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01 卷 第八章 解析几何《过关检测卷》
－2022 年高考一轮数学单元复习（新高考专用）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高二期末）已知点 分别为双曲线
的左右焦点，过 的直线与双曲线右支交于点 ，过
作 的角平分线的垂线，垂足为 ，若 ,则双曲线的离心率的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·北京中关村中学高二期末）双曲线 （ ）的一条渐近线的
方程为 ，则双曲线的实轴长为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·河南新乡市·新乡县一中高二期末（文））已知双曲线 的左
焦点为 ，点 在双曲线 的右支上， ，当 的周长最小时，
的面积为（ ）
A． B．9 C． D．4
4．（2021·河南新乡市·新乡县一中高二期末（文））已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线 交抛物线于 ， 两点，且 ，则 的斜率
为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·湖南长沙市·雅礼中学）椭圆 上一点 到焦点 的距离为2，
是 的中点，则 等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．1.5
6．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高二期末（文））双曲线 的顶点到渐
近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·安徽合肥市·合肥一中高二期末（理））已知双曲线
的两条渐近线分别与抛物线 交于第一、四象限的A， 两点，设抛物线焦点为
，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． 或 C． D．
8．（2021·全国高三零模（理））设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，
过抛物线上一点 作 的垂线，垂足为 ，设 ， 与 相交于点 .若
，且 的面积为 ，则点 到准线 的距离是（ ）A． B． C． D．
9．（2020·辽宁高二期中）如图所示，设椭圆 的左、右两个焦
点分别为 ， ，短轴的上端点为 ，短轴上的两个三等分点 ， ，且四边形
为正方形，若过点 作此正方形的外接圆的一条切线 在 轴上的截距为
，则此椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·湖北武汉市·华中师大一附中高二期末）已知 ， 分别是双曲线
的左、右焦点，点 在双曲线右支上且不与顶点重合，过
作 的角平分线的垂线，垂足为 ．若 ，则该双曲线离心率的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．以上均不对
11．（2021·四川高三零模（文））若双曲线 的离心率为 ，则（ ）
A． B． C． 或 D．
12．（2020·辽宁高二期中）椭圆 的两个焦点为 ， ，点 是椭圆上任
意一点（非长轴的顶点），则 的周长为（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·湖北高二期中）设双曲线 ： （ ， ）的右顶点为
，右焦点为 ， 为双曲线 在第二象限上的点，直线 交双曲线 于另一个点
（ 为坐标原点），若直线 平分线段 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·四川高三零模（理））已知直线 ： 与抛物线
相交于 、 两点，若 的中点为 ，且抛物线 上存在点
，使得 （ 为坐标原点），则抛物线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
15．（2021·湖南益阳市箴言中学高三其他模拟）已知双曲线 ， 为坐标
原点， 为 的右焦点，过 的直线与 的两条渐近线的交点分别为 ， .若
，且 在 ， 之间，则 （ ）A． B． C． D．
16．（2020·吉林长春市·东北师大附中高二期末（理））抛物线 上一
点 到其准线的距离等于 ，则实数 的值等于（ ）
A．4 B． C． D．
17．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学高二期中）抛物线 上纵
坐标为2的点到焦点的距离5，则该抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．
18．（2021·山西高二月考（文））如图，O是坐标原点，P是双曲线
右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E
于Q，R两点，已知QF⊥FR，且 ，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
19．（2021·陕西高三其他模拟（理））抛物线 上点 到其准
线l的距离为1，则a的值为（ ）A． B． C．2 D．4
20．（2020·江苏高二期中）已知焦点在 轴的椭圆的标准方程为 ，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 或
二、多选题
21．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学高二期中）已知双曲线
的左､右焦点分别为 ， ，过 的直线与双曲线交
于A，B两点，A在第一象限，若△ 为等边三角形，则下列结论一定正确的是（
）
A．双曲线C的离心率为 B． 的面积为
C． 的内心在直线 上 D． 内切圆半径为
22．（2020·长沙市·湖南师大附中高二期末）已知焦点在 轴，顶点在原点的抛物线
，经过点 ，以 上一点 为圆心的圆过定点 ，记 ， 为圆
与 轴的两个交点（ ）
A．抛物线 的方程为
B．当圆心 在抛物线上运动时， 随 的变化而变化
C．当圆心 在抛物线上运动时，记 ， ， 有最大值
D．当且仅当 为坐标原点时，
23．（2021·湖北高二期中）过抛物线 的焦点 作直线交抛物线于 两点，为线段 的中点，则（ ）
A．以线段 为直径的圆与直线 相切 B．以线段 为直径的圆与 轴相
切
C．当 时， D． 的最小值为
24．（2021·广东高三月考）已知双曲线 的右顶点、右焦
点分别为 、 ，过点 的直线 与 的一条渐近线交于点 ，直线 与 的一个
交点为 ， ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A．直线 与 轴垂直 B． 的离心率为
C． 的渐近线方程为 D． （其中 为坐标原点）
25．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学高二期中）已知点 为双曲线 右支
上一点， ， 为双曲线 的两条渐近线，点 ， 在 上，点 ， 在 上，且
， ， ， ， 为坐标原点，记 ， 的面
积分别为 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
26．（2021·湖南高二月考）如图， 是坐标原点， 是双曲线
艾支上的一点， 是 的右焦点，延长 分别交E于 两点，已知 ，且 ，则（ ）
A． 的离心率为
B． 的离心率为
C．
D．
27．（2021·海南高二期末）已知抛物线 焦点与双曲线点
的一个焦点重合，点 在抛物线上，则（ ）
A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的渐近线为
C． D．点 到抛物线焦点的距离为6
28．（2021·湖北高二期末）已知双曲线 的离心率为2，
点 ， 是 上关于原点对称的两点，点 是 的右支上位于第一象限的动点（不与
点 、 重合），记直线 ， 的斜率分别为 ， ，则下列结论正确的是（
）
A．以线段 为直径的圆与 可能有两条公切线B．
C．存在点 ，使得
D．当 时，点 到 的两条渐近线的距离之积为3
29．（2021·全国高三其他模拟）已知点 为椭圆 （ ）的左
焦点，过原点 的直线 交椭圆于 ， 两点，点 是椭圆上异于 ， 的一点，
直线 ， 分别为 ， ，椭圆的离心率为 ，若 ， ，
则（ ）
A． B． C． D．
30．（2021·全国高三其他模拟）已知椭圆 的左、右焦点分
别为 、 ， 为坐标原点， 是椭圆上一点，延长 与椭圆交于点 ，若
， 的面积为 ，则 的值可以为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
31．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高二期末）椭圆 的上下顶点分别
为 ，如图，点 在椭圆上，平面四边形满足 ，且，则该椭圆的短轴长度为________.
32．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末）设 ， 为双曲线 ：
（ ， ）的左、右焦点，过 的直线 交双曲线 的右支于 ，
两点，且 ， ，则双曲线的离心率为__________.
33．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末）若 是双曲线 的右支上
的一点, 分别是圆 和 上的点,则
的最大值为_____________.
34．（2021·首都师范大学附属中学高二期末）设抛物线 的焦点为 ， 为其
上的一点， 为坐标原点，若 ，则 的面积为 _____.
35．（2021·四川高三零模（文））设椭圆 的左、右焦点分别
为 ，A是椭圆上一点， ，若原点 到直线 的距离为 ，则该
椭圆的离心率为____．
36．（2020·大连市红旗高级中学高二期中）设 ， 分别为椭圆
（ ）的左，右焦点， 为 内一点， 为 上任意一点，若 的最小值为 ，则 的方程为__________.
37．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高二期末）过点 作圆 的切线 ，
己知 分别为切点，直线 恰好经过椭圆(中心在坐标原点，焦点在 轴上)的右
焦点和下顶点，则椭圆的标准方程是___________.
38．（2021·陕西高三其他模拟（理））P是双曲线 右支在第一象限内一点，
， 分别为其左、右焦点，A为右顶点，如图圆C是 的内切圆，设圆与
， 分别切于点D，E，当圆C的面积为 时，直线 的斜率为______.
39．（2021·云南师大附中高二期中（理））已知过原点 的直线 与双曲线
交于不同的两点 ， ， 为双曲线 的左焦点，且满
足 ， ，则 的离心率为______.
四、双空题
40．（2021·江苏省天一中学高二期末）已知水平地面上有一半径为2的球，球心为 ，
在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆（如图），椭圆的中心为 ，球与地面的接触点为 ， ．若光线与地面所成角为 ，则 _________，椭圆的
离心率 _____________．
41．（2021·湖南高二期中）已知抛物线 的焦点为 ，圆
与抛物线 在第一象限的交点为 ，直线
与抛物线 的交点为 ，直线 与圆 在第一象限的交点为 ，
则 _______； 周长的取值范围为____________．
42．（2021·湖南高二期末）已知圆 与抛物线 相交于 ， 两点，
为抛物线的焦点，若直线 与抛物线相交于 ， 两点，且与圆相切，切点 在
劣弧 上，当直线 的斜率为0时， ______；当直线 的斜率不确定时，
的取值范围是______．
43．（2021·浙江高三其他模拟）如图所示， 与 是椭圆方程：
的焦点，P是椭圆上一动点（不含上下两端点），A是椭圆的
下端点，B是椭圆的上端点，连接 ， ，记直线PA的斜率为 当P在左端点时，△ 是等边三角形．若△ 是等边三角形，则 =__________；记直线PB的
斜率为 ，则 的取值范围是________．
44．（2021·广东高三其他模拟）已知A、B是抛物线 上异于坐标原点O的两
点，满足 ，且 面积的最小值为36，则正实数P＝________；
若OD⊥AB交AB于点D，若 为定值，则点Q的坐标为________．
45．（2021·河南高二月考（理））已知点 为双曲线 在第
一象限上一点，点 为双曲线 的右焦点， 为坐标原点，4
，则双曲线 的渐近线方程为___________，若MF､MO分别交双曲线 于 两点，
记直线 与 的斜率分别为 ，则 ___________
46．（2021·湖北襄阳市·襄阳四中高三一模）已知 ､ 为双曲线 ： 的
左､右焦点，点 在 上， ，则 的面积为___________，
内切圆半径为___________.47．（2021·浙江高二期末）双曲线 的实轴长是_________，焦点坐标是
__________．
48．（2021·浙江高二期末）双曲线 的焦距是__________，渐近线方程是
_________．
49．（2021·浙江温州市·温州中学高三其他模拟）抛物线 的焦点到双曲线
的一条渐近线的距离是 ，则双曲线的实轴长是__________，离心率是
__________．
五、解答题
50．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高二期末（理））已知椭圆
的左焦点为 ，点 在椭圆上， ，直线
的倾斜角为 ，已知椭圆的离心率为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）记椭圆 的左右顶点为 ，过点 的直线 交椭圆于点 ，过点 的直线
交椭圆于点 ，若直线 的斜率是直线 斜率的两倍，求四边形 面积的
最大值.51．（2021·北京中关村中学高二期末）已知椭圆 ： （ ）的长
轴长为 ，离心率为 ，点 在椭圆 上．
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）已知点 ，点 ，若以 为直径的圆恰好经过线段 的中点，
求 的取值范围．
52．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末）已知圆 ： ，
点 ， 是圆上任意一点，线段 的垂直平分线交 于点 ，当点 在
圆上运动时，点 的轨迹为曲线 ，直线 ： 与 轴交于点 ，与曲线
交于 ， 两个相异点，且 .
（1）求曲线 的方程；
（2）是否存在实数 ，使得 ？若存在，求出 的取值范围，若
不存在，请说明理由.
53．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末）如图,椭圆 的
左焦点为 ，过点 的直线交椭圆于 两点， 的最大值为 的最小值
是 ，满足:（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段 的中点为 的垂直平分线与 轴交于 点，求 的值.
54．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末）已知双曲线 ： （
， ）的离心率 ，其焦点 到渐近线的距离为 .
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点 的直线 交双曲线于 ， 两点，且以 为直径的圆过坐标
原点 ，求直线 的方程.
55．（2021·河南新乡市·新乡县一中高二期末（文））已知椭圆 的左､
右焦点分别为 ， ， 为坐标原点，过右焦点 且不平行于坐标轴的动直线 与
有两个交点 ， ，线段 的中点为 .
（1）记直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，证明： 为定值.
（2） 轴上是否存在点 ，使得 为等边三角形？若存在，求出点 的坐标；
若不存在，请说明理由.
56．（2021·江苏省天一中学高二期末）已知双曲线 的实半轴长为1，且 上的任意一点 到 的两条渐近线的距离乘积为
（1）求双曲线 的方程；
（2）设直线 过双曲线 的右焦点 ，与双曲线 相交于 两点，问在 轴上是
否存在定点 ，使得 的平分线与 轴或 轴垂直？若存在，求出定点 的坐
标；否则，说明理由．
57．（2021·全国高三零模（理））已知椭圆 的左，右焦点
分别为 ， ，点 在椭圆 上， ， ，且椭圆 的离心率为
.
（1）求椭圆 的方程；
（2）设直线 与椭圆 相交于 ， 两点， 为坐标原点.求
面积的最大值.
58．（2021·长沙市·湖南师大附中高二期中）已知点 在椭圆
上，且点M到C的左､右焦点的距离之和为 .
（1）求C的方程；
（2）设О为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM(不含端点O，M)上，求
的取值范围.
59．（2020·吉林东北师大附中高二期末（文））已知抛物线 ： 的焦点 到其准线的距离为4，经过点 的直线 与该抛物线交于 ， 两点．
（1）求抛物线 的方程；
（2）求 的最小值．
60．（2020·吉林长春市·东北师大附中高二期末（理））椭圆 ：
过点 ，离心率为 ，左、右焦点分别为 ， ，
（1）求椭圆 的方程；
（2）若 在椭圆 上，
（ⅰ）求证： ；
（ⅱ）若 ，求直线 的方程．
61．（2021·云南师大附中高二期中（理））已知椭圆 经过
点 ，其长半轴长为3.
（1）求椭圆 的方程；
（2）设 ， 是椭圆 的左、右顶点， 为直线 上的动点，直线 ，
分别交椭圆于 ， 两点，求四边形 面积的最大值.
62．（2021·福建高二期中）已知椭圆 的左､右焦点分别为
点 在 上， 的周长为 ，面积为
（1）求 的方程.
（2）设 的左､右顶点分别为 ，过点 的直线 与 交于 两点，记直
线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，则__________.(从以下①②③三个问题中
任选一个填到横线上并给出解答).
①求直线 和 交点的轨迹方程；
②是否存在实常数 ，使得 恒成立；
③过点 作关于 轴的对称点 ，连结 得到直线 ，试探究：直线 是否恒过
定点.
63．（2021·四川高三零模（文））已知抛物线 ： ，坐标原点为 ，焦点为
，直线 ： ．
（1）若 与 只有一个公共点，求 的值；
（2）过点 作斜率为 的直线交抛物线 于 、 两点，求 的面积．
64．（2020·辽宁高二期中）已知椭圆 的一个焦点坐标为
，离心率为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）设 为原点，若点 在椭圆 上，点 在直线 上，且 ，试判断
直线 与圆 的位置关系，并证明你的结论.65．（2021·湖北武汉市·华中师大一附中高二期末）已知抛物线 ： 的焦点为
．
（1）直线 ： 与抛物线 交于 ， 两点，求 的面积．
（2）已知圆 ： ，过抛物线上的点 作圆 的两条切线，与
曲线 交于另外两点分别为 ， ，求 的值．
66．（2020·长沙市·湖南师大附中高二期末）设椭圆 的左、
右焦点分别为 ， ，点 在椭圆 上．
（1）求椭圆 的方程；
（2）过点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，求 内切圆面积的最大值．
