北京市石景山区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市石景山区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．5的算术平方根是（ ） A．±5 B．25 C．±√5 D．√5 2．勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图 形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2m 3．使得分式 值为零的m的值是（ ） m+3 A．m=0 B．m=2 C．m≠−3 D．m≠3 4．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（ ） A． B． 1 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … C． D． 5．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=2√13，则底边上的高为（ ） A．12 B．2√3 C．3√2 D．18 6．如图，数轴上M，N，P，Q四点中，与2−√5对应的点距离最近的是（ ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．下列各式中，运算正确的是（ ） 1 1 2 1 1 2 A． + = B． + = x 2x 3x x+1 x−1 x2−1 2y2 x 1 2 y 1 C． ⋅ = D． ÷ = x 4 y6 2y4 3xy 2x 3 y2 8．如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动．C点固定，OC=CD=DE，点D，E 可在槽中滑动．如图2，若∠BDE=84°，则∠CDE的度数是（ ） A．65° B．68° C．66° D．70° 阅卷人 二、填空题 得分 9．要使式子√2x−3有意义，则x可取的一个数是 ． 10．如果等腰三角形的一个角的度数为80° ，那么其余的两个角的度数是 ． 11．若|x−5|+√y+3=0，则x+ y= ． 12．依据下列给出的事件，请将其对应的序号填写在横线上． ①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品； 2 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻； ③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等； ④小明打开电视，正在播放广告； 必然事件 ；不可能事件 ；随机事件 ． 13．下面是代号分别为A，B，C，D的转盘，它们分别被分成2个、4个、6个、8个面 积相等的扇形． （1）用力转动转盘 （填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区 域的可能性与落在白色区域的可能性相等； （2）用力转动转盘 （填写转盘代号），当转盘停止后，指针落在阴影区 1 域的可能性大小是 ． 3 14．如图，在△ABC中，AB⊥AC，∠C=55°，点E为BA延长线上一点，点F为BC边 上一点，若∠E=30°，则∠CFE的度数为 ． 15．如图，ΔABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于E，若 AB=6，BC=9，则DE的长为 ． 阅卷人 三、解答题 得分 3 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … x2 x−3 16．下面是大山同学计算 − 的过程： x2+3x x+3 x2 x−3 − x2+3x x+3 x2 x−3 = − …[1] x(x+3) x+3 x2 x(x−3) = − …[2] x(x+3) x(x+3) x2−x(x−3) = …[3] x(x+3) m = …[4] x(x+3) （1）运算步骤[2]为通分，其依据是 ； （2）运算结果的分子m应是代数式 ． √1 17．计算：√27−√24÷√2− ． 3 x−4 x−2 18．计算：( +x)÷ ． x−1 x−1 x 3−x 19．解方程： + =1． x−2 2−x x y y 20．已知x=3 y，求代数式( − )× 的值． y x x+ y 21．已知：△ABC． 求作：点P，使得点P在AC上，且PA=PB． 作法： 1 ①分别以A，B为圆心，大于 AB的同样长为半径作弧，两弧分别交于M，N； 2 ②作直线MN，与AC交于P点． 点P为所求作的点． 根据上述作图过程 （1）请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； 4 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）完成下面的证明． 证明：连接AM，BM，AN，BN． ∵AM= ，AN=BN， ∴M，N在线段AB的垂直平分线上．即MN是线段AB的垂直平分线． ∵点P在直线MN上， ∴PA=PB( )（填写推理 的依据）． 22．已知：如图，点B是线段AC上一点， AD∥BE，AB=BE，∠D=∠C．求证： BD=EC． 23．如图，将线段CD放在单位长为1的小正方形网格内，点A，B均落在格点上． （1）按下列要求画图（保留必要的画图痕迹，不必写画法）： ①请在线段CD上画出点P，使得PA+AB的和最小； ②请在线段CD上画出点Q，使得QA+QB的和最小； （2）请观察、测量或计算按（1）中要求所画的图形． ①PA+AB的和最小的依据是 ； ②QA+QB= （直接写出答案）． 24．学校为了丰富学生体育活动，计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每 个篮球的价格比每个的排球价格多4元，已知学校用2000元购买篮球的个数与用1800 元购买排球的个数相等．求每个篮球、每个排球的价格． 2x+a x−5 25．若关于x的分式方程 + =2的解为正数，求正整数a的值． x−1 x−1 26．已知：如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC和△CDE为等腰直角三角形， 5 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∠ACB=∠DCE=90°． （1）求证：BE=AD，BE⊥AD； （2）已知BD=2AB，CE=√13，求AB的长． 27．将分式的分母因式分解后，可以把一个分式表示成两个分式的和或差．观察下列各 1 1 1 1 式，解答下面问题： = = − x2+3x+2 (x+1)(x+2) x+1 x+2 1 1 1 1 = = − x2+5x+6 (x+2)(x+3) x+2 x+3 1 1 1 1 = = − x2+7x+12 (x+3)(x+4) x+3 x+4 … 1 1 1 （1）； = - x2+x （） （） 1 1 1 + + （2）计算： ． x2+4x+3 x2+8x+15 x2+12x+35 28．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点B关于AC边的对称点为D，连接 CD，过点A作AE∥CD且AE=CD，连接BD、DE （1）依题意补全图形； （2）判断AB和DE的数量关系并证明； （3）平面内有一点M，使得DM=DC，EM=EB，求∠CDM的度数． 6 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】算术平方根 【解析】【解答】解：数5的算术平方根为√5． 故答案为：D． 【分析】利用算术平方根的计算方法求解即可。 2．【答案】B 【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义求解即可。 3．【答案】A 【知识点】分式的值为零的条件 2m 【解析】【解答】解：∵分式 值为零， m+3 ∴m=0且m+3≠0， ∴m=0． 故答案为：A． 【分析】利用分式的值为0的条件可得m=0且m+3≠0，再求出m的值即可。 4．【答案】D 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：A、B、C均不是高线． 故答案为：D． 【分析】利用作高的方法对每个选项一一判断即可。 5．【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理 【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D， 7 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵△ABC是等腰三角形，AB=AC， 1 ∴BD=CD= BC=√13， 2 在Rt△ABD中，由勾股定理得， AD=√AB2−BD2=√52−(√13) 2=2√3， 即底边上的高为2√3， 故答案为：B． 1 【分析】过点A作AD⊥BC于点D，先求出BD=CD= BC=√13，再利用勾股定理求 2 出AD的长即可。 6．【答案】B 【知识点】实数在数轴上的表示；估算无理数的大小 【解析】【解答】解：∵4<5<9， ∴2<√5<3， ∴−2>−√5>−3， ∴−1<2−√5<0， ∴点N距离此点最近． 故答案为：B． 【分析】先估算2<√5<3，再求出−1<2−√5<0，最后判断即可。 7．【答案】C 【知识点】分式的乘除法；分式的加减法 1 1 3 【解析】【解答】解：A、 + = ，故不符合题意； x 2x 2x 1 1 B、 + x+1 x−1 x−1+x+1 = (x+1)(x−1) 8 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 2x = ，故不符合题意； x2−1 2y2 x 1 C、 ⋅ = ，故符合题意； x 4 y6 2y4 2 y D、 ÷ 3xy 2x 2 2x = ⋅ 3xy y 4 = ，故不符合题意； 3 y2 故答案为：C． 【分析】利用分式的加减法和和分式的乘除法逐项判断即可。 8．【答案】B 【知识点】角的运算；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵OC=CD=DE， ∴∠COD=∠CDO，∠DCE=∠DEC， ∵∠DCE=∠CDO+∠COD=2∠COD， ∴∠DEC=2∠COD， ∵∠COD+∠DEC=∠BDE， ∴3∠COD=84°， ∴∠COD=28°， ∴∠DEC=∠DCE=56°， ∴∠CDE=68°， 故答案为：B． 【分析】根据等边对等角的性质可得∠COD=∠CDO，∠DCE=∠DEC，再结合 ∠COD+∠DEC=∠BDE，可得3∠COD=84°，求出∠COD=28°，最后求出 ∠CDE=68°即可。 9．【答案】2（答案不唯一） 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：根据题意得：2x−3≥0， 3 解得：x≥ ， 2 ∴x可取2． 9 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 故答案为：2（答案不唯一） 【分析】利用二次根式有意义的条件可得2x−3≥0，再求出x的取值范围即可。 10．【答案】50°，50°或20°，80° 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：①当80°时顶角时，其余两个角是底角且相等，则有： (180°−80°)÷2=50°； ②当80°时底角时，则有：顶角180°−80°×2=20°； 故答案为：50°，50°或20°，80° 【分析】分类讨论：①当80°时顶角时，②当80°时底角时，再利用三角形的内角和及等 腰三角形的性质求解即可。 11．【答案】2 【知识点】非负数之和为0 【解析】【解答】解：∵|x−5|+√y+3=0， ∴x−5=0，y+3=0， 解得：x=5，y=−3， x+ y=5−3=2． 故答案为：2． 【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入x+y计算即 可。 12．【答案】①；③；②④ 【知识点】随机事件；事件发生的可能性 【解析】【解答】解：①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是 合格品，是必然事件； ②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻，是随机事件； ③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等，是不可能事件； ④小明打开电视，正在播放广告，是随机事件； 则必然事件是①；可能是近是③；随机事件是②④， 故答案为：①；③；②④． 【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义逐项判断。 10 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 13．【答案】（1）A （2）C 【知识点】几何概率 【解析】【解答】解：（1）用力转动转盘A，当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能 性与落在白色区域的可能性相等． 1 （2）6× =2． 3 1 故用力转动转盘C，当转盘停止后，指针落在阴影区域的可能性大小是 ． 3 故答案为：A，C． 【分析】利用几何概率公式求解即可。 14．【答案】65° 【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【解析】【解答】解：在RtΔABC中，∠BAC=90°，∠C=55°， 则∠B=90°−∠C=35°， ∵∠CFE是△BEF的外角， ∴∠CFE=∠B+∠E=35°+30°=65°， 故答案为：65°． 【分析】先利用三角形的内角和求出∠B的度数，再利用三角形外角的性质可得 ∠CFE=∠B+∠E=35°+30°=65°。 6√5 15．【答案】 5 【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理 【解析】【解答】解：∵AC⊥AB，DE⊥BC，BD平分∠ABC， ∴DE=DA， 在RtΔABD与RtΔEBD中， {BD=BD ， AD=DE ∴RtΔABD≅RtΔEBD(HL)， ∴BE=AB=6， ∵BC=9， ∴CE=3， 在RtΔABC中，由勾股定理得， 11 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … AC=√BC2−AB2=√92−62=3√5， 设DE=x，则CD=3√5−x， 在RtΔCDE中，由勾股定理得， CD2=ED2+CE2， 即(3√5−x) 2=x2+32， 6√5 解得x= ， 5 6√5 即DE的长为 ， 5 6√5 故答案为： ． 5 【分析】先利用“HL”证明RtΔABD≅RtΔEBD，可得BE=AB=6，利用勾股定理求出 AC的长，设DE=x，则CD=3√5−x，根据勾股定理可得(3√5−x) 2=x2+32，再求出 6√5 x= 即可。 5 16．【答案】（1）分式的基本性质 （2）3x 【知识点】分式的加减法 【解析】【解答】解：（1）分式的通分是运用分式的基本性质， 故答案为：分式的基本性质； （2）通过运算得， x2−x(x−3) x(x+3) x2−x2+3x = x(x+3) 3x = x(x+3) 故答案为：3x． 【分析】（1）利用分式的基本性质求解即可； 12 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）利用分式的减法计算方法求解即可。 √3 17．【答案】解：原式=3√3−2√3− 3 2√3 = ． 3 【知识点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。 x−4+x(x−1) x−1 18．【答案】解：原式= ⋅ x−1 x−2 x−4+x2−x = x−2 (x−2)(x+2) = x−2 =x+2． 【知识点】分式的混合运算 【解析】【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。 19．【答案】解：去分母得：x+x−3=x−2， 解得：x=1， 检验：把x=1代入得：x−2≠0， ∴分式方程的解为x=1． 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检 验即可。 20．【答案】解：∵x=3 y， x y y ∴( − )× y x x+ y 3 y y y =( − )× y 3 y 3 y+ y 1 1 =(3− )× 3 4 8 1 = × 3 4 2 = ． 3 【知识点】分式的化简求值 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x=3y代入计算即可。 21．【答案】（1）解：如图，点P即为所求； 13 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）BM；线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等． 【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线 【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可； （2）利用线段的垂直平分线的判定方法求解即可。 22．【答案】证明：∵AD∥BE， ∴∠A=∠EBC， { ∠D=∠C 在△ABD和△BEC中， ∠A=∠EBC， AB=BE ∴△ABD≌△BEC(AAS)， ∴BD=EC． 【知识点】三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】先利用“AAS”证明△ABD≌△BEC，再利用全等三角形的性质可得 BD=EC。 23．【答案】（1）解：如图所示： （2）两点之间，线段最短；4√2 【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】（2）①根据轴对称的性质可知：PA+PB的和最小的依据是两点之间， 线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短； ②根据轴对称的性质可知：QA=QA′， 14 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴QA+QB=QA′+QB=A′B=√42+42=√32=4√2， 故答案为：4√2． 【分析】（1）根据要求作出图象即可； （2）利用轴对称的性质及线段的性质求解即可。 24．【答案】解：设每个篮球的价格为x元，则每个排球的价格为(x−4)元， 2000 1800 由题意得： = ， x x−4 解得：x=40， 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， 则x−4=40−4=36， 答：每个篮球的价格为40元，每个排球的价格为36元． 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】设每个篮球的价格为x元，则每个排球的价格为(x−4)元，根据题意列 2000 1800 出方程 = ，再求解即可。 x x−4 25．【答案】解：原方程可化为：2x+a+x−5=2(x−1)， ∴x=3−a． ∵原方程的解为正数， ∴3−a>0， ∴a<3， ∵x−1≠0， ∴x≠1， ∴3−a≠1， ∴a≠2， ∴a的取值范围为a<3且a≠2， ∴正整数a的值为1． 【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程 【解析】【分析】先求出分式方程的解x=3−a，再根据题意列出不等式组3−a>0， 3−a≠1，最后求出a的值即可。 26．【答案】（1）证明：∵△ABC和△CDE为等腰直角三角形， ∴AC=BC，CD=CE， ∵∠ACB=∠DCE=90°， 15 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴∠ACB+∠BCD=∠ACD=∠ECD+∠BCD=∠BCE，即∠ACD=∠BCE， ∴△ACD≌△BCE(SAS)， ∴AD=BE，∠BEC=∠ADC，如图所示，设CD与BE交于点F， ∵∠DFB=∠EFC，且∠BDF=∠CEF， ∴△BDF∽△CEF， ∴∠DBE=∠DCE=90°， ∴BE⊥AD． （2）解：∵DE=√2CE=√26，设AB=x，则BD=2x，AD=3x， ∴BE=AD=3x， 在Rt△BDE中，由勾股定理得， (2x) 2+(3x) 2=(√26) 2，解得x =√2，x =−√2（舍去）， 1 2 ∴AB=√2． 【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证明△ACD≌△BCE，可得AD=BE， ∠BEC=∠ADC，再证出△BDF∽△CEF，可得∠DBE=∠DCE=90°，即可得到 BE⊥AD； （2）设AB=x，则BD=2x，AD=3x，利用勾股定理可得(2x) 2+(3x) 2=(√26) 2，再求 出x的值，即可得到AB=√2。 27．【答案】（1）x；x+1 1 1 1 + + （2）解： x2+4x+3 x2+8x+15 x2+12x+35 1 1 1 = + + (x+1)(x+3) (x+3)(x+5) (x+5)(x+7) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ( − )+ ( − )+ ( − ) 2 x+1 x+3 2 x+3 x+5 2 x+5 x+7 1 1 1 1 1 1 1 = ( − + − + − ) 2 x+1 x+3 x+3 x+5 x+5 x+7 16 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 1 1 = ( − ) 2 x+1 x+7 3 = ． x2+8x+7 【知识点】探索数与式的规律；定义新运算 1 1 1 1 【解析】【解答】（1）解： = = − ， x2+x (x+0)(x+1) x x+1 故答案为：x，x+1； 【分析】（1）参照题干中的计算方法求解即可； 1 1 1 + + （2）将代数式 变形为 x2+4x+3 x2+8x+15 x2+12x+35 1 1 1 1 1 1 1 ( − + − + − )，再计算即可。 2 x+1 x+3 x+3 x+5 x+5 x+7 28．【答案】（1）解：图形如图1所示： （2）解：结论：AB=DE． 理由：∵AE=CD，AE∥CD， ∴四边形ACDE是平行四边形， ∴AC=DE， ∵AB=AC， ∴AB=DE； （3）解：如图2中，当∠CDM是钝角． 17 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵AE=CD，CD=DM， ∴AE=DM， ∵AB=DE，BE=EM， ∴△ABE≌△DEM(SSS)， ∴∠BAE=∠EDM， ∵AB=AC，∠BAC=30°，B，D关于AC对称， ∴∠CAD=∠CAB=30°，AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC=75°， ∵AE∥CD， ∴∠EAD=∠ADC=75°， ∴∠BAE=30°+30°+75°=135°， ∴∠EDB=∠BAE=135°， ∴∠CDM=360°−75°−30°−135°=120°． 如图3中，当∠CDM′是锐角时，同法可得∠EDM′=∠BAE=135°， ∴∠CDM′=135°−75°−30°=30°， 综上所述，∠CDM的值为120°或30°． 【知识点】三角形全等的判定（SAS）；三角形的综合 【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可； （2）先证明四边形ACDE是平行四边形，可得∴AC=DE，再结合∵AB=AC，即可得 到∴AB=DE； 18 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （3）分类讨论：①当∠CDM是钝角，②当∠CDM′是锐角时，再分别画出图象并利用 角的运算求解即可。 19 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：109分 客观题（占比） 17.0(15.6%) 分值分布 主观题（占比） 92.0(84.4%) 客观题（占比） 9(32.1%) 题量分布 主观题（占比） 19(67.9%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 7(25.0%) 10.0(9.2%) 解答题 13(46.4%) 83.0(76.1%) 单选题 8(28.6%) 16.0(14.7%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (96.4%) 2 容易 (3.6%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 实数在数轴上的表示 2.0(1.8%) 6 2 估算无理数的大小 2.0(1.8%) 6 3 轴对称的应用-最短距离问题 7.0(6.4%) 23 4 分式的加减法 4.0(3.7%) 7,16 20 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 5 轴对称图形 2.0(1.8%) 2 6 三角形的角平分线、中线和高 2.0(1.8%) 4 7 分式的乘除法 2.0(1.8%) 7 8 三角形内角和定理 2.0(1.8%) 10,14 9 角的运算 2.0(1.8%) 8 10 等腰三角形的性质 5.0(4.6%) 5,8,10 11 二次根式有意义的条件 1.0(0.9%) 9 12 直角三角形全等的判定（HL） 1.0(0.9%) 15 13 等腰直角三角形 10.0(9.2%) 26 14 定义新运算 7.0(6.4%) 27 15 解分式方程 10.0(9.2%) 19,25 16 几何概率 2.0(1.8%) 13 17 事件发生的可能性 3.0(2.8%) 12 18 三角形的外角性质 1.0(0.9%) 14 19 探索数与式的规律 7.0(6.4%) 27 20 中心对称及中心对称图形 2.0(1.8%) 2 21 线段垂直平分线的性质 7.0(6.4%) 21 22 非负数之和为0 1.0(0.9%) 11 23 勾股定理 20.0(18.3%) 5,15,23,26 24 分式方程的实际应用 5.0(4.6%) 24 25 分式的化简求值 5.0(4.6%) 20 21 / 22… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 26 算术平方根 2.0(1.8%) 1 27 二次根式的混合运算 5.0(4.6%) 17 28 随机事件 3.0(2.8%) 12 29 三角形全等的判定（AAS） 5.0(4.6%) 22 30 分式的混合运算 5.0(4.6%) 18 31 分式方程的解及检验 5.0(4.6%) 25 32 三角形的综合 15.0(13.8%) 28 33 三角形全等的判定（SAS） 25.0(22.9%) 26,28 34 作图-线段垂直平分线 7.0(6.4%) 21 35 分式的值为零的条件 2.0(1.8%) 3 22 / 22