北京市平谷区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市平谷区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若最简二次根式√a+1与最简二次根式√2a是同类二次根式，则a的值是（ ） A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2 3．下列分式中最简分式是（ ） 2x+4 x+ y A． B． 6x+8 x2−y2 x2+ y2 x2−y2 C． D． x+ y x2−2xy+ y2 4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45° 角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ） 1 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A．45° B．60° C．75° D．85° 5．下列事件中，属于随机事件的是（ ） A．用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 B．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形 C．如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等 D．有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等 6．等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是（ ） A．50° B．80° C．50°或80° D．100°或80° 7．下列命题是假命题的是（ ） A．直角三角形两锐角互余 B．有三组对应角相等的两个三角形全等 C．两直线平行，同位角相等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 8．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形， 其中正确的是（ ） A． B． C． D． 2 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 阅卷人 二、填空题 得分 x−2 9．若分式 的值为零，则x的值等于 ． 2x+1 10．√16的算术平方根是 11．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，请写出一个正确的结论 ． 12．比较大小： 2√2 3 （填 “>”、“=”或“<”）． 13．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质 数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6 个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是 ． 14．如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形， 于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边 的一半如果BC＝2，那么点C到AB的距离为 ． 15．已知a，b 是有理数，且满足(ab−2) 2+√b+1=0，那么a＝ ，b ＝ ． 16．如图，∠AOB＝90°，按以下步骤作图： ①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D； 1 ②分别以C、D为圆心，以大于 CD的同样长为半径作弧，两弧交于点P； 2 ③作射线OP． 3 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 如图，点M在射线OP上，过M作MH⊥OB于H，若MH＝2，则OM＝ ． 阅卷人 三、解答题 得分 17．计算：√12+(3.14−π) 0−√327+|√3−2| 18．计算：√8×√2+(√2−1) 2 1 a2−2a 19．计算：( −1)÷ a−1 a2−2a+1 20．已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC． 21．解分式方程： 2 1 （1） = x−1 x+1 6 x （2）1+ = x2−9 x−3 22．已知：如图△ABC 求作：点P，使得点P在AC上，且PC＝PB． 作法： 4 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 ①分别以B，C为圆心，大于 BC的同样长为半径作弧，两弧分别交于M，N； 2 ②作直线 MN，与AC交于P点，与BC交于H． （1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵BM＝CM，BN＝CN， ∴M、N在线段BC的垂直平分线上．（ ▲ ）（填推理的依据） 即MN是AB的垂直平分线． ∴点P在直线MN上． ∴PC＝PB．（ ▲ ）（填推理 的依据） x2 4 23．先化简，再代入求值： ·( +x−4)，其中x2−2x−2=0 x−2 x 24．在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你 们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的 体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品． 在 购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元 购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？ 25．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示： 化简：√b2−|a−b|+√(c−a) 2−|c| 26．针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明， 提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形 是等腰三角形． 已知：在△ABC中，AD 平分∠CAB，交BC 边于点 D，且CD＝BD， 5 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 求证：AB＝AC． 以下是甲、乙两位同学的作法． 甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边， 可证△ACD≌△ABD，所以这个三角形为等腰三角形； 乙：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，可证△ACD≌△EBD，依据已知条件可推出 AB＝AC，所以这个三角形为等腰三角形 （1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）； A．两人都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 （2）选择一种你认为正确的作法，并证明． 27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D直线BC上（与点B，C不重合）， 点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，DE． （1）如图1，当点D为线段BC的中点时，猜想：△ADE的形状并证明； （2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE、CE、DE． ①根据题意在图2中补全图形； ②用等式表示线段BE、CD、BC的数量关系，并证明． 28．我们已经学过(x−a)(x−b)=x2−(a+b)x+ab，如果关于x的分式方程满足 ab x+ =a+b（a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为x =a，x =b． x 1 2 我们称这样的方程为“十字方程”． 6 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 2 1×2 例如：x+ =3 可化为x+ =1+2=3∴x =1，x =2 x x 1 2 6 (−2)×(−3) 再如：x+ =−5 可化为x+ =−2−3=−5∴x =−2，x =−3 x x 1 2 应用上面的结论解答下列问题： 8 （1）“十字方程”x+ =−6，则x = ，x = ； x 1 2 2 1 1 （2）“十字方程”x− =−1的两个解分别为x =a，x =b，求 + 的值； x 1 2 a b n2+n （3）关于x的“十字方程”x+ =2n+4的两个解分别为x ，x (x 0，c−a<0 ∴√b2−|a−b|+√(c−a) 2−|c| ＝－b－（a－b）－（c－a）－（－c） ＝－b－a＋b＋a－c＋c ＝0 【知识点】实数大小的比较；二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用 【解析】【分析】先求出 a−b>0，c−a<0 ，再化简求值即可。 26．【答案】（1）C （2）解：依据题意，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，如图． 15 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵D为BC中点． ∴BD=CD． 在△CAD和△BED中 { DE=AD ∠ADC=∠EDB BD=CD ∴△CAD≌△BED(SAS)． ∴∠DAC=∠E，BE=AC ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD ∴∠DAB=∠E ∴BE=AB ∴AB＝AC ∴△ABC为等腰三角形 【知识点】等腰三角形的判定；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】（1）甲同学证明的两个三角形全等，边边角不能判定两个三角形全等， 故不符合题意，而乙的证明则符合题意， 故答案为：C； 【分析】（1）利用全等三角形的判定方法判断即可； （2）先求出 BD=CD，再利用SAS证明 △CAD≌△BED ，最后利用全等三角形的性 质求解即可。 27．【答案】（1）解：猜想：△ADE为等腰直角三角形． 证明： ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠C=45°， 16 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵D为BC中点， ∴AD平分∠BAC， 1 ∴∠DAC= ∠BAC=45°， 2 ∵点D关于直线AC对称点为E， ∴AC垂直平分DE． ∴AD=AE， ∴∠DAC=∠EAC=45°， ∴∠DAE=90°， ∴△ADE为等腰直角三角形 （2）解：①根据题意在图中补全图形为： ②证明：∵D、E关于直线AC对称，直线AC交DE于点F， ∴AF垂直平分ED，CD=CE， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC=45°， ∴∠DCF=∠ACB=45°（对顶角相等）， ∴∠DCF=∠ECF=45°， ∴∠DCE=∠BCE=90°， ∴BC2+CE2=BE2， ∴BE2=BC2+CD2． 【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形的综合 【解析】【分析】（1）先求出 ∠B=∠C=45°， 再求出 AC垂直平分DE，最后求解 即可； （2）①根据题意作图即可； ②先求出∠ACB=∠ABC=45°， 再求出 ∠DCE=∠BCE=90°， 最后证明求解即 可。 28．【答案】（1）－2；－4 2 （2）解：∵x− =−1 x 17 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … −2 ∴x+ =−1 x 1×(−2) ∴x+ =1+(−2)=−1 x ∴x =a=1，x =b=−2 1 2 1 1 a+b −1 1 ∴ + = = = a b ab −2 2 n2+n （3）解：∵x+ =2n+4为关于x的“十字方程” x−3 n2+n ∴(x−3)+ =2n+1 x−3 n(n+1) ∴(x−3)+ =n+(n+1) x−3 ∴x−3=n或x−3=n+1 ∵x