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北京市大兴区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇
编-02填空题知识点分类
一．代数式求值（共1小题）
1．（2022秋•大兴区期末）若x2+3x＝2，则多项式2x2+6x+3的值是 ．
二．多项式乘多项式（共1小题）
2．（2022秋•大兴区期末）若P＝（x+2）2，Q＝（x+1）（x+3），比较大小：P Q
（用“＞“或“＜“或“＝”填空）．
三．完全平方式（共2小题）
3．（2020 秋•大兴区期末）若 x2+2（m﹣3）x+9 是完全平方式，则 m 的值等于
．
4．（2021秋•大兴区期末）若x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为 ．
四．因式分解的意义（共1小题）
5．（2022秋•大兴区期末）请你写出一个整式A，使得多项式x2+A能因式分解，这个整式
A可以是 ．
五．因式分解-运用公式法（共1小题）
6．（2021秋•大兴区期末）分解因式：4x2﹣y2＝ ．
六．分式有意义的条件（共1小题）
7．（2021秋•大兴区期末）若分式 有意义，则x的取值范围是 ．
七．分式的值为零的条件（共2小题）
8．（2020秋•大兴区期末）若分式 的值为0，则x＝ ．
9．（2022秋•大兴区期末）若分式 值为0，则a的值为 ．
八．分式的值（共1小题）
10．（2021秋•大兴区期末）若a﹣3b＝0，且a≠0，则分式中 的值为 ．
九．分式的乘除法（共1小题）
11．（2020秋•大兴区期末）计算： ＝ ．
一十．分式的加减法（共1小题）
学科网（北京）股份有限公司12．（2022秋•大兴区期末）计算： + ＝ ．
一十一．负整数指数幂（共1小题）
13．（2022秋•大兴区期末）计算： 0﹣3﹣1＝ ．
一十二．分式方程的解（共1小题）π
14．（2020 秋•大兴区期末）关于 x 的分式方程 ﹣ ＝1 无解，则 m 的值为
．
一十三．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
15．（2021秋•大兴区期末）甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人
每 天 共 做 140 个 零 件 ， 若 设 甲 每 天 做 x 个 零 件 ， 则 可 列 方 程 为
．
一十四．平行线的性质（共1小题）
16．（2020 秋•大兴区期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，DE 过点 C，且
DE∥AB，若∠ACD＝55°，则∠B的度数是 ．
一十五．三角形三边关系（共1小题）
17．（2020秋•大兴区期末）三角形中，其中两条边长分别为4cm和7cm，则第三边c的长
度的取值范围是 ．
一十六．全等三角形的判定与性质（共1小题）
18．（2021秋•大兴区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB交BC的延长线于
点E，若AD＝DE，点C是BE中点，则∠B＝ °．
一十七．角平分线的性质（共1小题）
19．（2022秋•大兴区期末）如图，在△ABC中，AB＜AC，∠BAC的平分线与外角∠BCD
学科网（北京）股份有限公司的平分线相交于点M，作AB的延长线得到射线AE，作射线BM，有下面四个结论：
①∠MCD＞∠MAB；
②BM＝CM；
③射线BM是∠EBC的角平分线；
④∠BMC＝90°﹣ ∠BAC．
所有正确结论的序号是 ．
一十八．含30度角的直角三角形（共2小题）
20．（2020秋•大兴区期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝BC＝3，∠BAC＝30°，分别
以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，BD，下面四
个结论中，
①AD＝CD；
②BD⊥AC；
③AC＝6；
④△ACD是等边三角形．
所有正确结论的序号是 ．
21．（2021秋•大兴区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于
点D，AD＝3，则BC＝ ．
一十九．多边形内角与外角（共1小题）
学科网（北京）股份有限公司22．（2020秋•大兴区期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数
为 ．
二十．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
23．（2022秋•大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q
的坐标是 ．
二十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）
24．（2021秋•大兴区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝2，EF是
AC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是 ．
学科网（北京）股份有限公司北京市大兴区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇
编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．代数式求值（共1小题）
1．（2022秋•大兴区期末）若x2+3x＝2，则多项式2x2+6x+3的值是 7 ．
【答案】7．
【解答】解：∵x2+3x＝2，
∴2x2+6x＝4，
∴2x2+6x+3＝4+3＝7，
故答案为：7．
二．多项式乘多项式（共1小题）
2．（2022秋•大兴区期末）若P＝（x+2）2，Q＝（x+1）（x+3），比较大小：P ＞ Q
（用“＞“或“＜“或“＝”填空）．
【答案】＞．
【解答】解：P﹣Q
＝（x+2）2﹣（x+1）（x+3）
＝x2+4x+4﹣（x2+4x+3）
＝x2+4x+4﹣x2﹣4x﹣3
＝1，
即P﹣Q＝1，
∴P＞Q．
故答案为：＞．
三．完全平方式（共2小题）
3．（2020秋•大兴区期末）若 x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，则m的值等于 6 或 0
．
【答案】6或0．
【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，
∴m﹣3＝±3，
学科网（北京）股份有限公司解得：m＝6或0．
故答案为：6或0．
4．（2021秋•大兴区期末）若x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为 ± 4 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x2+kxy+4y2是一个完全平方式，
∴kxy＝±2x•2y，
∴k＝±4，
故答案为：±4．
四．因式分解的意义（共1小题）
5．（2022秋•大兴区期末）请你写出一个整式A，使得多项式x2+A能因式分解，这个整式
A可以是 x y （答案不唯一） ．
【答案】xy（答案不唯一）．
【解答】解：这个整式A可以是：xy（答案不唯一）．
故答案为：xy（答案不唯一）．
五．因式分解-运用公式法（共1小题）
6．（2021秋•大兴区期末）分解因式：4x2﹣y2＝ （ 2 x + y ）（ 2 x ﹣ y ） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．
六．分式有意义的条件（共1小题）
7．（2021秋•大兴区期末）若分式 有意义，则x的取值范围是 x ≠ 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3．
故答案为：x≠3．
七．分式的值为零的条件（共2小题）
8．（2020秋•大兴区期末）若分式 的值为0，则x＝ ﹣ 2 ．
【答案】﹣2．
【解答】解：由题可得，|x|﹣2＝0，且2﹣x≠0，
解得x＝±2，且x≠2，
∴x＝﹣2，
学科网（北京）股份有限公司故答案为：﹣2
9．（2022秋•大兴区期末）若分式 值为0，则a的值为 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵分式 值为0，
∴a﹣2＝0，且a≠0，
解得：a＝2．
故答案为：2．
八．分式的值（共1小题）
10．（2021秋•大兴区期末）若a﹣3b＝0，且a≠0，则分式中 的值为 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵a﹣3b＝0，
∴a＝3b，
∴
＝
＝
＝2，
故答案为：2．
九．分式的乘除法（共1小题）
11．（2020秋•大兴区期末）计算： ＝ 8 b ．
【答案】8b．
【解答】解：原式＝ •
＝8b，
故答案为：8b．
一十．分式的加减法（共1小题）
12．（2022秋•大兴区期末）计算： + ＝ 3 ．
学科网（北京）股份有限公司【答案】3．
【解答】解：原式＝
＝
＝3．
故答案为：3．
一十一．负整数指数幂（共1小题）
13．（2022秋•大兴区期末）计算： 0﹣3﹣1＝ ．
π
【答案】 ．
【解答】解：原式＝1﹣
＝ ，
故答案为： ．
一十二．分式方程的解（共1小题）
14．（2020秋•大兴区期末）关于x的分式方程 ﹣ ＝1无解，则m的值为 ﹣ 3
．
【答案】﹣3．
【解答】解：去分母得m+3＝x﹣2，
解得x＝m+5，
∵原方程无解，
∴x＝2，即m+5＝2，解得m＝﹣3，
即当m＝﹣3时，关于x的分式方程 ﹣ ＝1无解．
故答案为﹣3．
一十三．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
15．（2021秋•大兴区期末）甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人
每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程为 ＝ ．
学科网（北京）股份有限公司【答案】 ＝ ．
【解答】解：∵两人每天共做140个零件，甲每天做x个零件，
∴乙每天做（140﹣x）个零件．
依题意得： ＝ ．
故答案为： ＝ ．
一十四．平行线的性质（共1小题）
16．（2020 秋•大兴区期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，DE 过点 C，且
DE∥AB，若∠ACD＝55°，则∠B的度数是 35 ° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ACD＝55°，
∴∠BCE＝180°﹣90°﹣55°＝35°，
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠BCE＝35°．
故答案为：35°．
一十五．三角形三边关系（共1小题）
17．（2020秋•大兴区期末）三角形中，其中两条边长分别为4cm和7cm，则第三边c的长
度的取值范围是 3 cm ＜ x ＜ 1 1 cm ．
【答案】3cm＜c＜11cm．
【解答】解：根据三角形的三边关系得：
7﹣4＜c＜7+4．
即3＜c＜11，
故答案为：3cm＜x＜11cm．
一十六．全等三角形的判定与性质（共1小题）
18．（2021秋•大兴区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB交BC的延长线于
点E，若AD＝DE，点C是BE中点，则∠B＝ 67. 5 °．
学科网（北京）股份有限公司【答案】67.5．
【解答】解：连接AE，
∵DE⊥AB，AD＝DE，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE＝45°，
∵点C是BE中点，
∴BC＝CE，
∴AC垂直平分BE，
∴AB＝AE，
∴∠BAC＝ BAE＝22.5°，
∴∠B＝67.5°，
故答案为：67.5．
一十七．角平分线的性质（共1小题）
19．（2022秋•大兴区期末）如图，在△ABC中，AB＜AC，∠BAC的平分线与外角∠BCD
的平分线相交于点M，作AB的延长线得到射线AE，作射线BM，有下面四个结论：
①∠MCD＞∠MAB；
②BM＝CM；
③射线BM是∠EBC的角平分线；
④∠BMC＝90°﹣ ∠BAC．
学科网（北京）股份有限公司所有正确结论的序号是 ①③④ ．
【答案】①③④．
【解答】解：∵∠MCD是△ACM的外角，
∴∠MCD＞∠MAC，
∵AM平分∠BAC，
∴∠MAB＝∠MAC，
∴∠MCD＞∠MAB，
因此①正确；
如图，过点M分别作MN⊥BC，MP⊥AB，MQ⊥AC，垂足分别为N、P、Q，
∵AM平分∠BAC，CM平分∠BCD，
∴MN＝MQ，MP＝MQ，
∴MN＝MP，
∴BM平分∠CBE，
因此③正确；
∵AB＜AC，
∴∠ACB＜∠ABC，
∴∠MBC＜∠MCB，
∴MB＞MC，
因此②不正确；
由上述证明可知，点M是△ABC的内角∠BAC，外角∠BCD，外角∠CBE的平分线的
交点，
∴∠BMC＝180°﹣∠MBC﹣∠MCB
＝180°﹣ （∠BCD+∠CBE）
＝180°﹣ （∠BAC+∠BCA+∠CBA+∠BAC）
＝180°﹣ （180°+∠BAC）
学科网（北京）股份有限公司＝90°﹣ ∠BAC，
因此④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故答案为：①③④．
一十八．含30度角的直角三角形（共2小题）
20．（2020秋•大兴区期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝BC＝3，∠BAC＝30°，分别
以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，BD，下面四
个结论中，
①AD＝CD；
②BD⊥AC；
③AC＝6；
④△ACD是等边三角形．
所有正确结论的序号是 ①②④ ．
【答案】①②④．
【解答】解：①由作图可得AD＝CD，
故①正确；
②∵AD＝CD，AB＝BC，
∴BD垂直平分AC，
∴BD⊥AC，AO＝CO，
故②正确；
③∵BD⊥AC，∠BAC＝30°，AB＝BC＝3，
学科网（北京）股份有限公司∴AC＝3× ×2＝3 ，
故③错误；
④∵AC＝AD＝CD，
∴△ACD是等边三角形，
故④正确．
故答案为：①②④．
21．（2021秋•大兴区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于
点D，AD＝3，则BC＝ 9 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AD⊥AC，
∴∠DAC＝90°，又∠C＝30°，
∴CD＝2AD＝6，
∵∠BAC＝120°，∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝30°，
∴∠DAB＝∠B，
∴BD＝AD＝3，
∴BC＝BD+CD＝9，
故答案为：9．
一十九．多边形内角与外角（共1小题）
22．（2020秋•大兴区期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数
为 6 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2＝6，
∴这个多边形的边数为6．
学科网（北京）股份有限公司故答案为：6．
二十．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
23．（2022秋•大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，2）关于y轴的对称点Q
的坐标是 （﹣ 1 ， 2 ） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：点P（1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是：（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．
二十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）
24．（2021秋•大兴区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝2，EF是
AC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是 4 ．
【答案】4．
【解答】解：如图，连接AE，
∵∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝2，
∴BC＝2AB＝2×2＝4，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴FA＝FC，
根据两点之间线段最短，
PA+PB＝PB+PC＝BC，最小，
此时点P与点F重合．
所以PA+PB的最小值即为BC的长，为4．
所以PA+PB的最小值为4．
故答案为：4．
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