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第三章 一元函数的导数及其应用（提高卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1．（2022·广东·深圳中学高二期中）已知函数 满足 ，则曲线 在
点 处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））函数 在区间 上不单调，
则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·北京市第十二中学高二阶段练习）定义：如果函数 在 上存在 满足
，则称函数 是 上的“双中值函数”，已知函数
是区间 上“双中值函数”，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（文））已知函数 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·河南洛阳·高二阶段练习（理））若曲线 与曲线： = 有公切线，则实数 的最大
值为（ ）
A． + B． - C． + D．
6．（2022·广西河池·高二阶段练习（理））一般地，对于一元三次函数 ，若 ，则
为三次函数 的对称中心，已知函数 图象的对称中心的横坐标为 （
），且 有三个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．7．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知 ，若不等式 恒成立，则m的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·内蒙古·赤峰红旗中学松山分校高二期中）若关于x的不等式 （其中 ），
有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·山东淄博·高二期中）（多选）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 存在三个不同的零点
B．函数 既存在极大值又存在极小值
C．若 时， ，则t的最小值为2
D．当 时，方程 有且只有两个实根
10．（2022·广东·模拟预测）已知 ，若不等式 在 上恒成立，
则a的值可以为（ ）
A． B． C．1 D．
11．（2022·辽宁·辽师大附中高二阶段练习）我们常用以下方法求形如 的函数的导数：先两边
同取自然对数得： ，再两边同时求导得到： ，于是
得到： ，运用此方法能使函数 单调递增的区间可以是
（ ）
A．（ ，4） B．（1，3） C．（ ， ） D．（ ，1）
12．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知函数 ， ， ，
则下列结论正确的是（ ）
A． 在 上单调递增B．当 时，方程 有且只有2个不同实根
C． 的值域为
D．若对于任意的 ，都有 成立，则
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.
）
13．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（文））已知 对任意不相等的正数 都有
恒成立，则实数 的取值范围为______．
14．（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知函数 的导函数为 ，定义域为 ，且满足
，则不等式 恒成立时m的取值范围为__________.
15．（2022·天津·崇化中学高二期中）已知函数 ， ， ，
，使不等式 成立，则 的取值范围是______.
16．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知函数 ，（e为自然
对数的底数， …），当 时，函数 在点 处的切线方程为____________；若
对 ）成立，则实数a的最大值为____________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字
说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·山西太原·三模（文））已知函数
(1)若 在 时取得极小值，求实数k的值；
(2)若过点 可以作出函数 的两条切线，求证：18．（2022·江西·南城县第二中学高二阶段练习（理））已知函数 ，当 时，
的极小值为 ，当 时， 有极大值．
(1)求函数 ；
(2)存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
19．（2022·山东师范大学附中高三期中）设函数
(1)当 时，求 的单调区间；
(2)任意正实数 ，当 时，试判断 与 的大小关系并证明
20．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模（理））已知函数 ．
(1)若 在 上仅有一个零点，求实数a的取值范围；
(2)若对任意的 ， 恒成立，求实数a的取值范围．21．（2022·陕西·西安市阎良区关山中学高二期中（理））已知函数 ．
(1)证明：函数 的图象与直线 只有一个公共点．
(2)证明：对任意的 ， ．
22．（2022·山东威海·三模）已知函数 ．
(1)当 时，求 的单调区间；
(2)若 有两个极值点 ，且 ，从下面两个结论中选一个证明．
① ；
② ．
