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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 14 练 导数的概念及其意义、导数的运算（精
练）
刷真题 明导向
一、单选题
1．（2021·全国·统考高考真题）若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ）
A． B．
C． D．
二、解答题
2．（2021·北京·统考高考真题）已知函数 ．
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
3．（2022·全国·统考高考真题）已知函数
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
4．（2022·天津·统考高考真题）已知 ，函数
(1)求函数 在 处的切线方程；
三、填空题
5．（2021·全国·统考高考真题）曲线 在点 处的切线方程为__________．
6．（2022·全国·统考高考真题）若曲线 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是
________________．7．（2020·全国·统考高考真题）曲线 的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为
______________.
四、双空题
8．（2022·全国·统考高考真题）曲线 过坐标原点的两条切线的方程为____________，
____________．
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023春·河南洛阳·高三栾川县第一高级中学校考开学考试）已知 是函数 的导函数，若
，则 （ ）
A． B．2 C． D．8
2．（2023·全国·高三专题练习）下列求导结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知直线 与曲线 相切，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）函数 （e是自然对数的底数）图象在点 处的切线的倾
斜角是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）函数 的图象在点 处的切线方程是（ ）
A． B．C． D．
6．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）已知 为偶函数，当 时， ，则曲线
在点 处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·四川达州·统考一模）已知函数 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．5
8．（2023·全国·高三专题练习）函数 在 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·全国·高三专题练习）过原点引 的切线，若切线斜率为 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·全国·高三专题练习）已知曲线 在点 处的切线方程为 , 则 （ ）
A． B． C． D．
11．（2023·山西·校联考模拟预测）已知点P是曲线 上任意的一点，则点P到直线
的距离的最小值是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 在 处的切线为l，第一象限内的点在切线l上，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
13．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A． 的极大值为 B． 的极大值为
C．曲线 在 处的切线方程为 D．曲线 在 处的切线方程为
14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线 的切线斜率可以是1
B．曲线 的切线斜率可以是
C．过点 且与曲线 相切的直线有且只有1条
D．过点 且与曲线 相切的直线有且只有2条
15．（2023·全国·高三专题练习）（多选）设点P是曲线 上的任意一点，P点处的切线的倾
斜角为 ，则角 的取值范围包含（ ）
A． B． C． D．
16．（2023·全国·高三专题练习）（多选）曲线 在点 处的切线与其平行直线 的距离为
，则直线 的方程可能为（ ）
A． B．C． D．
三、填空题
17．（2023·广西玉林·统考三模）函数 在 处的切线与直线 平行，则a＝______．
18．（2023春·黑龙江·高三校联考开学考试）请写出与曲线 在 处具有相同切线的另一个函
数：______．
19．（2023·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）若曲线 在点 处的切线方程是
，则 ______．
20．（2023·全国·高三专题练习）过点 且与曲线 相切的直线方程为______.
21．（2023·全国·高三专题练习）若曲线 有两条过坐标原点的切线，则实a的取值范围为
______.
22．（2023秋·广东·高三统考期末）已知函数 在点 处的切线经过点 ，
则 的最小值为___________.
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023·江西赣州·统考二模）已知曲线 在 处的切线与坐标轴围成的面积为 ，则
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023·全国·高三专题练习）若过点 可作曲线 的两条切线，则点 可以是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）若曲线 有三条过点 的切线，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）设函数 ，其中 ， ．若存在正数 ，使得
成立，则实数 的值是（ ）
A． B． C． D．1
5．（2023·全国·高三专题练习）已知点 为函数 的图象上任意一点，点 为圆 上
任意一点，则线段 长度的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．
6．（2023·全国·模拟预测）已知函数 ，过点 的直线 与曲线 相切，现有
如下三条直线：① ；② ；③ .则上述直线中与直线 垂直的直线条数为
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2023·重庆·统考三模）已知直线y＝ax－a与曲线 相切，则实数a＝（ ）
A．0 B． C． D．
8．（2023·湖北·模拟预测）已知函数 ，都有 的最小值为0，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．当m＞0时，函数 的图象在点 处的切线的斜率为
B．当m＝l时，函数 在 上单调递减C．当m＝l时，函数 的最小值为1
D．若 对 恒成立，则
10．（2023春·湖北·高三统考阶段练习）若直线 与曲线 相切，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 与函数 存在一条过原点的公共切线，则
__________.
12．（2023·全国·高三专题练习）已知 的图象在 处的切线与与函数 的图象
也相切，则该切线的斜率 __________.
13．（2023·全国·模拟预测）若在平面直角坐标系xOy中，曲线 与 轴交于点 ，且
在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，则 的值为______.
14．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知定义在 上的奇函数 满足
，若 ，则曲线 在 处的切线方程为__________.
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）若函数 的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数 的值
是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·福建泉州·统考三模）定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时，，则曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）已知函数 有两条与直线 平行的切线，且
切点坐标分别为 ， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，若 恒成立，则实数a的最大值为
（ ）
A． B． C．2e D．
二、多选题
5．（2023·湖南长沙·长郡中学校联考模拟预测）已知函数 ，函数 的图象在点
和点 处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，若 ，则（ ）
A． B． 的取值范围是
C．直线AM与BN的交点的横坐标恒为1 D． 的取值范围是
6．（2023·辽宁朝阳·朝阳市第一高级中学校考模拟预测）已知 ， 是函数 与 的图像的
两条公切线，记 的倾斜角为 ， 的倾斜角为 ，且 ， 的夹角为 （ ），则下列说法正确的
有（ ）A． B．
C．若 ，则 D． 与 的交点可能在第三象限
三、填空题
7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，若关于 的不等式 在
上恒成立，则实数 的取值范围是__________．
8．（2023·全国·高三专题练习）过点 可以作两条直线与曲线 相切，则实数a的取值范
围是______．
