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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通
用）
第 12 练 函数的图像（精练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（河北省张家口市2023届高三练习）函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题）函数
的部分图像大致为（ ）．
A． B．
C． D．
3．（贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学（理）试题）已知函数
，下列结论正确的是（ ）
A． 是偶函数
B． 在 上单调递增
C． 的图象关于直线 对称
D． 的图象与 轴围成的三角形面积为2
4．（广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题）函数
1的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．（河北省唐山市2023届高三上学期期末数学试题）已知函数 ，则其图像
大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．（安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考文科数学试题）已知函数
则方程 的解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题）函数
的图像是（ ）
A． B．
2C． D．
8．（广东省惠州市2022届高三下学期第二次模拟数学试题）函数 的图像
与函数 的图像的交点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．0
9．（吉林省长春市第二中学、东北师大附中高三下学期期末考试数学试题）已知函数
无最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（广东省广州市黄广中学高中部2022-2023高三上学期期末数学试题）设
，若 有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（二））函数
的大致图象是（ ）．
A． B．
C． D．
12．（湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（文科）试题）如图所对应
的函数的解析式可能是（ ）
3A． B．
C． D．
13．（广东省惠州市2023届高三一模数学试题）“家在花园里，城在山水间．半城山色半
城湖，美丽惠州和谐家园．．．．．．”首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水
色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱
心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，
则“心形”在 轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
14．（重庆市高考康德卷2023届高三模拟调研卷数学试题（三））匀速地向一底面朝上的
圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图象大致是（ ）
A． B．
4C． D．
15．（河南省安阳市重点高中高三模拟考试文科数学试题）已知函数 ，则
关于 的方程 有 个不同实数解，则实数 满足（ ）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
二、填空题
16．（安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题）已知定义在
（0，+ ）上的函数f（x）满足： ，若方程 在（0，2]
上恰有三个根，则实数k的取值范围是___________.
17．（新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022届高三10月月考数学（理）试题）方程
有不同的四个解，则实数 的取值范围是___________.
18．（内蒙古包头市第四中学2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数
， ，若方程 恰有两个不同的实数根，则实数 的
取值范围是________
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023届山东省滨州市高三二模数学试题）函数 的图象如图所示，
则（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
52．（四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题）函数 的图象大致为
（ ）
A． B．
C． D．
3．（河南省郑州市2023届高三第二次质量预测文科数学试题）若函数
的部分图象如图所示，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（广西部分学校2022-2023学年高三下学期3月二轮复习阶段性测试文科数学试题）已
知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
5．（新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）数学（理）试题）若函数
6的部分图象如图，则 的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题）函数 在 上
的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．（2023·广东·高三专题练习）已知函数 的定义域是 （ ， ），
值域为 ，则满足条件的整数对 可以是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试）已知函数 是定义在 上的
偶函数，当 时， ，若方程 有四个不相等的实数根，
则满足条件的 可以为（ ）
A． B． C． D．
7三、填空题
9．（安徽省十校联盟2023届高三下学期4月期中联考理科数学试题）已知函数
，若函数 有4个零点，则实数k的取值范围为
_______________.
10．（天津市第二十一中学2023学年高三上学期期中数学试题）已知 ，
若函数 有三个零点，则实数 的取值范围是______．
11．（上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题）已知函数
的图象与函数 的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是__________.
12．（【校级联考】山东省淄博市部分学校2023届高三5月阶段性检测（三模）数学
（理）试题）已知函数 且 在 上单调递增，且关于
的方程 恰有两个不相等的实数解，则 的取值范围是___________．
四、解答题
13．（2023年全国卷数学预测卷）已知函数 .
(1)求 的最小值；
(2)若f (x)≥k|x|+1对任意 恒成立，求k的取值范围.
14．已知函数 ．
(1)证明：当 且 时， ；
(2)若存在实数 ，使得函数 在 上的值域为 ，求实数m的取
值范围．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ,则下列命题中正确命题的
8个数是（ ）
①函数 在 上为周期函数
②函数 在区间 , 上单调递增
③函数 在 （ ）取到最大值 ,且无最小值
④若方程 （ ）有且仅有两个不同的实根,则
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．（2023·天津·高三专题练习）已知函数 ，函数
，其中 ，若函数 恰有4个零点，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则函数 的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
4．（2023·全国·高三专题练习）已知定义域为R的奇函数 ，当 时，
下列说法中正确的是（ ）
A．当 时，恒有
9B．若当 时， 的最小值为 ，则m的取值范围为
C．不存在实数k，使函数 有5个不相等的零点
D．若关于x的方程 所有实数根之和为0，则
三、填空题
5．（2023秋·江西赣州·高三赣州市赣县第三中学校考期中）已知定义域为R的奇函数
满足： ，若方程 在 上恰有三个根，则实数
k的取值范围是________．
6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，若关于x的方程
有5个不同的实数根，则a的取值范围为_______.
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