北京市顺义区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八下_2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市顺义区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．方程2x2−8=0的解是（ ） A．x=4 B．x=2 C．x =2，x =−2 D．x =4，x =−4 1 2 1 2 3．点P(−3，4)关于x轴对称的点P’的坐标是（ ） A．P'(3，4) B．P'(−3，−4) C．P'(3，−4) D．P'(4，−3) 4．某校组织环保知识竞赛，为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有4名 同学成为区级参赛选手的候选人，具体情况如下表： 甲 乙 丙 丁 平均分 90 92 95 95 方差 36 32 21 33 如果从这4名同学中选出1位参加区级比赛（总体水平高且状态稳定），你会推荐（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．一元二次方程t2−3t−1=0配方后可化为（ ） A．（t−3) 2=10 B．（t−3) 2=4 1 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 3 5 3 13 C．（t− ) 2= D．（t− ) 2= 2 2 2 4 6．如果一组数据x ，x ，…，x 的平均数为x，方差为s2，则数据x −a，x −a，…， 1 2 n 1 2 x −a的平均数和方差分别是（ ） n A．x ，s2 B．x−a ，s2−a C．x−a ，s2−a2 D．x−a ，s2 7．学习了四边形之后，王老师用如下图所示的方式表示了四边形与特殊的四边形的关系， 则图中的“M”和“N”分别表示（ ） A．M表示菱形，N表示正方形 B．M表示正方形，N表示菱形 C．M表示正方形，N表示梯形 D．M表示菱形，N表示梯形 1 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（3， 0），点B是函数y=− x+2 2 4 (02时，y ▲ y （填“>”，“=”或“<”）． 1 2 （2）当m >0时，若交点A在第三象限，结合图像，直接写出k的取值范围． 26．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，2），点B（-3，-2）． （1）如果四边形ABCD是以原点O为对称中心的平行四边形，直接写出点C、D的 坐标； （2）记横、纵坐标都为整数的点叫做整点． ①写出（1）中的平行四边形ABCD内部（不包括边界）的整点的个数； ②已知平行四边形ABMN的对称中心在x轴上，且点M，点N分别在点B，A的右侧， 当平行四边形ABMN内部（不包括边界）的整点的个数恰好为9个时，设直线MN的表 达式为y=kx+b，求k的值及b的取值范围． 27．如图，AC是正方形ABCD的对角线，点P在AC上，点E在边AD上，作∠EPF＝ 90°，PF与射线AB交于点F． 6 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）依题意补全图形； （2）用等式表示线段PE与PF之间的数量关系，并证明； （3）直接写出线段AE，AP和AF之间的数量关系． 28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x ，y )，给出如下定义：当点Q(x ，y )满 1 1 2 2 足x ·x = y ·y 时，称点Q是点P的等积点．已知，点P(2，1)． 1 2 1 2 （1）在Q （2，4），Q （-1，-2），Q （0，1）中，点P的等积点是 ； 1 2 3 （2）若点A（t，t 2） 是点P的等积点，求t 的值； （3）点B在直线y=x+2上，若点P的等积点（原点除外）也是点B的等积点，求点 B的坐标． 7 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。 2．【答案】C 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：原方程化为x2=4， ∴x =2，x =−2， 1 2 故答案为：C． 【分析】利用直接开平方法求解一元二次方程即可。 3．【答案】B 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：点P(−3，4)关于x轴对称的点P’的坐标是（－3，4）， 故答案为：B． 【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案。 4．【答案】C 【知识点】平均数及其计算；方差 【解析】【解答】从表中可知：丙的方差最小、平均分最高，所以应推荐丙． 故答案为： C． 【分析】利用平均数、方差的定义及计算方法逐项判断即可。 5．【答案】D 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】方程移项得：t2−3t=1， 8 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 9 13 配方得：t2−3t+ = ， 4 4 3 13 即(t− ) 2= ， 2 4 故答案为：D． 【分析】利用配方法求解一元二次方程的解法求解即可。 6．【答案】D 【知识点】平均数及其计算；方差 x +x +...+x 1 【解析】【解答】解：∵x= 1 2 n，s2= [(x −x) 2+(x −x) 2+...+(x −x) 2 ]， n n 1 2 n 1 ∴变化后的数据的平均数为： (x −a+x −a+...+x −a)=x−a， n 1 2 n 1 方差为： [(x −a−x+a) 2+(x −a−x+a) 2+...+(x −a−x+a) 2 ]=s2 ， n 1 2 n 故答案为：D． 【分析】根据平均数和方差的定义及计算方法求解即可。 7．【答案】B 【知识点】四边形的综合 【解析】【解答】∵矩形和菱形是特殊的平行四边形，正方形既是菱形也是矩形， ∴M代表正方形，N代表矩形， 故答案为：B． 【分析】根据菱形、正方形、矩形和平行四边形的关系求解即可。 8．【答案】A 【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；四边形的综合 【解析】【解答】解：①如图1，∵BC⊥y轴， 9 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴AD∥BC， 又∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故①符合题意； 1 5m+20 1 ②设B（m，− m+2），则C（− ，− m+2）， 2 8 2 5m+20 13m+20 BC＝m﹣（− ）= ， 8 8 当BC＝AB时，四边形ABCD是菱形， 13m+20 2 1 2 ∴( ) =(m−3) 2+(− m+2) ， 8 2 89m2+1032m﹣432＝0， （m+12）（89m﹣36）＝0， 36 解得：m ＝﹣12（不符合题意），m = ， 1 2 89 ∴存在BC＝AB的情况， 即四边形ABCD可能是菱形， 故②符合题意； 1 ③如图2，点B是函数y＝− x+2（0＜x＜4）的图像上的一个动点， 2 ∴存在点B的横坐标为3，此时四边形ABCD是矩形， 故③符合题意； 3 1 ④当x=3时，y=− +2= ， 2 2 此时AD＞AB，如图2所示， ∴四边形ABCD不为正方形， 故④不符合题意； 本题正确的结论有：①②③． 10 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … 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… 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 13．【答案】-2 【知识点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：把x=−1代入方程x2−2mx+3=0可得：1+2m+3=0， 解得：m=−2． 故答案为：-2． 【分析】将x=−1代入方程x2−2mx+3=0，再求出m的值即可。 14．【答案】＞；＜ 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】∵一次函数图象经过第一、三象限， ∴k>0， 又∵一次函数图象经过第四象限， ∴b<0， 故答案为：＞；＜． 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得答案。 15．【答案】1 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：∵方程有两个相等的根， ∴Δ=b2−4ac=4−4k=0， 解得：k=1， 故答案为：1． 【分析】利用一元二次方程根的判别式列出方程Δ=b2−4ac=4−4k=0求解即可。 16．【答案】8 【知识点】等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C=60°， ∵DF//AB，DE//AC， ∴∠FDC=∠B=60°，∠EDC=∠C=60°，四边形AEDF为平行四边形， ∴△BED和△CDF为等边三角形，AF=ED，FD=AE， ∴BE=BD=ED，FD=CD=FC， ∵AB=4， ∴四边形AEDF周长为： 12 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … 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… … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 ∴AB=BC，AO=OC= AC，BO=OD． 2 又∵∠ABC=60°，AB=8， ∴△ABC是等边三角形． ∴AC=AB=8． 1 ∴AO= AC=4． 2 BO=√AB2−OA2=√82−42=4√3． ∴OD=BO=4√3． ∴矩形AODE的周长为2（AO+OD）=2×(4+4√3)=8+8√3 【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质 【解析】【分析】（1）先证明四边形AODE是平行四边形，再结合∠AOD=90°，可得四 边形AODE是矩形； （2）先证明△ABC是等边三角形，可得AC=AB=8，求出 BO=√AB2−OA2=√82−42=4√3，再利用矩形的周长公式可得答案。 21．【答案】（1）解：由信息b可知：400≤x＜600这一组的频数为10，结合信息a，可 得600≤x＜800这一组的频数为：50-（10+13+10+3+2）=12． 12 ∴600≤x＜800这一组的频率为： =0.24． 50 补全频数分布直方图如下； （2）430 （3）解：由信息c可估计滑雪场游客消费额数据的每天平均数为420元， ∴估计滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额420×300×30=3780000（元）． 【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数 14 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【解析】【解答】(2)解：根据信息b和所给频数直方图中数据得到第25个和第26个数 都为430， 430+430 ∴中位数为 =430（元）， 2 故答案为：430； 【分析】（1）先根据已知数据得出600≤x＜800这一组的频数为10，再除以样本容量可 得其频数，根据各组人数之和等于总人数可得400≤x＜600这一组的频数，继而可补全图 形； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用滑雪场游客消费额数据的平均数×日均游客人数×30可得答案。 22．【答案】解：设一至三月产量的月平均增长率为x，根据题意列方程，得 100(1+x) 2=144． 解得x =0.2，x =−2.2． 1 2 x =−2.2不合题意，舍去． 2 ∴ x = 0.2 = 20%． 答：该工厂一至三月产量的月平均增长率为20%． 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【分析】设一至三月产量的月平均增长率为x，根据题意列方程 100(1+x) 2=144，再求解即可。 23．【答案】（1）解：如图， （2）证明：连接CD． ∵ AD=BC，DC=AB， ∴四边形ABCD是 平行四边形 ，（ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ）， ∴AD//BC （ 平行四边形的对边平行 ）， 即AD//l． 【知识点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可； 15 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用平行四边形的性质可得Ad//l。 24．【答案】（1）解：∵Δ=(−k) 2−4(k−1)=k2−4k+4=(k−2) 2≥0． ∴原方程有两个实数根． （2）解：∵x2−kx+k−1=0，其中a=1，b=−k，c=k−1，△=(k−2) 2，∵ −b±√b2−4ac k±√(k−2) 2 k±|k−2| x= ∴x= = ，若k≥2，则x =k−1，x =1∵该方 1 2 2a 2 2 程的一个根小于1，∴k−1＜1，即k＜2，这与k≥2矛盾，应舍去；若k＜2，则 x =k−1，x =1∵该方程的一个根小于1，∴k−1＜1，即k＜2，符合题意，综上， 1 2 k＜2． 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的求根公式及应用 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可； k±√(k−2) 2 k±|k−2| （2）先求出方程的根x= = ，再结合“该方程的一个根小于1”列 2 2 出不等式求解即可。 25．【答案】（1）解：①∵一次函数y＝2x+m的图像与正比例函数y＝kx（k≠0）的图 1 2 像交于点A（2，1）， ∴1＝4+m，1＝2k， 1 ∴m＝﹣3，k＝ ； 2 ②＞； （2）解：k的取值范围0＜k＜2． 【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；通过函数图象获取信息并解 决问题 1 【解析】【解答】(1)②画出函数y＝2x﹣3或函数y＝ x的图像如图1， 1 2 2 16 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 观察图像，当x＞2时，y＞y， 1 2 故答案为：＞； (2)当m＞0时，交点A在第三象限，如图2， 观察图像，当m＞0时，若交点A在第三象限，k的取值范围0＜k＜2． 【分析】（1）①将点A的坐标代入解析式y =2x+m和y =kx求出m、k的值即可； 1 2 ②先利用描点法作出函数图象，再结合函数图象直接求解即可； （2）结合函数图象直接求解即可。 26．【答案】（1）解：C（2，-2），D（3，2）． （2）解：①如图所示，平行四边形ABCD内部的整点有15个． 17 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ② 设AB的表达式为y=mx+n， { −2m+n=2 {m=4 ∴ ，解得 −3m+n=−2 n=10 ∴ AB的表达式为：y=4x+10， 依题意，可知 MN∥AB， ∴ k = 4． 如下图，当直线MN过点（0，-1）时，平行四边形ABMN内部有8个整点，此时b = -1， 当直线MN过点（1，1）时，平行四边形ABMN内部有9个整点， 此时，1=4+b ，即b = -3． 综上， -3≤ b < -1． 【知识点】平行四边形的判定与性质；一次函数-动态几何问题 【解析】【解答】解：(1)如图所示，C（2，-2），D（3，2）． 18 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】（1）根据平行四边形的性质直接写出点C、D的坐标即可； （2）①根据题意直接求解即可； ②先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再画出图象，利用平行四边形的性质求解 即可。 27．【答案】（1）解：依题意补全图形如下， （2）PE＝PF； 证明：过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥AB于点N， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAC＝∠BAC，∠MAB＝90°， ∵PM⊥AD，PN⊥AB， ∴PM＝PN， ∴四边形PMAN是正方形， ∴∠MPN＝90°， ∵∠EPF＝90°， ∴∠MPE＝∠NPF， 19 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵∠PME＝∠PNF＝90°， ∴△PME≌△PNF（AAS）， ∴PE＝PF； （3）解：AE＋AF＝√2AP； 【知识点】正方形的性质；四边形的综合 【解析】【解答】解：(3)AE＋AF＝√2AP； 证明：由（2）可知，AM＝AN，ME＝NF， ∴AF＝AN＋NF＝AN＋ME＝AN＋AM−AE＝2AN−AE， ∵∠PAN＝45°， ∴AP＝√2AN， ∴AF＝√2AP−AE，即AE＋AF＝√2AP． 【分析】（1）根据要求作出图象即可； （2）过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥AB于点N，先利用“AAS”证明PME≌△PNF，再 利用全等三角形的性质可得PE=PF； （3）先利用线段的和差可得AF＝AN＋NF＝AN＋ME＝AN＋AM−AE＝2AN−AE，再结 合AP＝√2AN，可得AF＝√2AP−AE，即AE＋AF＝√2AP。 28．【答案】（1）Q ，Q 1 2 （2）解：根据题意得：2t=t2， 解得t =0或t =2． （3）解：∵点B在直线y=x+2上， ∴可设点B的坐标为（b，b+2）， 设点P的等积点为（m，n）， ∴2m=n，① 由于点（m，n）也是点B的等积点， ∴mb=n(b+2)， 将①式代入，得mb=2m(b+2)② 当m = 0时，n = 0，点P的等积点为（m，n）即为原点，不符合题意； 当m ≠ 0时，②式可化为b=2(b+2)， ∴b=−4，b+2=−2， ∴点B的坐标为（-4，-2）． 【知识点】一次函数的图象；定义新运算 【解析】【解答】(1)解：Q（2，4），则2×2＝1×4， 1 20 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴Q（2，4）是点P的等积点； 1 Q（−1，−2），则−1×2＝−2×1， 2 ∴Q（−1，−2）是点P的等积点； 2 Q（0，1），则0×2≠1×1， 3 ∴Q（0，1）不是点P的等积点； 3 故答案为：Q，Q． 1 2 【分析】（1）根据“等积点”的定义求解即可； （2）根据题意列出方程2t=t2，再求出t的值即可； （3）设点B的坐标为（b，b+2），设点P的等积点为（m，n），根据题意列出方程 mb=n(b+2)，再利用“等积点”求解即可。 21 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：132分 客观题（占比） 23.0(17.4%) 分值分布 主观题（占比） 109.0(82.6%) 客观题（占比） 14(50.0%) 题量分布 主观题（占比） 14(50.0%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 8(28.6%) 9.0(6.8%) 解答题 12(42.9%) 107.0(81.1%) 单选题 8(28.6%) 16.0(12.1%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (92.9%) 2 容易 (7.1%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 平均数及其计算 4.0(3.0%) 4,6 2 分式有意义的条件 1.0(0.8%) 9 3 关于坐标轴对称的点的坐标特征 2.0(1.5%) 3 4 频数与频率 1.0(0.8%) 11 22 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 5 三角形的中位线定理 1.0(0.8%) 10 6 菱形的性质 10.0(7.6%) 20 7 配方法解一元二次方程 7.0(5.3%) 5,19 8 直接开平方法解一元二次方程 2.0(1.5%) 2 9 用样本估计总体 11.0(8.3%) 21 一元二次方程的实际应用-百分率 10 5.0(3.8%) 22 问题 11 一元二次方程根的判别式及应用 11.0(8.3%) 15,24 12 多边形内角与外角 1.0(0.8%) 12 13 定义新运算 11.0(8.3%) 28 14 矩形的判定与性质 10.0(7.6%) 20 15 频数（率）分布直方图 11.0(8.3%) 21 16 方差 4.0(3.0%) 4,6 17 一次函数的图象 21.0(15.9%) 25,28 18 通过函数图象获取信息并解决问题 10.0(7.6%) 25 19 待定系数法求一次函数解析式 5.0(3.8%) 17 20 四边形的综合 19.0(14.4%) 7,8,27 21 等边三角形的性质 1.0(0.8%) 16 22 中位数 11.0(8.3%) 21 23 一元二次方程的求根公式及应用 10.0(7.6%) 24 24 两一次函数图象相交或平行问题 10.0(7.6%) 25 25 中心对称及中心对称图形 2.0(1.5%) 1 23 / 24… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 26 一次函数图象与坐标轴交点问题 2.0(1.5%) 8 27 一次函数图象、性质与系数的关系 2.0(1.5%) 14 28 正方形的性质 15.0(11.4%) 27 29 函数自变量的取值范围 1.0(0.8%) 9 30 一元二次方程的根 1.0(0.8%) 13 31 平行四边形的判定与性质 26.0(19.7%) 16,18,23,26 32 一次函数-动态几何问题 10.0(7.6%) 26 24 / 24