文档内容
北京市顺义区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷
阅卷人
一、单选题
得分
√x−1
1．函数 y= 自变量x的取值范围是（ ）
x−3
A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3
2．将直线 y=3x 沿 y 轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（ ）
A．y=3x+3 B．y=3x−3 C．y=3x+1 D．y=3x−1
3．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩均为8环，这两名运动员成绩的方差分别是s
2＝0.5，s 2＝1.2，则下列说法正确的是（ ）
甲 乙
A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
4．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是
点D、E，且DE＝14m，则A、B间的距离是（）．
A．18m B．24m C．28m D．30m
5．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形
6．已知关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜－2 B．m＞－1 C．m＜0 D．m≥0
7．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1=0，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2= 5
C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1
8．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方
程为（ ）
A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36
1 / 24C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48
9．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（ ）
A．2 B．4 C．1 D．3
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，
设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是（
）
A． B．
C． D．
阅卷人
二、填空题
得分
11．若点M（1，a）与点N（b，3）关于y轴对称，则a＝ ，b＝ ．
12．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，写出一个满足条件的一次函数的表达式
．
13．已知点A（－2，a），B（3，b）在直线y＝2x＋3上，则a b．（填“＞”“＜”或“＝”
号）
14．若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是 边形.
15．已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值是 ；方程的另一个根是 .
16．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 AO=CO ， BO=DO ，要使得四
边形ABCD是菱形，应添加的条件是 （只填写一个条件）.
2 / 2417．如图，直线y＝－x＋2与y＝kx＋b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x的不
等式kx＋b≥－x＋2的解集为 ．
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，与AD交于点E，BC＝5，DE＝2，则AB的长
为 ．
19．如图将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为C′，AD与BC′交于点E，若∠ABE＝
30°，BC＝3，则DE的长度为 ．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以
对角线OB为边作第二个正方形OBB C，再以对角线OB 为边作第三个正方形OB BC，…，照此规律
1 1 1 1 2 2
作下去，则B 的坐标是 ；B 的坐标是 ．
2 2020
阅卷人
三、解答题
得分
21．解方程：x2-2x-2=0．
22．已知，如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且DE=BF．求证：四边形AECF是平行
四边形．
3 / 2423．某地出租车计费方法如图所示， x(km) 表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的
问题：
（1）该地出租车的起步价是 元；
（2）当 x>3 时，求y关于x的函数关系式；
（3）若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程.
24．已知：如图，在 ▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）连接AE，若AB＝2BC，求证：△ABE是等边三角形．
25．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横
各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽
26．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝2，∠ABD＝15°，∠C＝60°．
4 / 24（1）求∠BDC的度数；
（2）求CD的长．
27．已知关于x的一元二次方程mx2+(m−3)x−3=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．
28．小敏同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行
分组整理，其中月均用水量在15＜x≤20这组的数据是：
16，17，17，17，18，18，19，20，20，20．
随机调查该小区家庭月均用水量频数分布表
月均用水量x（t） 频数（户） 频率
0＜x≤5 6 0.12
5＜x≤10 a 0.28
10＜x≤15 16 b
15＜x≤20 10 0.20
20＜x≤25 4 0.08
请解答以下问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ；
（2）把上面的频数分布直方图补充完整；
（3）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（4）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过18t的家庭大约有多少户？
29．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x＋2的图象经过点A（－2，m），与y轴交于点
5 / 24B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P是直线AB上一点，且△AOP的面积为3，求点P的坐标．
30．如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移
动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t＝3时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
31．已知：如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，作射线BE，过点D作DF⊥BE于点F，交BC
延长线于点G，连接FC．
（1）依据题意补全图形；
（2）求证：∠FBC＝∠CDG；
（3）用等式表示线段DF，BF，CF之间的数量关系并加以证明．
6 / 24答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣3≠0，
解得x≥1且x≠3．
故选A．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
2．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将直线 y=3x 沿 y 轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为 y=3x−1 ，
故答案为：D.
【分析】一次函数y=kx+b向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x+m)+b；
一次函数y=kx+b向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x-m)+b；一次函数
y=kx+b向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b+m；一次函数y=kx+b向
下平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b-m.
3．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S2 =0.5，S2 =1.2，
甲 乙
则 S2 >S2
乙 甲
∴甲比乙的成绩稳定，
故答案为：A．
【分析】根据方差的定义：方差越大，成绩越不稳定可得答案。
4．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AB，根据中点可得DE为△OAB的中位线，
则AB=2DE=28米．
故答案为：C．
【分析】连接AB，根据中位线的性质可得AB=2DE=28米。
7 / 245．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因
此，
A、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；
B、矩形是中心对称图形，故本选项错误；
C、菱形是中心对称图形，故本选项错误；
D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确。
故选D.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：根据题意得Δ＝（−2）2−4×（−m）＞0，
解得m＞−1．
故答案为：B．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
7．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平
方，从而得出答案.x2+4x=1， x2+4x+4=1+4，则（x+2）2=5.
【分析】本题考查一元二次方程配方法解一元二次方程。
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．
【解答】二月份的营业额为36（1+x），
三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，
即所列的方程为36（1+x）2=48，
故选D．
【点评】考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键
9．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】 由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；
8 / 24则方差= =2．
故选：A
【分析】 平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方
的平均数
10．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0
1
当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝ ×4×（x﹣4）＝2x﹣8
2
当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8
1
当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝ ×4×（16﹣x）＝﹣2x+32
2
故答案为：B．
【分析】根据三角形的面积公式以及P点的运动路径，即可得到答案。
11．【答案】3；-1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点M(1，a)与点N(b，3)关于y轴对称，
∴b=−1，a=3，
故答案为：3；-1．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得a、b的值。
12．【答案】y=−x+1（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：设这个一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴k<0，b>0，
∴取k=−1，b=1，
可得y=−x+1，
故答案为：y=−x+1（答案不唯一）．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得k、b的范围，再求解即可。
9 / 2413．【答案】<
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵在y＝2x＋3中，k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵点A（−2，a），B（3，b）在直线y＝2x＋3上，且−2＜3，
∴a＜b，
故答案为：＜．
【分析】根据一次函数k＝2＞0，即可得到y随x的增大而增大，再利用此性质求解即可。
14．【答案】六
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数为 n ，
∴(n−2)⋅180°=2×360° ，
解得： n=6 ，
故答案为：六．
【分析】设这个多边形的边数为 n ，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．
15．【答案】1；2
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得 1+b−2=0 ，解得 b=1
则原方程可化为 x2+x−2=0
解得 x =1 ， x =−2
1 2
则方程的另一个根是 −2..
故答案为：1，2.
【分析】将x=1代入原方程中可得b的值，然后求出方程的解，据此可得方程的另一个根.
16．【答案】AB=BC（答案不唯一）
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：应添加的条件是：AB=BC，理由如下：
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形.
故答案为：AB=BC（答案不唯一）.
【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，根据菱形的判定方法，在平行四边形的基础上添加一个菱形
10 / 24具有的特殊性质：一组邻边相等或对角线互相垂直即可判断出该平行四边形是菱形。
17．【答案】x≥3
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：从图象得到，当x≥3时，y=-x+2的图象对应的点在函数y=kx+b（k≠0且k，b为
常数）的图象下面，
∴不等式kx+b≥−x+2的解集为x≥3，
故答案为：x≥3．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
18．【答案】3
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=5，AD∥BC，
∵DE=2，
∴AE=AD−DE=3，
∵AD∥BC，BE平分∠ABC，
∴∠AEB=∠EBC，∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE=3，
故答案为：3．
【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC=5，AD//BC，再利用线段的和差求出AE的长，然后根据角
平分线的定义和平行线的性质可得∠AEB=∠ABE，即可得到AB=AE=3。
19．【答案】2
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝3，AD∥BC，
∴∠CBD＝∠EDB，
由折叠的性质得：∠CBD＝∠C'BD，
∵∠ABE＝30°，
∴BE＝2AE，∠CBD＝∠C'BD＝∠EDB＝30°，
∴DE＝BE＝2AE，
∵AD＝AE+DE＝3，
∴AE+2AE＝3，
11 / 24∴AE＝1，
∴DE＝2；
故答案为：2．
【分析】证出BE＝2AE，∠CBD＝∠C'BD＝∠EDB＝30°，得出DE＝BE＝2AE，求出AE＝1，得出DE＝
2即可。
20．【答案】(0，2√2)；(−(√2) 2021 ，0)
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵四边形OABC是边长为1正方形，
∴OB=√2
∴OB =√(√2) 2+(√2) 2=2
1
∴B 的坐标是(√2，√2)，
1
∴OB =√OB2+B B2=2√2，
2 1 1 2
∴B 的坐标是(0，2√2)
2
根据题意和图形可看出每经过一次变化，正方形逆时针旋转45°，其边长乘以√2，
∴B 的坐标是(−2√2，2√2)
3
∴B 的坐标是(−4√2，0)
4
∴旋转8次则OB旋转一周，
∵从B到B 经过了2020次变化，2020÷8=252…4，
2020
∴从B到B 与B 都在x轴负半轴上，
2020 4
2021
∴点B 的坐标是(−(√2) ，0)
2020
【分析】先利用勾股定理求出OB、OB 和OB 的长，即可得到点B 的坐标是(0，2√2)，再根据题意和
1 2 2
图形可看出每经过一次变化，正方形逆时针旋转45°，其边长乘以√2，求出B 和B 的坐标，可得旋转8
3 4
次则OB旋转一周，再结合从B到B 经过了2020次变化，2020÷8=252…4，可得从B到B 与B 都在
2020 2020 4
2021
x轴负半轴上，从而得到点B 的坐标是(−(√2) ，0)。
2020
21．【答案】解：∵x2-2x-2=0．
∴x2-2x=2．
x2-2x+1=2+1
12 / 24（x-1）2=3．
x-1= ±√3
∴x =1+√3 , x =1−√3 .
1 2
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用配方法求解即可。
22．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AE//CF，
∵DE=BF，
∴AE=CF，
又∵AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】先利用平行四边形的性质和线段的和差可得AE=CF，再利用AE//CF，可得四边形
AECF是平行四边形。
23．【答案】（1）10
（2）解：由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点（3，10），（5，14），
所以设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0），
{3k+b=10
则有： ，
5k+b=14
{k=2
解得： ，
b=4
∴y=2x+4（x＞3）；
（3）解：由题意，该乘客乘车里程超过了3km，
则2x+4=40，
解得x=18.
故这位乘客乘车的里程为18km.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）出租车的起步价是10元（3km及以内）；
故答案为：10；
【分析】（1）找出图象与y轴的交点即可得到出租车的起步价；
（2）设y与x的关系式为y=kx+b，将（3，10），（5，14）代入求出k、b，据此可得函数关系式；
（3）令（2）中的函数关系式中的y=40，求出x的值即可.
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
13 / 24∴AD//BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝90°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
又∵∠ACE＝180°−90°＝90°，
∴∠ACE＝∠DAC＝∠DEC＝90°，
∴四边形ACED是矩形；
（2）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝DC，
由（1）得：四边形ACED是矩形，
∴AD＝CE，AE＝DC，
∴CE＝BC，AE＝AB，
∵AB＝2BC，
∴AE＝AB＝BE，
∴△ABE是等边三角形．
【知识点】等边三角形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）先利用AD//BC，可得∠DAC＝∠ACB＝90°，再证明∠DEC＝90°，可得∠ACE
＝∠DAC＝∠DEC＝90°，即可证明四边形ACED是矩形；
（2）由（1）可得AD＝CE，AE＝DC，CE＝BC，AE＝AB，再根据AB=2BC，可得AE＝AB＝BE，从
而得到△ABE是等边三角形。
25．【答案】解：设小路的宽为xm，依题意有
（40-x）（32-x）=1140，
整理，得x2-72x+140=0．
解得x=2，x=70（不合题意，舍去）．
1 2
答：小路的宽应是2m
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一
14 / 24个长方形的长和宽是解决本题的关键
26．【答案】（1）解：∵AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝90°，∠ADC＝180°−∠C＝120°．
在Rt△ABD中，∵∠A＝90°，∠ABD＝15°，
∴∠ADB＝75°，
∴∠BDC＝∠ADC−∠ADB＝45°；
（2）解：过点B作BE⊥CD于点E，
在Rt△BCE中，∵BC=2，∠C=60°，
∴∠EBC=30°，
1
∴CE= BC=1，BE=√BC2−CE2=√3，
2
∵∠BDC=45°，
∴DE=BE=√3，
∴CD=DE+CE=√3+1.
【知识点】角的运算；平行线的性质；勾股定理
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得∠ABC＝90°，∠ADC＝180°−∠C＝120°，再利用三角形
的内角和求出∠ADB＝75°，最后利用∠BDC＝∠ADC−∠ADB计算即可；
（2）过点B作BE⊥CD于点E，先求出∠EBC=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质及勾股定理求出
BE的长，再根据∠BDC=45°，可得DE=BE=√3，最后利用线段的和差可得CD=DE+CE=√3+1。
27．【答案】（1）证明：∵m≠0，
∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，
∴△=（m﹣3）2﹣4m•（﹣3）
=（m+3）2，
∵（m+3）2≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
−b±√b2−4ac −(m−3)±(m+3)
（2）解：∵x= = ，
2a 2m
3
∴x= ，x=﹣1，
1 m 2
15 / 24∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，
∴m=1或3．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出算式求解即可；
3
（2）先利用求根公式求出x= ，x=﹣1，再根据“m为正整数，且方程的两个根均为整数”，可求出
1 m 2
ｍ的值。
28．【答案】（1）14；0.32
（2）解：根据（1）中结论补全统计图如图所示：
（3）解：0.12+0.28+0.32=0.72．
即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的72%；
（4）解：月均用水量在15
