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北京市顺义区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人
一、单选题
得分
1．9的平方根是（ ）
A．3 B．−3 C．±3 D．±√3
x−1
2．若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
x+1
A．x≠1 B．x≠−1 C．x=1 D．x=−1
3．下列三角形是轴对称图形，且对称轴不只1条的是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
4．在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形
的是（ ）
A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm
5．任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 6
6．下列以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝1，b＝1，c＝√2 B．a＝2，b＝3，c＝√13
C．a＝3，b＝5，c＝7 D．a＝6，b＝8，c＝10
7．如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个
是黄色，3个是白色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准黄色区域的可能性是（
）
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1 1 1 2
A． B． C． D．
6 3 2 3
m√ n
8．当m<0时，化简二次根式 ，结果正确的是（ ）
n m
1 1
A．n√mn B．−n√mn C． √mn D．− √mn
n n
9．乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，
甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（
）
A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大
C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断
10．如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得
△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
阅卷人
二、填空题
得分
4x−1
11．如果分式 的值为0，则x的值是 ．
2x+3
12．最接近√17的整数是 ．
13．计算： √3−8 = ．
14．如图，PA＝PB，请你添加一个适当的条件：
，使得△PAD≌△PBC．
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15．一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表
的对应栏目中．
①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；
②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；
③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．
事件 必然事件 不可能事件 随机事件
序号
16．等腰三角形中，一条边长是2cm，另一条边长是3cm，这个等腰三角形的周长是
．
P P
17．已知：公式 1 = 2，其中P ，P ，V ，V 均不为零．则P = ．（用含有
V V 1 2 1 2 2
2 1
P ，V ，V 的式子表示）
1 1 2
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点A落
在BC边上的点A处，若∠B＝35°，则∠BDA的度数为 ．
19．某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有
24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名
同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是
．
{√a−√b(a≥b)
20．对于任意的正数a，b，定义运算“*”如下：a∗b= ，计算
√b−√a(a<b)
(3∗2)+(48∗50)的结果为 ．
阅卷人
三、解答题
得分
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21．计算：√3×√6÷√8．
3
22．计算：2√12− +√27．
√3
23．已知：如图，E，F是线段BC上两点，AB∥CD，BE＝CF，∠A＝∠D．求证：AF
＝DE．
x2+4 x−3 x−3
24．计算： − ÷ ．
x2−4 x−2 x
x+1 3
25．解方程： − =1 ．
x−1 x+1
2 ( √1)
26．计算：(√6−2√3) −√2 √8−
2
x 1−3x
27．先化简，再求值： − ，其中x2+6x−3=0． x+3 x2+6x+9
28．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是边CB上一点，DE⊥AB于点
E，且CD＝BE．求证：AD平分∠BAC．
29．“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的
“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，
两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，
PB内的槽中滑动，且始终保持OA＝OC＝PC．∠AOB为要三等分的任意角．则利用
1
“三等分角仪”可以得到∠APB ＝ ∠AOB．
3
我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明．
已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA＝OC＝PC．
1
求证：∠APB ＝ ∠AOB．
3
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30．列方程解应用题：某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条轻轨铁路的延长线，
为使该延长线工程比原计划提前1个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提
高10%．问原计划完成这项工程需要用多少个月？
31．已知：在△ABC中，AB＝AC，直线l过点A ．
（1）如图1，∠BAC＝90°，分别过点B，C作直线l的垂线段BD，CE，垂足分别为
D，E．
①依题意补全图1；
②用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，当∠BAC≠90°时，设∠BAC＝α（0°＜ α ＜180°），作∠CEA＝∠BDA
＝α，点D，E在直线l上，直接用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系为
．
32．我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度．如图1，在
AB
△ABC中，AB＝AC， 的值为△ABC的正度．
BC
已知：在△ABC中，AB＝AC，若D是△ABC边上的动点（D与A，B，C不重合）．
（1）若∠A＝90°，则△ABC的正度为 ；
（2）在图1，当点D在腰AB上（D与A、B不重合）时，请用尺规作出等腰
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√2
△ACD，保留作图痕迹；若△ACD的正度是 ，求∠A的度数．
2
3
（3）若∠A是钝角，如图2，△ABC的正度为 ，△ABC的周长为22，是否存在点
5
D，使△ACD具有正度？若存在，求出△ACD的正度；若不存在，说明理由．
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答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵(±3) 2=9 ，
∴9的平方根为±3，
故答案为：C．
【分析】根据平方根的含义，计算即可。
2．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
x−1 【解析】【解答】∵分式 有意义，
x+1
∴x+1≠0 ，
解得： x≠−1 ，
故答案为：B.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不能为0，从而列出不等式，求解得出x的取值范
围.
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不考虑三条边相等的情况下，对
称轴有1条，不符合题意；
B、直角三角形不一定是轴对称图形，不一定有对称轴，不符合题意；
C、等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴有1条，不符合题意；
D、等边三角形是轴对称图形，对称轴有3条，符合题意；
故答案为：D．
【分析】先求出各选项的对称轴的条数，再求解即可。
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三根木棒的长度为xcm，则
9−3<x<9+3，
∴6<x<12，
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所以A，B，D不符合题意，C符合题意，
故答案为：C
【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再求解即可。
5．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，
骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有3种，而所有的等可能的结果数有6种，
3 1
所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是P= = .
6 2
故答案为：A
【分析】利用概率公式求解即可。
6．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵12+12=(√2) 2，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题
意；
B、∵22+32=(√13) 2，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵32+52≠72，该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵62+82=102，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：因为指针可以指向6个区域的任何一个，所以有6个等可能的结果，
而指向黄色区域的结果数有2种，
2 1
所以当转盘停止后，指针对准黄色区域的可能性是： = .
6 3
故答案为：B
【分析】利用几何概率公式求解即可。
8．【答案】D
8 / 23…
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___________：名姓
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※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
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【知识点】二次根式的性质与化简
n
【解析】【解答】解：∵m<0， >0，
m
∴n<0，
m√ n m√mn m √mn √mn
∴ = = · =− .
n m n m2 n −m n
故答案为：D
【分析】利用二次根式的性质与化简解答即可。
9．【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当
∴甲获胜的可能性比乙大
故答案为：A．
【分析】根据可能性大小的概念判断即可。
10．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：如图，分是三种情况，
当AP=AC时，以A为圆心，AC长为半径画圆，交直线l于点P P，
1、 2
当CA=CP时，以C为圆心， CA长为半径画圆，交直线l于点P、 P.
3 4
当PA=PC时，作AC的垂直平分线，交直线l于点P，
5
∵直线l是边AB的垂直平分线，
∴直线l上任意一点(与AB的交点除外)与A B构成的三角形均为等腰三角形，
9 / 23…
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___________：名姓
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∴满足条件的点P的个数共有5个，
故答案为：C．
【分析】分三种情况：AP=AC、CA=CP、PA=CP。
1
11．【答案】
4
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意知，4x−1=0．
1
解得x= ．
4
7
此时分母2x+3= ≠0，符合题意．
2
1
故答案是： ．
4
【分析】根据分式的值为0的性质列出方程4x−1=0求解即可。
12．【答案】4
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵16<17<25，
∴4<√17<5，
则最接近√17的整数是4，
故答案为：4．
【分析】根据16<17<25可得4<√17<5，即可得到答案。
13．【答案】﹣2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： √3−8 =﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】根据立方根的定义，一个数的立方等于-8，则这个数就是-8的立方根。
14．【答案】∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵PA=PB，∠P是公共角，
∴根据AAS可以添加∠D=∠C，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，∠D=∠C，
∴△PAD≌△PBC（AAS）．
10 / 23…
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根据ASA可以添加∠PAD=∠PBC，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，
∴△PAD≌△PBC（ASA）．
根据ASA可以添加∠DBC=∠CAD，
∴180°-∠DBC=180°-∠CAD，即∠PAD=∠PBC，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，
∴△PAD≌△PBC（ASA）．
根据SAS可添加PD=PC
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，
∴△PAD≌△PBC（SAS）．
根据SAS可添加BD=AC，
∵PA=PB，BD=AC，
∴PA+AC=PB+BD即PC=PD，
在△PAD和△PBC中，
∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，
∴△PAD≌△PBC（SAS）．
故答案为：∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC 或AC=BD．
【分析】利用三角形全等的判定方法求解即可。
15．【答案】③；②；①
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：根据盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球，
①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，属于随机事件；
②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，属于不可能事件；
③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球，属于必然事件；
故答案是：③，②，①．
【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件的定义逐项判断即可。
16．【答案】8cm或7cm
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
11 / 23…
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【解析】【解答】解：①当2cm为底时，其它两边都为3cm，
2cm、3cm、3cm可以构成三角形，
周长为8cm；
②当3cm为底时，其它两边都为2cm，
2cm、2cm、3cm可以构成三角形，
周长为7cm；
故答案为：8cm或7cm．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系求解即可。
P V
1 1
17．【答案】
V
2
【知识点】分式的乘除法
P P
【解析】【解答】解：∵ 1 = 2，
V V
2 1
P V
∴P = 1 1，
2 V
2
P V
1 1
故答案为：
V
2
P P P V
【分析】根据等式 1 = 2，，可直接得到P = 1 1 。 V V 2 V
2 1 2
18．【答案】20°
【知识点】三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B＝35°，
∴∠A=180°−∠ACB−∠B=180°−90°−35°=55°，
∵△CDA′是由△CDA翻折得到，
∴∠CA′D=∠A=55°，
12 / 23…
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※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
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∵∠CA′D=∠B+∠BDA′=∠B+20°，
∴∠BDA=∠CAD−∠B=55°−35°=20°．
故答案为：20°．
【分析】利用翻折不变性、三角形内角和定理和三角形外角性质，即可解决问题。
19．【答案】c＞a＞b
【知识点】可能性的大小；概率公式
【解析】【解答】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女
36−16 20 5 12 1
生的可能性为 = = ，这名同学喜欢数学的可能性为 = ，这名同学喜欢体
36 36 9 36 3
24 2
育的可能性为 = ，
36 3
2 5 1
∵ ＞ ＞
3 9 3
∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b
故答案为：c＞a＞b．
【分析】根据概率公式分别求出a、b、c的值，再比较大小即可。
20．【答案】4√2−3√3
【知识点】定义新运算
{√a−√b(a≥b)
【解析】【解答】解：∵a∗b=
√b−√a(a<b)
∴(3∗2)+(48∗50)=√3−√2+√50−√48=√3−√2+5√2−4√3=4√2−3√3
故答案为：4√2−3√3．
【分析】根据题干中的定义及计算方法将数据代入计算即可。
21．【答案】解：√3×√6÷√8
√9 3
=√18÷8= = .
4 2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】利用二次根式的乘除法计算即可。
3
22．【答案】解：2√12− +√27，
√3
=4√3−√3+3√3，
13 / 23…
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=6√3．
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】先利用二次根式的性质和分母有理数化简，再计算即可。
23．【答案】证明：∵BE＝CF，
∴BF＝CE，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
{∠A=∠D
在△ABF和△DCE， ∠B=∠C，
BF=CE
∴△ABF≌△DCE，
∴AF＝DE．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】先利用“AAS”证明△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的性质可得
AF=DE。
x2+4 x−3 x−3
24．【答案】解： − ÷ ，
x2−4 x−2 x
x2+4 x−3 x
= − ⋅ ，
x2−4 x−2 x−3
x2+4 x(x+2)
= − ，
(x+2)(x−2) (x−2)(x+2)
x2+4−x2−2x
= ，
(x+2)(x−2)
−2(x−2)
= ，
(x+2)(x−2)
2
=− ．
x+2
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先计算分式的除法，再计算分式的减法即可。
x+1 3
25．【答案】解： − =1
x−1 x+1
去分母得：(x+1) 2−3(x−1)=(x+1)(x−1)
去括号得：x2+2x+1−3x+3=x2−1
14 / 23…
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___________：校学
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※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
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整理得：−x=−5
解得：x=5
经检验：x=5是原方程的解，
所以原方程的解是x=5.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检
验即可。
26．【答案】解：原式=6−2×√6×2√3+12−4+1
=6−12√2+12−4+1
=15−12√2
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算即可。
x 1−3x
27．【答案】解： −
x+3 x2+6x+9
x(x+3) 1−3x
= −
(x+3) 2 (x+3) 2
x2+3x−1+3x x2+6x−1
= =
x2+6x+9 x2+6x+9
∵ x2+6x−3=0
∴x2+6x=3，
3−1 2 1
所以：原式= = = .
3+9 12 6
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x2+6x−3=0代入计算即可。
28．【答案】解：∵CA=CB，∠C=90°，
∴Rt△ABC为等腰直角三角形，
∴∠DBE=45°，
又∵DE⊥AB，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴DE=BE，
∵CD=BE，
∴CD=DE，
∵AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
15 / 23…
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∴∠EAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；等腰直角三角形
【解析】【分析】由HL证出Rt△ACD≌Rt△AED，得出∠EAD=∠CAD，即可得出
结论。
29．【答案】解：∵OA=OC=PC，
∴△POC，△AOC为等腰三角形，
∴∠APB=∠COP，∠ACO=∠CAO，
由外角的性质得：∠ACO=∠APB+∠COP=2∠APB，
∠CAO=2∠APB，
再由外角的性质得：∠AOB=∠APB+∠CAO，
∴∠AOB=3∠APB，
1
∴∠APB= ∠AOB．
3
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】直接利用等腰三角形的性质结合三角形的外角性质得出答案。
30．【答案】解：设原计划完成这项工程需要用x个月，则
1 1
(1+10%) = ，
x x−1
整理得：1.1x−1.1=x，
解得：x=11
经检验：x=11符合题意；
答：原计划完成这项工程需要用11个月.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原计划完成这项工程需要用x个月，根据题意列出方程
1 1
(1+10%) = ，求解即可。
x x−1
31．【答案】（1）解：①依题意补全图1如图；
②结论为DE=BD+CE，
证明：∵CE⊥l，BD⊥l，
∴∠CEA=∠BDA=90°，
∴∠ECA+∠CAE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°
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∴∠ECA=∠BAD，
在△ECA和△DAB中，
{∠CEA=∠ADB
∠ECA=∠DAB，
AC=BA
∴△ECA≌△DAB（AAS），
∴EA=BD，CE=AD，
∴ED=EA+AD=BD+CE；
（2）DE=BD+CE
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（2）DE=BD+CE．
证明：∵∠BAC＝α（0°＜ α ＜180°）=∠CEA＝∠BDA＝α，
∴∠CAE+∠BAD=180°-α，∠BAD+∠ABD=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ECA和△DAB中，
{∠CEA=∠ADB
∠EAC=∠DBA，
AC=BA
∴△ECA≌△DAB（AAS），
∴EA=BD，CE=AD，
∴ED=EA+AD=BD+CE；
故答案为：ED= BD+CE．
【分析】（1）①由题意画出图形即可；②证明△ECA≌△DAB（AAS），根据全等三角
形的性质得出EA=BD，CE=AD，结合图形证明即可；
（2）根据三角形的外角性质得出∠CAE=∠ABD，证明△ECA≌△DAB（AAS），根据全
等三角形的性质解答即可。
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√2
32．【答案】（1）
2
√2
（2）解：∵△ACD的正度是 ，由（1）可得△ACD是以AC为底的等腰直角三角形
2
故作CD⊥AB于D点，如图，△ACD即为所求；
∵△ACD是以AC为底的等腰直角三角形
∴∠A=45°；
（3）解：存在
3
∵△ABC的正度为 ，
5
AB 3
∴ ＝ ，
BC 5
设：AB＝3x，BC＝5x，则AC＝3x，
∵△ABC的周长为22，
∴AB＋BC＋AC＝22，
即：3x+5x+3x＝22，
∴x＝2，
∴AB＝3x＝6，BC＝5x＝10，AC＝3x＝6，
分两种情况：
①当AC＝CD＝6时，如图
过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB＝AC，
1
∴BE＝CE＝ BC＝5，
2
∵CD＝6，
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∴DE＝CD−CE＝1，
在Rt△ACE中，
由勾股定理得：AE＝√62−52=√11，
在Rt△AED中，
由勾股定理得：AD＝√AE2+DE2=2√3
AC 6
∴△ACD的正度＝ = =√3；
AD 2√3
②当AD＝CD时，如图
由①可知：BE＝5，AE＝√11，
∵AD＝CD，
∴DE＝CE−CD＝5−AD，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2−DE2＝AE2，
即：AD2−（5−AD）2＝11，
18
解得：AD＝ ，
5
18
∴△ACD的正度＝AD 5 3．
= =
AC 6 5
3
综上所述存在两个点D，使△ABD具有正度．△ABD的正度为√3或 ．
5
【知识点】三角形的综合；三角形-动点问题
【解析】【解答】（1）∵∠A＝90°，则△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC
∵AB2+AC2=BC2
∴BC=√2AB
AB √2
∴△ABC的正度为 =
√2AB 2
√2
故答案为： ；
2
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【分析】（1）由等腰直角三角形的性质即可得出答案；
√2
（2）△ACD的正度是 ，由（1）可得△ACD是以AC为底的等腰直角三角形
2
故作CD⊥AB于D点，如图，△ACD即为所求；得出△ACD是以AC为底的等腰直角三
角形，从而得出答案；
（3）设：AB＝3x，BC＝5x，则AC＝3x，由三角形的周长求出x＝2，得出AB＝3x＝
6，BC＝5x＝10，AC＝3x＝6，由勾股定理得出AH的值，分两种情况：①当AC＝CD＝
6时，②当AD＝CD时，即可求出答案。
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试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：99分
客观题（占比） 20.0(20.2%)
分值分布
主观题（占比） 79.0(79.8%)
客观题（占比） 10(31.3%)
题量分布
主观题（占比） 22(68.8%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 10(31.3%) 12.0(12.1%)
解答题 12(37.5%) 67.0(67.7%)
单选题 10(31.3%) 20.0(20.2%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (68.8%)
2 容易 (31.3%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 分式有意义的条件 2.0(2.0%) 2
2 立方根及开立方 1.0(1.0%) 13
3 实数的运算 5.0(5.1%) 26
4 三角形全等的判定 1.0(1.0%) 14
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5 估算无理数的大小 1.0(1.0%) 12
6 轴对称图形 2.0(2.0%) 3
7 分式的乘除法 1.0(1.0%) 17
8 等腰三角形的性质 1.0(1.0%) 16
9 直角三角形全等的判定（HL） 5.0(5.1%) 28
10 可能性的大小 1.0(1.0%) 19
11 定义新运算 1.0(1.0%) 20
12 等腰直角三角形 5.0(5.1%) 28
13 解分式方程 5.0(5.1%) 25
14 几何概率 2.0(2.0%) 7
15 事件发生的可能性 5.0(5.1%) 9,15
16 概率公式 3.0(3.0%) 5,19
17 三角形的外角性质 6.0(6.1%) 18,29
18 翻折变换（折叠问题） 1.0(1.0%) 18
19 线段垂直平分线的性质 2.0(2.0%) 10
20 三角形-动点问题 11.0(11.1%) 32
21 二次根式的性质与化简 2.0(2.0%) 8
22 等腰三角形的判定与性质 5.0(5.1%) 29
23 分式方程的实际应用 5.0(5.1%) 30
24 分式的化简求值 5.0(5.1%) 27
25 随机事件 3.0(3.0%) 15
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26 三角形全等的判定（AAS） 11.0(11.1%) 23,31
27 分式的混合运算 5.0(5.1%) 24
28 三角形的综合 11.0(11.1%) 32
29 等腰三角形的判定 2.0(2.0%) 10
30 三角形三边关系 3.0(3.0%) 4,16
31 二次根式的乘除法 5.0(5.1%) 21
32 平方根 2.0(2.0%) 1
33 分式的值为零的条件 1.0(1.0%) 11
34 勾股定理的逆定理 2.0(2.0%) 6
35 二次根式的加减法 5.0(5.1%) 22
23 / 23
