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北京市大兴区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇
编-03解答题（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共1小题）
1．（2021秋•大兴区期末）计算：（﹣3）2﹣（ ﹣3）0+ +（ ）﹣1．
二．单项式乘多项式（共1小题） π
2．（2020秋•大兴区期末）（1）分解因式：am2+4am+4a；
（2）计算：x（x﹣2）+（x+2y）（x﹣2y）．
三．整式的除法（共1小题）
3．（2021秋•大兴区期末）计算：a3•a+（﹣3a3）2÷a2．
四．整式的混合运算—化简求值（共2小题）
4．（2021秋•大兴区期末）已知x2﹣x﹣3＝0，求代数式（x﹣1）2+（x﹣1）（2x+1）的
值．
5．（2022秋•大兴区期末）先化简，再求值：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣5），其中x＝﹣
．
五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
6．（2022秋•大兴区期末）分解因式：5a2﹣10ab+5b2．
六．分式的值（共1小题）
7．（2022秋•大兴区期末）若 ，求分式 的值．
七．分式的乘除法（共1小题）
8．（2022秋•大兴区期末）计算： ．
八．分式的加减法（共2小题）
9．（2020秋•大兴区期末）计算： ﹣ ．
10．（2022秋•大兴区期末）计算： ﹣ ．
学科网（北京）股份有限公司九．解分式方程（共2小题）
11．（2021秋•大兴区期末）解方程： ﹣ ＝ ．
12．（2022秋•大兴区期末）解分式方程： ．
一十．坐标确定位置（共1小题）
13．（2020秋•大兴区期末）如图1，在平面内取一个定点O，自O引一条射线Ox，设M
是平面内一点，点O与点M的距离为m（m＞0），以射线Ox为始边，射线OM为终边
的∠xOM的度数为x°（x≥0）．那么我们规定用有序数对（m，x°）表示点M在平面内
的位置，并记为M（m，x°）．
例如，在图2中，如果OG＝4，∠xOG＝120°，那么点G在平面内的位置，记为 G
（4，120°）．
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，35°），那么ON＝ ；∠xON
＝ °；
（2）如图4，点A，点B在射线Ox上，点A，B在平面内的位置分别记为（a，0°），
（2a，0°），点A，E，C在同一条直线上，且OE＝BC．用等式表示∠OEA与∠ACB之
间的数量关系，并证明．
一十一．全等三角形的判定与性质（共3小题）
14．（2020秋•大兴区期末）已知：如图，点C在线段AB上，CF平分∠DCE，AD∥EB，
∠ADC＝∠BCE，AD＝BC．求证：DF＝FE．
15．（2021秋•大兴区期末）如图，△ABC为等边三角形，D是BC中点，∠ADE＝60°，
学科网（北京）股份有限公司CE是△ABC的外角∠ACF的平分线．
求证：AD＝DE．
16．（2022秋•大兴区期末）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点M是AB的中
点，作∠DME＝90°，使得射线MD与射线ME分别交射线AC，CB于点D，E．
（1）如图 1，当点 D 在线段 AC 上时，线段 MD 与线段 ME 的数量关系是
；
（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，用等式表示线段CD，CE和BC之间的
数量关系并加以证明．
一十二．线段垂直平分线的性质（共1小题）
17．（2022秋•大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，A，B为不重合的两个点，若点C
到 A，B 两点的距离相等，则称点 C 是线段 AB 的“公正点”．特别地，当
60°≤∠ACB≤180°时，称点C是线段AB的“近公正点”．
（1）已知A（1，0），B（3，0），在点C（2，0），D（1，2），E（2，﹣2.3），F
（0，4）中，线段AB的“公正点”为 ；
（2）已知点M（0，3），作∠OMN＝60°，射线MN交x轴负半轴于点N．
①若点P在y轴上，点P是线段MN的“公正点”，则点P的坐标是 ；
②若点 Q（a，b）是线段 MN 的“近公正点”，直接写出 b 的取值范围是
．
一十三．勾股定理（共1小题）
18．（2021秋•大兴区期末）在平面直角坐标系 xOy中，对于点P给出如下定义：点P到
学科网（北京）股份有限公司图形G 上各点的最短距离为d ，点P到图形G 上各点的最短距离为d ，若d ＝d ，就
1 1 2 2 1 2
称点P是图形G 和图形G 的一个“等距点”．
1 2
已知点A（6，0），B（0，6）．
（1）在点D（﹣6，0），E（3，0），F（0，3）中， 是点A和点O的“等
距点”；
（2）在点G（﹣2，﹣1），H（2，2），I（3，6）中， 是线
段OA和OB的“等距点”；
（3）点C（m，0）为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和
OB的“等距点”．
①当m＝8时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如
果不存在请说明理由；
②若点P在△OAB内，请直接写出满足条件的m的取值范围．
学科网（北京）股份有限公司北京市大兴区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇
编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共1小题）
1．（2021秋•大兴区期末）计算：（﹣3）2﹣（ ﹣3）0+ +（ ）﹣1．
【答案】12． π
【解答】解：（﹣3）2﹣（ ﹣3）0+ +（ ）﹣1．
＝9﹣1+2+2 π
＝8+4
＝12．
二．单项式乘多项式（共1小题）
2．（2020秋•大兴区期末）（1）分解因式：am2+4am+4a；
（2）计算：x（x﹣2）+（x+2y）（x﹣2y）．
【答案】（1）a（m+2）2；
（2）2x2﹣2x﹣4y2．
【解答】解：（1）am2+4am+4a
＝a（m2+4m+4）
＝a（m+2）2；
（2）x（x﹣2）+（x+2y）（x﹣2y）
＝x2﹣2x+x2﹣4y2
＝2x2﹣2x﹣4y2．
三．整式的除法（共1小题）
3．（2021秋•大兴区期末）计算：a3•a+（﹣3a3）2÷a2．
【答案】10a4．
【解答】解：原式＝a4+9a6÷a2．
＝a4+9a4
＝10a4．
学科网（北京）股份有限公司四．整式的混合运算—化简求值（共2小题）
4．（2021秋•大兴区期末）已知x2﹣x﹣3＝0，求代数式（x﹣1）2+（x﹣1）（2x+1）的
值．
【答案】3x2﹣3x，9．
【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x2+x﹣2x﹣1
＝3x2﹣3x，
∵x2﹣x﹣3＝0，
∴x2﹣x＝3，
∴原式＝3（x2﹣1）
＝3×3
＝9．
5．（2022秋•大兴区期末）先化简，再求值：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣5），其中x＝﹣
．
【答案】6x+5，2．
【解答】解：原式＝x2+2x﹣（x2﹣5x+x﹣5）
＝x2+2x﹣x2+4x+5
＝6x+5，
当x＝﹣ 时，
原式＝6×（﹣ ）+5
＝﹣3+5
＝2．
五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
6．（2022秋•大兴区期末）分解因式：5a2﹣10ab+5b2．
【答案】5（a﹣b）2．
【解答】解：原式＝5（a2﹣2ab+b2）
＝5（a﹣b）2．
六．分式的值（共1小题）
7．（2022秋•大兴区期末）若 ，求分式 的值．
学科网（北京）股份有限公司【答案】 ．
【解答】解：∵ ，
∴
＝ +1
＝ +1
＝ ．
七．分式的乘除法（共1小题）
8．（2022秋•大兴区期末）计算： ．
【答案】 ．
【解答】解：原式＝ • •
＝ ．
八．分式的加减法（共2小题）
9．（2020秋•大兴区期末）计算： ﹣ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝ ﹣
＝
＝ ．
10．（2022秋•大兴区期末）计算： ﹣ ．
学科网（北京）股份有限公司【答案】 ．
【解答】解： ﹣
＝ ﹣
＝
＝ ．
九．解分式方程（共2小题）
11．（2021秋•大兴区期末）解方程： ﹣ ＝ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：去分母得：2x﹣3﹣（x﹣1）＝2（x+1），
解得：x＝﹣4，
检验：把x＝﹣4代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣4．
12．（2022秋•大兴区期末）解分式方程： ．
【答案】x＝1．
【解答】解： ，
x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，
∴x＝1是原方程的根．
一十．坐标确定位置（共1小题）
13．（2020秋•大兴区期末）如图1，在平面内取一个定点O，自O引一条射线Ox，设M
是平面内一点，点O与点M的距离为m（m＞0），以射线Ox为始边，射线OM为终边
的∠xOM的度数为x°（x≥0）．那么我们规定用有序数对（m，x°）表示点M在平面内
的位置，并记为M（m，x°）．
学科网（北京）股份有限公司例如，在图2中，如果OG＝4，∠xOG＝120°，那么点G在平面内的位置，记为 G
（4，120°）．
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，35°），那么ON＝ 6 ；∠xON＝
35 °；
（2）如图4，点A，点B在射线Ox上，点A，B在平面内的位置分别记为（a，0°），
（2a，0°），点A，E，C在同一条直线上，且OE＝BC．用等式表示∠OEA与∠ACB之
间的数量关系，并证明．
【答案】（1）6；35；
（2）∠OEA＝∠ACB．
【解答】解：（1）根据点N在平面内的位置记为N（6，35°）可知，ON＝6，∠xON＝
35°．
故答案为：6；35；
（2）用等式表示∠OEA与∠ACB之间的数量关系是：∠OEA＝∠ACB．
证明：过点O作BC的平行线交CA的延长线于点F．
∴∠ACB＝∠F．
∵点A，B在平面内的位置分别记为（a，0°），（2a，0°），
∴OB＝2OA，
∴OA＝AB，
在△AOF和△ABC中，
学科网（北京）股份有限公司∴△AOF≌△ABC（AAS），
∴OF＝BC，
∵OE＝BC．
∴OE＝OF．
∴∠F＝∠OEA．
又∵∠ACB＝∠F，
∴∠OEA＝∠ACB．
一十一．全等三角形的判定与性质（共3小题）
14．（2020秋•大兴区期末）已知：如图，点C在线段AB上，CF平分∠DCE，AD∥EB，
∠ADC＝∠BCE，AD＝BC．求证：DF＝FE．
【答案】见解析．
【解答】证明：∵AD∥BE，
∴∠DAC＝∠CBE，
在△ACD和△BEC中，
∴△ACD≌△BEC（ASA），
∴DC＝CE，
∴△DCE是等腰三角形．
∵CF平分∠DCE，
∴DF＝FE．
15．（2021秋•大兴区期末）如图，△ABC为等边三角形，D是BC中点，∠ADE＝60°，
CE是△ABC的外角∠ACF的平分线．
求证：AD＝DE．
学科网（北京）股份有限公司【答案】证明过程见解析．
【解答】证明：如图，在AB上取中点M，连接MD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，∠ACB＝60°，BA＝BC，
∴△BMD是等边三角形，
∴∠BMD＝60°，
∴∠AMD＝120°，
∵CE是外角∠ACF的平分线，
∴∠ECA＝60°，
∴∠DCE＝120°，
∴∠AMD＝∠DCE，
∵∠ADE＝∠B＝60°，∠ADC＝∠CDE+∠ADE＝∠BAD+∠B，
∴∠CDE＝∠BAD．
∵BA﹣BM＝BC﹣BD，
∴MA＝CD，
在△AMD和△DCE中，
，
∴△AMD≌△DCE（ASA），
∴AD＝DE．
16．（2022秋•大兴区期末）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点M是AB的中
点，作∠DME＝90°，使得射线MD与射线ME分别交射线AC，CB于点D，E．
学科网（北京）股份有限公司（1）如图1，当点D在线段AC上时，线段MD与线段ME的数量关系是 MD ＝ ME
；
（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，用等式表示线段CD，CE和BC之间的
数量关系并加以证明．
【答案】（1）MD＝ME；
（2）CE＝CB+CD．证明见解析．
【解答】解：（1）连接CM，
∵△ABC是等腰直角三角形，M是AB的中点，
∴CM＝MB，CM⊥AB，∠ACM＝ ∠ACB＝45°．
∴∠ACM＝∠B＝45°，
又∵∠DMC+∠CME＝∠BME+∠CME＝90°，
∴∠DMC＝∠BME，
∴△MCD≌△MBE（ASA），
∴MD＝ME；
故答案为：MD＝ME；
（2）CE＝CB+CD．
证明：连接CM，
学科网（北京）股份有限公司同（1）可知CM＝BM，∠ACM＝∠CBA＝45°，
∴∠DCM＝∠MBE＝135°，
∵∠DMC+∠DMB＝∠BME+∠DMB＝90°，
∴∠CMD＝∠BME，
∴△MCD≌△MBE（ASA），
∴CD＝BE，
∴CE＝CB+BE＝CB+CD．
一十二．线段垂直平分线的性质（共1小题）
17．（2022秋•大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，A，B为不重合的两个点，若点C
到 A，B 两点的距离相等，则称点 C 是线段 AB 的“公正点”．特别地，当
60°≤∠ACB≤180°时，称点C是线段AB的“近公正点”．
（1）已知A（1，0），B（3，0），在点C（2，0），D（1，2），E（2，﹣2.3），F
（0，4）中，线段AB的“公正点”为 点 C （ 2 ， 0 ），点 E （ 2 ，﹣ 2. 3 ） ；
（2）已知点M（0，3），作∠OMN＝60°，射线MN交x轴负半轴于点N．
①若点P在y轴上，点P是线段MN的“公正点”，则点P的坐标是 （ 0 ，﹣ 3 ）
；
②若点Q（a，b）是线段MN的“近公正点”，直接写出b的取值范围是 ﹣ 3 ≤ b ≤ 6
．
【答案】（1）点C（2，0），点E（2，﹣2.3）；
（2）①（0，﹣3）；②﹣3≤b≤6．
【解答】解：（1）如图，A（1，0），B（3，0），线段AB的“公正点”在线段AB的
中垂线上．
即“公正点”在直线x＝2的直线上，
在C（2，0），D（1，2），E（2，﹣2.3），F（0，4）中只有点C、点E在直线x＝2
上，
学科网（北京）股份有限公司故答案为：点C（2，0），点E（2，﹣2.3）；
（2）①如图，作MN的中垂线交y轴的负半轴于P ，
1
∵OM＝3，∠OMN＝60°，
∴MN＝2OM＝6，ON＝ OM＝3 ，
在Rt△P QM中，MQ＝ MN＝3，∠OMN＝60°，
1
∴P M＝6，
1
∴OP ＝P M﹣OM＝6﹣3＝3，
1 1
∴点P （0，﹣3），
1
故答案为：（0，﹣3）；
②如图，连接P N，由对称性可知△MNP 是正三角形，
1 1
此时，∠MP N＝60°，
1
△MNP 是关于MN的对称三角形△MNP 是正三角形，
1 2
此时P 点的纵坐标为6，
2
∵点Q（a，b）是线段MN的“近公正点”，
∴60°≤∠MQN≤180°，
即点Q在线段P P 上，
1 2
当点Q在点P 时，b＝﹣3，
1
当点Q在点P 时，OE＝6，即b＝6，
2
∴b的取值范围为﹣3≤b≤6，
故答案为：﹣3≤b≤6．
学科网（北京）股份有限公司一十三．勾股定理（共1小题）
18．（2021秋•大兴区期末）在平面直角坐标系 xOy中，对于点P给出如下定义：点P到
图形G 上各点的最短距离为d ，点P到图形G 上各点的最短距离为d ，若d ＝d ，就
1 1 2 2 1 2
称点P是图形G 和图形G 的一个“等距点”．
1 2
已知点A（6，0），B（0，6）．
（1）在点D（﹣6，0），E（3，0），F（0，3）中， 点 E 是点A和点O的“等距
点”；
（2）在点G（﹣2，﹣1），H（2，2），I（3，6）中， 点 G （﹣ 2 ，﹣ 1 ）；点 H
（ 2 ， 2 ） 是线段OA和OB的“等距点”；
（3）点C（m，0）为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和
OB的“等距点”．
①当m＝8时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如
果不存在请说明理由；
②若点P在△OAB内，请直接写出满足条件的m的取值范围．
【答案】（1）点E；（2）点G（﹣2，﹣1）；点H（2，2）；（3）①存在，（7，
7）；②﹣6＜m＜0．
【解答】解：（1）∵A（6，0），B（0，6）、D（﹣6，0），E（3，0），F（0，
3），
∴AD＝6﹣（﹣6）＝12，AE＝6﹣3＝3，AF＝ ＝3 ，OD＝6，
OE＝3，OF＝3，
∴AE＝OE，
∴点E（3，0）是点A和点O的“等距点”，
故答案为：点E；
（2）根据题意得：线段在x轴上，线段OB在y轴上，
∴点G（﹣2，﹣1）到线段OA的距离为 ，到线段OB的距离为 ，
点H（2，2）到线段OA的距离为2，到线段OB的距离为2，
点I（3，6）到线段OA的距离为6，到线段OB的距离为3，
∴点H（2，2）到线段OA的距离和到线段OB的距离相等，
点H（2，2）是线段OA和OB的“等距点”，
故答案为：点G（﹣2，﹣1）；点H（2，2）；
学科网（北京）股份有限公司（3）存在，点P的坐标为（7，7），理由如下：
∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在轴上，线段OB在轴上，
设点p（x，x）且x＞0，点P是点A和点C的“等距点“，且点C（8，0），A（6，
0），
∴（x﹣8）2+x＝（x﹣6）2+2，
解得：x＝7，
∴点P的坐标为（7，7）；
②如图，
∵点P是线段OA，OB的“等距点”且线段OA在轴x上，线段OB在y轴上，
∴点P在∠AOB的角平分线上，
设点P（a，a）且a＞0，A（6，0），B（0，6），
∴OA＝OB＝6，OP平分线段AB，
又∵点P在△OAB内，
当点P位于AB上时，此时点P为AB的中点，
此时点P的坐标为（ ， ），即（3，3），
∴0＜a＜3，
∵点P是点A和点C的“等距点”，
∴AP2＝CP2，
∵点C（m，0），A（6，0），
∴（a﹣m）2+a2＝（a﹣6）2+a2，
整理得：2（m﹣6）a＝（m+6）（m﹣6），
当m＝6时，点C（6，0），
此时点C、A重合，
则a＝6（不合题意，舍去），
学科网（北京）股份有限公司当m≠6时，a＝ ，
∴0＜ ＜3，
解得：﹣6＜m＜0，
即若点P在△OAB内，满足条件的m的取值范围为﹣6＜m＜0．
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