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01卷第三章 导数及其应用《过关检测卷》
－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知函数 ， ，若方程 有两个不相等的正
实根，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．设函数 在区间 上有两个极值点，则a的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 ，若 ，使
成立，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．若存在实数x，y满足 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．
5．函数 的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
6．已知函数 的定义域为 ，且 是偶函数， （
为 的导函数）.若对任意的 ，不等式
恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数 的导函数 的两个零点为1，2，则
下列结论正确的是（ ）
A． B． 在区间 的最大值为0
C． 有2个零点 D． 的极大值是正数
8．设实数 ，若对任意的 ，不等式 成立，则实数m的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．设函数 ，当 时，不等式
对任意的 恒成立，则 的可能取值是（
）A． B． C． D．
10．设函数 在区间 上存在零点，则 的最小值为
（ ）
A．7 B． C． D．
11．已知函数 .若方程 在区间 上有解，
则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数f(x)＝x3－12x，若f(x)在区间(2m，m＋1)上单调递减，则实数m的取值范
围是 ( )
A．－1≤m≤1 B．－1<m≤1 C．－1<m<1 D．－1≤m<1
13．若函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．已知函数 ，若关于 的方程 恰有两个不相等的实数根， 则实
数 的取值范围是
A． B． ， C． ， D． ，
15．函数 的定义域为 ，若存在一次函数 ，使得对于任意
的 ，都有 恒成立，则称函数 是函数 在
上的弱渐进函数.下列结论正确的是（ ）① 是 在 上的弱渐进函数；
② 是 在 上的弱渐进函数；
③ 是 在 上的弱渐进函数；
④ 是 在 上的弱渐进函数.
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
16．函数 ，函数 ，（其中 为自然对
数的底数， ）若函数 有两个零点，则实数 取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
17．已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 是偶函数，则 B．若函数 是偶函数，则
C．若 ，函数存在最小值 D．若函数存在极值，则实数a的取值范
围是
18．函数 ，若 时，有 ， 是圆周率，
…为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）A．
B．
C．
D． ， ， ， ， ， ，则 最大
19．已知函数 （ 是自然对数的底数）， 的图像在 上有两
个交点，则实数 的值可能是（ ）
A． B．
C． D．
20．已知函数 ， ，则下列结论正确的是
（ ）
A． 存在唯一极值点 ，且
B． 恰有3个零点
C．当 时，函数 与 的图象有两个交点
D．若 且 ，则
21．函数 在 上有唯一零点 ，则下列四个结论正确
的是（ ）
A． B． C． D．
22．对于函数 ，下列说法正确的是（ ）A． 在 处取得极大值 B． 有两个不同的零点
C． D．若 在 上恒成
立，则
23．已知函数 ，其导函数为 ，下列命题中真命题的为（
）
A． 的单调减区间是
B． 的极小值是
C．当 时，对任意的 且 ，恒有 （a） （a）
D．函数 有且只有一个零点
第II卷（非选择题）
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三、填空题
24．已知不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是________．
25．关于x的不等式 恰有一个解，则实数a的取值范围是
__________．
26．若存在两个不相等的正实数 ， ，使得 成立，则实数
的取值范围是________.
27．已知函数 ，若存在唯一的整数 ，使 ，则实数
的取值范围是________．28．若曲线 在 处的切线斜率为-1，则 ___________.
29．已知不等式 恒成立，则 的最小值为______.
30．已知函数 .若关于x的方程
恰有4个不相等的实数根，则实数 的取值范围是__________.
31．已知函数 ，若存在 ，使得 ，则
的取值范围是__________．
四、双空题
32．已知函数 ，对于任意的 ，存在
，使 ，则实数 的取值范围为_________；若不等式
有且仅有一个整数解，则实数 的取值范围为_________.
33．设函数 是单调函数．① 的取值范围是_____；②若
的值域是 ，且方程 没有实根，则 的取值范围是_____．
34．已知函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1．
①当a=0时，不等式f（x）+1＞0的解集为_____；
②若函数f（x）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_____．35．设函数 ①若 在区间 上不单调,实数 的取值范围是
______;
②若 且 对任意 恒成立,则实数 的取值范围
是______.
五、解答题
36．已知 ，其中 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）证明： ，其中 ， .
37．设函数 .
（1）当 时，求 的单调区间 是 的导数)；
（2）若 有两个极值点 ､ ，证明： .
38．已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）当 时，证明：对任意 ， .
39．已知函数
（1）当 时，求 的单调区间;
（2）若 有两个零点 ，当 时，不等式
恒成立，求 的取值范围.40．已知函数 ， .
（1）设 ， ，讨论函数 的单调性；
（2）若函数 存在两个不同的极值点 ， ，且 ， ，求证：
.
41．已知函数 ．
（1）若 讨论 的单调性；
（2）当 时，讨论函数 的极值点个数．
42．已知函数 ， ．
（1）若函数 为单调函数，求实数 的取值范围；
（2）当 时，证明： 在 恒成立．
43．已知函数
（1）若 在 处的切线斜率为 ，求函数 的单调区间；
（2）设 ，若 是 的极大值点，求 的取值范围．
44．已知函数 .
（1）当 时，求 的极值；
（2）当 时，讨论 的零点个数.45．已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）求证：当 时， .
46．已知函数 ， .
（1）若 ，过点 作曲线 的切线，求切点坐标；
（2）讨论函数 的零点个数.
47．已知函数 ， ．
（1）若 ，比较函数 与 的大小；
（2）若 时， 恒成立，求实数 的取值范围．
48．设函数 ．
（1）已知 在点 处的切线方程是 ，求实数 ， 的值；
（2）在第（1）问的条件下，若方程 有唯一实数解，求实数 的
值．
49．已知函数 ，其中 是自然对数的底数．
（1）若 ， ，证明： ，
（2）若 时， 在 恒成立，求实数 的取值范围．
50．已知函数 ．（1）当 时，讨论函数 的极值；
（2）若存在 ，使得 ，求实数 的取
值范围．
51．已知函数 的导函数为 ，
.
（Ⅰ）求 的极值；
（Ⅱ）判断函数 在区间 上的单调性.
52．已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 存在极值，且 在 上恒成立，求a的取值范围．
53．已知函数 ， .
（1）讨论 的单调性；
（2）证明： .
