北京市昌平区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市昌平区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．4 的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C．16 D．±16 3a 2．若分式 有意义，则a的取值范围是（ ） a−2 A．a≠2 B．a≠0 C．a＜2 D．a≥2 3．下列垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ −a 4．分式 可变形为（ ） a−b a a A． B． −a−b a+b a a C．− D．− a−b a+b 5．下列命题是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．同位角相等 D．全等三角形对应角相等 6．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 ∠α 的大小为（ ） A．85° B．75° C．65° D．60° 7．任意掷一枚骰子，下列事件中：①面朝上的点数小于1；②面朝上的点数大于1；③ 1 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 面朝上的点数大于0，是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是（ ） A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①② 8．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 阅卷人 二、填空题 得分 9．若式子 √x−3 有意义，则实数 x 的取值范围是 . x−5 10．若分式 的值为0，则x＝ ． 2x+1 11．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，如果从中随 机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是 ． 12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 . 13．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜√2022＜n＋ 1，则n的值是 ． 14．实数m在数轴上的位置如图所示，则化简√m2+|m−1|的结果为 ． 15．已知一张三角形纸片 ABC( 如图甲 ) ，其中 AB=AC. 将纸片沿过点B的直线折 2 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为 BD( 如图乙 ). 再将纸片沿过点E的直线折 叠，点A恰好与点D重合，折痕为 EF( 如图丙 ). 原三角形纸片ABC中， ∠ABC 的 大小为 ❑∘. 16．我们规定：如果实数a，b满足a＋b＝1，那么称a与b互为“匀称数”． （1）1－π与 互为“匀称数”； （2）已知(m−1)(1+√2)=−1，那么m与 互为“匀称数”． 阅卷人 三、解答题 得分 √1 17．计算： ×√12−√32÷√2． 3 18．计算：√8+(√8) 2+√18−√38． 19．如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝EC，AC＝DF，AC∥DF．求证：∠A＝ ∠D． a2 1 20．计算： + . a−1 1−a 2x 7 21．解分式方程： +1= ． x+3 2x+6 22．列方程解应用题：同学们在计算机课上学打字． 张帆比王凯每分钟多录入20个字， 张帆录入300个字与王凯录入200个字的时间相同． 问王凯每分钟录入多少个字． 23．如图，在△ABC中，∠C=90°． 3 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：在边BC上求作一点D，使得点D到 AB的距离等于DC的长； （2）在（1）的条件下，若AC＝6，AB＝10，求CD的长． 24．一个三角形三边长分别为a，b，c． （1）当a＝3，b＝4时， ① c的取值范围是 ； ② 若这个三角形是直角三角形，则c的值是 ； a+b+c （2）当三边长满足 =b时， 3 ① 若两边长为3和4，则第三边的值是 ▲ ； ② 在作图区内，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：已知两边长为a，c（a＜ c），求作长度为b的线段（标注出相关线段的长度）． x m 25．若关于x的分式方程 −2= 的解是正数，当m取最大整数时，求 x−3 x−3 m2+2m+1的平方根． 26．在等边三角形ABC中，点D是边AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E，点F 在BC边上，连接DF，EF． 4 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）如图1，当DF是∠BDE的平分线时，若AE＝2，求EF的长； （2）如图2，当DF⊥DE时，设AE＝a，则EF的长为 （用含a的式子表 示）． 27．大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此√2的小数部分我们不可能 全部写出来，于是小燕用√2−1来表示√2的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身 减去其整数部分，差就是其小数部分．因为√2的整数部分为1，所以√2的小数部分为 √2−1． 参考小燕同学的做法，解答下列问题： （1）写出√13的小数部分为 ； （2）已知7+√7与7−√7的小数部分分别为a和b，求a2＋2ab＋b2的值； 2 （3）如果√9+√3 9=x+ y，其中x是整数，0＜y＜1，那么 x+ y＝ 5 （4）设无理数√m（m为正整数）的整数部分为n，那么m−√m的小数部分为 （用含m，n的式子表示）． 28．若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，当∠ABC和∠ADE 互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做 △ADE的“余高”． （1）如图1，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”． ①若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”： 5 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ▲ （填“是”或“否”） ； ②当∠BAC＝90°时，若△ADE的“余高”AH＝√5，则DE＝ ▲ ； ③当0°＜∠BAC＜180°时，判断DE与AH之间的数量关系，并证明； （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA＝DC． ①画出△OAB与△OCD，使它们互为“底余等腰三角形”； ②若△OCD的“余高”长为a，则点A到BC的距离为 ▲ （用含 a的式子表示）． 6 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】算术平方根 【解析】【解答】解：∵22=4， ∴4的算术平方根是2. 故答案为：A. 【分析】根据算术平方根的定义即可得出答案。 2．【答案】A 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得：a−2≠0， 解得a≠2， 故答案为：A． 【分析】根据分式有意义的条件先求出a−2≠0，再求解即可。 3．【答案】B 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：图③和④是轴对称图形， 故答案为：B． 【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义求解即可。 4．【答案】C 【知识点】分式的基本性质 −a a a 【解析】【解答】解： =− = ， a−b a−b −a+b 故C的变形符合题意，A、B和D的变形不符合题意， 故答案为：C． 【分析】根据分式的性质变形即可。 5．【答案】C 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、对顶角相等，则此项命题是真命题； B、直角三角形两锐角互余，则此项命题是真命题； C、两直线平行，同位角相等，则此项命题是假命题； D、全等三角形对应角相等，则此项命题是真命题； 7 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 故答案为：C． 【分析】根据假命题的定义对每个选项一一判断即可。 6．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质 【解析】【解答】解：如图所示， 由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°， ∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°， ∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°， 故答案为：B． 【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出 结论． 7．【答案】D 【知识点】随机事件；事件发生的可能性 【解析】【解答】解：①中面朝上的点数小于1是一定不会发生的，故为不可能事件； ②中面朝上的点数大于1是有可能发生有可能不发生的，故为随机事件； ③中面朝上的点数大于0是一定会发生的，故为必然事件． 依据要求进行排序为③①② 故答案为：D． 【分析】根据事件发生的可能性对每个事件一一判断即可。 8．【答案】B 【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定 【解析】【解答】解：以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，交直线BC于两个点 P ，P ，然后作AB的垂直平分线交直线BC于点P ，如图所示： 1 2 3 ∵∠C＝90°，∠A＝30°， 8 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴∠ABC=60°， ∵AP =BP ， 3 3 ∴△ABP 是等边三角形， 3 ∴点P ，P 重合， 3 2 ∴符合条件的点P有2个； 故答案为：B． 【分析】先求出∠ABC=60°，再求出△ABP 是等边三角形，最后求解即可。 3 9．【答案】x≥3 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：二次根式中被开方数 x−3≥0 ，所以x≥3. 故答案为：x≥3. 【分析】要使二次根式有意义，则被开方数≥0，建立关于x的不等式，然后求出不等式 的解集. 10．【答案】5 【知识点】分式的值为零的条件 {x−5=0 【解析】【解答】解：由题意得： ， 2x+1≠0 解得x=5， 故答案为：5． {x−5=0 【分析】根据分式的值为0先求出 ，再解方程即可。 2x+1≠0 3 11．【答案】 8 【知识点】概率公式 【解析】【解答】解：由题意，从袋中随机摸出一个球共有3+5=8种等可能的结果，其 中摸到黄球有3种结果， 3 则如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是 ， 8 3 故答案为： ． 8 【分析】根据 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球， 求解即可。 12．【答案】100 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边 9 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 的平方=64，则斜边的平方=36+64. 故答案为：100. 【分析】由正方形的面积公式和勾股定理可求解. 13．【答案】44 【知识点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：∵442＝1936，452＝2025， ∴442<2022<452， ∴44<√2022<45， ∴n=44； 故答案为44． 【分析】先求出442<2022<452，再求出44<√2022<45，最后作答即可。 14．【答案】1 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：由数轴可知：00， ∴m<6， ∴m的取值范围是m<6，且m≠3 可得m取最大整数5， 当m=5时， m2+2m+1的平方根为： 14 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ±√52+2×5+1=±√36=±6． 【知识点】平方根；分式方程的解及检验；解分式方程 【解析】【分析】先求出 6-m>0， 再求出 m的取值范围是m<6，且m≠3 ，最后计算 求解即可。 26．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠ABC=60°， ∴∠A=∠ADE=60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴AD=DE=2， ∵D是AB中点， ∴BD=AD=2， ∵DF平分∠BDE， 1 1 ∴∠BDF=∠EDF= ∠BDE= （180°-60°）=60°， 2 2 又∵∠B=60°， ∴△BFD是等边三角形， ∴DF=BD=2， ∵DF=DE=2，∠EDF=60°， ∴△DEF是等边三角形， ∴EF=DE=DF=2； 7 （2） √a 2 【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：（2）过点A作AM垂直BC于点M， 15 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵DE∥BC，DF⊥DE， ∴∠BFD=∠FDE=90°， ∵∠DFB=∠AMB=90°， 又∵∠B=∠B， ∴△DBF∽△ABM， ∵D为AB中点， DB DF 1 ∴ = = ， AB AM 2 1 ∴DF= AM， 2 ∵AM是等边三角形BC边上的高， ∴M是BC的中点， 1 ∴BM= BC=a， 2 ∴AM=√AB2−BM2=√（2a）2−a2=√3a， 1 √3 ∴DF= AM= a， 2 2 √ √3 √7 ∴在Rt△≝¿中，EF=√DE2+DF2= a2+（ a）2= a． 2 2 【分析】（1）先求出 ∠A=∠ADE=60°， 再求出 DF=BD=2，最后计算求解即可； （2）利用相似三角形的判定与性质和勾股定理计算求解即可。 27．【答案】（1）√13−3 （2）解：∵2<√7<3， ∴9<7+√7<10，4<7−√7<5， ∵7+√7与7−√7的小数部分分别为a和b， 16 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴a=7+√7−9=√7−2，b=7−√7−4=3−√7， ∴a2+2ab+b2=(a+b) 2=(√7−2+3−√7) 2=1； （3）√3 9 （4）n+1−√m 【知识点】估算无理数的大小；代数式求值 【解析】【解答】解：（1）∵3<√13<4， ∴√13的整数部分为3， ∴√13的小数部分为√13−3； 故答案为√13−3； （3）由√9+√3 9=x+ y可知3+√3 9=x+ y， ∵2<√3 9<3， ∴√3 9的小数部分为√3 9−2， ∵x是整数，0＜y＜1， ∴x=5，y=√3 9−2， 2 2 ∴ x+ y= ×5+√3 9−2=√3 9； 5 5 故答案为√3 9； （4）∵无理数√m（m为正整数）的整数部分为n， ∴−√m的小数部分为n−√m， ∴m−√m的小数部分即为−√m的小数部分加1，为n+1−√m； 故答案为n+1−√m． 【分析】（1）先求出√13的整数部分为3，再求解即可； （2）先求出 9<7+√7<10，4<7−√7<5， 再求出a和b的值，最后代入求解即可； （3）先求出√3 9的小数部分为√3 9−2，再求出x=5，y=√3 9−2，最后计算求解即可； （4）根据题意先求出−√m的小数部分为n−√m，再计算求解即可。 28．【答案】（1）解：①是；②2√5；③过点A作AF⊥DE交DE于点F，故DF=EF， ∠ADF+∠DAF=90°， ∵∠ABH+∠ADF=90°， ∴∠ABH=∠DAF， 在△AHB与△DFA中， {∠AHB=∠DFA=90° ∠ABH=∠DAF ， AB=DA ∴△AHB≅△DFA(AAS)， 17 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴AH=DF， ∵DE=DF+EF=2DF， ∴DE=2AH； （2）解：①如图2，连接BD，取BD中点为点O，连接AO、CO， ∵DA⊥BA，DC⊥BC， ∴△BAD，△BCD都是直角三角形， ∴OA=OB=OD=OC， 在Rt△BAD与Rt△BCD中， {AD=CD ， BD=BD ∴Rt△BAD≅Rt△BCD， 1 ∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=30°， 2 1 1 ∠ADB=∠CDB= ∠ADC= (360°−90°−90°−60°)=60°， 2 2 ∴∠OBA+∠ODC=30°+60°=90°， ∴所作图形能使△OAB与△OCD互为“底余等腰三角形”； ②3a 【知识点】三角形全等的判定；三角形的综合 【解析】【解答】（1）①如图1，连接BD、CE， 18 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵AB=AC=AD=AE， ∴∠ABC=∠ACB，∠ADE=∠AED，∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC， ∵∠ABC+∠ADE=90°， ∴∠ACB+∠AED=90°， ∵四边形BCDE的内角和为360°， ∴∠ABD+∠AEC=(360°−90°−90°)÷2=90°， ∴△ABD与△ACE互为“底余等腰三角形”， 故答案为：是； ②当∠BAC=90°时，△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°， ∵AH=√5， ∴BH=√5，AB=√(√5) 2+(√5) 2=√10， ∵△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”， ∴AD=AB=√10，∠ADE=90°−45°=45°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴DE=√(√10) 2+(√10) 2=2√5， 故答案为：2√5； （2）②过点O作OM⊥AB交于点M，过点A作AN⊥BC交于点N，故OM=a， 1 AM=BM= AB， 2 ∵∠ABC=60°， ∴∠OBM=30°， ∴OB=2OM=2a，BM=√OB2−OM2=√3a， ∴AB=2√3a， 19 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 在Rt△ANB中，∠ABN=60°，∠ANB=90°， ∴∠BAN=30°， ∴BN=√3a，AN=√AB2−BN2=√(2√3a) 2−(√3a) 2=3a， 故答案为：3a． 【分析】（1）①先求出∠ACB+∠AED=90°，再求出∠ABD+∠AEC=90°，最后求 解即可； ②先求出∠ABC=45°，再利用勾股定理计算求解即可； ③利用全等三角形的判定与性质求解即可； （2）①根据题意作图即可； ②先求出∠OBM=30°，再求出AB=2√3a，最后利用勾股定理计算求解即可。 20 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：101分 客观题（占比） 17.0(16.8%) 分值分布 主观题（占比） 84.0(83.2%) 客观题（占比） 9(32.1%) 题量分布 主观题（占比） 19(67.9%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 8(28.6%) 9.0(8.9%) 解答题 12(42.9%) 76.0(75.2%) 单选题 8(28.6%) 16.0(15.8%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (67.9%) 2 容易 (28.6%) 3 困难 (3.6%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 分式有意义的条件 2.0(2.0%) 2 2 三角形全等的判定 10.0(9.9%) 28 3 估算无理数的大小 9.0(8.9%) 13,27 21 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 4 轴对称的性质 1.0(1.0%) 15 5 分式的加减法 5.0(5.0%) 20 6 轴对称图形 2.0(2.0%) 3 7 三角形内角和定理 3.0(3.0%) 6,15 8 代数式求值 8.0(7.9%) 27 9 数轴及有理数在数轴上的表示 1.0(1.0%) 14 10 等腰三角形的性质 1.0(1.0%) 15 11 直角三角形的性质 2.0(2.0%) 6 12 二次根式有意义的条件 1.0(1.0%) 9 13 直角三角形全等的判定（HL） 10.0(9.9%) 23 14 定义新运算 2.0(2.0%) 16 15 解分式方程 10.0(9.9%) 21,25 16 事件发生的可能性 2.0(2.0%) 7 17 概率公式 1.0(1.0%) 11 18 真命题与假命题 2.0(2.0%) 5 19 作图-角的平分线 10.0(9.9%) 23 20 合并同类项法则及应用 1.0(1.0%) 14 21 等边三角形的性质 6.0(5.9%) 26 22 相似三角形的判定与性质 6.0(5.9%) 26 23 线段垂直平分线的性质 2.0(2.0%) 8 24 勾股定理 18.0(17.8%) 12,23,24 22 / 23… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … 25 分式方程的实际应用 5.0(5.0%) 22 26 算术平方根 2.0(2.0%) 1 27 二次根式的混合运算 12.0(11.9%) 16,17,18 28 随机事件 2.0(2.0%) 7 29 分式的基本性质 2.0(2.0%) 4 30 分式方程的解及检验 5.0(5.0%) 25 31 三角形的综合 10.0(9.9%) 28 32 三角形全等的判定（SAS） 5.0(5.0%) 19 33 等腰三角形的判定 2.0(2.0%) 8 34 三角形三边关系 7.0(6.9%) 24 35 尺规作图的定义 7.0(6.9%) 24 36 分式的值为零的条件 1.0(1.0%) 10 37 平方根 5.0(5.0%) 25 23 / 23