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01卷 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ《过关检测卷》
－2022年高考一轮数学单元复习
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知函数 ，若对一切 ， 都成立，则实数a的取值范围为（
）
A． B．
C． D．
2．对于定义在 上的函数 ，若存在正常数 、 ，使得 对一切 均成立，
则称 是“控制增长函数”.在以下四个函数中：① ；② ；③ ；
④ .是“控制增长函数”的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．函数 在 单调递减，且为奇函数.若 ，则满足 的 的取值范围
是（ ）.
A． B． C． D．
4．已知定义在 上的偶函数 ，且当 时， 单调递减，则关于x的不等式
的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 ，函数 ，对于任意 ，总存在，使得 成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 的定义域为 ，则 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ，则 的值为（ ）
A．15 B．7 C．31 D．17
8．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过
5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过3000元的部分 3%
超过3000元至12000元的部分 10%
超过12000元至25000元的部分 20%
有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为（ ）元
A．1200 B．1040 C．490 D．400
9．函数 的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式 的解集
为（ ）
A． 或B． 或
C． 或
D．
10．已知函数 在 上满足：对任意 ，都有 ，则实数 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．设 为定义在 上的奇函数，且满足 ， ，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
12．若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．已知函数 ，其中 表示不超过x的最大整数.设 ，定义函
数 ，则下列说法正确的有（
）个.
① 的定义域为 ；
②设 ， ，则 ；③ ；
④ ，则M中至少含有8个元素.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且 ，则f（x）＝（ ）
A． B．
C． D．
15．已知函数 是幂函数，对任意的 且 ，满足
，若 ，则 的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
二、多选题
16．若函数 满足：对任意一个三角形，只要它的三边长 都在函数 的定义域内，就有函数
值 ， ， 也是某个三角形的三边长，则称函数 为“保三角形函数”，下面四
个函数中保三角形函数有（ ）
A． B．
C． D．
17．设y=f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x+1)=﹣f(x)，且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数
y=f(x)的判断正确的是（ ）
A．y=f(x)是周期为2的函数
B．y=f(x)的图象关于直线x=1对称C．y=f(x)在[0，1]上是增函数
D．
18．已知 是定义在 上的奇函数，且满足 .若 ，记
， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．函数 是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若 在 上有最小值 ，则 在 上有最大值1
C．若 在 上单调递增，则 在 上单调递减
D．若 时， ，则 时，
20．已知函数 对任意 都有 ，若 的图象关于直线
对称，且对任意的 ， ，且 ，都有 ，则下列结论正确的是（ ）．
A． 是偶函数 B． 的周期
C． D． 在 单调递减
21．给出定义：若 （其中 为整数）， 叫做实数 最近的整数，记作 ，即
.给出下列关于函数 的四个命题，其中真命题为（ ）A．函数 的定义域是 ，值域是
B．函数 的图像关于直线 对称
C．函数 是周期函数，最小正周期是1
D．函数 在 上单调递增
22．定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合，设
a>b>0，则下列不等式正确的是（ ）
A．f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)
B．f(b)－f(－a)<g(a)－g(b)
C．f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)
D．f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)
23．有下列几个命题，其中正确的是（ ）
A．函数y＝2x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数
B．函数y＝ 在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数
C．函数y＝ 的单调区间是[－2，＋∞)
D．已知函数g(x)＝ 是奇函数，则f(x)＝2x＋3
24．若 为 上的奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．D．
25．下列说法正确的是（ ）
A．函数 的值域是 ，则函数 的值域为
B．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个
C．若 ，则
D．函数 的定义域是 ，则函数 的定义域为
26．下列命题正确的有（ ）
A．函数 在其定义域上是增函数；
B．函数 是奇函数；
C．函数 的图象可由 的图象向右平移2个单位得到；
D．若 ，则
27．函数 的图像可能是（ ）
A． B．C． D．
28．已知函数 图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）
A．函数为增函数 B．函数为偶函数
C．若 ，则 D．若 ，则
29．对于定义域为D的函数f（x），若存在区间[m，n] D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是
单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]为该函数的“和谐区间”.下列函
数存在“和谐区间”的有（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
30．设偶函数f(x)满足： ，且当时 时， ，
则 ______．
31．定义在 上的奇函数 在 上是减函数，若 ，则m的取值范围
为______.
32．已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，若 ，则
的取值范围是______.33．已知函数 是定义在 上的奇函数，且对任意 ，恒有 成立，当
时， ，则 ______.
34．已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则
________．
35．已知奇函数 的定义域为 且在 上连续.若 时不等式 的解集为 ，则
时 的解集为______.
36．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a的值为________．
37．已知 ，则 的单调递增区间为______．
38．已知 ，则 __________
39．已知函数 ，则下列结论正确的是_________.
① ；
②函数 有5个零点；
③函数 在 上单调递增；
④函数 的值域为
40．设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是
__________.41．已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则不等式 的
解集为__________.
42． 已知函数 是幂函数，且 在 上单调递增，则实数
________.
43．定义在 上函数 满足 ， 且 在 上是增
函数，给出下列几个命题：
① 是周期函数；
② 的图象关于 对称；
③ 在 上是增函数；
④ ．
其中正确命题的序号是______．
44．已知 是奇函数，且 ，又 ，则 =_______________．
四、双空题
45．已知幂函数 为偶函数．
（1） 的值为________；
（2）若 ，则实数 的值为________．
46．已知函数 ， ．
（1）若函数 的图象与 轴无交点，则实数 的取值范围为________；
（2）若函数 在 上存在零点，则实数 的取值范围为________．
47．已知函数 和 ，若 恒成立，则 ________，________.
五、解答题
48．如图， 是边长为2的正三角形，记 位于直线 左侧的图形的面积为 .试
求函数 的解析式，并画出函数 的图象.
49．求下列函数的定义域：
（1） ；
（2） .
50．已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， .
（1）求函数 的解析式，并画出函数 的图象；
（2）根据图象写出函数 的单调递减区间和值域；
（3）讨论方程 解的个数.
51．设函数 是定义域为R的偶函数.
（1）求 的值；
（2）若 在 上最小值为 ，求k的值；（3）若不等式 对任意实数x都成立，求实数m的范围.
52．已知函数 .
（1）若 ，求 的定义域；
（2）若 在区间 上是减函数，求实数 的取值范围.
53．已知定义在R上的函数 在 上是增函数． 为偶函数，且当
时， ．
（1）求 在 上的解析式；
（2）若函数 与 的值域相同，求实数m的值；
（3）令 讨论关于x的方程 的实数根的个数．
54．对于任意的实数 表示 中较小的那个数，即 已知函数
（1）求函数 在区间 上的最小值；
（2）设 ，求函数 的最大值.
55．已知函数 是 上的偶函数，若对于 ，都有 ，且当 时，
，求：
（1） 与 的值；（2） 的值；
（3） 的值.
56．设 是定义在 上的函数，若存在 使得 在 上单调递增，在 上单
调递减，则称 为 上的单峰函数， 为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.
（1）判断下列函数是否为单峰函数：
① ， ；
② ， ；
③ ， ；
④ ， .
对任意的 上的单峰函数 ，下面研究缩短其含峰区间长度 （区间长度 等于区间的右端点与左
端点之差）.
（2）证明：对任意的 ， ， ，若 ，则 为含峰区间；若
，则 含峰区间；
（3）对给定的 ，证明：存在 ， ，满足 ，使得由（2）所确定的含
峰区间的长度不大于 .
57．已知f(x)＝ (x≠－1).求：（1）f(0)及 的值；
（2）f(1－x)及f(f(x)).
58．已知函数f(x)＝1－ .
(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；
(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明
59．已知 是R上的奇函数，且当 时， ；
求 的解析式；
作出函数 的图象 不用列表 ，并指出它的增区间．
60．已知函数 .
（1）若 ，求 的定义域；
（2）若 在区间 上是减函数，求实数 的取值范围.
61．已知函数 对任意 满足 ＋ ＝0， ＝ ，若当 时，
(a＞0且a≠1)，且 ．
（1）求 的值；
（2）求实数 的值；
（3）求函数 的值域．
62．已知函数 ，且 ．（1）求实数 的值；
（2）判断函数 在 上的单调性，并用定义法证明．
63．定义在 上的函数 满足 ，且 .若 是 上
的减函数，求实数 的取值范围.
64．已知函数 .
（1）若a=2，求f(x)的定义域;
（2）若f(x)在区间(0，1]上是减函数，求实数a的取值范围.
65．已知幂函数 ，且在区间 内函数图象是上升的．
（1）求实数k的值；
（2）若存在实数a，b使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，求实数a，b的值．
66．已知函数 .
（1）若 的定义域为 ，求实数 的值；
（2）若 的定义域为 ，求实数 的取值范围.
67． 是定义在 上的奇函数，且
（1）求 ， 的值；
（2）判断函数 的单调性（不需证明），并求使 成立的实数 的取值范围.
68．若函数 对其定义域内的任意 ， ，当 时总有 ，则称 为紧密函数，
例如函数 是紧密函数.下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数在 时是紧密函数；③函数 是紧密函数；④若函
数 为定义域内的紧密函数， ，则 ；其中正确的是________.
