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第三章 函数及其应用章末检测
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求.
1．已知集合 ， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
2．已知函数 ，在下列区间中包含 零点的区间是（ ）
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．( 3，4)
3．下列函数在 上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5．函数 的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
6．函数 （ ）的图像大致是（ ）A． B．
C． D．
7．若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 的定义域均为 ，且 .若 的图象关
于直线 对称，且 ，现有四个结论：① ；②4为 的周期；③ 的图象关于点
对称；④ .其中结论正确的编号为（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知 则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．幂函数 的图像过点 ，则B．函数 的定义域为 ，则 的定义域为
C． ， 是奇函数， 是偶函数，则
D．关于 的方程 与 的根分别为 ， ，则
11．已知函数 若函数 有4个零点，则 的取值可
能是（ ）
A． B．-1 C．0 D．2
12．已知函数 和 都是偶函数，当 时， ，则下列正确的结论是
（ ）
A．当 时，
B．若函数 在区间 上有两个零点 、 ，则有
C．函数 在 上的最小值为
D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知函数 图象关于原点对称，则实数 的值为__________．
14．若函数f（x）= 是在R上的减函数，则a的取值范围是______．
15．已知 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，则满足 的x的取值范围
是______________．16．已知 为偶函数， 为奇函数，且满足： ．若对任意的 都有不等式
成立，则实数 的最大值为__________．
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
17．已知二次函数 的图像过点 和原点，对于任意 ，都有 ．
(1)求函数 的表达式；
(2)设 ，求函数 在区间 上的最小值．
18．在中国很多乡村，燃放烟花爆竹仍然是庆祝新年来临的一种方式，烟花爆竹带来的空气污染非常严重，
可喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒一个单位的去污剂，空气中释放的去污剂浓度 （单位：
毫克/立方米）随着时间 （单位：天）变化的函数关系式近似为 ，若多次喷洒，则某
一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和，由试验知，当空气中去污
剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.
(1)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？
(2)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒 个单位的去污剂，要使接下来的3天能够持
续有效去污，求 的最小值.
19．已知函数 ．
(1)若 ，解关于 的方程 .
(2)若 在 上恒成立，求实数 的取值范围．20．已知函数 是偶函数．
(1)求 的值；
(2)若 ， ， ，不等式 对任意 恒成立，求 的取
值范围．
21．已知二次函数 为偶函数且图象经过原点，其导函数 的图象过点 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）设函数 ，其中m为常数，求函数 的最小值．
22．已知函数 （x∈R）为奇函数.
(1)求实数k的值；
(2)若对 [-2，-1]，不等式 ≤6恒成立，求实数m的取值范围；(3)若函数 -5在[1，+∞]上有零点，求实数 的取值范围.
