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高考数学押题卷（二）（难度：较难）
题号 一 二 三 四 总分
得分
用时：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．若复数 满足 （ 为虚数单位），则在复平面内 的共轭复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知函数 ，若 的图象关于直线 对称，则 的可能取
值为（ ）
A． B． C． D．
4．双曲线C： 的离心率为 ，直线 与C的两条渐近线分别交于点A，
B，若点 满足 ，则 （ ）
A． 或0 B．－2 C． 或0 D．3
5．哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘
有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段
和两个圆弧 、 围成，其中一个圆弧的圆心为 ，另一个圆弧的圆心为 ，圆 与线段 及两个圆弧均相切，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．甲烷分子式为 ，其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，
四个碳氢键长度相等，且任意两个氢原子等距排列，用 表示碳原子的位置，用 表示四个氢
原子的位置，设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项
比赛至少一位同学参加，事件 “甲参加跳高比赛”，事件 “乙参加跳高比赛”，事件 “乙参加
跳远比赛”，则（ ）
A．事件A与B相互独立 B．事件A与C为互斥事件
C． D．
8．设函数 的定义域为 ，其导函数为 ，若 ，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．已知 表示空间内两条不同的直线，则使 成立的必要不充分条件是（ ）
A．存在平面 ，有 B．存在平面 ，有
C．存在直线 ，有 D．存在直线 ，有
10．定义在 上的函数 满足在区间 内恰有两个零点和一个极值点，
则下列说法不正确的是（ ）
A． 的最小正周期为
B．将 的图象向右平移 个单位长度后关于原点对称
C． 图象的一个对称中心为
D． 在区间 上单调递增
11．我国为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：国家财政补贴､地方财政补贴､免
征车辆购置税､充电设施奖补､车船税减免､放宽汽车消费信贷等.记事件 表示“政府推出购买电动汽车优
惠补贴政策”；事件 表示“电动汽车销量增加”， ， .一般来说，推出购车优惠补贴
政策的情况下，电动汽车销量增加的概率会比不推出优惠补贴政策时增加的概率要大.基于以上情况，下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D． .
12．已知点 在抛物线C： 上，过P作圆 的两条切线，分别交C
于A，B两点，且直线AB的斜率为 ，若F为C的焦点， 为C上的动点，N是C的准线与坐标轴
的交点，则（ ）
A． B．
C． 的最大值是 D． 的最大值是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．若 ， ， ，则 在 上投影向量的模为 ．
14．定义：对于数列 ，如果存在常数 ，使得对于任意 ，都有 ，成立，则
称数列 为“ 摆动数列”， 称为数列 的摆动值.若 ，且数列 的摆动值
为0，则 的取值范围为 .
15．如图，在棱长为 的正方体 中，点 、 、 分别是棱 、 、 的中点，
则由点 、 、 确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于 ．16．已知椭圆C： 的焦距为2c，左焦点为F，直线l与C相交于A，B两点，点P是线
段AB的中点，P的横坐标为 ．若直线l与直线PF的斜率之积等于 ，则C的离心率为 ．
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．在公差不为零的等差数列 中， ，且 成等比数列，数列 的前 项和 满足
.
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)设 ，数列 的前 项和 ，若不等式 对任意 恒成立，求实数
的取值范围.
18．在三棱台 中， 平面ABC， ， ．
(1)证明：平面 平面 ；(2)记 的中点为M，过M的直线分别与直线 ， 交于P，Q，求直线PQ与平面 所成角的正
弦值．
19．已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
(1)求C；
(2)若 ，角C的平分线交AB于点D，点E满足 ，求 ．
20．已知函数 ．
(1)讨论 的单调性；
(2)求 在 上的最小值 ．
21．某企业为提高竞争力，成功研发了三种新品 ，其中 能通过行业标准检测的概率分别
为 ，且 是否通过行业标准检测相互独立．
(1)设新品 通过行业标准检测的品种数为 ，求 的分布列；
(2)已知新品 中的一件产品经检测认定为优质产品的概率为0.025，现从足量的新品 中任意抽取一件进
行检测，若取到的不是优质产品，则继续抽取下一件，直至取到优质产品为止，但抽取的总次数不超过 ．
如果抽取次数的期望值不超过5，求 的最大值．
参考数据：
22．在 中，已知点 ， ， 边上的中线长与 边上的中线长之和为6；记
的重心 的轨迹为曲线 .
(1)求 的方程；(2)若圆 ： ， ，过坐标原点 且与 轴不重合的任意直线 与圆 相交于点 ， ，直
线 ， 与曲线 的另一个交点分别是点 ， ，求 面积的最大值.
