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第三章 函数及其应用章末检测
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求.
1．已知集合 ， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
2．已知函数 ，在下列区间中包含 零点的区间是（ ）
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．( 3，4)
3．下列函数在 上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5．函数 的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
6．函数 （ ）的图像大致是（ ）
A． B．C． D．
7．若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 的定义域均为 ，且 .若
的图象关于直线 对称，且 ，现有四个结论：① ；②4为
的周期；③ 的图象关于点 对称；④ .其中结论正确的编号为（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知 则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．幂函数 的图像过点 ，则
B．函数 的定义域为 ，则 的定义域为
C． ， 是奇函数， 是偶函数，则
D．关于 的方程 与 的根分别为 ， ，则
11．已知函数 若函数 有4个零点，
则 的取值可能是（ ）
A． B．-1 C．0 D．2
12．已知函数 和 都是偶函数，当 时， ，则下列正
确的结论是（ ）A．当 时，
B．若函数 在区间 上有两个零点 、 ，则有
C．函数 在 上的最小值为
D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知函数 图象关于原点对称，则实数 的值为__________．
14．若函数f（x）= 是在R上的减函数，则a的取值范围是______．
15．已知 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，则满足
的x的取值范围是______________．
16．已知 为偶函数， 为奇函数，且满足： ．若对任意的
都有不等式 成立，则实数 的最大值为__________．
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出
文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知二次函数 的图像过点 和原点，对于任意 ，都
有 ．
(1)求函数 的表达式；
(2)设 ，求函数 在区间 上的最小值．
18．在中国很多乡村，燃放烟花爆竹仍然是庆祝新年来临的一种方式，烟花爆竹带来的空
气污染非常严重，可喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒一个单位的去污剂，空
气中释放的去污剂浓度 （单位：毫克/立方米）随着时间 （单位：天）变化的函数关系
式近似为 ，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放
的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和，由试验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫
克/立方米）时，它才能起到去污作用.(1)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？
(2)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒 个单位的去污剂，要使接下
来的3天能够持续有效去污，求 的最小值.
19．已知函数 ．
(1)若 ，解关于 的方程 .
(2)若 在 上恒成立，求实数 的取值范围．
20．已知函数 是偶函数．
(1)求 的值；
(2)若 ， ， ，不等式 对任意 恒
成立，求 的取值范围．
21．已知二次函数 为偶函数且图象经过原点，其导函数 的图象过点 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）设函数 ，其中m为常数，求函数 的最小值．
22．已知函数 （x∈R）为奇函数.
(1)求实数k的值；(2)若对 [-2，-1]，不等式 ≤6恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数 -5在[1，+∞]上有零点，求实数 的取值范围.
