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北京市平谷区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人
一、单选题
得分
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若最简二次根式√a+1与最简二次根式√2a是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2
3．下列分式中最简分式是（ ）
2x+4 x+ y
A． B．
6x+8 x2−y2
x2+ y2 x2−y2
C． D．
x+ y x2−2xy+ y2
4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°
角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）
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A．45° B．60° C．75° D．85°
5．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形
B．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
C．如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等
D．有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等
6．等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是（ ）
A．50° B．80° C．50°或80° D．100°或80°
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形两锐角互余
B．有三组对应角相等的两个三角形全等
C．两直线平行，同位角相等
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
8．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，
其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
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阅卷人
二、填空题
得分
x−2
9．若分式 的值为零，则x的值等于 ．
2x+1
10．√16的算术平方根是
11．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，请写出一个正确的结论 ．
12．比较大小： 2√2 3 （填 “>”、“=”或“<”）．
13．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质
数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6
个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是 ．
14．如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，
于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边
的一半如果BC＝2，那么点C到AB的距离为 ．
15．已知a，b 是有理数，且满足(ab−2) 2+√b+1=0，那么a＝ ，b ＝
．
16．如图，∠AOB＝90°，按以下步骤作图：
①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
1
②分别以C、D为圆心，以大于 CD的同样长为半径作弧，两弧交于点P；
2
③作射线OP．
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如图，点M在射线OP上，过M作MH⊥OB于H，若MH＝2，则OM＝ ．
阅卷人
三、解答题
得分
17．计算：√12+(3.14−π) 0−√327+|√3−2|
18．计算：√8×√2+(√2−1) 2
1 a2−2a
19．计算：( −1)÷
a−1 a2−2a+1
20．已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．
21．解分式方程：
2 1
（1） =
x−1 x+1
6 x
（2）1+ =
x2−9 x−3
22．已知：如图△ABC
求作：点P，使得点P在AC上，且PC＝PB．
作法：
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1
①分别以B，C为圆心，大于 BC的同样长为半径作弧，两弧分别交于M，N；
2
②作直线 MN，与AC交于P点，与BC交于H．
（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵BM＝CM，BN＝CN，
∴M、N在线段BC的垂直平分线上．（ ▲
）（填推理的依据）
即MN是AB的垂直平分线．
∴点P在直线MN上．
∴PC＝PB．（ ▲ ）（填推理
的依据）
x2 4 23．先化简，再代入求值： ·( +x−4)，其中x2−2x−2=0
x−2 x
24．在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你
们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的
体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品． 在
购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元
购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？
25．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：√b2−|a−b|+√(c−a) 2−|c|
26．针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，
提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形
是等腰三角形．
已知：在△ABC中，AD 平分∠CAB，交BC 边于点 D，且CD＝BD，
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求证：AB＝AC．
以下是甲、乙两位同学的作法．
甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，
可证△ACD≌△ABD，所以这个三角形为等腰三角形；
乙：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，可证△ACD≌△EBD，依据已知条件可推出
AB＝AC，所以这个三角形为等腰三角形
（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）；
A．两人都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确
（2）选择一种你认为正确的作法，并证明．
27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D直线BC上（与点B，C不重合），
点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，DE．
（1）如图1，当点D为线段BC的中点时，猜想：△ADE的形状并证明；
（2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE、CE、DE．
①根据题意在图2中补全图形；
②用等式表示线段BE、CD、BC的数量关系，并证明．
28．我们已经学过(x−a)(x−b)=x2−(a+b)x+ab，如果关于x的分式方程满足
ab
x+ =a+b（a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为x =a，x =b．
x 1 2
我们称这样的方程为“十字方程”．
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2 1×2
例如：x+ =3 可化为x+ =1+2=3∴x =1，x =2
x x 1 2
6 (−2)×(−3)
再如：x+ =−5 可化为x+ =−2−3=−5∴x =−2，x =−3
x x 1 2
应用上面的结论解答下列问题：
8
（1）“十字方程”x+ =−6，则x = ，x = ；
x 1 2
2 1 1
（2）“十字方程”x− =−1的两个解分别为x =a，x =b，求 + 的值；
x 1 2 a b
n2+n
（3）关于x的“十字方程”x+ =2n+4的两个解分别为x ，x (x <x )，求 x−3 1 2 1 2
x
2
的值．
x +1
1
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答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这
样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义求解即可。
2．【答案】A
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】∵最简二次根式√a+1与最简二次根式√2a是同类二次根式
∴a+1=2a
解得：a=1
故答案为：A
【分析】根据题意先求出a+1=2a，再计算求解即可。
3．【答案】C
【知识点】最简分式
2x+4 x+2 2x+4
【解析】【解答】解：A、∵ = ，∴ 不是最简分式，故本选项不符合
6x+8 3x+4 6x+8
题意；
x+ y 1
=
B、∵ ，
x2−y2 x−y
x+ y
∴ 不是最简分式，故本选项不符合题意；
x2−y2
x2+ y2
C、 是最简分式，故本选项符合题意；
x+ y
x2−y2 (x−y)(x+ y) x+ y
D、∵ = = ，
x2−2xy+ y2 (x−y) 2 x−y
x2−y2
∴ 不是最简分式，故本选项不符合题意．
x2−2xy+ y2
故答案为：C．
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___________：名姓
___________：校学
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※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
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【分析】 一个分式的分子与分母没有公分母时，叫最简分式 。根据最简分式的定义对
每个选项一一判断即可。
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图：
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．
故答案为：C．
【分析】先求出∠CGF=∠DGB=45°，再计算求解即可。
5．【答案】D
【知识点】随机事件
【解析】【解答】A.因为1+2=3，所以用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次
相连可组成一个三角形为不可能事件，故此选项不符合题意；
B.因为32+42=52满足勾股定理，所以用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次
相连可组成一个直角三角形为必然事件，故此选项不符合题意；
C.因为三角形有两个角相等则这个三角形是等腰三角形，故等腰三角形等角对等边，所
以如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等为必然事件，故此选项不
符合题意；
D.根据SAS可以判断两三角形全等，但ASS不能判断两三角形全等，所以有两组对应边
和一组对应角分别相等的两个三角形全等为随机事件，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据随机事件的定义对每个选项一一判断即可。
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：等腰三角形的一个角是80°，
9 / 21…
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___________：级班
___________：名姓
___________：校学
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※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
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外
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○
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当80°为底角时，它的一个底角是80°，
180°−80° 100°
当80°为顶角时，它的一个底角是 = =50°，
2 2
则它的一个底角是50°或80°．
故答案为：C．
【分析】分类讨论，利用等腰三角形的性质求解即可。
7．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A.直角三角形两锐角互余，符合题意，是真命题；
B.有三组对应角相等的两个三角形，因为它们的边不一定相等，所以不一定全等，故不
符合题意，是假命题；
C.两直线平行，同位角相等，符合题意，是真命题；
D.角平分线上的点到角两边的距离相等，符合题意，是真命题；
故答案为：B．
【分析】根据假命题的定义对每个选项一一判断即可。
8．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、对于△ABD，由于52+92=106≠122，则此三角形不是直角三角形，
同理△ADC也不是直角三角形，故不合题意；
B、对于△ABC，由于52+132=194≠122，则此三角形不是直角三角形，同理△ADC也
不是直角三角形，故不合题意；
C、对于△ABC，由于52+122=169=132，则此三角形是直角三角形，同理△BDC也是
直角三角形，故符合题意；
D、对于△ABC，由于52+122=169≠152，则此三角形不是直角三角形，同理△BDC也
不是直角三角形，故不合题意．
故答案为：C
【分析】利用直角三角形的判定方法判断即可。
9．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，
解得：x=2．
此时2x+1=5，符合题意，
故答案是：2．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
10 / 21…
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○
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外
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10．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵√16=4，
∴√16的算术平方根是√4=2．
故答案为：2．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出√16的值，然后再利用算术平方根的定义即可
求出结果．
11．【答案】BC＝BD
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
{AC=AD
【解析】【解答】解：在Rt△ACB和Rt△ADB中， ，
AB=AB
∴△ACB≌△ADB（HL），
∴BC＝BD，
故答案为：BC＝BD（答案不唯一）．
【分析】利用HL求出△ACB≌△ADB，再求解即可。
12．【答案】＜
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】∵√2<1.5∴2√2<3
故答案是：＜．
【分析】由于√2<1.5，根据不等式的性质解答即可.
1
13．【答案】
2
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个数一共有6种
等可能性的结果数，其中抽到个位是3的有3，13，23三种结果数，
3 1
∴抽到个位数字是3的概率是 = ，
6 2
1
故答案为： ．
2
【分析】根据 从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个， 求概率即可。
14．【答案】√3
【知识点】三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：依据题意可得AB=2BC=4，
根据勾股定理可得AC=√AB2−AC2=√42−22=2√3，
11 / 21…
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___________：号考
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___________：名姓
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设点C到AB的距离为h，
1 1
则S = BC⋅AC= AB⋅ℎ，
ΔABC 2 2
1 1
即 ×2×2√3= ×4⋅ℎ，
2 2
解得ℎ =√3，即点C到AB的距离为√3．
故答案为：√3．
【分析】利用勾股定理求出AC的值，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
15．【答案】－2；－1
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】∵(ab−2) 2≥0，√b+1≥0，且(ab−2) 2+√b+1=0
∴ab−2=0，b+1=0
∴a=−2，b=−1
故答案为：－2，－1
【分析】根据题意求出ab−2=0，b+1=0，再计算求解即可。
16．【答案】2√2
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形
1
【解析】【解答】解：由题意可得OP是∠AOB的角平分线，即∠MOH= ∠AOB=45°
2
∵MH⊥OB
∴∠OMH=45°
∴△OMH是等腰直角三角形
∴OH=MH=2，
∴OM=√OH2+M H2=√22+22=2√2．
故答案是2√2．
【分析】先求出∠OMH=45°，再求出OH=MH=2，最后利用勾股定理计算求解即可。
17．【答案】解：√12+(3.14−π) 0−√327+|√3−2|，
＝2√3+1−3+2−√3，
＝√3．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用二次根式的性质，零指数幂，立方根，绝对值计算求解即可。
18．【答案】解：√8×√2+(√2−1) 2 ，
12 / 21…
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○
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＝4+2−2√2+1，
＝7−2√2．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的性质，完全平方公式计算求解即可。
1 a2−2a
19．【答案】解：( −1)÷
a−1 a2−2a+1
1 a−1 (a−1) 2
＝( − )·
a−1 a−1 a(a−2)
1−a+1 (a−1) 2
＝( )·
a−1 a(a−2)
2−a (a−1) 2 ＝( )·
a−1 a(a−2)
a−1
＝−
a
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】利用分式的性质，加减乘除法则化简即可。
20．【答案】解：∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠DBC，
{
∠A=∠D
在△BAC和△BDC中 ∠ABC=∠DBC，
BC=BC
∴△BAC≌△BDC，
∴AC＝DC．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】先求出 ∠ABC＝∠DBC， 再求出 △BAC≌△BDC， 最后证明求解即
可。
2 1
21．【答案】（1）解： =
x−1 x+1
方程两边同乘(x−1)(x+1)得：2（x＋1）＝x－1
去括号得：2x＋2＝x－1
解得：x＝－3
检验：当x＝－3时，方程左右两边相等，所以x＝－3是原方程的解．
所以原方程的解是x＝－3．
13 / 21…
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○
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___________：级班
___________：名姓
___________：校学
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6 x
（2）解：1+ =
x2−9 x−3
方程两边同乘x2−9得：x2−9+6=x(x+3)
去括号得：x2−9+6=x2+3x
移项、合并同类项得：−3x=3
解得：x＝－1
检验：x＝1是原方程的解．
所以原方程的解是x＝－1
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。
22．【答案】（1）解：补全的图形如下：
（2）证明：∵BM＝CM，BN＝CN，
∴M、N在线段BC的垂直平分线．（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线
上）（填推理的依据）
即MN是BC的垂直平分线．
∴点P在直线MN上．
∴PC＝PB．（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）（填推理的依据）
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据垂直平分线的性质求解即可。
x2 4
23．【答案】解： ·( +x−4)，
x−2 x
14 / 21…
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x2 4 x2 4x
＝ ·( + − )，
x−2 x x x
x2 4+x2−4x
＝ ·( )，
x−2 x
x2 (x−2) 2
＝ · ，
x−2 x
＝x（x－2），
＝x2−2x，
x2−2x−2=0，
变形为x2−2x=2，
原式＝x2−2x
＝2．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再求出 x2−2x=2， 最后代入求解即可。
24．【答案】解：设乙种跳绳的单价为x元，则甲种跳绳的单价为(x−10)元，
1600 2100
依据题意列出方程为： = ，
x−10 x
解得：x=42，
经检验：x=42是所列方程的解，并且符合实际意义，
∴x−10=32，
答：乙种跳绳的单价为42元，则甲种跳绳的单价为32元．
【知识点】分式方程的实际应用
1600 2100
【解析】【分析】根据题意先求出 = ， 再解方程即可。
x−10 x
25．【答案】解：由数轴知：c<b<0<a
∴a−b>0，c−a<0
∴√b2−|a−b|+√(c−a) 2−|c|
＝－b－（a－b）－（c－a）－（－c）
＝－b－a＋b＋a－c＋c
＝0
【知识点】实数大小的比较；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先求出 a−b>0，c−a<0 ，再化简求值即可。
26．【答案】（1）C
（2）解：依据题意，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，如图．
15 / 21…
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线
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∵D为BC中点．
∴BD=CD．
在△CAD和△BED中
{ DE=AD
∠ADC=∠EDB
BD=CD
∴△CAD≌△BED(SAS)．
∴∠DAC=∠E，BE=AC
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD
∴∠DAB=∠E
∴BE=AB
∴AB＝AC
∴△ABC为等腰三角形
【知识点】等腰三角形的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】（1）甲同学证明的两个三角形全等，边边角不能判定两个三角形全等，
故不符合题意，而乙的证明则符合题意，
故答案为：C；
【分析】（1）利用全等三角形的判定方法判断即可；
（2）先求出 BD=CD，再利用SAS证明 △CAD≌△BED ，最后利用全等三角形的性
质求解即可。
27．【答案】（1）解：猜想：△ADE为等腰直角三角形．
证明： ∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
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∵D为BC中点，
∴AD平分∠BAC，
1
∴∠DAC= ∠BAC=45°，
2
∵点D关于直线AC对称点为E，
∴AC垂直平分DE．
∴AD=AE，
∴∠DAC=∠EAC=45°，
∴∠DAE=90°，
∴△ADE为等腰直角三角形
（2）解：①根据题意在图中补全图形为：
②证明：∵D、E关于直线AC对称，直线AC交DE于点F，
∴AF垂直平分ED，CD=CE，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴∠DCF=∠ACB=45°（对顶角相等），
∴∠DCF=∠ECF=45°，
∴∠DCE=∠BCE=90°，
∴BC2+CE2=BE2，
∴BE2=BC2+CD2．
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形的综合
【解析】【分析】（1）先求出 ∠B=∠C=45°， 再求出 AC垂直平分DE，最后求解
即可；
（2）①根据题意作图即可；
②先求出∠ACB=∠ABC=45°， 再求出 ∠DCE=∠BCE=90°， 最后证明求解即
可。
28．【答案】（1）－2；－4
2
（2）解：∵x− =−1
x
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−2
∴x+ =−1
x
1×(−2)
∴x+ =1+(−2)=−1
x
∴x =a=1，x =b=−2
1 2
1 1 a+b −1 1
∴ + = = =
a b ab −2 2
n2+n
（3）解：∵x+ =2n+4为关于x的“十字方程”
x−3
n2+n
∴(x−3)+ =2n+1
x−3
n(n+1)
∴(x−3)+ =n+(n+1)
x−3
∴x−3=n或x−3=n+1
∵x <x
1 2
∴x =n+3或x =n+4
1 2
x n+4 n+4
∴ 2 = = =1
x +1 n+3+1 n+4
1
【知识点】解分式方程；定义新运算
8 (−2)×(−4)
【解析】【解答】（1）x+ =−6可化为x+ =−2−4=−6，
x x
∴x =－2，x =－4；
1 2
故答案为：－2，－4；
(−2)×(−4)
【分析】（1）先求出x+ =−2−4=−6，再求解即可；
x
−2
（2）根据题意求出x+ =−1 ，再求出x =a=1，x =b=−2 ，最后求解即可；
x 1 2
（3）先求出 x−3=n或x−3=n+1 ，再求解即可。
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试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：109分
客观题（占比） 18.0(16.5%)
分值分布
主观题（占比） 91.0(83.5%)
客观题（占比） 10(35.7%)
题量分布
主观题（占比） 18(64.3%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 8(28.6%) 9.0(8.3%)
解答题 12(42.9%) 84.0(77.1%)
单选题 8(28.6%) 16.0(14.7%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (82.1%)
2 容易 (14.3%)
3 困难 (3.6%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 实数的运算 5.0(4.6%) 17
2 轴对称图形 2.0(1.8%) 1
3 三角形内角和定理 4.0(3.7%) 4,6
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4 等腰三角形的性质 2.0(1.8%) 6
5 直角三角形全等的判定（HL） 1.0(0.9%) 11
6 等腰直角三角形 11.0(10.1%) 16,27
7 定义新运算 12.0(11.0%) 28
8 解分式方程 22.0(20.2%) 21,28
9 最简二次根式 2.0(1.8%) 2
10 三角形的外角性质 2.0(1.8%) 4
11 概率公式 1.0(0.9%) 13
12 真命题与假命题 2.0(1.8%) 7
13 合并同类项法则及应用 5.0(4.6%) 25
14 线段垂直平分线的性质 10.0(9.2%) 22
15 二次根式的性质与化简 5.0(4.6%) 25
16 最简分式 2.0(1.8%) 3
17 非负数之和为0 2.0(1.8%) 15
18 勾股定理 12.0(11.0%) 14,16,27
19 分式方程的实际应用 5.0(4.6%) 24
20 分式的化简求值 5.0(4.6%) 23
21 算术平方根 1.0(0.9%) 10
22 实数大小的比较 6.0(5.5%) 12,25
23 二次根式的混合运算 5.0(4.6%) 18
24 随机事件 2.0(1.8%) 5
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25 三角形全等的判定（AAS） 5.0(4.6%) 20
26 分式的混合运算 5.0(4.6%) 19
27 三角形的综合 10.0(9.2%) 27
28 三角形全等的判定（SAS） 7.0(6.4%) 26
29 三角形的面积 1.0(0.9%) 14
30 同类二次根式 2.0(1.8%) 2
31 等腰三角形的判定 7.0(6.4%) 26
32 作图-线段垂直平分线 10.0(9.2%) 22
33 分式的值为零的条件 1.0(0.9%) 9
34 勾股定理的逆定理 2.0(1.8%) 8
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