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第三章 一元函数的导数及其应用（基础卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1．（2022·江苏省苏州实验中学高二期中）设f(x)是可导函数，且 ，则
（ ）
A．2 B． C．-1 D．-2
2．（2022·广东·清远市博爱学校高二阶段练习）曲线 在 处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·四川省峨眉第二中学校高二阶段练习（理））已知函数 的导函数为 ，且满足
，则 （ ）
A． B． C．1 D．
4．（2022·湖北·高二阶段练习）函数 的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏省天一中学高二期中）已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列说法
正确的是（ ）
A． B．
C． 在区间 内有3个极值点 D． 的图象在点 处的切线的斜率小于0
6．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二阶段练习）若函数 三个不同的零点，则实数m的取值
范围是（ ）
A． B．
C． D．7．（2022·全国·高二课时练习）已知函数 （ 为自然对数的底数），若 在 上
恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·江西·模拟预测（文））定义方程 的实数根x叫做函数 的“新驻点”，若函数
， ， 的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·河北·邢台市南和区第一中学高二阶段练习）若函数 恰有两个零点，则实数a
的取值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2022·山东菏泽·高二期中）已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则
（ ）
A．当 时，
B．函数 有2个零点
C． 的解集为
D． ，都有
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，满足对任意的 ， 恒成立，
则实数a的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·福建省连城县第一中学高二阶段练习）已知函数 在 上可导且 ，当 时，
其导函数 满足 ，对于函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．函数 在 上为增函数 B． 是函数 的极大值点
C． D．函数 有2个零点
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.
）
13．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））如图所示，直线 是曲线 在点处的切线，则 __________.
14．（2022·广东·北京师范大学珠海分校附属外国语学校高二期中）若 在
上是减函数，则实数a的取值范围是_________.
15．（2022·北京·101中学高二阶段练习）设 是函数 的两个极值点，若 ，
则实数a的取值范围是______．
16．（2022·江苏扬州·高二期中）已知 ，若 在 不是单调函数，则实数 的取
值范围为_____．若任意 都有 ，则实数 的取值范围为________．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字
说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·山东菏泽·高二期中）已知函数 .
(1)求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
(2)判断函数f（x）的零点的个数，并说明理由.
18．（2022·山东·临沭县教育和体育局高二期中）已知函数 是 的一个极值点．
(1)求b的值；
(2)当 时，求函数 的最大值．19．（2022·河南南阳·高二阶段练习（理））已知 ， ， ．
(1)当 时，求函数 的极值；
(2)当 时，求证： ．
20．（2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高二期中）已知函数 .
(1)当 时，求函数 的单调区间和极值；
(2)若函数 在区间 上单调递增，求实数a的取值范围.
21．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二阶段练习）已知函数 ， ．
(1)当 时，求函数 在点 处的切线方程；
(2)讨论函数 的单调性．
22．（2022·江西·上饶市第一中学模拟预测（文））已知函数 ．
(1)当 时，求函数 的极值；
(2)若函数 在 无零点，求实数a的取值范围．
．
