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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通
用）
第 06 讲 函数的概念及其表示（精讲）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．下列各组函数为同一函数的是（ ）
① 与 ;
② 与 ;
③ 与 .
A．①② B．① C．② D．③
2．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．设函数 ，若 ，则实数 （ ）
A． B．1 C． D．2
4．若函数 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．下列函数中值域为 的是（ ）
A． B． C． D．
6．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基
米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为： ，
表示不超过 的最大整数，如 ， ， ，已知 ，则函
数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列函数，值域包含 的是（ ）
1A． B．
C． D．
8．已知函数 ，其值 不可能的是（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
三、填空题
9．函数 的定义域是______.
10．若函数 在 上为严格增函数，则实数 的取值范围
是__．
11．已知 ，则 __．
四、解答题
12．定义在R上的函数 对任意实数 都有 .
(1)求函数 的解析式；
(2)若函数 在 上是单调函数，则求实数 的取值范围.
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．设函数 若 存在最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2．函数 的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．
23．已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
4．下列命题正确的是（ ）
A．函数 的图象与直线 可能有两个不同的交点
B．函数 与函数 是相同函数
C．若 ，则 的取值范围是
D．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
5．已知函数 则以下说法正确的是（ ）
A．若 ，则 是 上的减函数
B．若 ，则 有最小值
C．若 ，则 的值域为
D．若 ，则存在 ，使得
三、填空题
6．求函数 的值域为_________.
7．已知函数 ，若对任意实数 ，总存在实数 ，使得 ，则
实数 的取值范围是___．
四、解答题
8．已知二次函数 的图像与直线 只有一个交点，且满足 ，
．
(1)求二次函数 的解析式；
(2)若对任意 ， ， 恒成立，求实数m的范围．
9．已知函数 对任意的实数 ， ，都有 成立.
(1)求 ， 的值;
3(2)求证： （ ）;
(3)若 ， （ ， 均为常数），求 的值.
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．已知定义域为 的函数 满足：①对任意 ， 恒成立；
②若 则 .以下选项表述不正确的是（ ）
A． 在 上是严格增函数 B．若 ，则
C．若 ，则 D．函数 的最小值为2
2．已知函数 ，若存在区间 ，使得函数 在 上的
值域为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
3．下列说法中错误的为（ ）
A．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
B．若 ，则
C．函数的 值域为：
D．已知 在 上是增函数，则实数 的取值范围是
三、填空题
4．已知函数 的值域为 ，侧实数 的取值范围是___________.
四、解答题
45．设 为实数，函数 ．
(1)求 的解析式；
(2)若 ，求 的取值范围；
(3)当 时，求 的最大值 ．
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