北京市丰台区2022~2023学年八年级上学期期末数学试卷解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市丰台区2022~2023学年八年级上学期期末数学试卷 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国际已经实现14纳米量 产，14纳米等于0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应为（ ）． A．14×10−6 B．1.4×10−5 C．1.4×10−4 D．0.14×10−4 3．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（ ） A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm 4．下列计算正确的是（ ） A．a+a=a2 B．a2 ⋅a3=a6 C．a3÷a2=a D．(2a) 3=6a3 5．等腰三角形的一个角是80°，它的底角的大小为（ ） A．80° B．50° C．80°或20° D．80°或50° 6．若a≠b，则下列分式变形正确的是（ ） a+1 a a−1 a a2 a 2a a A． = B． = C． = D． = b+1 b b−1 b b2 b 2b b 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分 1 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两 2 弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中错误的是（） A．BP是∠ABC的平分线 B．AD=BD 1 C．S :S =1:3 D．CD= BD △CBD △ABD 2 8．我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球．在此过程中， 撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图1，∠1=∠2．如图2，建立平 面直角坐标系xOy，已知A球位于点(1，2)处，B球位于点(6，1)处．现击打A球， 使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若A球最多 在台球桌边反弹两次后击中B球，则满足条件的桌边整点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 阅卷人 二、填空题 得分 √x 9．若 有意义，则x的取值范围是 ． x−3 10．在平面直角坐标系xOy中，点A(−2，3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是 ． 11．分解因式：x−x3= ， 12．如图，已知∠B=∠D=90°，请添加一个条件（不添加辅助线） ，使 △ABC≌△ADC，依据是 ． 2 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为 ． 14．如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按 图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系， 可以列出的等式为 ． 15．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC的度数为 ． 16．欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，在初等 数学中也留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式： p， r=0时 { ar br cr 0， r=1时 + + = (a−b)(a−c) (b−c)(b−a) (c−a)(c−b) 1， r=2时 a+b+c， r=3时 （其中a，b，c均不为零，且两两互不相等）． （1）当r=0时，常数p的值为 ． 20223 20203 （2）利用欧拉公式计算： −20213+ = ． 2 2 阅卷人 三、解答题 得分 17．计算：|−4|+3−2−（π−2022）0． 3 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 18．计算：(a+5)(a−5)−3a(a−1)． 1 m2−6m+9 19．计算：(1− )÷ ． m−2 m−2 20．已知：如图，点 A ， D ， C 在同一直线上， AB//CE ， AC=CE ， ∠B=∠CDE ．求证： BC=DE ． 1 21．先化简，再求值 (x−1)(x−2)−(x+1) 2 ，其中x= ． 2 x 5 22．解方程： +1= ． x+1 2x+2 23．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图的过程． 已知：如图1，∠AOB． 求作：∠ADC，使∠ADC=2∠AOB，且点D在射线OA上． 作法： ①如图2，在射线OB上任取一点C； ②作线段OC的垂直平分线MN，交OA于点D； ③连接DC． 则∠ADC即为所求作的角． 根据上述作图过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：∵MN是线段OC的垂直平分线， ∴OD= ▲ （ ）（填推理的依据）． ∴∠AOB=∠DCO（ ）（填推理的依据）． 4 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵∠ADC=∠AOB+∠DCO， ∴∠ADC=2∠AOB． 24．观察下列算式，完成问题： 算式①：42−22=12=4×3 算式②：62−42=20=4×5 算式③：82−62=28=4×7 算式④：102−82=36=4×9 …… （1）按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤： ； （2）上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”．若设 两个连续偶数分别为2n和2n+2（n为整数），请证明上述命题成立； （3）命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明； 若不成立，请举出反例． 25．小刚家近期准备换车，看中了价格相同的两款车，他对这两款车的部分信息做了调 查，如下表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积：40升 电池电量：60千瓦时 油价：9元/升 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a千米 续航里程：a千米 40×9 每千米行驶费用： 元 每千米行驶费用：____元 a （续航里程指车辆在最大的能源储备下可连续行驶的总里程） （1）表中的新能源车每千米行驶费用为 元（用含a的代数式表示）； （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，分别求出两款车每千米行驶 费用； （3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500 元．每年行驶里程至少超过 千米时，使用新能源车的年费用更低（年费用=年 行驶费用+年其它费用）． 26．在△ABC中，∠BAC=110°，AC=AB，射线AD，AE的夹角为55°，过点B作 BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG． 5 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）如图1，射线AD，AE都在∠BAC的内部． ①设∠BAD=α，则∠CAG= （用含有α的式子表示）； ②作点B关于直线AD的对称点B′，则线段B′G与图1中已有线段 的长度相 等； （2）如图2，射线AE在∠BAC的内部，射线AD在∠BAC的外部，其他条件不变， 用等式表示线段BF，BG，CG之间的数量关系，并证明． 27．在平面中，对于点M，N，P，若∠MPN=90°，且PM=PN，则称点P是点M和 点N的“垂等点”．在平面直角坐标系xOy中， （1）已知点M(−3，2)，点N(1，0)，则点P (0，3)，P (−2，−1)， 1 2 P (−5，−2)中是点M和点N的“垂等点”的是 ； 3 （2）已知点A(−4，0)，B(0，b)(b>0)． ①若在第二象限内存在点C，使得点B是点A和点C的”垂等点”，写出点C的坐标 （用含b的式子表示），并说明理由； ②当b=4时，点D，点E是线段AO，BO上的动点（点D，点E不与点A，B，O重 合）．若点F是点D和点E的”垂等点”，直接写出点F的纵坐标t的取值范围． 6 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确； B、是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项错误； 故答案为：A. 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可. 2．【答案】B 【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数 【解析】【解答】解：将0.000014用科学记数法表示应为1.4×10−5， 故答案为：B． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原 数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可. 3．【答案】C 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：∵三角形的两边长分别为5cm和8cm， ∴8-5＜第三边长＜8+5， 即3＜第三边长＜13. 故答案为：C. 【分析】根据三角形三边关系，即任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， 求出第三边的取值范围，即可得出正确答案. 4．【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方 【解析】【解答】解：a+a=2a，A不符合题意； a2 ⋅a3=a5，B不符合题意； a3÷a2=a，C符合题意； (2a) 3=8a3，D不符合题意； 7 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 故答案为：C 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法、积的乘方分别计算，再判断即可. 5．【答案】D 【知识点】等腰三角形的性质 1 【解析】【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角= (180°−80°)=50°； 2 ②底角是80°． 所以底角是50°或80°． 故答案为：D． 【分析】分两种情况：①当顶角是80°时，②底角是80°根据等腰三角形的性质分别求解 即可． 6．【答案】D 【知识点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：∵a≠b， a+1 a ∴A. ≠ ，不符合题意； b+1 b a−1 a B. ≠ ，不符合题意； b−1 b a2 a C. ≠ ，不符合题意； b2 b 2a a D. = ，符合题意． 2b b 故答案为：D． 【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可. 7．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；角平分线的定义；作图-角的平分线 【解析】【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确； ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠ABD＝30°＝∠A， ∴AD＝BD，所以B选项的结论正确； 8 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 ∵∠CBD＝ ∠ABC＝30°， 2 ∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确； ∴AD＝2CD， ∴S ＝2S ，所以C选项的结论错误． △ABD △CBD 故答案为：C． 【分析】A、由作法得BD是∠ABC的平分线，即可判定； B、先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由BP是∠ABC的平分线得出 ∠ABD＝30°＝∠A,即可判定； C，D、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定. 8．【答案】A 【知识点】生活中的轴对称现象 【解析】【解答】解：现击打A球，使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球 洞位置不可反弹）撞击，若A球最多在台球桌边反弹两次后击中B球，则满足条件的桌 边整点只有(3，4)一个，如图， 故答案为：A 【分析】A点（1，2）运动到点（3，4），然后反弹后击中B球. 9．【答案】x≥0 且 x≠3 【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 9 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【解析】【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣3≠0， 解得x≥0且x≠3． 故答案为：x≥0且x≠3． 【分析】利用方式和二次根式有意义的条件，列出不等式组求解即可。 10．【答案】(-2，-3) 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵点A(−2，3)与点B关于x轴对称， ∴点B的坐标是(−2，−3)， 故答案为：(−2，−3)． 【分析】关于x轴对称点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答即可. 11．【答案】x(1−x)(1+x) 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：x−x3 =x(1−x2 ) =x(1−x)(1+x)； 故答案为：x(1−x)(1+x)． 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可. 12．【答案】BC=DC；HL 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：由题意可得：∠B=∠D=90°，AC=AC， 再由BC=DC，可得△ABC≌△ADC(HL)， 故答案为：BC=DC，HL（答案不唯一） 【分析】由题意可得∠B=∠D=90°，AC=AC，可根据AAS、HL进行添加即可（答 案不唯一）. 13．【答案】12 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12， 故答案为：12． 【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解． 10 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 14．【答案】(a+3)(a−3)=a2−9 【知识点】平方差公式的几何背景 【解析】【解答】解：由题可知，图1阴影部分面积为两个正方形的面积差，即 a2−32=a2−9， 图2是长为a+3，宽为a−3的长方形，因此面积为(a+3)(a−3)， ∵两个图形阴影部分面积相等， ∴(a+3)(a−3)=a2−9， 故答案为：(a+3)(a−3)=a2−9． 【分析】分别求出两图形中阴影部分的面积，再根据两阴影部分的面积相等，即得等式. 15．【答案】15° 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∵AD是等边三角形ABC的中线， 1 ∴∠CAD= ∠BAC=30°，AD⊥BC， 2 ∴∠ADC=90°， ∵AE=AD， 1 ∴∠ADE= (180°−∠CAD)=75°， 2 ∴∠EDC=∠ADC−∠CDE=15°． 故答案为：15° 1 【分析】由等边三角形的性质可得∠CAD= ∠BAC=30°，AD⊥BC，然后利用等腰 2 三角形的性质求出∠ADE的度数，利用∠EDC=∠ADC-∠CDE计算即可. 16．【答案】（1）0 （2）6063 【知识点】分式的化简求值 【解析】【解答】解：（1）当r=0时， 11 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … a0 b0 c0 p= + + (a−b)(a−c) (b−c)(b−a) (c−a)(c−b) 1 1 1 = + + (a−b)(a−c) (b−c)(b−a) (c−a)(c−b) 1 1 1 = − + (a−b)(a−c) (b−c)(a−b) (a−c)(b−c) b−c a−c a−b = − + (a−b)(a−c)(b−c) (a−c)(b−c)(a−b) (a−b)(a−c)(b−c) b−c−a+c+a−b = (a−b)(a−c)(b−c) =0， 故答案为0 （2）令a=2022，b=2021，c=2020，r=3，则 20223 20203 −20213+ 2 2 20223 20213 20203 = + + (2022−2021)(2022−2020) (2021−2020)(2021−2022) (2020−2021)(2020−2022) =2022+2021+2020 =6063 故答案为∶ 6063． 1 1 1 【分析】（1）将r=0代入可得p= + + ，再通 (a−b)(a−c) (b−c)(b−a) (c−a)(c−b) 分化简即可； （2）根据所求式子的特点，可知a=2022，b=2021，c=2020，r=3，再结合公式求 解即可. 17．【答案】解：|−4|+3−2−(π−2022) 0 1 =4+ −1 9 1 =3 ． 9 【知识点】实数的运算 【解析】【分析】先利用绝对值的性质、负指数幂的性质和0指数幂的性质化简，再计 算即可。 12 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 18．【答案】解：(a+5)(a−5)−3a(a−1) =a2−25−3a2+3a =−2a2+3a−25 【知识点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式将原式展开，再去括号、合并即可. m−3 (m−3) 2 19．【答案】解：原式= ÷ m−2 m−2 m−3 m−2 = ⋅ m−2 (m−3) 2 1 = ． m−3 【知识点】分式的混合运算 【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法， 进行约分即可. 20．【答案】证明： ∵ AB//CE ， ∴ ∠A=∠DCE ， 在 △ABC 和 △CDE 中， {∠B=∠CDE ∠A=∠DCE ， AC=CE ∴ △ABC ≌ △CDE (AAS) ， ∴ BC=DE ． 【知识点】三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】利用“AAS”证明△ABC ≌ △CDE，再利用全等的性质得到BC=DE 即可。 21．【答案】解：原式= x2−3x+2−(x2+2x+1) = x2−3x+2−x2−2x−1 =﹣5x+1 1 1 3 当x= 时，原式=﹣5× +1= − ． 2 2 2 【知识点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答． 22．【答案】解：在方程两边同时乘以2(x+1)，得 2x+2(x+1)=5 3 解得：x= ， 4 13 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 3 3 7 检验：把x= 代入2(x+1)得：2×( +1)= ≠0， 4 4 2 3 ∴x= 是原方程有根． 4 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得； 23．【答案】（1）解：如图， ∠ADC即为所求作： （2）证明：∵ED是线段OC的垂直平分线， ∴OD=DC(线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)， ∴∠AOB=∠DCO(等边对等角）， ∵∠ADC=∠AOB+∠DCO， ∴∠ADC=2∠AOB． 【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图-角 【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）由线段垂直平分线的性质可得OD=CD，利用等边对等角可得∠AOB=∠DCO，再根 据三角形外角的性质可得∠ADC=2∠AOB. 24．【答案】（1）122−102=44=4×11 （2）解：设两个连续偶数分别为2n和2n+2（n为整数）， (2n+2) 2−(2n) 2 =(2n+2+2n)(2n+2−2n) =2(4n+2) =4(2n+1)， ∵4(2n+1)是4的奇数倍， ∴任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍； （3）解：不成立， 14 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 设两个连续奇数分别为2n+1和2n+3（n为整数）， (2n+3) 2−(2n+1) 2 =(2n+3+2n+1)(2n+3−2n−1) =2(4n+4) =4(2n+2) ∵2n+2是偶数， ∴任意两个连续奇数的平方差不是4的奇数倍， 例如：32−12=8是4的2倍，不是奇数倍． 【知识点】因式分解的应用；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：（1）根据题意得：算式⑤：122−102=44=4×11； 故答案为：122−102=44=4×11 【分析】（1）根据已知等式找出规律，再写等式； （2）根据已知等式可写(2n+2) 2−(2n) 2，利用平方差公式进行因式分解，因式中存在4 即可； （3）同（2）方法解答即可. 36 25．【答案】（1） a （2）解：∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元， 40×9 36 ∴ − =0.54， a a 解得a=600， 经检验，a=600是原分式方程的解， 40×9 36 ∴ =0.6(元)， =0.06(元)， 600 600 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元； （3）5000 【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；用字母表示数 【解析】【解答】解：（1）由表格可得， 60×0.6 36 新能源车的每千米行驶费用为： = (元)； a a （3）设每年行驶里程为xkm， 由题意得：0.6x+4800>0.06x+7500， 15 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 解得x>5000， 答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低． 【分析】（1）根据表中的数据，利用每千米行驶费用=电池电量×电价÷续航里程即可求 解； （2）根据燃油车的每千米行驶费用-新能源车每千米行驶的费用=0.54，列出方程并解之 即可； （3）设每年行驶里程为xkm，根据题意列出不等式并解之即可. 26．【答案】（1）55°−α；CG （2）解：CG=BG+2BF，证明如下： 如图，在射线GB上取一点P，是FP=BF，连接AP，则AD垂直平分BP， ∴AP=AB=AC， ∵BF⊥AD， ∴∠BAF=∠PAF， 设∠BAF=∠PAF=β，则∠CAP=∠BAC+∠BAP=110°+2β， ∠PAG=∠GAF+∠PAF=55°+β， ∴∠CAG=∠CAP−∠PAG=55°+β， ∴∠CAG=∠PAG， ∵AG=AG， ∴△CGA≌△PGA， ∴CG=PG， ∵PG=BG+BF+PF=BG+2BF， ∴CG=BG+2BF. 【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质 【解析】【解答】解：（1）①∵∠BAC=110°，射线AD，AE的夹角为55°， ∴∠CAG+∠BAD=∠BAC−∠FAG=55°， ∵∠BAD=α， ∴∠CAG=55°−α； 16 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 故答案为：55°−α ②如图，连接AB′， ∵点B关于直线AD的对称点B′， ∴AD垂直平分BB′， ∴AB′=AB， ∵AC=AB， ∴AB′=AC， ∵BF⊥AD， ∴∠BAF=∠B′ AF， ∵∠GAF=55°， ∴∠B′ AF+∠GAB′=55°， ∵∠BAC=110°， ∴∠CAG+∠FAB=55°， ∴∠B′ AF+∠GAB′=∠CAG+∠FAB， ∴∠GAB′=∠CAG， ∵AG=AG， ∴△CGA≌△B′GA， ∴CG=B′G； 故答案为：CG 【分析】（1）①根据∠CAG+∠BAD=∠BAC−∠FAG=55°即可求解；②连接AB′， 根据SAS证明△CGA≌△B′GA，可得CG=B'G； （2） CG=BG+2BF，证明： 在射线GB上取一点P，是FP=BF，连接AP，则AD 垂直平分BP，证明△CGA≌△PGA，可得CG=PG，利用 PG=BG+BF+PF=BG+2BF即可求解. 27．【答案】（1）点P (0，3)，P (−2，−1) 1 2 （2）解：①点C的坐标为(−b，b+4)，理由如下： 17 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 如图1，过点C作CD⊥x轴于点D，连接BC，AB， ∵点A(−4，0)，B(0，b)(b>0)在第二象限内存在点C，使得点B是点A和点C的 “垂等点”， ∴BC=AB，∠ABC=90°， ∴∠CBD+∠ABO=90°， ∵OD⊥x轴，CD⊥x轴， ∴∠CDB=∠BOA=90°，∠CBD+∠BCD=90°， ∴∠BCD=∠ABO， ∴△BCD≌△ABO(AAS)， ∴CD=OB=b，BD=OA=4， ∴OD=OB+BD=b+4， ∴点C的坐标为(−b，b+4)； ②F的纵坐标t的取值范围为−2＜t＜4(t≠0)． 【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形全等的判定；正方形的判定与性质 【解析】【解答】解：（1）∵点M(−3，2)，点N(1，0)，点P (0，3)， 1 ∴P M2=32+(3−2) 2=10，P N2=(0−1) 2+32=10，M N2=(1+3) 2+(0−2) 2=20， 1 1 ∴P M2=P N2即P M=P N，P M2+P N2=M N2， 1 1 1 1 1 1 ∴∠M P N=90°， 1 ∴点P (0，3)是点M和点N的“垂等点”， 1 ∵点M(−3，2)，点N(1，0)，点P (−2，−1)， 2 18 / 25… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴P M2=(−2+3) 2+(−1−2) 2=10，P N2=(−2−1) 2+(−1) 2=10， 2 2 M N2=(1+3) 2+(0−2) 2=20， ∴P M2=P N2即P M=P N，P M2+P N2=M N2， 2 2 2 2 2 2 ∴∠M P N=90°， 2 ∴点P (−2，−1)是点M和点N的“垂等点”， 2 ∵点M(−3，2)，点N(1，0)，点P (−5，−2)， 3 ∴P M2=(−5+3) 2+(−2−2) 2=20，P N2=(−5−1) 2+(−2) 2=40， 3 3 ∴P M2≠P N2即P M≠P N， 3 3 3 3 ∴点P (−5，−2)不是点M和点N的“垂等点”， 3 综上，点M和点N的“垂等点”的是点P (0，3)，P (−2，−1)， 1 2 故答案为：点P (0，3)，P (−2，−1)； 1 2 （2）②当点F在第二象限时，如图2，图2-1，设D(m，0)，E(0，n)，F(x ，t)， 0 (−4