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01 卷 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式《过关检测
卷》
－2022年高考一轮数学单元复习
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知 ，若 ，则实数a的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
2．设函数f（x）＝sin（ωx+φ）， ，
，若存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则ω
（ω＞0）的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥4 B．a≤4
C．a≥5 D．a≤5
4．已知全集为R，集合 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
5．若命题“ ， ”为假命题，则m的取值范围是
（ ）
A． B．
C． 或 D． 或6．全称量词命题“ “ 的否定是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知非空集合 是集合 的子集，若同时满足两个条件：（1）若 ，则
；（2）若 ，则 ；则称 是集合 的“互斥子集”，并规
定 与 为不同的“互斥子集组”，则集合 的不同“互斥
子集组”的个数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中的真命题是（ ）
A． ，
B．命题“ ”的否定
C．“直线 与直线 垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于-1”
D．“ ”是“方程 表示双曲线”的充分不必要条件
9．若 ， 且 ，则 （ ）.
A． B． 或0 C． 或1或0 D． 或 或0
10．有下列四个命题，其中真命题是（ ）．
A． ， B． ， ，
C． ， ， D． ，
11．已知全集U=R,集合 和 关系的韦恩( )图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个
12．已知数集A＝{a，a，…，a}(1≤a0
C．存在锐角α，sin α＝1.5
D．已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3m}，则对于任意的n，m∈N*，都有A∩B
23．已知集合 ， ，则下列元素是集合 中元素的有（
）
A．1 B．0
C．2 D．
24．已知集合 ，集合 ，则以下命题正确的有（ ）
A． ， B． ，
C． 都有 D． 都有
第II卷（非选择题）
三、填空题
25．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲
说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：
“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中
有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断
罪犯是________.
26．甲､乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,
答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如
果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________.
27．今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其他肉类.某天在
市场中随机抽取100名市民调查其购买肉类的情况，其中不买猪肉的有30位，买了肉
的有90位，买了猪肉且买了其他肉的人共25位，以这100个样本估计这一天该市只
买了猪肉且没买其他肉的人数与全市人数的比值为_______28．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x
0
∈Q， ；③∃x
0
∈R，
；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．
29．已知p：“ ”，q：“x=4”，则p是q的________条件.
30．设全集 是实数集 ， 或 ， ，则图中
阴影部分所表示的集合是____________．
31．有下列命题：
①“若 ，则 且 ”的否命题；
②“矩形的对角线相等”的否命题；
③“若 ，则 的解集是 ”的逆命题；
④“若 是无理数，则 是无理数”的逆否命题．
其中正确命题的序号是____________
32．设 或 ； 或 ，则 是 的________条件.
33．命题“ ”的否定是______.
四、双空题
34．关于下列两个命题：设 是定义在 上的偶函数，且当 时， 单调，
则方程 的所有根之和为______；对于 有
性质 ：“对 时，必有 .现给定①
；② ；现与 对比，①中 、②中 同样也有性质 的序号为______.
五、解答题
35．已知集合 .
（1）若A是空集，求 的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求 的值，并求集合A；
（3）若A中至多有一个元素，求 的取值范围
36．已知集合 为全体实数集， 或 ，
.
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围.
37．设全集为 ， ， .
（1）求 ；
（2）求 .
38．设集合 ，不等式 的解集为 .
（1）当 时，求集合 ， .
（2）当 时，求实数 的取值范围.
39．已知集合 ， ．
（1）若 ，求实数a，b满足的条件；
（2）若 ，求实数m的取值范围．
40．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围；
（3）若U＝R，A∩(∁U B)＝A，求实数a的取值范围．41．已知集合 ， .
（1）当 时，求 ， ；
（2）当 ， 时，求实数 的取值范围.
42．已知函数 .
（1）若f（x）＜k的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}，求实数k的值；
（2）若∀x
1
∈[2，4]，都∃x
2
∈[2，4]，使f（x
1
）≥g（x
2
）成立，求实数m的取值范围.
43．设集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
44．设命题P：实数x满足 ；命题q：实数x满足 .
（1）若 ，且p，q都为真，求实数x的取值范围；
（2）若 ，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
45．已知集合
（1）若 ，求 ；
（2）若 是 的充分条件，求实数a的取值范围.
46．如图，已知顶点为 的抛物线 与x轴交于A，B两点，
直线 过顶点C和点B．（1）求m的值；
（2）求函数 的解析式
（3）抛物线上是否存在点M，使得 ？若存在，求出点M的坐标；若不
存在，请说明理由.
47．已知全集 ,集合 ,
（1）求 和
（2）求
48．若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值．
49．已知集合 ，集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）设 ，若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
50．已知m>0，p：-2≤x≤6，q：2-m≤x≤2+m．
（1）已知p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围;
（2）若 q是 p成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
