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02卷 第四章 三角函数、解三角形《真题模拟卷》
－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知扇形面积为 ，半径是1，则扇形的圆心角是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点 在函数 的图象上，直线
是函数 图象的一条对称轴.若 在区间 内单调，则
（ ）
A． B． C． D．
3．函数 的部分图象如图所示，将函数
的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，则下列说法正确的是（
）A．函数 为奇函数
B．函数 的最小正周期为
C．函数 的图象的对称轴为直线
D．函数 的单调递增区间为
4．如果角 的终边过点 ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知点 在第三象限，则角 的终边位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知函数 ，若 且 ，
则函数 取得最大值时x的可能值为（ ）
A． B． C． D．
7．若函数 的图像关于点 中心对称，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．9．已知 ，下列结论中错误的是（ ）
A． 即是奇函数也是周期函数 B． 的最大值为
C． 的图象关于直线 对称 D． 的图象关于点 中心对称
10．关于函数 ， ， ，
且 在 上单调，有下列命题：
（1） 的图象向右平移 个单位后关于 轴对称
（2）
（3） 的图象关于点 对称
（4） 在 上单调递增
其中正确的命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
11．函数 ， 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．12．函数 ， 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．4
13．函数 ，若对于任意的 有
恒成立，则实数 的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
14．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
15．设函数 的部分图象如图所示，若 ，
，且 ，则 等于（ ）
A．1 B． C． D．
16．若 ，则 的值是（ ）.A． B． C． D．
17．若 ， ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
18．已知函数 ( )，将函
数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，且 ，则 （
）
A． B． C． D．
19．在平面直角坐标系xOy中，角 与 均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，
若 ，则
A． B． C． D．
20．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
21．若 ， ，则 （ ）．A． B． C． D．
22．函数ƒ(x)＝sin xcos x＋ cos 2x的最小正周期和振幅分别是（ ）
A．π，1 B．π，2
C．2π，1 D．2π，2
23．已知函数 的图象在y轴右侧的第一个最高
点为 ，在原点右侧与x轴的第一个交点为 ，则 的值为（
）
A．1 B． C． D．
24．若α∈ ，且sin2(3π＋α)＋cos 2α＝ ，则tan α的值等于（ ）
A． B．
C． D．
25．在 中， ， ， ，则 的面积等于
（ ）
A． B． C． D．
26．在边长为 的正三角形ABC的边AB、AC上分别取M、N两点，沿线段MN折
叠三角形，使顶点A正好落在边BC上，则AM的长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．27．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A＝45°，B＝30°，a＝
，则b＝（ ）
A． B．1 C．2 D．
28．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 ， ， ，
则B为（ ）
A． B． 或 C． D． 或
29．在 中， 分别是角 的对边， ，则
角 的正弦值为（ ）
A．1 B． C． D．
30．设 ， ，若三个数 ， ， 能组成一
个三角形的三条边长，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
二、多选题
31．若将函数f(x)=cos(2x+ )的图象向左平移 个单位长度，得到函数g(x)的图象，
则下列说法正确的是（ ）
A．g(x)的最小正周期为π B．g(x)在区间[0， ]上单调递减
C．x= 是函数g(x)的对称轴 D．g(x)在[﹣ ， ]上的最小值为﹣
32．已知函数 ， 部分图象如图所示，下列说法不正确是（ ）
A． 的图象关于直线 对称
B． 的图象关于点 对称
C．将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象
D．若方程 在 上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
33．要得到 的图象，可以将函数y＝sinx的图象上所有的点（ ）
A．向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍
B．向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍
C．横坐标缩短到原来的 倍，再把所得各点向右平行移动 个单位长度D．横坐标缩短到原来的 倍，再把所得各点向右平行移动 个单位长度
34．已知函数 （其中 ， ， ）的部分图象如
图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 的图象关于 直线对称
B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 在区间 上单调递增
D． 与图象 的所有交点的横坐标之和为
35．设函数 ，则下列选项正确的是（ ）
A． 的最小正周期是
B． 在 上单调递减，那么 的最大值是
C． 满足
D． 的图象可以由 的图象向右平移 个单位得到
36．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）A．最小正周期是
B． 是偶函数
C． 在 上递增
D． 是 图象的一条对称轴
37．关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|的叙述正确的是（ ）
A．f(x)是偶函数
B．f(x)在区间 单调递增
C．f(x)在[－π，π]有4个零点
D．f(x)的最大值为2
38．在 中，内角 所对的边分别为 ，则下列结论正确的有
（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则 一定为等腰三角形
C．若 ，则 一定为直角三角形
D．若 ，且该三角形有两解，则边 的范围是
39．在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 的面积为S，下
列 有关的结论，正确的是（ ）
A．若 为锐角三角形，则
B．若 ，则
C． ，其中 为 外接圆的半径D．若 为非直角三角形，则
40．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ）
A．在 ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin C
B．在 ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b
C．在 ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立
D．在 ABC中，
41．已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a＝6，4sinB＝5sinC，有
以下四个命题中正确命题有 （ ）
A．△ABC的面积的最大值为40
B．满足条件的△ABC不可能是直角三角形
C．当A＝2C时，△ABC的周长为15
D．当A＝2C时，若O为△ABC的内心，则△AOB的面积为
第II卷（非选择题）
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三、解答题
42． 在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ，
.
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值.
43．已知 ．
（1）求 的单调递增区间；
（2）若 对任意的 恒成立，求 的取值范
围．44．已知 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
45．（1）已知 ， ，求 的值；
（2）已知 ， ，求 的值．
46．已知函数 ．
（1）求 的最小正周期；
（2）当 时，求 的最小值以及取得最小值时 的集合．
47．已知 ， ， 的值．
48．若函数 的一个零点和与之相邻的对称轴之间
的距离为 ，且当 时， 取得最小值.
（1）求 的解析式；
（2）若 ，求 的值域.
49．已知函数 ．
（1）求函数 的最小正周期；（2）将函数 的图象上的各点________；得到函数 的图象，当
时，方程 有解，求实数 的取值范围．
在①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答.
①向左平移 个单位，再保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半；
②纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的一半，再向右平移 个单位．
50．已知函数 ，它的一个对称中心到最近的对称
轴之间的距离为 ，且函数 图象的一个对称中心为 .
（1）求 的解析式；
（2）确定 在 上的单调递增区间.
51．已知函数 ．
（1）求函数 的最小值和最大值及相应自变量x的集合；
（2）求函数 的单调递增区间；
（3）画出函数 区间 内的图象．
52．在① ；② ；③
，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.问
题：在锐角 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，____.（1）求A；
（2）若D为BC的中点，且△ABC的面积为 ， ，求AD的长.
53．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a且
（1）求角C的大小；
（2）若 ，c=1，求△ABC的面积.
54． 的三个内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知
， ．
（Ⅰ）若 ，求 的面积 ；
（Ⅱ）若 ， 边上有一点 满足 ，求线段 的长度．
55．已知锐角三角形 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且
.
（1）求角 ；
（2）求 的最大值.
56．在锐角 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
（1）求角B的大小；
（2）从条件① ；条件② 这两个条件中选择一个作为已知，
求 的面积．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
57．在锐角 中，角 的对边分别是 ．
（1）求角 ；（2）若 ，求 面积的取值范围．
58．在 中，角 ， ， 所对边分别为 ， ， ，现有下列四个条件：①
；② ；③ ；④ ．
（1）③④两个条件可以同时成立吗？请说明理由；
（2）已知 同时满足上述四个条件中的三个，请选择使 有解的三个条
件，求 的面积．（注：如果选择多个组合作为条件分别解答，按第一个解答计
分．）
59．在① ，② ，③ 三个条件中任选一
个，补充在下面问题中的横线上，并解决该问题.
问题：已知 的内角 及其对边 ，若 ，且满足___________.求
的面积的最大值(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
四、填空题
60．若 ，则
___.
61．已知函数 ，点 是直线 与函数
的图象自左至右的某三个相邻交点，若 ，则 _____
62．已知 ， ，则 __________．63．已知函数 .给出下列结论：
① 的最小正周期为 ；
② 是 的最大值；
③把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的
图象.
其中所有正确结论的序号是________
64．已知 ，点 为角 终边上的一点，且
，则角 ________．
65．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 且c＝1，则
△ABC面积的取值范围为____.
66．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为 ，
则A＝______.
67．如图，在△ABC中，已知点D在边BC上，且∠DAC＝90°，sin∠BAC＝ ，
AB＝ ，AD＝3.则sin∠ADC＝______.68．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，
， ，则 的面积等于________.
69．在 中，角 的对边分别为 ， 且 面积为
，则面积 的最大值为_____．
五、双空题
70．已知函数 ，若方程 的解为 ，则
______， _______．
71．设函数 ，给出以下四个论断：
① 的周期为 ；
② 在区间 上是增函数；
③ 的图象关于点 对称；
④ 的图象关于直线 对称.
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：
______ ______ 只需将命题的序号填在横线上 .
72．已知函数 的图像关于点 对称，关于直线 对称，最小正周期 ，则 ______， 的单调递减区
间是______.
73．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知tan( )＝2，则
sinA的值为______，若B＝ ，a＝4，则△ABC的面积等于___．
74．已知角 的顶点与原 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边经过点
，则 ______，若角 满足 ，则
______.
75．在 中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，若 ， ，
，则 ________， ________．
76．设 ， ， 分别为 内角 ， ， 的对边，已知 ，
则 ______， 的取值范围为______.
77．在锐角 中，内角 所对的边分别是 ， ， ，则
__________． 的取值范围是__________．
78．在 中，角 的对边分别为 ， ， ， ，
则 ____， ___．
