=5+5+6=16，
故答案为：B．
【分析】根据垂直平分线的性质可得AC=CE=5，再利用三角形的周长公式列出算式
AB+AC+BC计算即可。
9．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解： (mx+3)(x2−x−n)
=mx3−mx2−mnx+3x2−3x−3n
=mx3+(3−m)x2−(3+mn)x−3n
∵结果中不含x2项和常数项
10 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
∴3-m=0，3n=0
∴m=3，n=0
故答案为D
【分析】先利用多项式乘多项式的计算法则展开，再根据待定系数可得3-m=0，3n=0，
求出m、n的值即可。
10．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】如图，连接AK，
∵EF是AB的垂直平分线
∴AK=BK
∴BK+CK=AK+CK≥AC
当A，K，C三点共线时，BK+CK取得最小值，
则BK+CK的最小值是AC的长．
故答案为：C
【分析】根据垂直平分线的性质可得AK=BK，再利用三角形三边的关系可得：当A、
K、C三点共线时，BK+CK取得最小值，则BK+CK的最小值是AC的长．
11．【答案】b（a+2）（a-2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： a2b−4b=b(a2−4)=b(a+2)(a−2) .
故答案为：b（a+2）（a-2）.
【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式因式分解即可.
12．【答案】≠2
11 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
【知识点】分式有意义的条件
1
【解析】【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式 有意义．
x−2
故答案是：≠2．
【分析】分式有意义，分母不等于零．
13．【答案】4
【知识点】负整数指数幂
1 −2
【解析】【解答】解： ( ) =4
2
故答案为：4．
【分析】利用负指数幂的性质求解即可。
14．【答案】6
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵360°÷60°=6，
∴这个多边形为六边形，
故答案为：6．
【分析】利用多边形的外角和除以一个外角的度数即可得到多边形的边数。
15．【答案】6
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解： ∵△ABD≌△ACE
∴BD=CE
∵BC=12 ， BD=3
∴DE=BC−BD−EC=12−3−3=6
故答案为：6.
【分析】由全等三角形的对应边相等可得BD=CE，然后根据线段的构成可求解.
16．【答案】120
【知识点】等边三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD，CE是等边三角形ABC的中线
1 1
∴∠DBC= ∠ABC=30°，∠ECB= ∠ACB=30°
2 2
又∵∠BFC=180°−∠DBC−∠ECB
12 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
∴∠BFC=180°−30°−30°=120°
故答案为：120°．
【分析】根据等边三角形的性质可得
1 1
∠DBC= ∠ABC=30°，∠ECB= ∠ACB=30°，再利用三角形的内角和可得
2 2
∠BFC=180°−30°−30°=120°。
17．【答案】x2−1=(x+1)(x−1)
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图可知，
图1的面积为：x2−12，
图2的面积为：（x＋1）（x−1），
所以x2−1＝（x＋1）（x−1）．
故答案为：x2−1＝（x＋1）（x−1）．
【分析】利用两种方法表示出图中空白部分的面积即可得到等式。
14
18．【答案】2或 或12
3
【知识点】三角形全等的判定；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：∵△PEC≌△CFQ
∴PC=CQ
分以下五种情况：
①如图1，P在AC上，Q在BC上，
∵PE⊥l，QF⊥1，
∴∠PEC=∠QFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，
∴∠EPC=∠OCF，
13 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
要使△PEC≌△CFQ，则需PC=CQ，
∵PC=6-t，CQ=8-2t，
∴6-t =8-2t，解得：t=2；
②如图2，P在BC上，Q在AC上，
∵PC=t-6，CQ=2t-8，
∴t-6 =2t-8，解得：t=2；
③如图3：当P、Q都在AC上时，
∵CP=6-t，CQ=2t-8，
14
∴6-t=2t-8，解得：t= ；
3
④当Q到A点停止，P在BC上时，PC=AC=6，QC=t-6
∴6=t-6，解得：t=12；
⑤P和2都在BC上的情况不存在
∵P的速度是每秒1个单位每秒，Q的速度是2个单位每秒，
∴P和Q都在BC上的情况不存在．
14
故答案为： 2或 或12．
3
【分析】分五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，②如图2，P在BC上，Q在
AC上，③如图3：当P、Q都在AC上时， ④当Q到A点停止，P在BC上时，⑤P和2
都在BC上的情况不存在。
19．【答案】（1）解：作图如下所示：
（2）垂直平分线；等腰
（3）8
【知识点】尺规作图的定义；作图-线段垂直平分线
【解析】【解答】（2）解：由（1）的作图过程可知，DE垂直平分AB且AF=AH，即
△AFH是等腰三角形．
故答案为：垂直平分线，等腰．
（3）解：由（1）基本作图方法得出：DE垂直平分AB
14 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
∴ AF＝BF，
∵AF＝AH，AC⊥FH，
∴FC＝CH，
∴AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC＝4
∴△AFH的周长为：AF＋FC＋CH＋AH＝2BC＝8．
【分析】（1）根据作图过程即刻完成作图；
（2）根据垂直平分线的做法即可得出结论；
（3）根据垂直平分线的性质得出AF＝BF，进而求出△AFH的周长。
20．【答案】解：a⋅a3−(a2
)
2+2a6÷a2
=a4−a4+2a4
=2a4．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先利用同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式除以单项式的计算方法化
简，再计算即可。
21．【答案】（1）解：(m+2)(2m−1)+(m+3) 2
=2m2−m+4m−2+m2+6m+9=3m2+9m+7．
∵m2+3m−2=0，∴m2+3m=2．
∴原式=13．
x+2 x2 1 x+2 x+1 1
（2）解： ÷ − = ⋅ −
x2+2x+1 x+1 x2+x (x+1) 2 x2 x(x+1)
x+2 x 2
= − = ．
x2 (x+1) x2 (x+1) x2 (x+1)
∵x≠0且x≠−1，
∴取x=1代入上式，原式=1．
【知识点】分式的化简求值；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先利用整式的混合运算化简，再将m2+3m−2=0代入计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
22．【答案】解：去分母，得x−5+4=−2x．
化简，得3x=1．
1
解得x= ．
3
15 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
1
检验：把x= 代入最简公分母x−5≠0．
3
1
所以x= 是原分式方程的解．
3
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检
验即可。
23．【答案】（1）解：如图所示，△ABC即为所求；
（2）(3，3)
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】（2）解：如图所示，作B关于直线l的对称点B，连接AB与直线l交
于点P，点P即为所求，
由图可知点P的坐标为（3，3）．
【分析】（1）先根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接
即可；
（2）作B关于直线l的对称点B，连接AB与直线l交于点P，点P即为所求。
24．【答案】解：∵AD是△ABC的高
16 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵∠B=70°
∴∠BAD=20°
∵CE是△ADC的角平分线
1
∴∠ECD= ∠ACD
2
∵∠BAD=∠ECD=20°
∴∠ACD=40°
∴在△ACD中，∠CAD=90°−40°=50°．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠BAD=20°，再利用角平分线的性质求出
∠ACD=40°，最后利用三角形的内角和求出∠CAD的度数即可。
25．【答案】（1）证明：∵∠CEA是△ABE的外角，
∴∠CEA=∠B+∠EAB．
又∵∠CEA=∠B+∠F，∴∠EAB=∠F．
（2）解：在△ABE和△FCE中，
{
AB=FC
∠EAB=∠F ，
∠AEB=∠FEC
∴△ABE≌△FCE．
∴BE=CE．
∵BC=10，
∴BE=5．
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质即可得出结论；
（2）证明△ABE≌△FCE，由全等三角形的性质得出BE=CE，即可得出结论。
26．【答案】解：设2020年所种粮食的亩产量约为x吨，则2021年所种粮食的亩产量约
为1.2x吨
150 216
由题意，得 +20= ．解得x=1.5．
x 1.2x
17 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
经检验，x=1.5是原分式方程的解，且符合实际．
答：2020年该农户所种粮食的亩产量约为1.5吨．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设2020年所种粮食的亩产量约为x吨，则2021年所种粮食的亩产量约
150 216
为1.2x吨，根据题意列出方程 +20= 求解即可。
x 1.2x
27．【答案】（1）解：∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE−∠DAC=∠BAC−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠B=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∴BC⊥CE；
（2）解：如图，补全图形；
CD−BD=2EF．
证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE．
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．
∴BD=CE，∠B=∠ACE，∠ADB=∠AEC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∴∠ACB=∠ACE．
延长EF到点G，使FG=EF．
∵AF⊥CE，
∴AE=AG．
∴∠AEG=∠G．
18 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
∵∠ADB=∠AEC，
∴∠ADC=∠AEG．
∴∠ADC=∠G．
∵AC=AC，
∴△ADC≌△AGC．
∴CD=CG．
∵CG−CE=2EF，
∴CD−BD=2EF．
如图，同理可证BD−CD=2EF．
．
【知识点】三角形的综合；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）由SAS可证出△BAD≌△CAE，得出∠ACE=∠B=45°，即可得出
结论；
（2）分两种情况讨论：由（1）可知BD=CE，∠B=∠ACE，∠ADB=∠AEC，由
AAS可证出△ADC≌△AGC．得出CD=CG．即可得出结论。
28．【答案】（1）2
（2）解：∵P(−2，1)的“相对轴距”是2，
∴与点P(−2，1)的“相对轴距”相等的点的横纵坐标的最大值为2，
依题意得到的图形是正方形，如图，
1 d(M)
（3）① ≤ ≤3；②0<k≤2
3 d(N)
【知识点】平移的性质；定义新运算
【解析】【解答】（1）解：∵点M(x，y)到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的
“相对轴距”，点P(−2，1)
19 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
∴ d(P)= 2；
（3）解：①如图，
∵当点在三角形边界上时，有最大的“相对轴距”和最小的“相对轴距”，
d(M)
∴ 当d(M)取小值，d(N)取最大值时， 有最小值，这时点M与点A重合，点N
d(N)
与点B重合，
d(M) 1
∵d(M) 的最小值为1，d(N)的最大值为3时， 的最小值为 ，
d(N) 3
d(M)
当d(M)取最大值，d(N)取最小值时， 有最大值，这时这时点M与点B重合，点
d(N)
N与点A重合，
d(M)
∵d(M)的最大值为3，d(N)的最小值为1时， 的最大值3，
d(N)
1 d(M)
∴ ≤ ≤3；
3 d(N)
②∵ 点M与点N为△ABC内部（含边界）的任意两点，并且点M与点N的“相对轴距”
d(M) d(M)
之比 的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比 的取值范围相同，如图，
d(N) d(N)
依题意，点A'的坐标为(1−k，1)，
20 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
∴ 点A'在两点（1，1），（-1，1）确定的线段上，
∴1≤1−k≤−1，
∴0<k≤2．
【分析】（1）根据定义即可求解；
（2）这些点组成的图形是中心在原点边长为四的正方形；
（3）①当点在三角形边界上时，有最大的“相对轴距”和最小的“相对轴距”，当
d(M)
d(M)取小值，d(N)取最大值时， 有最小值，这时点M与点A重合，点N与点B
d(N)
d(M)
重合，当d(M)取最大值，d(N)取最小值时， 有最大值，这时这时点M与点B重
d(N)
1 d(M)
合，点N与点A重合，即可得出答案；②由题意可知 ≤ ≤3，点M与点N为
3 d(N)
d(M)
△ABC内部（含边界）的任意两点，并且点M与点N的“相对轴距”之比 的取值
d(N)
d(M)
范围和点M与点N的“相对轴距”之比 的取值范围相同，即可得出结论。
d(N)
21 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：103分
客观题（占比） 21.0(20.4%)
分值分布
主观题（占比） 82.0(79.6%)
客观题（占比） 11(39.3%)
题量分布
主观题（占比） 17(60.7%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 8(28.6%) 8.0(7.8%)
解答题 10(35.7%) 75.0(72.8%)
单选题 10(35.7%) 20.0(19.4%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (75.0%)
2 容易 (14.3%)
3 困难 (10.7%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 分式有意义的条件 1.0(1.0%) 12
2 角平分线的定义 2.0(1.9%) 6
3 三角形全等的判定 3.0(2.9%) 7,18
22 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
___________：号考
___________：级班
___________：名姓
___________：校学
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
4 平方差公式的几何背景 1.0(1.0%) 17
5 轴对称的应用-最短距离问题 6.0(5.8%) 23
6 轴对称图形 2.0(1.9%) 1
7 三角形的角平分线、中线和高 5.0(4.9%) 24
8 角的运算 5.0(4.9%) 24
9 科学记数法—记绝对值小于1的数 2.0(1.9%) 2
10 因式分解的定义 2.0(1.9%) 4
因式分解﹣综合运用提公因式与公 11 1.0(1.0%) 11
式法
12 平移的性质 11.0(10.7%) 28
13 定义新运算 11.0(10.7%) 28
14 整式的混合运算 5.0(4.9%) 20
15 解分式方程 5.0(4.9%) 22
16 多项式乘多项式 2.0(1.9%) 9
17 三角形的外角性质 10.0(9.7%) 25
18 同底数幂的除法 2.0(1.9%) 3
19 合并同类项法则及应用 2.0(1.9%) 3
20 利用整式的混合运算化简求值 10.0(9.7%) 21
21 等边三角形的性质 1.0(1.0%) 16
22 积的乘方 2.0(1.9%) 3
23 线段垂直平分线的性质 4.0(3.9%) 8,10
24 三角形-动点问题 11.0(10.7%) 18,27
23 / 24…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○
…
…
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
…
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
…
…
…
○
…
…
…
…
订
…
…
…
…
○
…
…
…
…
装
…
…
…
…
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
…
…
25 最简分式 2.0(1.9%) 5
26 负整数指数幂 1.0(1.0%) 13
27 平行线的性质 2.0(1.9%) 6
28 分式方程的实际应用 5.0(4.9%) 26
29 分式的化简求值 10.0(9.7%) 21
30 正多边形的性质 1.0(1.0%) 14
31 作图﹣轴对称 6.0(5.8%) 23
32 三角形全等的判定（AAS） 10.0(9.7%) 25
33 三角形的综合 10.0(9.7%) 27
34 作图-线段垂直平分线 8.0(7.8%) 19
35 尺规作图的定义 8.0(7.8%) 19
36 幂的乘方 2.0(1.9%) 3
37 三角形全等及其性质 1.0(1.0%) 15
38 多项式的项和次数 2.0(1.9%) 9
24 / 24
