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第三章 一元函数的导数及其应用（中档卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（文））函数 在 处的切线的斜率为（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．1
2．（2022·四川省资中县球溪高级中学高二阶段练习（文））已知 ，则 等于
（ ）
A．-4 B．2 C．1 D．-2
3．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二阶段练习）若函数 在区间 内单调递减，则实
数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·四川·成都七中高二期中（理））各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进
制，数学运算一般用的十进制.通常我们用函数 表示在x进制下表达 个数字的效
率，则下列选项中表达M个数字的效率最高的是（ ）
A．四进制 B．三进制 C．八进制 D．七进制
5．（2022·河南洛阳·高二阶段练习（文））若函数 = 有大于零的极值点，则 的取值范围
为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·全国·华中师大一附中模拟预测）已知实数a，b， ，e为自然对数的底数，且 ，
， ，则（ ）A． B．
C． D．
7．（2022·四川·宜宾市叙州区第一中学校模拟预测（理））已知函数 ，函数 与 的图象关
于直线 对称，若 无零点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·湖北恩施·高二期中）已知 ， ， ， 均为 的解，且 ，则下列说法正确
的是（ ）
A． B．
C． D．
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·黑龙江·高二期中）若函数 的图象上，不存在互相垂直的切线，则 的
值可以是（ ）
A．-1 B．3 C．1 D．2
10．（2022·江苏·高二期末）【多选题】已知函数 ，则（ ）
A． 时， 的图象位于 轴下方
B． 有且仅有一个极值点
C． 有且仅有两个极值点
D． 在区间 上有最大值
11．（2022·重庆市第十一中学校高二阶段练习）“切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧．如：
在点 处的切线为 ，如图所示，易知除切点 外， 图象上其余所有的点均在 的上方，故有 ．该结论可构造函数 并求其最小值来证明．显然，我们选择的切点不
同，所得的不等式也不同．请根据以上材料，判断下列命题中正确的命题是（ ）
A． ， B． ， ，
C． ， D． ，
12．（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）已知函数 ，下列选项正确的是（ ）
A．点 是函数 的零点
B． ，使
C．函数 的值域为
D．若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.
）
13．（2022·辽宁葫芦岛·高二阶段练习）已知直线 与曲线 相切，则 ______．
14．（2022·山东泰安·模拟预测）已知函数 ，写出一个同时满足下列两个条件的 ：
___________.①在 上单调递减；②曲线 存在斜率为 的切线.15．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））已知 对任意不相等的两个数 、 都有
恒成立，则实数 的取值范围为______．
16．（2022·安徽·芜湖一中高二期中）若函数 有两个不同的零点 和 ，则a的取值
范围为________；若 ，则a的最小值为__________．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字
说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·河南南阳·高二阶段练习（理））已知函数 ， ．
(1)求证：函数 有唯一的零点，并求出此零点；
(2)求曲线 过点 的切线方程．
18．（2022·重庆市永川北山中学校高二期中）已知函数 在 处有极值 ．
(1)求 ， 的值；
(2)求函数 在区间 上的最大值．
19．（2022·陕西·泾阳县教育局教学研究室高二期中（理））已知函数 ，其中 ．
(1)讨论 的单调性；(2)若 ， ，求 的最大值．
20．（2022·江西·南城县第二中学高二阶段练习（理））已知函数 .
(1)若 在 单调，求 的取值范围.
(2)若 的图像恒在 轴上方，求 的取值范围.
21．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知函数 .
(1)设 ，讨论函数 的单调性；
(2)当 时， ，求实数a的取值范围.22．（2022·云南临沧·高二期中）已知函数 ．
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若 ，证明： ．
