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北京市2022-2023学年上学期八年级期末数学试题知识点分
类汇编-12分式的概念及性质
一、单选题
1．（2023春·北京房山·八年级统考期末）函数 的自变量 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·北京延庆·八年级统考期末）函数 的自变量 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·北京西城·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023春·北京海淀·八年级北京育英中学校考期末）若分式 的值为0，则x
的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·北京密云·八年级统考期末）若分式 有意义，则实数x的取值范围是
（ ）
A．x≠－4 B．x＝－4 C．x≠4 D．x＝4
6．（2023春·北京海淀·八年级期末）要使二次根式 有意义，那么x的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
7．（2023春·北京大兴·八年级校考期末）下列函数中，自变量的取值范围选取错误的
是（ ）
A．y=2x2中，x取全体实数 B．y= 中，x取x≠-1的实数
试卷第1页，共3页
学科网（北京）股份有限公司C．y= 中，x取x≥2的实数 D．y= 中，x取x≥-3的实数
8．（2023春·北京东城·八年级景山学校校考期末）函数 中，自变量x的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023春·北京海淀·八年级北京育英中学校考期末）若分式 有意义，则 的取
值范围是
10．（2023春·北京大兴·八年级统考期末）函数 中，自变量x的取值范围是
．
11．（2023秋·北京西城·八年级统考期末）若分式 有意义，则字母x满足的条件
是 ．
12．（2023秋·北京·八年级校联考期末）若 ，且 ，则 的值是
．
13．（2023春·北京·八年级北京育英中学校考期末）若分式 有意义，则a的取值
范围是 ．
14．（2023秋·北京东城·八年级统考期末）若分式 的值为0，则 的值为
．
15．（2023秋·北京·八年级校联考期末）若分式 有意义，则 的取值范围是
．
16．（2023秋·北京通州·八年级统考期末）代数式 有意义，则x的取值范围是 ．
17．（2023秋·北京密云·八年级统考期末）若分式 的值为0，则 的值为 .
三、解答题
试卷第2页，共3页18．（2023秋·北京·八年级校联考期末）在数学课上，老师给出了这样一道题：计算
．以下是小明同学的计算过程．
解：原式 ①
②
③
(1)以上过程中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________；
(2)以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，请
指出是哪一步出现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程．
试卷第3页，共3页
学科网（北京）股份有限公司参考答案：
1．C
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：由题意得， ，
∴ ，
故选C．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式
时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．D
【分析】根据分式有意义的条件即可得到答案．
【详解】解：当 ，即 时， 有意义，
即函数 的自变量 的取值范围是 ，
故选：D
【点睛】此题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
3．D
【分析】按分式的基本性质，逐项约分化简，即可判断出正确答案．
【详解】解： ，故A选项变形错误，不合题意；
的分子、分母中不含公因式，不能化简，故B选项变形错误，不合题意；
，故C选项变形错误，不合题意；
，故D选项变形正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查分式的变形，掌握分式的基本性质、平方差公式、完全平方公式是解题
的关键．
4．C
答案第1页，共2页
学科网（北京）股份有限公司【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解．
【详解】解：∵分式 的值为0，
∴ 且 ，
解得： ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条
件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
5．C
【分析】根据题意得 ，进行计算即可得．
【详解】解：∵分式 有意义，
∴ ，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件，正确计算．
6．C
【分析】根据二次根式有意义的条件，求解即可．
【详解】解：∵二次根式 有意义，
∴ ．
故选：C
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解本题的关键是熟练掌握二次根式中的被开
方数是非负数．
7．D
【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．
【详解】解：A、 中， 取全体实数，此项正确；
B、 ，即 ，
中， 取 的实数，此项正确；
C、 ，
，
答案第2页，共2页中， 取 的实数，此项正确；
D、 ，且 ，
，
中， 取 的实数，此项错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条
件是解题关键．
8．D
【分析】根据分母不能为零，求出 范围即可．
【详解】由题意得， ，
解得 ．
故选D．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分式分母不为0是解题的关键．
9．
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵分式 有意义，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题
的关键．
10．
【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．
【详解】解：由题意可知 ，
∴ ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件及自变量的范围，熟练掌握分式有意义的条件是
解题的关键．
11．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
答案第3页，共2页
学科网（北京）股份有限公司【详解】解：由题意得， ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
12．
【分析】已知等式变形后，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解∶ ，且 ，
，
原式 ．
故答案为∶ ．
【点睛】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【详解】解：∵分式 有意义，
∴a+1≠0，解得a≠﹣1．
故答案为：a≠﹣1．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答
此题的关键．
14．0
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】∵分式 的值为0，
∴x=0，x-1≠0，
故答案为：0．
【点睛】此题考查分式值为零的条件，解题关键在于掌握若分式的值为零，需同时具备两
个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
15．
答案第4页，共2页【分析】根据若分式有意义则分式的分母不等于0列式计算即可．
【详解】根据题意得， ，解得 ．故答案为 ．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，可以从以下三个方面理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
16．x＞1 ⇔
【分析】根据被开方式大于零列式解答即可.
【详解】解：由题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故答案为x＞1．
【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一
般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考
虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
17．1
【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．
【详解】解：∵分式 的值为0，
∴x-1=0且x≠0，
∴x=1．
故答案为1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值
为零．
18．(1)②，分式的基本性质
(2)
【分析】（1）由分式加减法的计算方法进行计算即可，即先通分，再按照同分母分式加减
法的计算方法进行计算即可；
（2）先通分，再按照同分母分式加减法的计算方法进行计算即可．
【详解】（1）解：根据计算步骤可知，第②步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性
答案第5页，共2页
学科网（北京）股份有限公司质，
故答案为∶②，分式的基本性质；
（2）解：第③步错误
原式
．
【点睛】本题考查分式的加减法，掌握分式加减法的计算方法进行计算即可．
答案第6页，共2页
