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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 22 练 平面向量的概念及其线性运算（精练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．设 是正方形ABCD的中心，则（ ）
A．向量 ， ， ， 是相等的向量
B．向量 ， ， ， 是平行的向量
C．向量 ， ， ， 是模不全相等的向量
D． ，
2．设如图，在平行四边形 中，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．化简以下各式:① ；② ；③ ；④ ，结
果为零向量的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图所示， 、 、 分别是 的边 、 、 的中点，则 （ ）
A． B． C． D．5．在平行四边形 中， ，则必有（ ）
A． B． 或
C． 为矩形 D． 为正方形
6．如图，向量 ， ， ，则向量 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，在 OAB中，P为线段AB上的一点，且 ．若 ，则（ ）
△
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．已知D是 的边BC上的点，且 ，则向量 （ ）.
A． B．
C． D．
9．如图，在 中，点 在 的延长线上， ，如果 ，那么（ ）A． B．
C． D．
10．在△OAB中，P为线段AB上的一点， ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
11．下列关于向量的命题正确的是（ ）
A．对任一非零向量 ， 是一个单位向量
B．对任意向量 ， ， 恒成立
C．若 且 ，则
D．在 中，C为边AB上一点，且 ，则
12．下列说法错误的为（ ）
A．共线的两个单位向量相等
B．若 ， ，则
C．若 ，则一定有直线
D．若向量 ， 共线，则点 ， ， ， 不一定在同一直线上
13．已知M为 ABC的重心，D为边BC的中点，则（ ）
△A． B．
C． D．
14．下列说法中正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 与 共线，则 或
C．若 为单位向量，则
D． 是与非零向量 共线的单位向量
15．（多选）平面上点P与不共线的三点A、B、C满足关系： ，则下列结论错误的是
（ ）
A．P在CA上，且
B．P在AB上，且
C．P在BC上，且
D．P点为 的重心
三、填空题
16．给出以下5个条件：
① ；② ；③ 与 的方向相反；④ 或 ；⑤ 与 都是单位向量．其中能使 成
立的是________(填序号)．
17．已知 ， 为非零不共线向量，向量 与 共线，则 ______.
18．设 ， 是两个不共线的向量，关于向量 ， 有① ， ；② ， ；
③ ； ，④ ； ．其中 ， 共线的有________．（填序号）19．在 中， ，且 ，则 ________．
20．设 ， 是两个不共线的向量，若向量 与 的方向相反，则 __________.
21．在 中， 是 的重心， ，则 ________．
22．已知 与 是两个不共线的向量， ，若 三点共线，则实数
_________．
23．如图，在 中， 为线段 上的一点， ，且 ，则 ______.
四、解答题
24．已知点 ， ， 及 .
(1)若点P在第一象限，求t的取值范围；
(2)四边形 能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.
25．已知向量 ， 不共线， ， ， ．
(1)若 ， ，求x，y的值；
(2)若A，P，Q三点共线，求实数t的值．
26．如图所示，在 中， 为 边上一点，且 ，过 的直线 与直线 相交于 点，
与直线 相交于 点（ ， 两点不重合）.(1)用 ， 表示 ；
(2)若 ， ，求 的最小值.
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．下列命题：①若 ，则 ；
②若 ， ，则 ；
③ 的充要条件是 且 ；
④若 ， ，则 ；
⑤若 、 、 、 是不共线的四点，则 是四边形 为平行四边形的充要条件.其中，真命题
的个数是（ ）
A． B． C． D．
2．在等腰梯形 中， ， 分别为 的中点， 为 的中点，则 等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， 为两个单位向量，则下列四个命题中正确的是（ ）
A． B．如果 与 平行，那么 与 相等C． D．如果 与 平行，那么 或
4．下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．
C． 与 的方向相反 D．若 ，则存在唯一实数λ使得
5．已知 ，若A、 、 三点共线，则 为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点 在 的内部， 分别为边 的中点，且 ，则
（ ）
A． B．1 C． D．2
7．在 中， ， ，且CE与AD交于点P，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
8．已知点 是 的 边上靠近点 的三等分点，点 是线段 上一点（不包括端点），若
，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．设D、E、F分别是 的三边BC、CA、AB上的点，且 ， ， ，则
（ ）
A． 与 反向平行 B． 与 同向平行
C． 与 反向平行 D． 与 不共线
10．已知 所在的平面上的动点 满足 ，则直线 一定经过 的（ ）A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心
二、多选题
11．下列关于向量的叙述正确的是（ ）
A．向量 的相反向量是
B．模为1的向量是单位向量，其方向是任意的
C．若A，B，C，D四点在同一条直线上，且 ，则
D．若向量 与 满足关系 ，则 与 共线
12．下列有关四边形ABCD的形状判断正确的是（ ）
A．若 ，则四边形ABCD为平行四边形
B．若 ，则四边形ABCD为梯形
C．若 ，且 ，则四边形ABCD为菱形
D．若 ，且 ，则四边形ABCD为正方形
13．如图，在边为 的正方形 中，则（ ）
A． B．
C． D．
14．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的
距离是重心到垂心的距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理.已知 的外
心为O，重心为G，垂心为H，M为BC的中点，且 ，则下列结论正确的有（ ）
A．O为线段GH的中点 B．
C． D．三、填空题
15．下列关于向量的命题，序号正确的是_____.
①零向量平行于任意向量；
②对于非零向量 ，若 ，则 ；
③对于非零向量 ，若 ，则 ；
④对于非零向量 ，若 ，则 与 所在直线一定重合.
16．已知向量 、 不共线，且 ，若 与 共线，则实数 的值为___________
17．已知 ， 是平面内两个不共线的向量， ， ，若A，B，C三点共线，则
________．
18．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若 ，则 _____
19．点 是线段 上的任意一点（不包括端点 ），对任意点 都有 ，则 的最
小值为______.
20．设M为 内一点，且 ，则 与 的面积之比为___________．
21．在 中， ， ，AD，BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段OA，OB于
E，F两点，若 ， （ ， ），则 的最小值为_______________．
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．在 中，角 所对的边分别为 ，点 分别为 所在平面内一点，且有
， ，
， ，则点 分别为 的（ ）
A．垂心，重心，外心，内心 B．垂心，重心，内心，外心
C．外心，重心，垂心，内心 D．外心，垂心，重心，内心
2． 为 所在平面上动点，点 满足 , ,则射线 过 的
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
3． 中，D为BC中点， ，AD交BE于P点，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
4．有下列说法其中正确的说法为
A．若 ， ，则 ：
B．若 ， ， 分别表示 ， 的面积，则 ；
C．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向；
D．若 ，则存在唯一实数 使得
5．在 中，点 是线段 上任意一点，点 是线段 的中点，若存在 使
，则 的取值可能是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
6．设经过△ 的重心 的直线与 ， 分别交于 ， 两点.若 ， ， ，
，则 的最小值________________.
