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第四章复习
一、选择题（每小题4分，共20分）
1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 已知 为任意整数，且 的值总可以被n（n为自然数，且
）整除，则n的值为（ ）
A．13 B．26 C．13或26 D．13的倍数
4. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足 ，则△ABC
的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
5. 已知 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的
整数a有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
二、填空题（每小题4分，共20分）
6. 分解因式： _______________________．
7. 计算： ________________．
8. 若代数式 是完全平方式，则k的值为________________．
9. 若 ，则 的值为________________．
10. 当 _____________时， 取得最小值．
三、解答题（本大题共6小题，满分60分）
11. （12分）把下列各式因式分解．
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
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（5） ； （6） ．
12. （8分）证明： 能被20至30之间的两个整数整除．
13. （8分）已知 ， ，求下列各式的值．
（1） ； （2） ．
14. （ 8 分 ） 已 知 △ ABC 的 三 边 长 分 别 为 a ， b ， c ， 且 满 足
，求证： ．
15. （10分）阅读下列因式分解的过程，然后解答问题．
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（1）上述因式分解的方法是_____________________．
（2）分解因式：
________________．
（3）分解因式： （其中n为正整数）．
16. （14分）阅读下列材料，然后解答问题．
将下图中的1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形，并观察这4个
图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．
q
q q
x x
x
x p x p
x p
∵用间接法表示大长方形的面积为 ，
用直接法表示大长方形的面积为 ，
∴ ．
我们得到了可以进行因式分解的公式： ．
（1）运用得到的公式将下列多项式分解因式．
① ； ② ．
（2）如果二次三项式“ ”中的“ ”只能填入有理数1，2，3，
4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有符合条件的二次
三项式．
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